江苏苏州市苏州外国语学校2026-2027学年上学期10月学情自测八年级数学试卷

苏州外国语学校2026-2027学年度第一学期学情调研 初二数学 2026.10 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分) 1.下列各数中√4，√5，-元，1.414,76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0）， 无理数共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 2.一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是 A.3cm B.2cm C.8cm D.12cm 3.若一个正方形的面积是18，则它的边长为 A.3√2 B.42 C.6 D.9 4.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是 A.50° B.40 C.40°或100° D.60° 5.下列各式正确的是 A.√64=±8 B.√(-22=-2 C.(-7)3=7 D.3-8=-2 6.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 () A 0 D B B D 第6题图 (第7题图) (第8题图) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 7.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的 面积为 () A.3 B.6 C.9 D.18 8.如图，△ABC中，AB>AC,AD是中线，有下面四个结论：①△ABD与△ACD的面积相 等：②AD<(AB+AC):③若点P是线段AD上的一个动点（点P不与点A,D重合），连 接PB,PC,则△ABP的面积比△ACP的面积大；④点P,Q是A,D所在直线上的两个动 点（点P与点Q不重合），若DP=DQ,连接PB,QC,则PB∥QC.所有正确结论的序号是 （) A.①②③④ B.①②④ C.②③ D.①③④ 第1页（共6页） 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分) 9.一品的立方根是 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12,D是AB的中点，则CD的长为 D E B B B C 第10题图 （第12题图) 第14题图 11.比较大小：2W7 5√2（填“>”“<或“=”） 12.如图，△ABC≌△DEF,BE=2,AE=1,则DE的长是 13.已知a、b都是实数且满足b=√1-2a+√4a-2+2,则ab的值为 14.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若△ABC的面积是12，则△BDE的面积 是 15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点 D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接N交AB于点E. 若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为一· 2 F B N D B-- C E (第15题图) (第16题图) 16.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=58°，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B 落在AC上，折痕与BC,AB分别相交于点E、F,当△AFB为等腰三角形时，∠BEF的度 数为 三、解答题（共11题，共82分) 17.(6分)求下列各式中的x: ①(+1)2+8=72： ②(2c-1)3-27=0. 第2页（共6页） 18.(5分)如图，BF=CE,∠B=∠E,AB=DE.求证：△ABC≌△DEF. D B E F 19.(6分)已知正数a的两个不同的平方根分别是3x-2和5c+10,a+b-4的算术平方根是3. (1)求a、b的值； (2)求a-2b的平方根. 20.(5分)校园一角的形状如图所示，其中AB,BC,CD表示围墙.现要修建一个垃圾投放点 P,使得点P到三面墙的距离都相等，请确定点P的位置. LLLLLLLLA B 6777777777D 21.(6分)如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一 起，就得到一个大正方形ABCD (1)求小正方形对角线的长度： (2)把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得C与-1重合，D在数轴上表示的数为m,求 |m+2的值. 0 12 图1 图2 第3页（共6页） 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B 的对应点为E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE. (1)求证：DC平分∠ADB: (2)若∠A=70°，求∠DEB的度数. D 23.(8分)如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D,AE为BC边中线，AE、BD相交于 点O,连接DE. (1)判断△CDE的形状，并说明理由， (2)若OB=4,求OD的长。 B E 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为边CD上一点，AE,BE分别平分 ∠DAB,∠CBA,延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：△ABF是等腰三角形： (2)若AD=2,BC=4,求AB的长. A D 第4页（共6页） 25.(8分)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有 动点P,从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3Cms, 设运动时间为ts. (1)如图①，当P在AC上时AP=,当P在AB上时AP= .(用含t 的式子表示) (2)如图②，在△DEF中，∠E=90,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上， 若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在 两点运动过程中的某一时刻，恰好△AQP≌△DEF全等，求点Q的运动速度， P Q D B C B 图① 图② 26.(10分)若无理数√T的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n+1)(其中n为正整数)，则 称无理数√T的“舒适区间”为(n,n+1)；同理，规定无理数-√T的“舒适区间”为(-n 1,-).例如：因为12<2<22，所以1<√2<2，所以√2的“舒适区间”为(1,2)，-√2 的“舒适区间”为(-2，-1).请解答下列问题： (1)若√a+3的“舒适区间”为(2,3)，且a为偶数，求a+I的小数部分： (2)实数x,y,m满足关系式：-2y-2m+2c-y+m=√35-x+y+√x-y-35,求 一√m的“舒适区间”. 第5页（共6页） 27.(12分)【基础巩固】(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE,求证：△AEC≌△ADB: 【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F,若点F为AC中点. ①求∠BEC的大小； ②CE=2,求△ACE的面积 【拓展提高】(3)如图3，△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE= 90°，BE与CA交于点F,若DC=DF,CD⊥DF,△BCF的面积为32，求出AF的长. B D C 图1 图2 图3 第6页（共6页） 苏州外国语学校2026-2027学年度第一学期学情调研 初二数学 2026.10 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各数中√4，√5，-元，1.414,76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0）， 无理数共有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 【答案】【答案】A 【解析】解：√4=2， 无理数：√5，-π，7G.1010010001…(小数部分两个1之间依次增加一个0)，共3个， 故选：A 2.一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是 A.3cm B.2cm C.8cm D.12cm 【答案】【答案】C 【解析】解：，7-4=3cm,7+4=11cm, 3cm<第三边<11cm, 观察各选项只有8cm在范围内， 故选：C 3.若一个正方形的面积是18，则它的边长为 A.3W2 B.4v2 C.6 D.9 【答案】【答案】A 【解析】解：设正方形的边长为a(u>0), .a2=18, a>0, a=√18=3√2， 故选：A 4.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是 A.50° B.40° C.40°或100° D.60° 【答案】【答案】B 【解析】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为x,根据等腰三角形的性质，分情况讨论得， 若100°为顶角，则100°+2x=180°， 整理得，2x=80°， 解得x=40°， 若100°为底角，则另一底角也为100°，顶角为180°-100°-100°=-20°，不成立， 综上所述，100°只能是顶角，底角为40°， 故选：B 第1页（共17页） 5.下列各式正确的是 A.√64=±8 B.√-2)2=-2 C.(-7=7 D.3-8=-2 【答案】【答案】D 【解析】解：A、是求算术平方根，所以是8，故选项错误 B、V-27=2,故选项错误； C、负数开三次方根还是负数，即+7，故选项错误； D、一8=-2，故选项正确. 故选：D 6.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 () A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 【答案】【答案】A 【解析】解：画一个三角形A'BC,使∠A'=∠A,A'B=AB,∠B=∠B, 符合全等三角形的判定定理ASA、 故选：A. 7.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的 面积为 () B A.3 B.6 C.9 D.18 【答案】【答案】C 【解析】解：过P点作PE⊥OB于E点，如图， OP平分∠AOB,PC⊥OA,PE⊥OB, .PE=PC=3, 第2页（共17页） ÷S△POD=1×6×3=9. 2 故选：C. A E B 8.如图，△ABC中，AB>AC,AD是中线，有下面四个结论：①△ABD与△ACD的面积相 等：②AD<(AB+AC):®若点P是线段AD上的一个动点（点P不与点A,D重合），连 接PB,PC,则△ABP的面积比△ACP的面积大；④点P,Q是A,D所在直线上的两个动 点（点P与点Q不重合），若DP=DQ,连接PB,QC,则PB∥QC.所有正确结论的序号是 () B 0 A. ①②③④ B.①②④ C.②③ D.①③④ 【答案】【答案】B 【解析】解：AD是中线， :BD=CD, ,△ABD与△ACD的面积相等，①正确， 延长AD至B,使AD=DE=AB,如图： A D ,∠ADC=∠EDB,BD=CD, .△ACD≌△EBD(SAS), .AC=BE, 则在△ABE中，AE<AB+BE=AB+AC, 第3页（共17页） :AD<(AB+AC),故②正确， 2 点P是线段AD上的一个动点（点P不与点A,D重合），连接PB,PC,如图， B D C BD=CD, .SAPBD=SAPCD, 又：△ABD与△ACD的面积相等， ,△ABP的面积和△ACP的面积相等，故③不正确， 点P,Q是A,D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若DP=DQ,连接PB,QC, 如图， Q B、 D P 由DP=DQ,BD=CD,∠CDQ=∠BDP, ∴.△CDQ≌△BDP, ∴.∠CQD=∠BPD .PB∥QC 故④正确， 故选：B. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9.-8 的立方根是 2 7 3 【答案】【答案】 、2 3 【解析】解： 8 27 的立方根是 3 故答案为： 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12,D是AB的中点，则CD的长为6· A D B 【答案】【答案】6. 第4页（共17页） 【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12,D是AB的中点， :.CD=1AB=6, 2 故答案为：6. 11.比较大小：27 5√2（填“>”“<”或“=”）. 【答案】【答案】<。 【解析】解：2√7=√28,5√2=√50， 28<50, .2W7<5w2. 故答案为：< 12.如图，△ABC≌△DEF,BE=2,AE=1,则DB的长是3 D E B 【答案】【答案】3. 【解析】解：BE=2,AE=1, ∴AB=BE+AE=2+1=3, ,△ABC≌△DEF, ∴DE=AB=3. 故答案为：3. 13.已知a、b都是实数且满足b=√1-2a+√4a-2+2,则ab的值为 【答案】【答案】1. 【解析】解：根据题意，得1-2a≥0且4a-2≥0， 所以a=1 所以b=2. 2×2=1. 所以ab= 故答案为：1 14.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若△ABC的面积是12，则△BDE的面积 是3· E B 第5页（共17页） 【答案】【答案】3 【解析】解：：AD是△ABC的中线， ∴BD=CD, :△ABC的面积是12， Sum=SaM@m=25uaxc=6 DE是△ABD的中线， ∴AE=BE ∴.SAADE=SABED= SAADD=3 2 故答案为：3. 15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点 D为圆心，大于号BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E. 2 若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为16 M B D>-- 【答案】【答案】16. 【解析】解：由作图可得AD=AC=7,MN垂直平分BD, ∴EB=ED ,△ADE的周长为AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=16, 故答案为：16 16.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=58°，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B 落在AC上，折痕与BC,AB分别相交于点E、F,当△AFB为等腰三角形时，∠BEF的度 数为69°或90°或48°· ⊙ E 【答案】【答案】69°或90°或48 【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=58° ∴∠A=180°-（∠C+∠B)=32°， 由折叠的性质得：∠BFE=∠BFE, 第6页（共17页） 当△AFB为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当AF=AB时，如图1所示： A B E 图1 ∠A5B=∠ABF=号80°-∠A)=3×180-32=7, 2 ∠BFB'=180°-∠AFB'=106°， ∴∠BPE=∠BFE=号∠BPB=53, ÷∠BEF=180°-（∠BFE+∠B)=180°-(53°+58）=69°； ②当AF=BF时，此时点B与点C重合，如图2所示： F C(B) 图2 ∠ABF=∠A=32°， .∠AFB=180°-（∠ABF+∠A)=116°， ∠BFB=180°-∠AFB=64°， ∴∠BFE=∠BFE=∠BFB=32, ·∠BEF=180°-（∠BFE+∠B)=180°-(32°+58）=90°； ③当AB=BF时，如图3所示： B C 图3 ∠AFB=∠A=32°， 第7页（共17页） .∠BFB=180°-∠AFB=148°， :∠BFE=∠BFE=A∠BFB=74°， 2 ∴.∠BEF=180°-（∠BFE+∠B)=180°-(74°+58）=48°， 综上所述：∠BEF的度数为69°或90°或48° 三、解答题（共11题，共82分） 17.(6分)求下列各式中的x: ①(+1)2+8=72： ②(2-1)3-27=0. 【答案】【答案】(1)x=7或一9； (2)x=2. 【解析】解：①由原方程整理得：(c+1)2=64, 则x+1=士8， 解得：c=7或-9； ②由原方程整理得：(2x-1)3=27, 则2x-1=3, 解得：x=2. 18.(5分)如图，BF=CE,∠B=∠E,AB=DE.求证：△ABC≌△DEF A D B C 【答案】【答案】：BF=CE, BF+FC=CE+FC,即BO=EF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE ∠B=∠E, BC=EF .△ABC≌△DEF(SAS) 【解析】解：BF=CE, ∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE ∠B=∠E, BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SAS) 19.(6分)已知正数a的两个不同的平方根分别是3x-2和5x+10,a+b一4的算术平方根是3. (1)求a、b的值： (2)求a-2b的平方根. 第8页（共17页） 【答案】【答案】(1)a=25,b=-12; (2)±7 【解析】解：(1)：正数a的两个不同的平方根分别是3c-2和5x+10, .3m-2+5x+10=0, .x=-1, 3x-2=-5, (-5)2=25, .a=25, ,a+b-4的算术平方根是3， .a+b-4=32=9, ∴.25+b-4=9, .b=-12, ∴a=25,b=-12; (2)±a-2b=士√49=±7. 20.(5分)校园一角的形状如图所示，其中AB,BC,CD表示围墙，现要修建一个垃圾投放点 P,使得点P到三面墙的距离都相等，请确定点P的位置. 777777777D 【答案】【答案】点P在∠ABC的平分线与∠BCD的平分线的交点. 【解析】解：点P到墙BA、BC的距离都相等， 则点P在∠ABC的平分线上， 点P到墙CD、BC的距离都相等， 则点P在∠BCD的平分线上， “使点P到三面墙的距离都相等，点P在∠ABC的平分线与∠BCD的平分线的交点， 777777777D 21.(6分)如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一 起，就得到一个大正方形ABCD, (1)求小正方形对角线的长度： 第9页（共17页） (2)把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得C与-1重合，D在数轴上表示的数为m,求 |m+2的值. 图1 图2 【答案】【答案】(1)√2； (2)N2-1. 【解析】解：(1)小正方形的对角线的长为√1？+1=√2； (2)由(1)得，AB=BC=CD=AD=√2， :点C在数轴上所对应的数是-1， 点D所表示的数为-1-√2，即m=-1-√2， ∴.m+2=|-1-√2+2=1-√2l=√2-1， 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B 的对应点为E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE. (1)求证：DC平分∠ADB: (2)若∠A=70°，求∠DEB的度数. D 【答案】【答案】(1)证明见解析； (2)∠DEB=50° 【解析】(1)证明：~由题意可得： CA=CD,∠A=∠CDE, ∠A=∠CDA, .∠CDA=∠CDE, .DC平分∠ADE (2)解：，∠ACB=90°，∠A=70°， .∠CBA=20°， ∠A=∠CDA=70°， .∠ACD=40° CB=CE,∠ACD=∠BCE=40°，∠CED=∠CBA=20°， ÷∠CBE=∠CEB=1×(180°-40)=70， 2 ∴.∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50° 23.(8分)如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D,AE为BC边中线，AE、BD相交于 第10页（共17页) 点O,连接DE. (1)判断△CDE的形状，并说明理由. (2)若OB=4,求OD的长. B E 【答案】【答案】(1)等边三角形，~△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC=AC,LC=∠ABC=∠BAC=60°， BD⊥AC, .CD-AC, :AE为BC边上的中线， CE=号8C, .CD=CE, ∠C=60°， ∴△CDE是等边三角形； (2)2. 【解析】解：(1)等边三角形，理由如下： ,△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC,∠C=∠ABC=∠BAC=60°， BD⊥AC, .CD=AC, :AE为BC边上的中线， CB-BC, ∴.CD=CE, ∠C=60°， “.△CDE是等边三角形； (2),△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC, BD⊥AC, :BD是△ABC的中线， AE是△ABC的中线， ∠BAE=∠DBA=∠OAD=30°，BD⊥AC, ..OA=OB, :∠OAD=30°， .OA=2OD=4, OB=4, 第11页（共17页） {OD=2 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为边CD上一点，AE,BE分别平分 ∠DAB,∠CBA,延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：△ABF是等腰三角形： (2)若AD=2,BC=4,求AB的长. B 【答案】【答案】(1)AD∥BC, ÷∠DAB+∠ABC=180°， AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA, ÷∠BAE=2∠DAB,∠ABE=∠CBE=号∠ABC, 2 ·∠FEB=∠BAE+∠ABE=号(LDAB+LABC)=90°， 2 ∠AEB=∠FEB=90°， 在△ABE和△FBE中， [∠ABE=∠FBE BE=BE ∠AEB=∠FEB ∴.△ABE≌△FBE(ASA), .AB=FB, △ABF是等腰三角形， (2)AB的长是6. 【解析】(1)证明：，AD∥BC, ∴.∠DAB+∠ABC=180° :AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA, ∴∠BAE=2∠DAB,∠ABE=∠CBE=号∠ABC, ∠FEB=∠BAE+∠ABE=(∠DAB+LABC)=90C, .∠AEB=∠FEB=90° 在△ABE和△FBE中， [∠ABE=∠FBE BE=BE ∠AEB=∠FEB ∴.△ABE≌△FBE(ASA), 第12页（共17页） ∴AB=FB, ∴，△ABF是等腰三角形 (2)解：由(1)得△ABE≌△FBE, ∴AE=FE, :AD∥BC, ∴∠D=∠ECF, 在△AED和△FEC中， [∠AED=∠FEC ∠D=∠ECF AE=FE .△AED≌△FEC(AAS), .AD=FC=2, BC=4, ∴AB=FB=FC+BC=2+4=6, AB的长是6. 25.(8分)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一 动点P,从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cms, 设运动时间为ts (1)如图①，当P在AC上时AP=3tcm,当P在AB上时AP=(36-3t)cm·(用含t 的式子表示) (2)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上， 若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在 两点运动过程中的某一时刻，恰好△AQP≌△DEF全等，求点Q的运动速度， P D C B 图① 图② 【答案】【答案】(1)3tcm; (36-3t)cm; cm/s ②)点Q的运动速度为3cms或c 【解析】解：(1)当点P在边AC上时，AP=3tcm; 当点P在边AB上时，AP=AB+AC+BC-3t=15+12+9-3t=(36-3t)cm, 故答案为：3tcm,(36-3t)cm; (2)设点Q的运动速度为xcms, 第13页（共17页) ①当点P位于AC,点Q位于AB上时，此时AP=3tcm,AQ=xtcm, :△AQP≌△DEF, .'AP=DF=5cm,AQ=DE=4cm, .3t=5,t=5, 解得：==9 ∴此时点Q的运动速度为3cms; ②当点Q位于AC,点P位于AB上时，此时AP=(36-3t)cm,AQ=(36-xt)cm, ,△AQP≌△DEF .'AP=DF=5cm,AQ=DE=4cm, .36-3t=5,36-xt=4, 解得：=号，2盟 此时点Q的运动速度为31cms. 96 综上可知点Q的运动速度为3cms或96 1 m/s. 26.(0分)若无理数√T的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(m+1)2(其中n为正整数)，则 称无理数√T的“舒适区间”为(m,n+1):同理，规定无理数-√厅的“舒适区间”为(-n 1,-n.例如：因为12<2<22，所以1<√2<2，所以2的“舒适区间”为(1,2)，-√2 的“舒适区间”为(-2，-1).请解答下列问题： (1)若√a+3的“舒适区间”为(2,3)，且a为偶数，求√a+I的小数部分： (2)实数x,y,m满足关系式：-2则-2m+2x-y+m=35-x+y+√c-y-35,求 √m的“舒适区间”. 【答案】【答案】(1)√5-1或√5-2； (2)(-11,-10). 【解析】借：(1)：√a+3的“舒适区间”为(2,3)， ∴.4<a+3<9, ∴1<a<6, :a为偶数， .a=2,4, 若a=2,则a+1=3,1<√3<2，因此小数部分为√3-1； 若a=4,则a+1=5,2<5<3,因此小数部分为√5-2； “Wa+1的小数部分为√5-1或√5-2； (2),√35-x+y与√x-y-35有意义， 35-x+y≥0，x-y-35≥0， ·x-y≤35，-y≥35； .x-y=35, ∴.右边=√35-x+y+√x-y-35=0, .3x-2y-2m=-32x-y+m, 两边立方得：x-2y-2m=-(2x-y+m), ∴3c-3y=m, 第14页（共17页） .m=105, 102<105<112, ∴.-11<-√105<-10， .-√m的“舒适区间”为(-11，-10) 27.(12分)【基础巩固】(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE,求证：△AEC≌△ADB: 【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F,若点F为AC中点. ①求∠BEC的大小： ②CB=2,求△ACE的面积： 【拓展提高】(3)如图3，△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE= 90°，BE与CA交于点F,若DC=DF,CD⊥DF,△BCF的面积为32，求出AF的长. B A 图1 图2 图3 【答案】【答案】(1)证明：∠BAC=∠DAE, ·.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, ,∠BAC-∠BAE=∠CAE,∠DAE-∠BAE=∠BAD, ∴∠CAE=∠BAD, 在△AEC和△ADB中， (AC=AB ∠CAE=∠BAD, AE=AD ∴.△AEC≌△ADB(SAS); (2)①∠BEC的度数为90°； ②△ACE的面积为2； (3)AF的长为8 【解析】(1)证明：：∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, ∠BAC-∠BAE=∠CAE,∠DAE-∠BAE=∠BAD, .∠CAE=∠BAD, 在△AEC和△ADB中， 「AC=AB ∠CAE=∠BAD, AE=AD .△AEC≌△ADB(SAS); 第15页（共17页) (2)解：①：AD=AE,∠DAE=90°， .∠ADE=∠AED=45°， ∴.∠ADB=180°-∠ADE=180°-45°=135°， 同(1I)得：△AEC≌△ADB(SAS), .∠AEC=∠ADB=135°， :.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°+45°=90°， 即∠BEC的度数为90°； ②如图2，过点A作AG⊥DE于点G,则∠FGA=90°， D B 图2 由①可知，∠FC=90°， .∠FGA=LFEC, 点F为AC中点， .AF=CF ,∠AFG=∠CFE, ∴.△AGF≌△CEF(AAS), ∴AG=CE=2,GF=EF :AD=AE,∠DAE=90°， DG=EG=AG=2, GF=E即=DG=l, ∴.SAACE=2 SACEF=CE·EF=2×1=2, 即△ACE的面积为2； (3)解：如图3，连接CE, 图3 同(2)得：△CDE≌△FDA(SAS), ∴.CE=AF,∠DCE=∠DFA=135°， ∴.∠ACE=∠DCE-∠ACB=135°-45°=90°， .·AC=AB ∴.△ACE≌△BAF(SAS), .S△ACB=SABAF, 第16页（共17页） ,∠ACE=∠BAC, .CE∥AB, Sae=S=合AC,AB=合AC, 'S△ABC+SAACE-S△ABB-SACEF=SABCF, ÷号4C+2A0-CE-A0-CB-Cr=32, 2 2 ,AC·AF-AF.CF=64, ..AF(AC-CF)=64, .AF2=64, .AF=8(负值已舍去) 即AF的长为8。 第17页（共17页)