重庆市长寿中学校2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

高2026级第一次段考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求 1、已知集合A=-1,01,2,3},B={x0<x<3},则AnB=( A.{ B.{1,2,3} 1c.1,2 D.{-1,0,1,2 2.已知命题P:x>2,x2-1≥0，则命题P的否定为 A.3x≤2，x2-1>0 B.3xs2,x2-1<0 C.3x>2,x2-1<0 D.x≤2，x2-1s0 3.已知全集U=R,集合A={xr<-1或x>4,B={x25x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(； U B A.{xr≤3或x24) B.{x-1≤x<3到 c{1sx≤3到 D.{x2≤x≤4 4.已知函数f(x)= x-3,x>1 2x-x+1xs1 则f(U(3)=() A.2 B.1 C.0 D.-1 5.设xeR,则x-2<3”是“x2-x<2的( A,充分而不必要条件 B。必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题p:“V∈R,x2-x+m≥0”.使命题p为假命题的实数m的取值范围是t1. Am2月 cm<号 D.m号 7.已知函数f(√x-)=-x,则函数∫(x)的表达式为( A.f(x)=x2+2x+1(x20) B.(x)=x2+2x+1(x2-1) C.f(x)=-x2-2x-1(x20) D.f(x)=-x2-2x-1(x2-) 8.若关于x的不等式x?-4m+3a<0(a<0)解集为{x:<x<为}，则下列结论错误的是（) A.5+名+名<0的解集为{4-号<0<0 试卷第1页（共4页） B。名+名+名的最小值为子 C.+x+ 。的最大值为-45 3 D.+为+。的最小值为4固 X多2 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关系不正确的是 A.aefa,b,c B.0{0] C.(0,1)N D.√2eQ 10.下列函数中，是同一函数的有( A.=x+1与8)- x-1 B.f(x)=x2-2x-1与g(s)=32-2s-1 C.f(x)=1与g(x)=x° D.f(x)=x与g(x)=风 11.下列选项正酸的是( 入若eR,则名有最大值 +x中2有最小值2 B.若x>0,则x+4 C.若正实数x,y满足x+4y=y,则x+y的最小值是9 D.若正实数×，y满足y+x+y=3,则x+y的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数)的定义域为(-23)，则函数g(问)=+ 的定义域为 √2x-1 3.不等式x21的解集为 14,若正实数，y满足++=4，则x++的最小值为 x yy x y 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15(13分).(1)已知1<a<4,2<b<3,试求2a-3b的取值范围： (2)比较代数式x2+y2+2与2(x+2y-2)的大小. 试卷第2页（共4页） 16(15分).设集合A={x-2≤x≤5}，B={xm-1≤x52m+1 )若m=3时，求AnB,(GAUB (2)若AUB=A,求m的取值范围. 17(15分)，为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学 专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入朱固定成本为2万元，每生产x万件，需 另投入可变成本C()万元，在年产量不超过8万件时，C()=12+3x(万元)：在年产量超过8万件时， C)=8x+100-37(万元).每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完. (1)写出年利润∫(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式（注：年利润=年销售收入一固定成本 -可变成本)： (2)年产量x为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 试卷第3页（共4页） 18(17分).已知二次函数f(x)=x2-bx+3. 0)若不等式/因>0的解集为-x<,求a和b的值： (2)若a>0,b=3a+1. (i)解关于x的不等式(x)s0: (i)若对任意x∈R,f(x)≥-1恒成立，求实数a的取值范围. 19(17分).《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整 体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题，新结论的重要方法， 例如，已知ab=l,求证：中+中6习 -=1 证明：原式=b+1=b+1 ab*a1+6"1+6+1+61. 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蹈菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成 群生长."类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征. 请根据上述材料解答下列问题： 0记知ob=l,求+2+的值 (2)若abc=1,解方程，5a, 5bx ab+a+l bc+b+ca+c]=1: (3)若正数a,b满足ab=1,求M= 】的最小值。 1+a1+2b 试卷第4页（共4页）