学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（新教材浙教版，范围：九年级上册第1章～第3章

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。====一-一。。=■-一▣▣==。==一=。一=▣=-==一。一 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.51m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][CI[D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1 12. 13. 15. 16.(1) (2) 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1) 19.(8分) E 20.(8分) D 可 B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (1) (2) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. （1）__________ 13. _________________ （2）__________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） （1） . 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） （1） 、 . （2） 、 . 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版九年级上册第1章~第3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列二次函数的图象开口向下的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对于二次函数， 当时，抛物线的方向朝上，当时，抛物线的方向朝下， 二次函数的图象开口向下的是. 2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两枚硬币全部正面向上的概率是： ． 故选A． 3．如图，正六边形内接于，的半径为3，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：正六边形内接于，的半径为3， ，， 是等边三角形， ． 4．如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，即红红、黄黄、绿绿， ∴从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为． 6．将抛物线沿x轴翻折，得到的抛物线解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：沿轴翻折：不变，变成， 则得到． ∴抛物线沿x轴翻折，得到的抛物线解析式为． 7．如图，的直径，是弦，．的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， 是的外角， ， 是的直径， 的半径为， 的长为：． 8．如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为的处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，落至点处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，且过点，代入解析式中得：， ∴， ∴解析式为：， 当时，的最大值为， 令，则， 解得：或（舍去）， ∴， ∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的， ∴其最大高度为：， ∵弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线， 设B处着地后弹起的抛物线解析式为：， 将点代入该解析式得：， 解得：或（舍去）， ∴该抛物线的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点B的坐标为，则点的坐标为， 即弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是． 故选：C． 9．已知二次函数，当时，的最大值是7，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：， 对称轴为直线， 当时， 在中，时取最大， 此时, 解得； 当时， 在中，时取最大， 此时, 解得， 综上，的值为或． 10．用四个面积为的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”，已知正方形的面积为，则风车绕着正方形的中心旋转形成的圆的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设正方形的中心为点O，连接，过点O作于点M， 由正方形的面积为，得， 根据正方形的性质，得， 设， 根据题意，四个面积为的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”， 故直角三角形的另一条直角边的长为， 根据题意，得， 整理，得， 解得， 根据长度不能为负数，故舍去， ∴， ， ， 根据勾股定理，得， 故圆的面积为：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．二次函数的顶点坐标为____________． 【答案】 【详解】解：二次函数的顶点式为，其顶点坐标为， 将题目中的二次函数解析式变形，可得 由顶点式可得，， 该二次函数的顶点坐标为． 12．半径为，圆心角为的扇形面积为 _______________（结果保留． 【答案】 【详解】解： ． 13．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 【答案】16 【详解】解：摸到红球的概率为，总球数为个，红球共个， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 14．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，尺，则直径长为______寸．（1尺寸） 【答案】26 【详解】解：连接，如图， ，且寸， 寸， 设圆O的半径的长为x寸， 寸， 在中， 解得， ， 寸． 15．如图，内接于，，，为的直径，________ ． 【答案】 【详解】解：∵内接于，，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴在中， 又∵， ∴， ∵， ∴． 16．在平面直角坐标系中，抛物线与直线有两个交点，． （1）当，，时，线段的长度为__________； （2）当时，若对任意，线段长度大于，则的取值范围为__________． 【答案】 【详解】解：（1），，， ， ， ， ，， ； （）， ∴抛物线为， 令，则， ， ，， ， 对任意， 对任意时恒成立 要有两个交点， ， 不等式变形得， 即， 同时，对任意恒成立． ， 解得． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分。 17．已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)说出这个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； 【答案】(1)二次函数解析式为 (2)图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴把代入， 则， 解得：， ∴二次函数解析式为； （2）解：∵二次函数解析式为， ∵， ∴这个函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 18．小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． (1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． (2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：小明点击一次“运行”按钮，有四种等可能结果，其中色块A发亮的情况只有1种，故色块A发亮的概率是． （2）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中两次都是色块A发亮的情况只有1种，故两次都是色块A发亮的概率是． 19．如图，在中，弦的中点为点，连接、，并分别延长它们与相交于点、． (1)若，求的大小． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解：∵弦的中点为点，是过圆心的线段， ∴， 即， 在中，， ∴， ∴， 根据圆周角定理可知； （2）解：∵是中点，， ∴， 设的半径为，则， 已知，而， 因此． 在中，由勾股定理， 代入得： 解得， 因此直径． ∵是的直径， ∴． 在中，． 20．如图，四边形内接于，是的直径，且． (1)求的度数； (2)若，，求阴影部分的面积 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； （2）解：如图，连接、． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 作于点，则， ∴， ∴ ． 21．阅读以下素材，完成任务挑战． 如何制订黄山毛竹雕刻的销售方案 素材1 以黄山毛竹为原料的徽州竹雕是安徽传统特色手工艺．黄山风景区一家文创商铺售卖竹雕笔筒，成本价为80元/件． 素材2 据调查发现：该店每天销售这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的函数关系： 素材3 现受市场因素的影响，该款笔筒销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍． 任务挑战 (1)【任务1】确定销售量模型：求该店每天销售这款笔筒的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围． (2)【任务2】拟定最优方案：当这款笔筒的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)这款笔筒销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润W最大，最大利润为2400元 【详解】（1）解：设该店每天销售这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，根据题意，得 解得 ∵受市场因素的影响，该款笔筒的销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍， ∴， ∴这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为； （2）解：根据题意，得 ． ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，元． 答：这款笔筒销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润W最大，最大利润为2400元． 22．为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． (1)该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； (2)m的值为 ，请将条形统计图补充完整； (3)学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 【答案】(1)500， (2)40； (3)解：此规则不合理，理由如下： 画树状图如图所示： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选甲乙的有8种结果，选丙丁的有4种结果， ∴P（选甲乙），P（选丙丁）． 又∵， 此规则不合理． 【详解】（1）解：由题意得，总人数为：（人）， “D”等级所占圆心角的度数为． （2）解：由题意得，“B”等级的人数为：（人）， ∴“B”等级所占百分比为：，   ∴； 图略． （3）略 23．已知抛物线经过点． (1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)点A为抛物线上对称轴左侧的一点，且点A的纵坐标为1，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，若，求a的值； (3)在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值为3，请直接写出n的值． 【答案】(1)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 (2) (3)或 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴把，代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； ∴抛物线的对称轴为， 把代入得： ， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：∵轴， ∴点与点A的纵坐标都为1； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴两点关于直线对称， ∵， ∴两点与对称轴的距离为， ∴, 把点代入抛物线得：， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线， 令，则， 解得：，， 当，时，取得最大值， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴； 当，时，取得最大值， ∴， 解得或， ∵， ∴， 综上，符合条件的的值为或． 24．如图，在中， 为边上的一个动点，连接，以为直径的交于点，过点作，交于点，连接 ． (1)当时，求的长； (2)求证： ； (3)是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)6 (2)证明：， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ； (3)存在，的长为3或 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ； （2）略 （3）解：存在点，使是以为腰的等腰三角形 ①如图1，当时，则， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 在中，设， ， ， ， 即； ②如图2，当时，则， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在中，设， ， ，． 综上所述，存在点，使是以为腰的等腰三角形，的长为3或． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版九年级上册第1章~第3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D B A C C D C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13．16 14．26 15． 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分。 17．（1）（4分）解：∵二次函数的图象经过点， ∴把代入， 则， 解得：， ∴二次函数解析式为； （2）（4分）解：∵二次函数解析式为， ∵， ∴这个函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 18．（1）（4分）解：小明点击一次“运行”按钮，有四种等可能结果，其中色块A发亮的情况只有1种，故色块A发亮的概率是． （2）（4分）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中两次都是色块A发亮的情况只有1种，故两次都是色块A发亮的概率是． 19．（1）（4分）解：∵弦的中点为点，是过圆心的线段， ∴， 即， 在中，， ∴， ∴， 根据圆周角定理可知； （2）（4分）解：∵是中点，， ∴， 设的半径为，则， 已知，而， 因此． 在中，由勾股定理， 代入得： 解得， 因此直径． ∵是的直径， ∴． 在中，． 20．（1）（4分）解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； （2）（4分）解：如图，连接、． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 作于点，则， ∴， ∴ ． 21．（1）（4分）解：设该店每天销售这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，根据题意，得 解得 ∵受市场因素的影响，该款笔筒的销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍， ∴， ∴这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为； （2）（4分）解：根据题意，得 ． ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，元． 答：这款笔筒销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润W最大，最大利润为2400元． 22．（1）（3分）解：由题意得，总人数为：（人）， “D”等级所占圆心角的度数为． （2）（3分）解：由题意得，“B”等级的人数为：（人）， ∴“B”等级所占百分比为：，   ∴； ． （3）（4分）解：此规则不合理，理由如下： 画树状图如图所示： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选甲乙的有8种结果，选丙丁的有4种结果， ∴P（选甲乙），P（选丙丁）． 又∵， 此规则不合理． 23．（1）（3分）解：∵抛物线经过点， ∴把，代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； ∴抛物线的对称轴为， 把代入得： ， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）（3分）解：∵轴， ∴点与点A的纵坐标都为1； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴两点关于直线对称， ∵， ∴两点与对称轴的距离为， ∴, 把点代入抛物线得：， 解得：； （3）（4分）解：∵， ∴， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线， 令，则， 解得：，， 当，时，取得最大值， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴； 当，时，取得最大值， ∴， 解得或， ∵， ∴， 综上，符合条件的的值为或． 24．（1）（4分）解：，， ， ， ， ， ； （2）（4分）证明：， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ； （3）（4分）解：存在点，使是以为腰的等腰三角形 ①如图1，当时，则， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 在中，设， ， ， ， 即； ②如图2，当时，则， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在中，设， ， ，． 综上所述，存在点，使是以为腰的等腰三角形，的长为3或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版九年级上册第1章~第3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列二次函数的图象开口向下的是（     ） A． B． C． D． 2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（     ） A． B． C． D． 3．如图，正六边形内接于，的半径为3，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 第3题图 第4题图 4．如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 6．将抛物线沿x轴翻折，得到的抛物线解析式为（     ） A． B． C． D． 7．如图，的直径，是弦，．的长为（     ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第10题图 8．如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为的处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，落至点处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，当时，的最大值是7，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 10．用四个面积为的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”，已知正方形的面积为，则风车绕着正方形的中心旋转形成的圆的面积为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．二次函数的顶点坐标为____________． 12．半径为，圆心角为的扇形面积为 _______________（结果保留． 13．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 14．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，尺，则直径长为______寸．（1尺寸） 第14题图 第15题图 15．如图，内接于，，，为的直径，________ ． 16．在平面直角坐标系中，抛物线与直线有两个交点，． （1）当，，时，线段的长度为__________； （2）当时，若对任意，线段长度大于，则的取值范围为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分。 17．已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)说出这个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； 18．小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． (1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． (2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 19．如图，在中，弦的中点为点，连接、，并分别延长它们与相交于点、． (1)若，求的大小． (2)若，求的长． 20．如图，四边形内接于，是的直径，且． (1)求的度数； (2)若，，求阴影部分的面积 21．阅读以下素材，完成任务挑战． 如何制订黄山毛竹雕刻的销售方案 素材1 以黄山毛竹为原料的徽州竹雕是安徽传统特色手工艺．黄山风景区一家文创商铺售卖竹雕笔筒，成本价为80元/件． 素材2 据调查发现：该店每天销售这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的函数关系： 素材3 现受市场因素的影响，该款笔筒销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍． 任务挑战 (1)【任务1】确定销售量模型：求该店每天销售这款笔筒的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围． (2)【任务2】拟定最优方案：当这款笔筒的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 22．为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． (1)该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； (2)m的值为 ，请将条形统计图补充完整； (3)学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 23．已知抛物线经过点． (1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)点A为抛物线上对称轴左侧的一点，且点A的纵坐标为1，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，若，求a的值； (3)在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值为3，请直接写出n的值． 24．如图，在中， 为边上的一个动点，连接，以为直径的交于点，过点作，交于点，连接 ． (1)当时，求的长； (2)求证： ； (3)是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版九年级上册第1章~第3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列二次函数的图象开口向下的是（     ） A． B． C． D． 2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（     ） A． B． C． D． 3．如图，正六边形内接于，的半径为3，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 第3题图 第4题图 4．如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 6．将抛物线沿x轴翻折，得到的抛物线解析式为（     ） A． B． C． D． 7．如图，的直径，是弦，．的长为（     ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第10题图 8．如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为的处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，落至点处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，当时，的最大值是7，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 10．用四个面积为的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”，已知正方形的面积为，则风车绕着正方形的中心旋转形成的圆的面积为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．二次函数的顶点坐标为____________． 12．半径为，圆心角为的扇形面积为 _______________（结果保留． 13．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 14．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，尺，则直径长为______寸．（1尺寸） 第14题图 第15题图 15．如图，内接于，，，为的直径，________ ． 16．在平面直角坐标系中，抛物线与直线有两个交点，． （1）当，，时，线段的长度为__________； （2）当时，若对任意，线段长度大于，则的取值范围为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分。 17．已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)说出这个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； 18．小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． (1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． (2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 19．如图，在中，弦的中点为点，连接、，并分别延长它们与相交于点、． (1)若，求的大小． (2)若，求的长． 20．如图，四边形内接于，是的直径，且． (1)求的度数； (2)若，，求阴影部分的面积 21．阅读以下素材，完成任务挑战． 如何制订黄山毛竹雕刻的销售方案 素材1 以黄山毛竹为原料的徽州竹雕是安徽传统特色手工艺．黄山风景区一家文创商铺售卖竹雕笔筒，成本价为80元/件． 素材2 据调查发现：该店每天销售这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的函数关系： 素材3 现受市场因素的影响，该款笔筒销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍． 任务挑战 (1)【任务1】确定销售量模型：求该店每天销售这款笔筒的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围． (2)【任务2】拟定最优方案：当这款笔筒的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 22．为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． (1)该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； (2)m的值为 ，请将条形统计图补充完整； (3)学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 23．已知抛物线经过点． (1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)点A为抛物线上对称轴左侧的一点，且点A的纵坐标为1，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，若，求a的值； (3)在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值为3，请直接写出n的值． 24．如图，在中， 为边上的一个动点，连接，以为直径的交于点，过点作，交于点，连接 ． (1)当时，求的长； (2)求证： ； (3)是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $