精品解析：福建省漳州第一中学（碧湖校区）2026—2027学年七年级上学期数学科10月质量检测数学试卷

2026—2027学年七上数学科10月质量监测 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，符合数轴定义的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，有“喜”字一面的对面上的字是（ ） A. 我 B. 欢 C. 数 D. 学 5. 下列各式：，0，，，，其中整式有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ） A. B. 11 C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 据统计，2026年国庆，漳州各景区共接待游客约为1750000人次，用科学记数法表示为_______人次． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是______． 14. 若，则代数式的值为__________． 15. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么当数轴上的点表示的是是时，所对应的点将与圆周上字母______所对应的点重合． 16. 已知，，是有理数，，，则____． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 将下列有理数填入适当的集合内：5，，，0，，． （1）正有理数集合：（________）； （2）整数集合：（________）； （3）负分数集合：（________）； （4）非负整数集合：（________）． 19. 在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来． 20. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 21. 已知有理数x、y满足，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 23. 如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为6，，． （1）数轴上和对应的数为：_______，：_______； （2）动点，分别同时从点，出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒． ①秒后，长为_______，长为_______；（用含的式子表示） ②秒后，点P表示的数为：_______，点表示的数为_______；（用含的式子表示） ③当为何值时，？ 24. 阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密： 素材2 ； 素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中均为两位正整数），则 例，当明文为取时，加密解密过程如下： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 （1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由． （2）设是一个三位数，是一个四位数，则被除的余数为，请说明理由． 【初步应用】 （3）若公钥为，设计匹配的私钥． 【解决问题】 （4）请再设计一对匹配的钥匙：（_____，_____）． 25. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）【探究问题】 如图，数轴上，点，，分别表示数，2，． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，而当点在点的左侧或点的右侧时，． 所以当点在线段上时，有最小值，最小值是_______； （2）【解决问题】 ①直接写出式子的最小值为_______； ②若代数式的最小值是4，且，则的值为_______； ③若代数式，求的值为_______； （3）【实际应用】 如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知，，，四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上数学科10月质量监测 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义对选项进行判断即可． 【详解】解：∵相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 故选：C． 2. 下列各图中，符合数轴定义的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的定义，数轴是规定了原点，单位长度和正方向的直线解答即可． 【详解】解：A、无正方向和原点，错误； B、无原点和单位长度，错误； C、单位长度不一致，错误； D、正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的三要素，解答关键要注按照定义进行判断． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 【答案】C 【解析】 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，有“喜”字一面的对面上的字是（ ） A. 我 B. 欢 C. 数 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图的特征即可判断． 【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知： “喜”的对面是“数”． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键． 5. 下列各式：，0，，，，其中整式有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式， ，0，，是整式，共4个． 故选：C． 6. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断，的符号及绝对值大小关系，然后根据有理数的运算法则判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，故A，B，C正确． ∵，， ∴，故D错误． 7. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ） A. B. 11 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据绝对值和平方的非负性得到、的值． 【详解】解：， ；， 解得，， 则原式， 故选：B ． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴翻折问题，解题的关键是理解翻折点是两对称点的中点． 首先判断出的位置，结合的长度以及翻折的特性，判断出或的长度，通过点或点A的位置，即可判断出点C所表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数为9，且在点B的右边， ∴表示的数为12， ∴， 根据翻折的性质，点C为的中点， ∴， 因为表示的数为12，C在的左边， ∴C表示的数为． 故选D． 10. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】根据题意得，n≥2, S1=π×12=π， S2=π﹣π×（）2， … Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2， Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2， ∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π． 故选C． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 据统计，2026年国庆，漳州各景区共接待游客约为1750000人次，用科学记数法表示为_______人次． 【答案】 【解析】 【分析】要将原数表示为科学记数法，需确定和，其中，等于原数小数点向左移动的位数． 【详解】解：原数是1750000，将原数的小数点向左移动6位，得到，满足，因此， 所以1750000用科学记数法表示为． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13. 如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是______． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故答案为：三棱柱． 14. 若，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么当数轴上的点表示的是是时，所对应的点将与圆周上字母______所对应的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】根据运动情况，计算发现运动的规律，循环周期，以此规律解答即可． 【详解】解：根据题意，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，， 的长度都是1个单位长度， 当向左滚动1个单位长度时，点对应圆周上的字母B，此时点表示的数为， 当向左滚动2个单位长度时，点对应圆周上的字母C，此时点表示的数为， 当向左滚动3个单位长度时，点对应圆周上的字母D，此时点表示的数为， 当向左滚动4个单位长度时，点对应圆周上的字母A，此时点表示的数为， 当向左滚动5个单位长度时，点对应圆周上的字母B，此时点表示的数为， 当向左滚动6个单位长度时，点对应圆周上的字母C，此时点表示的数为， 当向左滚动7个单位长度时，点对应圆周上的字母D，此时点表示的数为， 当向左滚动8个单位长度时，点对应圆周上的字母A，此时点表示的数为， 当数轴上点表示的数时，圆向左滚动了2024个单位长度， 根据题意，得圆滚动时，以每4个单位长度为一个循环， ，是4的倍数， 数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 16. 已知，，是有理数，，，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可． 【详解】解：，，是有理数，，， ，，中一定是一正两负， ， ，，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 将下列有理数填入适当的集合内：5，，，0，，． （1）正有理数集合：（________）； （2）整数集合：（________）； （3）负分数集合：（________）； （4）非负整数集合：（________）． 【答案】（1）5， （2）5，0， （3）， （4）5，0 【解析】 【分析】（1）根据正数和有理数的定义判断即可； （2）根据整数的定义判断即可； （3）根据负数和分数的定义判断即可； （4）根据非负数和整数的定义判断即可． 【小问1详解】 解：， 填入适当的集合略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 解：略． 19. 在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据正负数把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】解：略． 20. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为：． 21. 已知有理数x、y满足，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）4或14 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的定义和，求出x和y的值，再代入计算； （2）先根据绝对值的定义和求出x和y的值，再代入计算 【小问1详解】 解：∵，， ∴x=9，y=5． ∵， ∴x=9，y=5， ∴x+y=9+5=4． 【小问2详解】 解：∵，， ∴x=9，y=5． ∵， ∴x+y≥0， ∴x=9，y=5或x=9，y=5， ∴=95=4或=9（5）=14． 【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的加减运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键． 22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼 （2） （3）119.2元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解； （3）求出记录数字的绝对值的和，再减去，再用差乘以1.4，把它们的积加上10个8元即可求解． 【小问1详解】 解：． 故出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼； 【小问2详解】 解： ，，， ， ， ， ， ． 故离鼓楼最远的距离是； 【小问3详解】 解： （元． 故司机一个下午的营业额是119.2元． 23. 如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为6，，． （1）数轴上和对应的数为：_______，：_______； （2）动点，分别同时从点，出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒． ①秒后，长为_______，长为_______；（用含的式子表示） ②秒后，点P表示的数为：_______，点表示的数为_______；（用含的式子表示） ③当为何值时，？ 【答案】（1）， （2）①，；②，；③秒或秒 【解析】 【分析】（1）由，得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①根据动点P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动即可求解； ②直接根据①作答即可； ③求出，，进而列方程求解即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 因为点C对应的数为6， 所以点A表示的数是，点B表示的数是 【小问2详解】 解：①因为动点P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 所以， ②∵，，点A表示的数是，点B表示的数是， ∴点P表示的数为：，点表示的数为； ③由题意知，， ， ， ， 即或， 解得或 综上所述，当秒或秒时，． 24. 阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密： 素材2 ； 素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中均为两位正整数），则 例，当明文为取时，加密解密过程如下： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 （1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由． （2）设是一个三位数，是一个四位数，则被除的余数为，请说明理由． 【初步应用】 （3）若公钥为，设计匹配的私钥． 【解决问题】 （4）请再设计一对匹配的钥匙：（_____，_____）． 【答案】（1）解：理由如下， ∵， ∴， ∵ ， ∴  ， 相当于在 后面添加个，即 ， ∴， 即成立． （2）解：理由如下， ∵是一个四位数， ∴， 则， ∵是的倍数，能被整除， 又∵是一个三位数，即， ∴被除的余数为． （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，逐步计算即可得到结论． （2）根据是一个四位数，进行变形，然后逐步计算即可得到结论． （3）根据题意可知，对于匹配的钥匙，需满足的乘积末尾为，且、 均为两位正整数，当即可求出． （4）根据题意可知，对于匹配的钥匙，需满足的乘积末尾为，且、 均为两位正整数，直接拆分即可得到新匹配的钥匙． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据加密解密原理，对于匹配的钥匙，需满足的乘积末尾为（即），且、 均为两位正整数， 已知公钥，寻找满足条件的两位正整数， 当 时，， 此时 ，是两位正整数，且符合的形式， ∴匹配的私钥为． 【小问4详解】 解：根据前面的分析，对于匹配的钥匙，需满足的乘积末尾为，且、 均为两位正整数， ∵， ∴公钥为，私钥为， ∴新的密钥为． 25. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）【探究问题】 如图，数轴上，点，，分别表示数，2，． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，而当点在点的左侧或点的右侧时，． 所以当点在线段上时，有最小值，最小值是_______； （2）【解决问题】 ①直接写出式子的最小值为_______； ②若代数式的最小值是4，且，则的值为_______； ③若代数式，求的值为_______； （3）【实际应用】 如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知，，，四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． （4） 【答案】（1）3 （2）①13；②10；③或10 （3）汇合地点设置在点，路程之和最小，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据所给示例可得答案； （2）①②根据所给示例可得答案；③当时，有最小值，最小值为，不满足题意，则分两种情况：当时，当时，分别去绝对值后解方程即可； （3）设在数轴上点表示的数为，点E、F、G、H表示的数分别为，距离之和为，则表示所对应的点到表示、、、、0、0、300、300、300这九个点的距离之和，仿照示例求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，的最小值为； 【小问2详解】 解：①由题意得，当时，有最小值，最小值为； ②由题意得，当时，有最小值，最小值为， ∵的最小值为4， ∴， ∴； ③由题意得，当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴分两种情况： 当时，则， 解得， 当时，则， 解得， 综上所述，x的值为或； 【小问3详解】 解：如图所示，设在数轴上点表示的数为，点E、F、G、H表示的数分别为，距离之和为， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 它表示所对应的点到表示、、、、0、0、300、300、300这九个点的距离之和， 由（1）同理可得，当时，有最小值，最小值为， 当时，有最小值，最小值为， 有最小值，即时，， 当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为0， ∴当时，、、和能同时取得最小值， ∴当时，s有最小值，最小值为， 汇合地点设置在点，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $