江苏扬州市江都区部分学校2025-2026学年高二上学期期中测试数学试卷

2025-2026学年度高二上学期数学期中测试 参考答案与评分细则 2025.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分． 9．AD 10．BD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．4 13． 14．9 四、解答题：本题共5小题，共计77分． 15．解：（1）因为， 所以 3分 因为是纯虚数 所以且，即 6分 （2）已知复数是方程的一个根 所以将代入方程，得， 得 13分 16．解：（1）因为，，所以， 记边上高所在直线的斜率为，则，得， 又边上高所在直线过点， 所以所求方程为，即． 7分 （2）设的外接圆方程为，（）， 则，解得，，，满足， 所以的外接圆方程为． 15分 17．（1）由被椭圆截得的弦长为，得，① 又，所以．② 联立①②得，，所以所求的椭圆的方程为 6分 （2）设， 椭圆的右焦点，的方程为： 则，化简得， 8分 由韦达定理得，；， 10分 15分 18．解（1）设，因为点，且， 所以，即， 所以的轨迹方程为． 5分 （2）解：由（1）知：，圆心为，半径为， 因为直线与曲线相切，可得， 当斜率不存在时，方程：，此时，满足题意； 7分 当斜率存在时，设方程：，即， 则，解得，此时：． 综上可得，直线的方程为或：． 11分 （3）解：当斜率不存在时，此时与圆相切，不符合题意， 所以斜率存在，设直线的斜率为，则：，且， 联立方程组， 整理得， 13分 ， 所以， 又由，解得，，所以， 15分 因为，，均在直线上，且， ， 所以． 17分 19．（1）因为椭圆过点，所以① 又因为是椭圆的焦点，所以② 由①②，解得，， 所以椭圆的标准方程： 5分 （2）直线为水平直线时，不存在， 设直线方程为， 联立，得， ， 设，，， 9分 则 由于在线段上，，其中， 因此，整理得， 所以，解得（负值舍）， 因此直线方程为，即或． 11分 （3）当不是水平直线时， 14分 ，得，所以 得对一切恒成立，故， 所以定点为 当是水平直线时，，，有成立 所以存在定点，使得恒成立 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二上学期数学期中测试 （试题满分150分，考试时间120分钟） 2025.11 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足条件，则是（ ） A． B． C． D． 3．圆与圆的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 4．直线：与直线：之间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆：，则圆关于直线：对称的圆的方程（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．若直线：与圆：相离，则点（ ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．与圆的位置关系不确定 8．已知椭圆：（）的焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则直线不经过第一象限 D．若，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 10．椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上动点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆离心率为 B．面积的最大值为 C．存在点，使得 D．若点，则的最大值为 11．已知圆：，点是直线：上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，下列说法正确的是（ ） A．切线长的最小值为 B．四边形面积的最小值为 C．圆上恰有一个点到直线的距离为 D．与交于点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若点，则的值为__________． 13．若直线（）与圆：相交于，两点，且，则实数为__________． 14．定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”．已知椭圆：（）是“西瓜椭圆”，则__________．若“西瓜椭圆”：（）的右焦点为，直线（）与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆过点，则__________．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知复数． （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若复数是方程的一个根，求实数的值． 16．（本小题满分15分）已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）求边上高所在直线方程； （2）求的外接圆方程． 17．（本小题满分15分）已知椭圆：（），直线：被椭圆截得的弦长为，且满足，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求． 18．（本小题满分17分）已知，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，直线经过点，直线：． （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线相切，求直线的方程； （3）若直线与曲线相交于，两点，且线段的中点为，与相交于点，证明：为定值． 19．（本小题满分17分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，且经过点，直线过点与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若的面积为，求直线的方程； （3）在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $