福建莆田第五中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

莆田五中2026-2027学年上学期高二年段第一次月考数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．若，则（    ） A．4 B．5 C．21 D．26 2．数列中，，，则（     ）． A．-14 B．14 C．—28 D．28 3．在空间直角坐标系中，若三点共线，其中，则（       ） A．11 B．9 C．7 D．5 4．如图，在梯形中，，点O为空间内任意一点，设，则向量可用表示为（       ） A． B． C． D． 5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若小寒、雨水、清明日影长之和为36尺，前八个节气日影长之和为92尺，则谷雨日影长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 6．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为（       ） A．1 B． C． D． 7．如图，长方体的底面是边长为2的正方形， ，点、分别为棱、的中点.若平面平面，则直线 与平面所成角的正切值为（       ） A． B． C． D． 8．如图，四边形，，，将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（       ） A．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 B．在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量 C．已知向量=（3，4，5），且，那么向量在向量上的投影模长为 D．若＜0，则向量的夹角为锐角 10．已知数列，均为等差数列，记数列，的前n项和分别为，，下列说法中正确的有（     ） A．若数列是递增数列，则数列也是递增数列 B．若，则的值为6 C．若，，则9 D．若，则 11．在直三棱柱中，，，点M在三棱柱的表面上运动，且满足、则下列结论正确的是（     ） A．点M可以是线段BC的中点 B．点M的轨迹长度为 C．存在点M，使得点B到平面的距离为 D．任意点平面，都有平面 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．在等差数列中，若，则=_____. 13．已知是空间的一个基底，向量，，，且，，，四点共面，则______. 14．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，点，分别为，的中点，点为内的一个动点（包括边界），平面，则点的轨迹的长度为_________. 四、解答题（本题共5小题，13+15+15+17+17共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．已知空间三点，，．设，． (1)求，； (2)求与的夹角； (3)若向量与互相垂直，求实数k的值． 16．已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足， (1)数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由； (2)若，的公差都等于2，，，求数列前项和的最小值. 17．如图，在三棱柱中，平面. (1)求证：； (2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角余弦值. 18．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，为中点． (1)求证：平面； (2)若平面平面，求到平面的距离； (3)若三棱锥外接球半径为2，求直线和平面所成角的余弦值． 19．已知一组空间向量，，，，，记，如果存在（），使得，那么称是该向量组的“向量”． (1)已知，，，若是向量组，，的“向量”，求实数的取值范围． (2)四面体内接于以为球心，为半径的球，且. ①记，，，向量组，，中是否存在“向量”？若存在，指出哪个是“向量”并证明；若不存在，请说明理由． ②求四面体体积的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $