福建莆田第四中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年莆田四中高二数学上学期第一次月考试卷 出卷人：高二备课组 审核人：高二备课组 一、单选题 1．若直线的方程为，则直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知两条平行直线：与：间的距离3，则（ ） A．或 B． C． D．或 3．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．若是空间的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组使得，我们把有序实数组叫做向量在基底下的斜坐标．已知空间向量在基底下的斜坐标为，则在基底下的斜坐标为（ ） A． B． C． D． 6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点、，，则的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 7．著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的高为1，体积为．为的一条直径，为上一点（不与，重合）．设二面角和的正切值分别为，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面四个结论正确的是（ ） A．若空间向量，满足，则 B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C．对于空间向量，，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若三个非零空间向量，，满足，，则 10．下列说法正确的是（ ） A．直线经过，（）两点，那么直线的斜率的取值范围为 B．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是 C．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为 D．直线（）的倾斜角的取值范围是 11．平行四边形中，且，、的中点分别为、，将沿向上翻折得到，使在面上的投影在四边形内，且到面的距离为，连接、、、，下列结论正确的是（ ） A． B． C．三棱锥的外接球表面积为 D．点在线段上运动，则的最小值为 三、填空题 12．直线：，直线：，若，则实数的值为__________． 13．如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长__________． 14．已知直线（）恒过定点，圆：上的两点，满足（），则的最小值为__________． 四、解答题 15．已知点，，； （1）求过点且与平行的直线方程； （2）求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 16．已知向量，，，且，． （1）求向量与所成夹角的余弦值； （2）求在上的投影向量（用坐标表示）． 17．在中，已知，边上的中线所在直线方程是，边的高线所在直线方程是． （1）求点的坐标； （2）求的外接圆的标准方程． 18．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，侧面为正三角形，平面平面，且，为的中点． （1）证明：平面． （2）求二面角的正弦值． （3）在线段上是否存在点，使、、三点在以点为球心的球面上？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19．在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用（其中，，，）表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点在直线上，是直线的一个方向向量，则直线上任意一点满足，化简得直线的方程为．而在空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都可以表示成（其中，，，，且），类似的，在空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面． （1）若点，，，求平面的方程； （2）求证：是平面（）的一个法向量； （3）已知某平行六面体，平面的方程为，平面经过点，，，平面的方程为，求平面与平面夹角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $