广东省江门市恩平市第一中学2026-2027学年高三上学期10月模拟测试数学试题

恩平市第一中学高三10月模拟测试 数学 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，则（ ） A． B．6 C． D．8 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：的焦点为，过的直线与相交于，两点，若线段的中点到轴的距离为3，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．已知函数在上单调，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．有8张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8的卡片，现从这8张卡片中随机抽出3张，则事件“抽出的3张卡片上的数字之和不小于其余5张卡片上的数字之和”的概率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下表为日常生活中部分数字出现频率的统计结果（单位：%），则（ ） 数字 2 3 4 5 6 7 频率 18 13 10 8 7 6 A．频率的极差等于12 B．频率的平均数大于11 C．频率的中位数等于9 D．频率的标准差大于5 10．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．有且仅有一个零点 B．在区间单调递减，在区间单调递增 C．关于的方程有两个不同的实数解 D．曲线有两条经过点的切线 11．如图，在正三棱柱中，点，，，分别是，，，的中点，则下列说法中正确的有（ ） A．平面 B． C．平面 D．与相交 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，且，则                        ． 13．图书馆安静区域的声强级（单位：）通常满足．声强级的计算公式为，其中（单位：）为声强，基准声强．根据以上条件，图书馆安静区域对应的声强的取值范围是                        ． 14．设等差数列的前项和为，已知，当且仅当时，取得最大值，写出满足条件的一个的值                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，，，． （1）求的值；（6分） （2）求的面积．（7分） 16．（15分）2026年美加墨世界杯圆满收官，赛事热度带动全国校园足球氛围持续升温．为响应“体教融合”号召，某中学举办校园足球文化节配套的知识竞赛，赛后从全校所有参赛答卷中随机抽取40份作为样本，成绩分布统计如下： 成绩分组 人数 4 6 12 10 8 假设所有参赛学生的成绩相互独立，以频率估计概率，完成下列问题： （1）从所有参赛学生中随机抽取1人，估计该学生的成绩低于70分的概率；（4分） （2）从所有参赛学生中随机抽取3人，记为这3人中成绩低于70分的人数，求的分布列及数学期望；（5分） （3）从所有参赛学生中随机抽取20人，记为这20人中成绩低于70分的人数，求使概率取得最大值时的的值．（6分） 17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，，为线段的中点． （1）求证：平面；（6分） （2）若，求与平面所成角的正弦值．（9分） 18．（17分）已知函数． （1）若是偶函数，求实数的值；（4分） （2）若函数，，，使得，求实数的取值范围．（13分） 19．（17分）已知双曲线：的离心率为，是上一点，直线的斜率为，且与交于，两点． （1）求的方程；（3分） （2）若，求的方程；（5分） （3）证明：的外接圆的圆心在定直线上．（9分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩平市第一中学高三10月模拟测试数学答案 一、单项选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 二、选择题 9．AC 10．ABD 11．ACD 三、填空题 12．0.9 13． 14．1（答案不唯一，区间内的任意实数均可） 四、解答题 15．【小问1详解】（6分） 因为，所以，，， 所以； 【小问2详解】（7分） 由正弦定理得：， 所以． 16．【小问1详解】（4分）样本中成绩低于70分的是和两组． 总人数为，样本容量为40，从所抽取的学生中随机抽取1人，该学生的成绩低于70分的频率为；用频率估计概率，从所有参赛学生中随机抽取1人，估计该学生的成绩低于70分的概率； 【小问2详解】（5分）由题意，抽取的3人中每个人成绩低于70分的概率为，且各次抽取相互独立，因此服从二项分布，的可能取值为0，1，2，3， ，， ，， 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 3 根据二项分布的数学期望公式可得； 【小问3详解】（6分） 由题意，， 令 当，即时，， 当，即时，． 因此时，取得最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $