重庆市南华中学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

南华中学高2029届10月月考数学试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.若全集U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则AU CUN=（) A.{ B.{2} C.{1,2,3} D.{1,2,4} 2.命题p:m≥1，m3>m的否定是（) A.m>1,m3>m B.m≥1，m3≤m C.3m≥1，m3≤m D.3m21,m3>m 3.已知a>b,ceR,则下列不等式中一定成立的是() A.a2>b2 B.1、1 a-b a C.ac2>bc2 D.c-b>c-a 4.已知-3≤a+b≤-2,1≤a-b≤4，则3a+b的取值范围是（) A.-3≤3a+b≤0B.-5≤3a+b≤3 C.-5≤3a+b≤0 D.-2≤3a+b≤5 5.集合M={xk=3k-2,keZ},P={yy=3n+1,n∈Z},S={z2=6m+1,m∈Z}之间的关系是() A.M∈S=P B.S=PCM C.P=MCS D.SCP=M 6.命题“1≤x≤2,2x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（) A.a≤1 B.a=1 C.a≤2 D.a≤4 7.已知关于x的不等式1≤ax2+bx+c≤3（a>0)的解集为{x|1≤x≤3}，则下列说法正确的是() A.-8<b<8 B.-5<c<9 C.a+b<-1 D.1≤b+c<3 8.已知x∈{xx2-5x+6≤0，ye{by-3y-8)≤0}，若不等式mx2-4y+y2≥0有解，则实数m的最 小值是（) A.0 B.1 C.3 D.4 试卷第1页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是（) A.设a>0,则a+的最小值是2Va B.当x>1时，x+的最小值是2 C.当x>0时，F+≥2 D.当x>时，y=4x-2+1二的最小值是5 4x-5 10.下列选项中正确的是（) A.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{xx<-1或x>2},则关于x的不等式cx2+bx+a<0的 解集为 B.若关于x的不等式(m-1)x2+2(m-1)x+2>0恒成立，则实数m的取值范围为1<m<3 C.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是a<-1 D.不等式区+2-≤0的解集为付-25x<- (x+1月 1.设非空数集M∈R,定义：若xeM,且eM,则称x为集合M的-个理想元素：若么yeM, 都有∈M,则称集合M是一个“理想集合”.已知集合T={dx=a+V7b,aeZ,b∈Z,则下列说法 正确的是（) A.8+3√7是集合T的一个“理想元素” B.若“理想集合”M恰有4个子集，则M={0,1} C.集合T是一个理想集合” D.若a+√7b(a,beZ)是集合T的一个“理想元素”，则a2-7b2=1 共2页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 18. 12.不等式3x-1>1的解集为 2-x 已知 13.已知AnB=6),(CgA)nB=3,4,7),(CuB)nA=(2,5),(CuA)U(CuB)={xx<10,x∈N,x≠6] (1)求 则Cu(AUB)= (2)若 14.关于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 (3)考 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) 已知全集U=R,集合A={x2x-a≥2}，B={xl<x<3} (1)当a=3时，求A∩B; (2)若AUC,B)=A,求实数a的取值范围 16.(本小题15分) 19. 某工厂生产一种产品，其成本函数为y=2x2+10x+50（元)，其中x为产品数量（单位：件）若每件 已知 产品的售价为50元，求： 则称 (1)工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？ (1)集 (2)若工厂希望利润不低于100元，那么至少需要生产多少件产品？ (2)是 (3)若 17.（本小题15分) 已知集合A={xx2-5x-6≤0}，集合B={xm+1≤x≤2m-(meR) (I)若A∩B≠⑦，求实数m的取值范围： (2)设命题p:x∈A;命题9：x∈B,若命题P是命题9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 试卷第2页（共2页） 18.(本小题17分) 已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{x-1<x<2}. x≠6] (1)求实数a,b的值： (2)若m≤0，求关于x的不等式amx2+(m-ax-120的解集： (3)若对任意实数1≤x≤2，amx2+(m-a)x-1≥mx恒成立，求实数m的取值范围， 19.(本小题17分) 若每件 已知有限集A={a,a2,4,…,n}(n≥2)，若A中的元素a,(i=1,2,…,n)满足a42…an=41+a2+…+an, 则称A为“n元重生集” (1)集合 -1-V2-1+2 2,2 是否为“2元重生集”，请说明理由； (2)是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由： (3)若a,∈N,证明：“n元重生集”A有且只有一个，且n=3. 范围. 试卷第2页（共2页）