浙江省杭州市2026-2027学年九年级数学上册期中考试模拟卷（范围第1-3章）

浙江省杭州市2026年九年级数学上册期中考试数学模拟卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣2 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣4 D．直线x＝4 2．已知⊙O的半径是3cm，OA＝4cm，P是线段OA的中点，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 3．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．农历每月出现一次满月 B．小明打开电视刚好播放动画片 C．杭州是浙江省的省会 D．一个人跑完1000米所用的时间恰好为1分钟 4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，∠C＝18°，则∠A＝（　　） A．16° B．32° C．48° D．64° 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 y … 18 8 2 0 2 当y＜8时，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5 6．为了估计椭圆的面积，小实在面积为200cm2的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，则据此估计图中椭圆的面积为（　　） A．0.4cm2 B．0.6cm2 C．180cm2 D．120cm2 7．如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，得到，连接AC，AE，若的长为π，则正六边形的边长为（　　） A．2 B． C． D． 8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接BC，CD．则阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D． 10．已知二次函数y＝mx2+2（m+1）x+3的图象上有四个点：A（a，p），B（b，p），C（c，q），D（d，q），其中p＜q，下列结论一定不正确的是（　　） A．若m＞1，则a+b+c+d＜0 B．若m＞1，则d＜a＜b＜c C．若m＜﹣1，则a+b+c+d＜0 D．若m＜﹣1，则c＜b＜a＜d 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．将二次函数y＝3x2的图象向下平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________ ． 12．若正n边形的一个外角为72°，则n＝_____ ． 13．在一个不透明的袋子中装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其他都相同．若从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为 __________________ ． 14．折扇是南京著名的传统手工艺制品之一、某折扇展开后，扇形的半径为30cm，面积为360πcm2，则此扇形的圆心角为 ________ 度． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，，则BC的长为_______ ． 16．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0），点M（t+2，y1），N（t+3，y2）在抛物线上，且y1＞y2，则t的取值范围为____________________ ． 三．解答题（共8小题，满分8+8+8+8+8+10+10+12=72分） 17．已知二次函数y＝x2﹣4x+5． （1）求出此二次函数图象的顶点坐标． （2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 18．2025年暑假档电影票房火爆，电影A《长安的荔枝》和B《浪浪山小妖怪》深受观众喜爱，甲、乙两人从这两部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《长安的荔枝》的概率是__________________ ； （2）用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人选择同一部电影的概率． 19．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD． （2）若CD＝8，EF＝2，求⊙O的半径． 20．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 a 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b （1）完成上述表格：a＝________ ，b＝_________ ； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 _________ ； （3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当﹣2≤x≤t时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝9，求t的取值范围． 22．如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为8m．设花圃的边AB为xm，面积为Sm2． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当花圃面积为20m2时，求AB的长； （3）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 23．如图1，点A，B，C都在⊙O上，且AD平分∠BAC，交⊙O于点D． （1）求证：△BCD是等腰三角形． （2）如图2，BC是⊙O的直径，AD与BC相交于点P． ①若CP＝14，DP＝10，求⊙O的半径． ②若DH⊥AC于点H，试探究线段CH，AB，DH之间的数量关系，并说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B． （1）抛物线解析式为 ______________ ； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度； （3）如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD＝90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD． ①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标； ②求FD长度的取值范围． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的对称轴是直线x＝2， 故选：B． 2．【解答】解：∵O的半径为3cm，OA＝4cm，P是线段OA的中点， ∴OP＝2cm， ∴点P点在圆内． 故选：A． 3．【解答】解：A、历每月出现一次满月是必然事件，不符合题意； B、小明打开电视刚好播放动画片是随机事件，符合题意； C、杭州是浙江省的省会是必然事件，不符合题意； D、一个人跑完1000米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件，不符合题意， 故选：B． 4．【解答】解：∵，∠O＝64°， ∴． 故选：B． 5．【解答】解：根据表格可知抛物线经过点（1，2），（3，2）， ∴对称轴为， 设抛物线经过点（a，8）， 则， 解得：a＝4， 观察表格发现：当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时，y随着x的增大而增大， ∴当y＜8时，x的取值范围是0＜x＜4． 故选：A． 6．【解答】解：经过大量重复试验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右， 据此可以估计椭圆的面积为200×0.6＝120（cm2）． 故选：D． 7．【解答】解：以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，设正六边形ABCDEF的边长为x， ∴AB＝BC＝x，， ∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°， ∴， 过B作BH⊥AC于H， ∴AH＝CH，， 在Rt△ABH中，， ∴， 同理可证，∠EAF＝30°， ∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°， ∵的长为， ∴， 解得， 正六边形的边长为． 故选：D． 8．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b， 所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选：C． 9．【解答】解：连接OD，过D作DH⊥OA于H， ∵∠AOB＝90°，D是的中点， ∴∠AOD＝∠BOD＝45°， ∵OD＝OA＝2， ∴DHOD， ∵C是OA的中点， ∴OC＝1， ∴阴影部分的面积＝S扇形DOB+S△CDO﹣S△BCO11×21， 故选：C． 10．【解答】解：由二次函数y＝mx2+2（m+1）x+3可得对称轴为直线x， ∵A（a，p），B（b，p），C（c，q），D（d，q）， ∴A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称． 当m＞1时，可知对称轴﹣2＜x＜﹣1，开口向上，如图1所示： 则根据对称性有， 即﹣8＜a+b+c+d＜﹣4＜0，故①正确； 由图1，当C、D两点互换位置后，则有d＜a＜b＜c，故②可能正确； 当m＜﹣1时，则对称轴﹣1＜x＜0，图象开口向下，如图2所示： 则根据对称性有，即﹣4＜a+b+c+d＜0，故③正确； 当A、B、C、D如图2所示分布时，则有a＜c＜d＜b，故④一定不正确； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：由题知， 将二次函数y＝3x2的图象向下平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为y＝3x2﹣4． 故答案为：y＝3x2﹣4． 12．【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°， ∴n＝360÷72＝5， 故答案为：5． 13．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有3个白球，1个黑球， ∴从袋子中随机摸出1个球，摸到黑球的概率为， 故答案为：． 14．【解答】解：设扇形的圆心角为n°， ∵该扇形的半径为30cm，面积为360πcm2， ∴， 解得：n＝144， 故答案为：144． 15．【解答】解：设AC交BD于点E， ∵BC∥AD， ∴∠BCA＝∠CAD， ∵∠CBE＝∠CAD， ∴∠BCA＝∠CBE， ∴BE＝CE， ∵AC⊥BD， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴三角形AED是等腰直角三角形， ∴AE＝DE，AD2＝AE2+DE2＝2DE2即， 解得， ∵∠AOD＝120°， ∴， ∴∠CED＝90°﹣60°＝30°， ∴CD＝2DE， ∵AC⊥BD， ∴CE2+DE2＝CD2，即， 解得CE＝1， ∴． 故答案为：． 16．【解答】已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点A（3，0）， 代入可得0＝9a﹣6a+c， ∴c＝﹣3a， ∵c＞0， ∴a＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴为 x1， 点 M（t+2，y）和 N（t+3，y） 在抛物线上，且y1＞y2， ∴y1﹣y2＝a（t+2）2﹣2a（t+2）+c﹣[a（t+3）2﹣2a（t+3）+c] ＝a（﹣2t﹣3）， ∵y1＞y2， ∴a（﹣2t﹣3）＞0， ∵a＜0， ∴﹣2t﹣3＜0， 解得：t． 故答案为：t． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， ∴顶点坐标为（2，1）； （2）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， ∴对称轴为x＝2， ∵开口向上， ∴当x＜2时，y随x的增大而减小． 故y随x的增大而减小时，x的取值范围是x＜2． 18．【解答】解：（1）∵电影有电影A《长安的荔枝》和B《浪浪山小妖怪》两部， ∴甲选择《长安的荔枝》的概率是． 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有4种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一部电影的情况有2种， 所以甲、乙两人选择同一部电影的概率为． 19．【解答】（1）证明：∵OE⊥AB， ∴CF＝DF， ∵OA＝OB， ∴AF＝BF， ∴AF﹣CF＝BF﹣DF， ∴AC＝BD； （2）解：设⊙O的半径是r， ∵CO2＝CF2+OF2， ∴r2＝42+（r﹣2）2， ∴r＝5， ∴⊙O的半径是5． 20．【解答】解：（1）a＝200×0.68＝136，b0.70， 故答案为：136，0.70； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率， 故答案为：0.70； （3）10000×0.70×90%＝6300（棵）， 答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵． 21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）， ∴a+2a+c＝0，且c＝3． ∴a＝﹣1． ∴所求二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3． （2）由题意，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴当x＝1时，y取最大值为4． ①当t≤1时， 又﹣2≤x≤t， ∴当x＝t时，y取最大值为﹣t2+2t+3＝m； 当x＝﹣2时，y取最小值为﹣4﹣4+3＝n． 又m﹣n＝9， ∴﹣t2+2t+3﹣（﹣5）＝9． ∴t2﹣2t+1＝0． ∴t＝1． ②当t＞1时， 若t﹣1≤1﹣（﹣2），即t≤4， ∴1＜t≤4． ∴当x＝1时，y取最大值为﹣12+2+3＝4＝m； 当x＝﹣2时，y取最小值为﹣4﹣4+3＝﹣5＝n，此时m﹣n＝9，符合题意． 若t﹣1＞1﹣（﹣2），即t＞4， ∴当x＝1时，y取最大值为﹣12+2+3＝4＝m； 当x＝t时，y取最小值为﹣t2+2t+3＝n． 又m﹣n＝9， ∴n＝﹣5． ∴﹣t2+2t+3＝﹣5． ∴t＝﹣2或t＝4，不合题意． 综上，1≤t≤4． 22．【解答】解：（1）设花圃的宽AB为xm， 根据题意得：S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x， ∵0＜24﹣4x≤8， ∴4≤x＜6． （2）当花圃面积为20m2时，则： 将S＝20代入S＝﹣4x2+24x， 得﹣4x2+24x＝20， 解得 x1＝5，x2＝1（舍去）， ∴AB的长为5m； （3）S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x2﹣6x）＝﹣4（x﹣3）2+36， ∵4≤x＜6，a＝﹣4＜0， ∴当x＝4m时，． 答：当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32m2． 23．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴BD＝CD， 即△BCD是等腰三角形； （2）解：①如图，连接OD， 设OD＝r，则OC＝r，OP＝CP﹣OC＝14﹣r． 由（1）知BD＝CD， 又∵OB＝OC， ∴OD⊥BC， 在Rt△DPO中，由勾股定理得：OP2+OD2＝DP2， ∴（14﹣r）2+r2＝102， 解得r1＝8，r2＝6（不合题意，舍去）， 即⊙O的半径为8； ②DH＝AB+CH；理由如下： 如图，过点D作DQ⊥AB于点Q， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°． ∵AD平分∠BAC，DQ⊥AB，DH⊥AC， ∴DH＝DQ，∠DQB＝∠DHA＝90°， 由（1）知BD＝CD， 在Rt△DBQ和Rt△DCH中， ， ∴Rt△DBQ≌Rt△DCH（HL）， ∴BQ＝CH． ∵∠DQB＝∠DHA＝∠BAC＝90°， ∴四边形QDHA是矩形， ∴DH＝AQ＝AB+BQ＝AB+CH． 24．【解答】解：（1）解：（1）直线AC：y＝﹣6x+6， x＝0时，y＝6， ∴C（0，6）， y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1， ∴A（1，0）， ∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣7x+6， 故答案为：y＝x2﹣7x+6； （2）当y＝x2﹣7x+6＝0时， 解得：x1＝1，x2＝6， ∴B（6，0）， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6， 设M（m，m2﹣7m+6），则N为（m，﹣m+6）， ∴MN＝﹣m+6﹣（m2﹣7m+6）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9， ∴当M运动到（3，﹣6）时，线段MN的长度最大为9； （3）①∵A（1，0），B（6，0）， ∴AB＝6﹣1＝5， 将点B绕A点顺时针旋转90°到B'，连接AB'，PB，B'D， ∵∠B'AD+∠BAD＝90°，∠PAB+∠BAD＝90°， ∴∠B'AD＝∠PAB， ∵AB＝AB'，PA＝AD， ∴△ADB'≌△APB'（SAS）， ∴BP＝B'D， ∵PB＝2， ∴B'D＝2， ∴D在以B'为圆心，2为半径的圆上运动， ∵B（6，0），A（1，0）， ∴B'（1，﹣5）； ②∵BF＝2， ∴F（8，0）， ∴B'F， ∴DF的最大值为2，DF的最小值为2， ∴2≤DF2． 学科网（北京）股份有限公司 $