第4章 图形与坐标（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材浙教版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章图形与坐标（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B D B B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.（6,-5) 12.3 13.(4,-3) 14.（4.0)或(6.0) 15.(5,8) 16.6 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.点P的坐标为0,1) (2)a的取值范围是a<-1 【详解】(1)解：点P在y轴上， .3a=0 ∴.a=0. 当a=0时，1+a=1+0=1, “点P的坐标 0,1）-4分 (2)解：点P在第三象限， 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3a<0 ∴.1+a<0, a<0 .a<-1, .a<l.-8分 18.(1)解：如图所示即为所示， 珠 图书馆 教学楼 0 校门 旗杆 x 实验楼 2,-3) 实验楼 校门 (2)3 【详解】(1)略： 【点睛】解：校门坐标(0，) 0,3) 图书馆坐标 相距3个单位长度.8分 19.(1)如图，△4B,G即为所求： 5 C 4 2… A A -5-4-3-2-101 2345x B 3 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)如上图， △A4B,C即为所求. 【详解】(1)略 (2)略8分 20.(1)解：三角形 ABC 即为所求， --5分 A B 2,(a+5b-6) 【详解】(1)略： P(a,b (2)解：点 是三角形 BC内一点， “点P经过上述两次平移后的对应点P'的坐标为 (a+5,b-6) 一一一8分 21.h5c=5 2点P的坐标为0,4)或0,6) 点E的坐标为4-或3，-或-3,3) 【详解】山解：Sc6+2列×3-)=5，-一2分 (2)解：由墨意得PDx4=2x5, 3/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 解得PD=5, 1-5=-4,1+5=6, ÷点P的坐标为0-4就(0,6) 或 -5分 △ABE≌△ABC△BAE,≌△ABC△BAE,≌△ABC (3)解：如图： 或 或 3 4 点E的坐标为4，-或-3，或3,3 ，一-8分 22.(1)①③--2分 (2)小慧的说法正确，猜想：这样的点D在两条直线上，如图所示： 6 -4 3 -5分 6-5-4-32191.2.34.5.61.8x 4/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B的俏为5或2欧6或6 【详解】(1)解：①.B(36)A(4,5) :d(4,B)=3-4-6-=1-1=0 点A,B互为“平衡点”. ②：C104(45) .d(4C)=1-4-1-5=5-4=1*0 点A,C不是互为“平衡点” ③D(-2-)A(45) d(4,D)=2-4-1-1=6-6=0 ∴点A,D互为“平衡点” 综上所述，与点A互为“平衡点”的是0B(3,6),③D-2,- (2)解：小慧的说法是正确的.理由：设 (x.y) 由“平衡点”定义可得：k-202-少-2026=0 :k-2026=y-2026 ∴.x-2026=y-2026或x-2026+y-2026=0, .x=y或x+y=4052」 画图略：猜想：这样的点D在两条直线上， (3)解：设点P的坐标为0川 P,Q互为“平衡点”， .la-0-1-=0 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得y=1-a或y=a+1」 :M0=Bd或M0=4 当M0=bd时，2×3d×d=3.解得a=t2: 当M0=a时，2×ax4=3.解得a=±6 :a的值为2或5或6或6 -10分 23.(1)120,3) (2以货轮为原点时灯塔的位置为130,30)，以灯塔为原点时货轮的位置为(310,30) a0359(75,4 【详解】(1)解：∠A0B=120°，0B=3,即a=120°，d=3, 点B可以表示为120,3).一2分 (2)解：如图所示， /货轮 北 50 ;C 灯塔B 图2 当以货轮为原点时，∠AOB=50° ∴.x=∠D0B=180°-50°=130°， ,货轮与灯塔相距30海里， ∴以货轮为原点时灯塔的位置为(130,30)， 当以灯塔为原点时，由题意可知，OA∥BC, .∠OBC=∠AOB=50°」 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.a=360°-50°=310°， 以灯塔为原点时货轮的位置为B10,30).…-5分 (3)解：如图，过点B作BH⊥AN于H,延长HB到M,则BM为正东方向，过点B作BD∥AN, 北 图3 :以点4为原点，正北方向为始方向时，点B、点C的位置可以分别表示为5，)(105,4)， .∠HAB=45°，∠HAC=105°，AB=AC=4, .∠BAC=∠HAC-∠HAB=105°-45°=60°， ∴.△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC=AC=4, BD∥AN, .∠ABD=∠NAB=45°，∠DBM=∠AHB=90° .∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，∠CBM=∠DBM-∠DBC=75°， .∠ABM=∠ABC+∠CBM=135°， 以点B为原点，正东方向为始方向，点A、点C的位置为135,4)(75,4.一10分 24.(1)DE,AE--2分 (2)45° B-1,0)或5.0) 【详解】(1)略 (2)解：如图，过点D作DH⊥CB于点H, B ,.∠DHC=∠DHB=90° 719 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :AC⊥CD,即∠ACD=90°， .∠ACO+∠DCH=90°， :∠AOC=90°=∠DHC」 ∴.∠ACO+∠OAC=90°， ∠OAC=∠DCH, 又.AC=CD, :△ACO2aCDH(AAS) ∴.OC=DHOA=CH」 40,5).B5,0)C(-2,0) ..OA=OB=5.OC=2, ∴.CH=OA=5,DH=OC=2, ∴OH=CH-OC=3, ∴.BH=OB-OH=2, :DH=BH, ∠DHB=90°， ∴“，△BHD是等腰直角三角形， .∠CBD=45°；-7分 (3)解：过点F作FP上y轴于点P,如图，当点F在y轴右边时， B/ .∠OBN=∠ONB=45 :.OB=ON=5, :点E坐标为 0,-3) .OE=3, 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 GOE≌AEPF(AAS) 同理可证 ∴.PF=OE=3,OG=PE, ,FP1y轴，LONB=45o ∴△PFN是等腰直角三角形， .'PN PF=3. .OP=ON-PN=5-3=2」 ∴OG=PE=OE-OP=3-2=1, ∴.G(-1,0) 如图，当点F在y轴左边时， G B E C-----p 同理可得，OE=PF=PN=3,EN=ON-OE=5-3=2, .0G=PE=3+2=5, .G-5,0) 综上，点6的坐标为-10)或-5,0) -12分 9/9 第4章 图形与坐标（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若点M的坐标为，则点M在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点M在第二象限． 2．在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（     ） A．西长安街 B．北纬，东经 C．人民广场北偏西方向 D．距离音乐厅处 【答案】B 【分析】确定点的具体位置需要两个独立条件，以此验证各选项． 【详解】解：A. 西长安街仅为一条道路，无法确定唯一具体位置，不符题意． B. 北纬，东经为一组经纬度坐标，可确定唯一位置，符合题意． C. 仅给出人民广场北偏西方向，缺少距离，无法确定具体位置，不符题意． D. 仅给出距离音乐厅，缺少方向，无法确定具体位置，不符题意． 3．如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是（   ）． A．江津城区在白沙古镇的东北方向处 B．江津城区在白沙古镇的西北方向处 C．白沙古镇在江津城区的西南方向处 D．白沙古镇在江津城区的东南方向处 【答案】C 【分析】先看比例尺，每一段代表，白沙古镇到江津城区有4段，总距离为，再结合方位角判断相对方位，逐一排除错误选项． 【详解】解：图中比例尺1段，白沙古镇到江津城区线段共4段， 距离，因此A、B选项距离直接排除， 以白沙古镇为观测点，江津城区在东偏北处； 反之以江津城区为观测点，白沙古镇在西偏南处， D选项“东南方向”错误； C选项“白沙古镇在江津城区的西南方向处”符合图形方位与距离． 4．如图，已知A、B两点的坐标分别是、，将线段平移后得到线段，若点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合点A和点C的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：∵，将线段平移后得到线段，若点A的对应点C的坐标是， ∴由坐标可知，线段向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段， ∴点B的对应点D的坐标是，即． 5．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合， ∴，， 即点的坐标为. 6．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 7．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据已知点的坐标确定平面直角坐标系中其他点的坐标，解题的关键在于根据“帅”和“士”的坐标确定坐标系的方向和单位长度，进而得出“相”的坐标． 【详解】解：已知“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示， 所以“相”的位置用坐标表示为． 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向下平移个单位，再向右平移个单位得到线段，设点为线段上任意一点，则，满足的条件为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据平移规则求出平移后的点的坐标，再根据点为线段上任意一点，求出，满足的条件即可. 【详解】解：∵点，，将线段向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段， ∴的横坐标为，纵坐标为，即，同理得， ∵点为线段上任意一点， ∴，. 9．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形中点的坐标变化，发现横坐标等于运动次数，纵坐标以为周期循环，根据除以的余数确定纵坐标． 【详解】解：观察图形可知，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…… ， 由此可知，动点的横坐标为运动次数，纵坐标按的顺序循环变化，周期为． ， 第次运动后，动点的横坐标为，纵坐标为循环中的第个数，即， 动点的坐标为． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．点关于轴对称的点的坐标为___________ 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的坐标特征即可解答． 【详解】解：关于轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点关于轴对称的点的坐标为． 12．已知点与点关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ 解得． 13．△和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为___． 【答案】 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，， ∵， ， ， ， 点的坐标为． 14．平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．当时，点的坐标为________． 【答案】 或 【分析】作，根据平移定义和等腰三角形性质可得有两种情况：当时， 当与不平行时. 【详解】解：如图：    ∵点，点，点， ∴， 如图，当时， 由平移性质可得：即，， 当与不平行时，作， ∴， ∴四边形是长方形， ∴， 根据等腰三角形性质得，； ∴， 故的坐标是或. 15．用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】设小长方形的长为m，宽为n，根据点B的坐标，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，进而可得出和的值，再结合点所在的象限即可得出点的坐标． 【详解】解：设小长方形的长为m，宽为n， 依题意，得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 16．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为________． 【答案】6 【分析】先根据第二象限点的坐标符号特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合整点的定义得到的所有可能整数值，最后根据特整点的定义验证得到符合条件的的值． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：， 点为“整点”， ∴，均为整数， 为整数， 则的可能取值为， 根据“特整点”定义，需为整数，逐一验证： 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，是整数，符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 故的值为． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第三象限，求的取值范围． 【答案】(1)点的坐标为 (2)的取值范围是 【分析】（1）根据点在轴上，横坐标为0，即可求解； （2）根据点在第三象限时，横纵坐标均小于0，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴， 当时，， ∴点的坐标为． （2）解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴． 18．如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆． (1)在网格中画出平面直角坐标系，并写出实验楼和校门的坐标； (2)在平面直角坐标系中，校门与图书馆相距________个单位长度． 【答案】(1)解：如图所示即为所示， 实验楼，校门 (2) 【详解】（1）略； 【点睛】解：校门坐标，图书馆坐标，相距3个单位长度． 19．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于x轴对称的； (2)请画出关于y轴对称的． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如上图，即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 20．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（格点是网格线的交点）． (1)将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形，画出三角形； (2)若点是三角形内一点，请写出点P经过上述两次平移后的对应点的坐标______． 【答案】(1)解：三角形即为所求， (2) 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）坐标的平移法则：左减右加，上加下减． 【详解】（1）略； （2）解：∵点是三角形内一点， ∴点P经过上述两次平移后的对应点的坐标为． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，交轴于点． (1)求的面积； (2)是轴上一点，若的面积是面积的2倍，求点的坐标； (3)是坐标平面内一点，若与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或或 【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可； （2）利用三角形面积公式列式得到，再分两种情况讨论求解即可； （3）画出图形，分三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得， 解得， ∵，， ∴点的坐标为或； （3）解：如图：或或， ∴点的坐标为或或． 22．在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称P，Q两点互为“平衡点”．例如： 若点，，则，所以点A，B不是“平衡点”； 若点，，则，所以点C，D互为“平衡点”． (1)若点A的坐标是，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是________； ①    ②    ③ (2)已知点，点C，D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由； (3)已知点M，P的坐标分别是，，点Q是y轴上的一个动点．当点P，Q互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求a的值． 【答案】(1)①③ (2)小慧的说法正确，猜想：这样的点在两条直线上，如图所示： (3)的值为或或或 【分析】（1）根据新定义逐一判断即可； （2）设，根据新定义可得或，再画图并给出猜想； （3）设点的坐标为，可得，可得或．再进一步求解即可. 【详解】（1）解：①∵，， ∴ ∴点，互为“平衡点”． ②∵，， ∴， ∴点，不是互为“平衡点”． ③∵，， ∴， ∴点，互为“平衡点”． 综上所述，与点A互为“平衡点”的是①，③． （2）解：小慧的说法是正确的．理由：设， 由“平衡点”定义可得：， ∴， ∴或， ∴或， 画图略：猜想：这样的点在两条直线上. （3）解：设点的坐标为． ∵，互为“平衡点”， ∴． 解得或． ∴或． 当时，．解得． 当时，．解得． ∴的值为或或或． 23．新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 【答案】(1) (2)以货轮为原点时灯塔的位置为，以灯塔为原点时货轮的位置为 (3) 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）分别求出和，根据新定义解答即可； （3）过点作于，延长到，则为正东方向，过点作，根据新定义得出，，，可得是等边三角形，，，根据平行线的性质得出，，利用角的和差关系求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，即，， ∴点可以表示为． （2）解：如图所示， 当以货轮为原点时，∵， ∴， ∵货轮与灯塔相距海里， ∴以货轮为原点时灯塔的位置为， 当以灯塔为原点时，由题意可知，， ∴， ∴， ∴以灯塔为原点时货轮的位置为． （3）解：如图，过点作于，延长到，则为正东方向，过点作， ∵以点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴以点为原点，正东方向为始方向，点、点的位置为． 24．探究下列问题： 【模型建立】 (1)如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到 ， ． 【问题解决】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，已知，，，且，连接．求的度数． 【拓展延伸】 (3)如图3，在（2）的条件下，点坐标为，点在直线上，点在轴上，当为等腰直角三角形，且时，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得结论； （2）过点作于点，证明，得到，，证明是等腰直角三角形，即可求解； （3）过点作轴于，分两种情况讨论：当点F在y轴右边时和当点F在y轴左边时，证明三角形全等，同理可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作于点， ， ，即， ， ， ， ， 又∵， ， ，， ∵，，， ，， ，， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）解：过点作轴于点，如图，当点F在y轴右边时， ， ， ∵点坐标为， ∴， 同理可证， ，， ∵轴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ， ； 如图，当点F在y轴左边时， 同理可得，，， ， ； 综上，点的坐标为或． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 第4章图形与坐标（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) -1,2) 1.若点M的坐标为 ,则点M在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是() A.西长安街 B.北纬40°，东经116° C.人民广场北偏西30°方向 D.距离音乐厅km处 3,如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是(） 北个 江津城区 45 10km 1白沙古镇 A.江津城区在白沙古镇的东北方向l0km处 B.江津城区在白沙古镇的西北方向l0km处 C.白沙古镇在江津城区的西南方向40km处 D.白沙古镇在江津城区的东南方向40km处 4如图，已知4、B两点的坐标分别是4(-3,2)、B(-24) 将线段AB平移后得到线段CD,若点A的对 应点C的坐标是3) ,则点B的对应点D的坐标是() 119 学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 A.(2,5) B.(2,7) c.(2,6) D.(1,5) 5。在平面直角坐标系中，将点B-2》向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长货后与点4〔<以里 合，则点A的坐标是() A.（-2,-5) B.（7,-) c.（7,-5) D.（2,) 6在平面直角坐标系中，已知M(B-2）,N-1,),经过点M的直线Wx轴，点P是直线'上的一个动 点，当线段NP的长度最短时，则点P的坐标为() A.(3,4) B.（-2) c.(3-2) D.（14) 7.如图。是中国象棋棋局的部分，如果“帅”的位翌用坐标0，)表示，“士”的位置用坠标川表 示，那么“相”的位置用坐标表示为() 炮 相) 0帅 炮 A(2,2) B.(2) c.3) D.(4,) 8,在平面直角坐标系中，已知点1(-，)，B(-h-2 ,将线段4B向下平移2个单位，再向右平移3个单 位得到线段4B,设点Px川为线段4B上任意一点，则，V满足的条件为《) A.x=3,4≤y≤-1 B.x=2,4≤y≤-1 C.-4sxs-1,y=3 D.-4sxs-1,y=2 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.如图，已知正方形地毯OABC,建立如图所示平面直角坐标系.若点A的坐标为 4,2) ,则顶点C的坐 标为() A.(2,4) B.（-2,4) c.（4,2) D.(4-2) 10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 1,1) 第2次接 2,0) 3,2) 着运动到点 ,第3次接着运动到点 按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P 的坐标是() (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) (2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (12,0) (2025,1) B (2025,0) c.(2025,2) D (2024,0) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 山，点P6,5)关于轴对称的点P的坐标为 12.已知点M(2a-4与点-5,3动+7)关于'轴对称，则“的值为一 13.△AOB和△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A,B的坐标分别为 -4,0)(0,3) 点在x轴上，且△OA'B≌△AOB,则点B'的坐标为一· 319 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y个 B B' 14.平面直角坐标系0中，点143)，点B,0,点C(5,3》,点5在轴上.当CE=AB时，点E的坐 ，点 标为 y C 15.用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知B(-8, ,则点A 的坐标为」 yA A 0 女 16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,),若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当y的值 为整数时，则称“整点”P为“特整点”，已知 P(6-3a,16-2a） 在第二象限，且点P为“特整点”，则 的值为 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在平面直角坐标系中，有一点P(3a,l+a), (1)若点P在y轴上，求点P的坐标： 4/9 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 (2)若点P在第三象限，求a的取值范围。 18.如图是一所学校的平面示意图，若用3,2 表示教学楼， (4, 表示旗杆」 图书馆 教学楼 -- 校门 旗杆 实验楼 (1)在网格中画出平面直角坐标系，并写出实验楼和校门的坐标： (2)在平面直角坐标系中，校门与图书馆相距 个单位长度 19.如图，△4BC三个顶点的坐标分别为 (1,1),B(4,2),C(3,4) 4 3 2 A -5-4-3-2-10 12345x 2 3 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△4B,C; (②)请画出△ABC关于y轴对称 △A,B2C2 20.在10×I0网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(格点是网格线的交点). 5/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)将三角形 ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形 B,G,画出三角形 ABC (2)若 P(a,D)是三角形ABC内一点，请写出点P经过上述两次平移后的对应点P的坐标 21,如图，在平面直角坐标系中，已知点4(-2，B(3,1).C(43),B交轴于点D. D B (I)求△ABC的面积： (2)P是y轴上一点，若△PCD的面积是△ABC面积的2倍，求点P的坐标： (③)E是坐标平面内一点，若△ABE与△ABC全等，请直接写出所有符合条件的点E的坐标. 2.在平面直角坐标系中，对于任意两点P(,)和()】 我们定义它们的“横纵差”为： d(P2)=--4-.若dP,0)= ,则称P,Q两点互为“平衡点”.例如： 若点4,2列.B3,5),则44B)=l-3-2-=2-3=-1≠0 ,所以点A,B不是“平衡点”： 若点C2-）.D(65.2）,则4(cD)=2--1-24=3-3=0 所以点C,D互为“平衡点”. 619 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 6 5 32 -- 1 6-5-4-32-19 1.2.3.4.5.6.7.8 4,5) (1)若点A的坐标是 ,下列各点中，与点A互为“平衡点”的是 OB(3,6) ②C(-l,③D(-2,- C(2026,2026) (2)已知点 点C,D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个，请判断小慧的说法是 否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错 误，请说明理由： )已知点MP的坐标分别是(0,2a+).(a,l ,点Q是y轴上的一个动点.当点P,Q互为“平衡点”， 三角形MP2的面积为3时，求a的值. 23.新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置.规定：在平面内任意选 择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度 0≤<360和与原点的距离d来表示，即a,d) 例如：如图1，在平面内规定点O为原点，射线O4 为始方向，∠A0C=33°，0C=3,那么可以用 3,3)来表示点C的位置. 719 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 货轮 北 北 R 灯塔 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠AOB=120°，OB=3,则点B可以表示为()； (2)如图2，货轮与灯塔相距30海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以 灯塔为原点时货轮的位置. (3)定义应用：如图3，当选择点A为原点，正北方向为始方向时，点B、点C的位置可以分别表示为 (45,4)(105,4) 若选择点B为原点，正东方向为始方向，请分别求出点A、点C的位置，（提示：如果 一个三角形中两边相等，且有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角 都是60°) 24.探究下列问题： 【模型建立】 (I)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由 ∠I+∠2=∠2+∠D=90°，得∠I=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到 AC=_,BC=-· B D b1入2 A 图1 【问题解决】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，已知 (0,5)B(5,0）C(-2,0)AC1CD且AC=CD,连接BD.求 ∠CBD的度数. 8/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 珠 D 图2 【拓展延伸】 ③如图3，在(2)的条件下，点E坐标为Q),点F在直线BD上，点C在*销上，当EPG为等腰直 角三角形，且∠FEG=90°时，请直接写出点G的坐标. D E 图3 9/9