江苏扬州市江都区部分学校2025-2026学年高二上学期期中测试数学试卷

2025-2026学年度高二上学期数学期中测试 参考答案与评分细则 2025.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分· 1.B2.C3.D4.A5.A6.C7.B8.D 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分. 9.AD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.4 13.√6 1493 四、解答题：本题共5小题，共计77分. 15.解：(1)因为z=3+2i, 所以z(m+i)=(3+2i)(m+i)=(3m-2)+(2m+3)i …3分 因为z(m+i)是纯虚数 所以3-2=0且2m+3≠0， 即m= 3 …6分 (2)已知复数z是方程x2-6x+m=0的一个根 所以将z=3+2i代入方程x2-6x+m=0,得(3+21)2-6(3+2i)+m=0, 得m=13 …13分 6解：()因为AL2,B2,0),所以kB二92， 记AB边上高所在直线的斜率为k,则kkB=-1,得k= 2 又AB边上高所在直线过点O(0,O), 所以所求方程为y-0--0),即x-2y=0, …7分 (2)设△OAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0), [F=0 则14D2+F=0.解得D=-2B=-P=0,满足D+B-4>0 4+2D+F=0 所以A4BC的外接圆方程为x2+y2-2x-3y y=0. 2 …15分 17(1)由（被椭圆c截得的弦长为22，得a2+b=8,① 又名5，所以a:6② 联立①②得a=6,6=2,所以所求的椭圆的方程为父+。 6 …6分 （2)设A(x1M),B(x2,y2) 椭圆的右焦点F(2,0),∴马的方程为：y=V3(x-2 y=3(x-2) 则x+以-1 ,化简得5x2-18x+15=0: …8分 62 18 由韦达定理得，xx2=3:为1+= …10分 OA.OB=1x2+hy3=xx3+√3(x1-2).V3x2-2) =4x1x2-6(x1+x2)+12 =12 …15分 18解(1)设P(x,),因为点A10),B(4,0)且PA=PA例， 所以x-+y-0驴-2-4+0少-0，即x+少=4， 所以p的轨迹方程为x2+y2=4 …5分 (2)解：由(1)知C:x2+y2=4,圆心为C(0,0),半径为r=2, 因为直线l与曲线C相切，可得d=r=2, 当11斜率不存在时，方程：x=-2,此时d=2,满足题意： …7分 当11斜率存在时，设方程：y+4=k(x+2),即x-y+2k-4=0, 则d=」 2:架得圣比时y子子 k2+1 4 综上可得，直线的方程为X=-2或4：少子 …11分 (3)解：当1，斜率不存在时，此时13与圆C相切，不符合题意， 所以13斜率存在，设直线13的斜率为k,则13：y+4=k(x+2),且P(1,),O(x2,) 联立方程组 y=x+2k-4 1x2+y2=4 整理得(k2+1)x2+4k(k-2)x+(2k-4)2-4=0, …13分 [△>0 4K(k-2)· k2+1 所以M -2k2+4k2k-4 k2+1k2+1月 「y=x+2k-4 又由 +23=0解得x片所以证4-51 2k+1,2k+1 .…15分 因为T,M,N均在直线l3上，且T(-2,-4), TM= 4k+24k2+2k = -3-3k k2+1’k2+1 2k+1'2k+1 所以AMAW=i.A= 4k+2-34k2+2k -3k -6k2+1 二6 k2+12k+1k2+12k+1 k2+1 …17分 a因为银益直过点a5.请片总-10 又因为R(-1,0)是椭圆的焦点，所以a2-b=1② 由①②，解得a=5,b2=4, 所以椭圆C的标准方程： x2,y2 5+41 …5分 (2)直线PQ为水平直线时，△FPQ不存在， 设直线PQ方程为x=w+1, 联立+5v=20,得(4m2+5)y2+8-16=0, x=w+1 △=64m2+64(42+5）=320(m2+1>0, 设P,小.Q)+男=5= …9分 则+)产-4 85Vm2+1 4m2+5 由于月在线段P0上，及州9英中R=2. 因此85Vm+140 整理得441m2+441=80m+2002+125, 所以804-241m2-316=(80m2+79)2-4)=0,解得m2=4(负值舍)， 因此直线P9方程为x=±2y+1,即x+2y-1=0或x-2y-1=0. …11分 (3)当PQ不是水平直线时， kw+koy=为t当，=为+当-当 x1-tx2-t-t'x2-t%-t+1w2-t+1 =2m9y+0-04+y） …14分 (%1-t+1)(wy2-t+1) 4m2+5+0-0-8n -16 kpr+kr=0,得2yy3+1-)%+y2)=0,所以2 4m2+5=0 得(5-t)=0对一切meR恒成立，故t=5, 所以定点为T(5,0) 当Pg是水平直线时，T(5,0),kr=kor=0,有kpr+kor=0成立 所以存在定点T(5,0),使得kPr+kr=0恒成立 …17分2025-2026学年度高二上学期数学期中测试 (试题满分150分，考试时间120分钟) 2025.11 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清 楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其 它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草 稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分. 1.直线√5x-y=0的倾斜角为() A.45° B.60° C.90° D.150° 2.已知复数z满足条件zi=1+i,则z是（) A.1 B.2 c.2 D.5 3.圆x2+y2=1与圆x2+y2-8x+6y+9=0.的位置关系是（) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 4.直线4：x+2y-4=0.与直线22x+4y-3=0之间的距离为() A.⑤ B.5 C.2 D.3 2 5.已知圆M:(x+1)2+(y+2)2=1,则圆M关于直线1：x-y+2=0对称的圆的方程（) A.(x+4)2+(y-1)2=1 B.(x+4)2+(y+12=1 ：c.(x-4)2+(y-12=1 D.(x-4)+0+12=1 6.已知双曲线c的两个焦点分别为F(-6,0),F(6,0),点P(5,-2)在双曲线C上，则双曲线C的标准 方程为() A之=1 B.y2-=1 204 2016 c.=I D.y2x 2016 -=1 204 第.1页，（试卷共4页) 7.若直线1：ax-y-4=0与圆0：x2+y2=4相离，则点P(a,b)() A.在圆O外 B.在圆O内 C.在圆O上 D.与圆O的位置关系不确定 8.已知椭圆C: 京+1a>b>0的焦点分别为R,乃，过的直线与椭圆c交于P,2两点， |PFl=3Or,Pg=lQF,则椭圆C的离心率为(） A.② B.⑤ C.⑤ D.10 2 5 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线(：ax-2y+1=0,12:x-y-1=0,则下列说法中正确的是（) A.若a+2b=0,则4112 B.若ab=2,则111儿2 C.若b<0,则直线12不经过第一象限 八.若a=子，则直线{与坐标轴国成的三角形面积为1 10.椭圆兰+上=1的左右焦点分别为，及，P为椭圆上动点，则下列说法正确的是() 43 A椭圆离心率为⑤ B.aPRF面积的最大值为√万 C.存在点M,使得ME⊥MF D.若点H(0,),则PH的最大值为1+√3 11.已知圆M:(x-2)2+y2=1,点P是直线1：x-y=0上的动点，过点P作圆M的切线PA,PB,切 点分别为A,B,下列说法正确的是（ A.切线PA长的最小值为1 B.四边形AMBP面积的最小值为1 C,圆M上恰有一个点到直线1的距离为巨 D.PM与AB交于点2，则OM的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2已知双曲骏兰-y=1的左、右然点分别为界、及，若点6引》 则P-PF的值为 18.若直线y=x+66>0)与圆0：+y少=4湘交于4,8两点，且∠408=号，则实数6为 14.定义离心率e=5的椭圆为“西瓜椭圆”，已知梢圈C:之+上=1m>4是“西瓜精圆，则m=一。 3 若“西瓜椭圆”B名+广Q>b>0的右焦点为P,直线y=:(化>0)与椭圆8交于么B两点，以线 段AB为直径的圆过点F,则k=一一·（第一空2分，第二空3分) 第2页（试卷共4页） 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知复数z=3+2i (1)若z(m÷)是纯虚数，求实数m的值： (2)若复数z是方程x2-6xr+m=0的一个根，求实数m的值. 16.(本小题满分15分)已知△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(2,0) (1)求AB边上高所在直线方程； (2)求△OAB的外接圆方程. .本小题满分5分尼如微圆C花+Q>6>0,直线41泼销圆C藏得的弦长为2瓦。 a b 且满足=√5，过椭圆C的右焦点且斜率为√5的直线2与椭圆C交于A,B两点。 (1)求椭圆C的标准方程； (2)求OAOB. 第3页`（试卷共4页） 18.(本小题满分17分)已知41,0)，B(4,0),动点P满足PA=P,记动点P的轨迹为曲线C,直线 1经过点T(-2,-4),直线2：x+2y+13=0. (1)求曲线C的方程； (2)若直线（与曲线C相切，·求直线的方程； (3)若直线4与曲线C相交于E,F两点，且线段EF的中点为M,4与b相交于点N,证明：TM:TW为 定值。 10（体小题端分17分)已知椭盟C:苦+茶-e>6>0)的左、右焦点分别为L0,50,且经 过点a,4 直线1过点F与椭圆C交于P,Q两点. 5 （1)求椭圆C的标准方程； (2)若△FP2的面积为 2,求直线P9的方程： 4 (3)在x轴上是否存在一点T,使得kpr+kQr=0恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理 由. 第4页（试卷共4页）