学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（新教材青岛版，范围：九上第1～3章）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．cos60°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　） A．5和 B． C．5 D．﹣5和 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝6，则BC的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝1，则的值是（　　） A． B．3 C． D． 5．设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2027 6．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2026的值为（　　） A．2026 B．﹣2025 C．2025 D．﹣2026 8．如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心作△EOF的位似图形△E′OF′，使它与△EOF的相似比为1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1）或（2，﹣1） D．（2，﹣1）或（﹣2，1） 9．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向、距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船与小岛A的距离是（　　） A．30nmile B．60nmile C．120nmile D．（30+30）nmile 10．如图，在正方形ABCD中，M为CD上一点，连接AM与BD交于点N，点F在BC上，点E在AD上，连接EF交BD于点G，且AM⊥EF，垂足为H．若H为AM的中点，则下列结论：①AM＝EF；②；③GH＝FG+HE；④△AHE∽△GHN．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若等腰三角形的两边长分别是方程3x2﹣8x+4＝0的两个根，则此三角形的周长为　　 ． 12．如图，一辆汽车在坡度i＝1：2（即的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车竖直方向升高了　 　 米． 13．如图，，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的值是 ． 14．某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为 　 ． 15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上的点，AE＝4，BE＝8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG．当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解方程： （1）x（2x﹣5）＝2x﹣5； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 17．如图，AD是△ABC的中线，，，． （1）BC的长为 　　 ； （2）求∠ADC的值． 18．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（画出图形） （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 　　 ．（画出图形） 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 20．阅读理解： 材料：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求x2+2x+5的最小值： 解：令x2+2x+5＝y ∴x2+2x+（5﹣y）＝0 ∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0 ∴y≥4，∴x2+2x+5的最小值为4． 请利用上述方法解决下列问题： 题一：如图1，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在边BC上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EQ＝x． ①用含x的代数式表示EF的长为 EF　 ； ②求矩形EFPQ的面积最大值． 题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 21．某校数学“综合与实践”小组在测量临沂书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 书圣阁 测量目的 学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）： 先将无人机从地面的点C处垂直上升m至点，此时测得书圣阁的顶端A的俯角为； 再将无人机从点处向右沿水平方向飞行m至点，然后沿垂直方向上升m至点，此时测得书圣阁的顶端A的俯角．| 测量示意图 请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出书圣阁的高度．（结果保留整数，参考数据： 22．某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件． 素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件． 素材3 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？ 23．问题情境：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，． 【探究发现】旋转过程中，的值不变，这个比值为_______．那么，猜想线段和的数量关系，并加以证明； 【类比应用】如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长； 【延伸思考】如图4，，，分别取，的中点D，E，作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当首次与平行时，求点E到的距离． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（10分） 18．（7分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．cos60°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　） A．5和 B． C．5 D．﹣5和 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝6，则BC的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝1，则的值是（　　） A． B．3 C． D． 5．设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2027 6．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2026的值为（　　） A．2026 B．﹣2025 C．2025 D．﹣2026 8．如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心作△EOF的位似图形△E′OF′，使它与△EOF的相似比为1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1）或（2，﹣1） D．（2，﹣1）或（﹣2，1） 9．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向、距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船与小岛A的距离是（　　） A．30nmile B．60nmile C．120nmile D．（30+30）nmile 10．如图，在正方形ABCD中，M为CD上一点，连接AM与BD交于点N，点F在BC上，点E在AD上，连接EF交BD于点G，且AM⊥EF，垂足为H．若H为AM的中点，则下列结论：①AM＝EF；②；③GH＝FG+HE；④△AHE∽△GHN．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若等腰三角形的两边长分别是方程3x2﹣8x+4＝0的两个根，则此三角形的周长为　　 ． 12．如图，一辆汽车在坡度i＝1：2（即的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车竖直方向升高了　 　 米． 13．如图，，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的值是 ． 14．某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为 　 ． 15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上的点，AE＝4，BE＝8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG．当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解方程： （1）x（2x﹣5）＝2x﹣5； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 17．如图，AD是△ABC的中线，，，． （1）BC的长为 　　 ； （2）求∠ADC的值． 18．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（画出图形） （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 　　 ．（画出图形） 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 20．阅读理解： 材料：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求x2+2x+5的最小值： 解：令x2+2x+5＝y ∴x2+2x+（5﹣y）＝0 ∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0 ∴y≥4，∴x2+2x+5的最小值为4． 请利用上述方法解决下列问题： 题一：如图1，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在边BC上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EQ＝x． ①用含x的代数式表示EF的长为 EF　 ； ②求矩形EFPQ的面积最大值． 题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 21．某校数学“综合与实践”小组在测量临沂书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 书圣阁 测量目的 学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）： 先将无人机从地面的点C处垂直上升m至点，此时测得书圣阁的顶端A的俯角为； 再将无人机从点处向右沿水平方向飞行m至点，然后沿垂直方向上升m至点，此时测得书圣阁的顶端A的俯角．| 测量示意图 请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出书圣阁的高度．（结果保留整数，参考数据： 22．某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件． 素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件． 素材3 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？ 23．问题情境：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，． 【探究发现】旋转过程中，的值不变，这个比值为_______．那么，猜想线段和的数量关系，并加以证明； 【类比应用】如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长； 【延伸思考】如图4，，，分别取，的中点D，E，作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当首次与平行时，求点E到的距离． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D B A C D D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12．20 13． 14．x（x﹣1）＝30 15．2 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．【解析】解：【解答】解：（1）∵x（2x﹣5）＝2x﹣5， ∴x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）＝0， ∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0， 则2x﹣5＝0或x﹣1＝0， 解得x1，x2＝1．-----------------------------4分 （2）∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， 则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2， ∴x﹣1＝±， ∴x1＝1，x2＝1．-----------------------------8分 17．【解析】解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于点H， 在Rt△ACH中， ∵，， ∴CH＝2， ∴， 在Rt△ABH中， ∵， ∴BH＝6， ∴BC＝BH+CH＝8；．-----------------------5分 （2）∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴CD＝4，DH＝2， ∵AH＝2， ∴AH＝DH， 在Rt△ADH中，， ∴∠ADC＝45°．-----------------------10分 18．【解析】解：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， -------------------4分 （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0）， 故答案为：（1，0）．-------------------------------------------------------------7分 19．【解析】【解答】（1）由题意得：方程的根的判别式Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0， ∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0， ∴﹣4k≥﹣1， ∴解得；---------------------------------------------------3分 （2）由一元二次方程根与系数的关系得：， 则， ， ＝（2k+1）2﹣3（k2+2k）， ＝k2﹣2k+1， 当时，k2﹣2k+1＝16， ∴k2﹣2k﹣15＝0， 因式分解得：（k+3）（k﹣5）＝0， 解得k＝﹣3或（不符题意，舍去）， ∴存在这样的实数k， ∴k的值为﹣3．---------------------------------------------------8分 20．【解析】题一： 解：①∵AD为高， ∴AD⊥BC， ∵四边形EFPQ为矩形， ∴EF∥PQ，∠FEQ＝∠EQP＝90°， ∴四边形EQDH为矩形， ∴HD＝EQ＝x， ∴AH＝AD﹣HD＝8﹣x， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴，即， ∴EF（8﹣x）x+10； 故答案为EFx+10； ②设矩形EFPQ的面积为S， S＝x•（x+10）， ∴5x2﹣40x+4S＝0， ∴Δ＝（﹣40）2﹣4×4×5S≥0， ∴S≤20， ∴矩形EFPQ的面积最大值为20；---------------------------5分 题二： 设需要用的篱笆是l米，AD＝x米，则AB＝（l﹣3x）米， 根据题意得x（l﹣3x）＝300， 整理得3x2﹣lx+300＝0， ∵Δ＝l2﹣4×3×300≥0， 而l＞0， ∴l≥60， ∴需要用的篱笆最少是60米．----------------------------------10分 21．【解析】解：解：如图，延长交于，延长交于， 由题易知，四边形为矩形， 则， 设，则， 在中，， ， 则， ，---------------------4分 在中，， ， ，即， 解得：， 则， 答：书圣阁的高度约为m．-----------------------8分 22．【解析】解：（问题1）根据题意得：100×100+150×80 ＝10000+12000 ＝22000（元）． 答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；--------------------4分 （问题2）设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x， 根据题意得：64（1+x）2＝100， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）． 答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为25%；-------------------8分 （问题3）设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为（100﹣y）元，A款服装的月销售量为10025＝（100+5y）件，B款服装的月销售量为8010＝（80﹣2y）件， 根据题意得：（100﹣y）（100+5y）+150（80﹣2y）＝22500， 整理得：y2﹣20y+100＝0， 解得：y1＝y2＝10． 答：A款服装应降价10元．-------------------12分 23.【解析】解：[探究发现] ， 理由如下： ∵点和点为分别为中点， ∴， ， ∴， ， ， ， 根据旋转的性质可得：， ， ， 即． 故答案为：，-----------------------------------------------4分 [类比应用]由图1可知 ∵点和点为分别为中点， ， ， ， ∴当所在直线经过点时，， 根据勾股定理可得：， 由[探究发现]可得：， ， 解得：；-----------------------------------8分 [延伸思考]过点作于点， 根据题意可得：， ， ， ， ∵， ， 根据旋转的性质可得：， ， ， ，-----------------------------12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．cos60°的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值进行求解即可． 【解答】解：． 故选：D． 2．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　） A．5和 B． C．5 D．﹣5和 【答案】A 【分析】提取公因式（2x+1）即可得到（x﹣5）（2x+1）＝0，然后解两个一元一次方程即可． 【解答】解：∵x（2x+1）＝5（2x+1）， ∴x（2x+1）﹣5（2x+1）＝0， ∴（x﹣5）（2x+1）＝0， ∴x1＝5，x2． 故选：A． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝6，则BC的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】先根据题意，作出图形，如图所示，在Rt△ABC中，由∠A正切的定义，数形结合得到，即可得到答案． 【解答】解：根据题意，作出图形，如图所示： 由题意可知， 解得BC＝3， 故选：A． 4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝1，则的值是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】由AD＝3，BD＝1，求得AB＝4，由DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，则，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵AD＝3，BD＝1， ∴AB＝AD+BD＝4， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 故选：D． 5．设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2027 【答案】B 【分析】先根据一元二次方程的解得到a2+a﹣2026＝0，利用根与系数关系得到a+b＝﹣1，则a2+2a+b＝a2+a+a+b，求解即可． 【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根， ∴a2+a﹣2026＝0，即a2+a＝2026，a+b＝﹣1， ∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2026﹣1＝2025， 故选：B． 6．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相似三角形的判定与性质、三角形面积公式计算即可． 【解答】解：如图： 过点O作OM⊥AB交AB于点M，延长MO交CD于点N． ∵AB∥CD， ∴ON⊥CD，△AOB∽△COD，△AOM∽△DON， ∴，， ∴， ∵OM+ON＝3， ∴ON＝3， ∴S阴影4． 故选：A． 7．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2026的值为（　　） A．2026 B．﹣2025 C．2025 D．﹣2026 【答案】C 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2＝a+1，再利用a表示a3，然后利用降次的方法进行计算． 【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴a2﹣a﹣1＝0， ∴a2＝a+1， ∴a3＝a（a+1）＝a2+a＝a+1+a＝2a+1， ∴﹣a3+2a+2026＝﹣（2a+1）+2a+2026＝﹣2a﹣1+2a+2026＝2025． 故选：C． 8．如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心作△EOF的位似图形△E′OF′，使它与△EOF的相似比为1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1）或（2，﹣1） D．（2，﹣1）或（﹣2，1） 【答案】D 【分析】结合位似的性质可得答案． 【解答】解：∵以点O为位似中心作△EOF的位似图形△E′OF′，使它与△EOF的相似比为1：2，E（﹣4，2）， ∴点E的对应点E′的坐标为（﹣4，2）或（），即（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故选：D． 9．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向、距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船与小岛A的距离是（　　） A．30nmile B．60nmile C．120nmile D．（30+30）nmile 【答案】D 【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长． 【解答】解：过C作CD⊥AB于D点， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，AC＝60． 在Rt△ACD中，cos∠ACD， ∴CD＝AC•cos∠ACD＝6030． 在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°， ∴CD＝BD＝30， ∴AB＝AD+BD＝（30+30）nmile． 答：这时轮船B与小岛A的距离是（30+30）nmile． 故选：D． 10．如图，在正方形ABCD中，M为CD上一点，连接AM与BD交于点N，点F在BC上，点E在AD上，连接EF交BD于点G，且AM⊥EF，垂足为H．若H为AM的中点，则下列结论：①AM＝EF；②；③GH＝FG+HE；④△AHE∽△GHN．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】过点F作FK⊥AD于点K，证明△FKE≌△ADM（AAS）即可判断①；采用特殊值法判断②，若点M是CD的中点，则1，又△BFG∽△DEG，得到，从而，故②错误；过点M作MP∥AD，交FE于点P，交BD于点Q，证得△MPH≌△AEH（AAS），得到PH＝EH，MP＝AE，根据正方形的性质与△FKE≌△ADM（AAS）得到MQ＝MD＝KE，进而有PQ＝AK，从而可证得△BFG≌△QPG（ASA），有FG＝PG，因此FG+EH＝PG+PH＝HG，故③正确；利用反证法证明④，假设△AHE∽△GHN成立，则∠AEH＝∠GNH，根据同角的余角相等推出∠BAN＝∠BNA，即BN＝BA，而AB是定值，BN随着点M的变化而变化，故BN＝BA不成立，从而△BFG∽△DEG不成立，故④错误． 【解答】解：如图，过点F作FK⊥AD于点K， ∴∠FKA＝∠FKE＝90°， ∵在正方形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABFK是矩形， ∴FK＝BA， ∵在正方形ABCD中，AB＝AD， ∴FK＝AD， ∵AM⊥EF， ∴∠AHE＝90°， ∴∠AEH+∠EAH＝90°， ∵∠AMD+∠MAD＝180°−∠ADM＝90°， ∴∠FEK＝∠AMD， ∵∠FKE＝∠ADM＝90°， ∴△FKE≌△ADM（AAS）， ∴FE＝AM；故①正确； 如图，若点M是CD的中点，则1， 设正方形ABCD的边长为2a，即AD＝CD＝2a， ∴DMCD＝a， 在Rt△ADM中，AMa， ∵点H是AM的中点， ∴AHAMa， ∵△ADM≌△FKE， ∴KE＝DM＝a， ∵∠AHE＝∠ADM＝90°，∠EAH＝∠MAD， ∴△AHE∽△ADM， ∴，即， ∴DE＝AD−AE＝2a−aa， AK＝AE−DMa−aa， ∴在矩形ABFK中，BF＝AKa， ∵在正方形ABCD中，BC∥AD， ∴△BFG∽△DEG， ∴， ∴，故②错误； 过点M作MP∥AD，交FE于点P，交BD于点Q， ∴∠MPH＝∠AEH，∠PMH＝∠EAH， ∵点H是AM的中点， ∴MH＝AH， ∴△MPH≌△AEH（AAS）， ∴PH＝EH，MP＝AE， ∵在正方形ABCD中，BD平分∠ADC， ∴∠BDC∠ADC90°＝45°， ∵PM∥AD， ∴∠QMD＝180°−∠ADC＝180°−90°＝90°， ∴∠MQD＝90°−∠MDQ＝90°−45°＝45°， ∴∠MQD＝∠MDQ， ∴MQ＝MD， 由①知，△FKE≌△ADM（AAS）， ∴KE＝DM， ∴MQ＝KE， ∴PM−QM＝AE−KE，即PQ＝AK， 由①得，四边形ABFK是矩形， ∴BF＝AK， ∴BF＝PQ， ∵BC∥AD，MP∥AD， ∴BC∥PM， ∴∠GBF＝∠GQP，∠BFG＝∠QPG， ∴△BFG≌△QPG（ASA）， ∴FG＝PG， ∴FG+EH＝PG+PH＝HG，故③正确； 对于④，假设△AHE∽△GHN成立，则∠AEH＝∠GNH， ∵∠AHE＝90°， ∴∠AEH+∠EAH＝90°， ∵∠BAH+∠EAH＝∠BAD＝90°， ∴∠BAN＝∠BNA， ∴BN＝BA， ∵AB是定值，BN随着点M的变化而变化， ∴BN＝BA不成立， ∴△BFG∽△DEG不成立．故④错误． 综上所述，结论正确的有2个． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若等腰三角形的两边长分别是方程3x2﹣8x+4＝0的两个根，则此三角形的周长为　　 ． 【答案】． 【分析】根据题意，求出方程的解，再结合三角形三边的关系即可解决问题． 【解答】解：由3x2﹣8x+4＝0得， （x﹣2）（3x﹣2）＝0， 则x﹣2＝0或3x﹣2＝0， 所以． 当腰长为2时， 因为2， 所以此时三角形的周长为； 当腰长为时， 因为， 所以此情况不存在， 综上所述，三角形的周长为． 故答案为：． 12．如图，一辆汽车在坡度i＝1：2（即的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车竖直方向升高了　 　 米． 【答案】20． 【分析】设汽车竖直方向上升的高度为x米，根据坡度的概念用x表示出汽车前进的水平宽度，再根据勾股定理计算即可． 【解答】解：设汽车竖直方向上升的高度为x米， ∵斜坡的坡度i＝1：2， ∴汽车前进的水平宽度为2x米， 有勾股定理得：x2+（2x）2＝1002， 解得：x＝20（负值舍去）， 则汽车竖直方向上升的高度为20米， 故答案为：20． 13．如图，，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的值是 ． 【答案】/0.4 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例可得，代入可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14．某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为 　 ． 【答案】x（x﹣1）＝30． 【分析】根据每两个队之间比赛一场，可知要进行场，则每两个队之间比赛两场，可知要进行x（x﹣1）场，即可列出方程． 【解答】解：由题可得：x（x﹣1）＝30， 故答案为：x（x﹣1）＝30． 15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上的点，AE＝4，BE＝8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG．当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是 【解答】解：法一：如图，过E作EQ∥BC，过A作AB的垂线交EQ于点Q， 则∠B＝∠AEQ＝60°， ∴∠AQE＝∠EFG＝30°， ∵∠GEF＝∠EAQ＝90°， ∴△AEQ∽△GEF， ∴， ∴， ∵∠AEG＝∠QEF＝60°+∠QEG， ∴△AEG∽△QEF， ∴sin30°， ∴AGQF， 过E作EH⊥BC于点H，则EH＝BE•sin60°＝4， ∵点F是BC上的一点， ∴QF⊥BC时最小，此时QF＝EH＝4， ∴AG最小值为2； 法二：如图，过E作EM⊥BC于点M，作MH⊥AB于点H，作AP⊥GM于点P， ∵∠EMF+∠EGF＝180°，∴点E、M、F、G四点共圆， ∴∠EMG＝∠EFG＝30°， ∵∠B＝60°， ∴∠BEM＝30°＝∠EMG， ∴MG∥AB， ∴四边形MHAP是矩形， ∴MH＝AP， ∵BE＝8， ∴EM＝BE•cos30°＝4， ∴MHEM＝2AP， ∴AG≥AP＝2， ∴AG最小值是2． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解方程： （1）x（2x﹣5）＝2x﹣5； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 【答案】（1）x1，x2＝1．（2）x1＝1，x2＝1． 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【解答】解：（1）∵x（2x﹣5）＝2x﹣5， ∴x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）＝0， ∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0， 则2x﹣5＝0或x﹣1＝0， 解得x1，x2＝1． （2）∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， 则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2， ∴x﹣1＝±， ∴x1＝1，x2＝1． 17．如图，AD是△ABC的中线，，，． （1）BC的长为 　　 ； （2）求∠ADC的值． 【答案】（1）8； （2）45°． 【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，利用锐角三角函数求出CH的长，再算出AH的长，再根据tanB求出BH的长，最后求出BC的长； （2）求出DH＝AH的长，可得到∠ADC的正切值，即可求解． 【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于点H， 在Rt△ACH中， ∵，， ∴CH＝2， ∴， 在Rt△ABH中， ∵， ∴BH＝6， ∴BC＝BH+CH＝8； （2）∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴CD＝4，DH＝2， ∵AH＝2， ∴AH＝DH， 在Rt△ADH中，， ∴∠ADC＝45°． 18．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（画出图形） （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 　　 ．（画出图形） 【答案】（1）见解析； （2）作图见解析，（1，0）． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0）， 故答案为：（1，0）． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）﹣3． 【解答】（1）由题意得：方程的根的判别式Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0， ∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0， ∴﹣4k≥﹣1， ∴解得； （2）由一元二次方程根与系数的关系得：， 则， ， ＝（2k+1）2﹣3（k2+2k）， ＝k2﹣2k+1， 当时，k2﹣2k+1＝16， ∴k2﹣2k﹣15＝0， 因式分解得：（k+3）（k﹣5）＝0， 解得k＝﹣3或（不符题意，舍去）， ∴存在这样的实数k， ∴k的值为﹣3． 20．阅读理解： 材料：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求x2+2x+5的最小值： 解：令x2+2x+5＝y ∴x2+2x+（5﹣y）＝0 ∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0 ∴y≥4，∴x2+2x+5的最小值为4． 请利用上述方法解决下列问题： 题一：如图1，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在边BC上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EQ＝x． ①用含x的代数式表示EF的长为 EF　 ； ②求矩形EFPQ的面积最大值． 题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 【答案】题一：①EFx+10；②20；题二：60． 【分析】题一：①易得四边形EQDH为矩形，则HD＝EQ＝x，所以AH＝AD﹣HD＝8﹣x，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到EFx+10； ②设矩形EFPQ的面积为S，根据矩形的面积公式得到S＝x•（x+10），把它整理为关于x的方程得到5x2﹣40x+4S＝0，然后利用判别式的意义得到S的范围，从而得到矩形EFPQ的面积最大值； 题二：设需要用的篱笆是l米，AD＝x米，则AB＝（l﹣3x）米，利用矩形面积公式列方程得到x（l﹣3x）＝300，把它看作关于x的一元二次方程，然后利用判别式的意义得到l的范围，从而得到需要用的篱笆最少值． 【解答】题一： 解：①∵AD为高， ∴AD⊥BC， ∵四边形EFPQ为矩形， ∴EF∥PQ，∠FEQ＝∠EQP＝90°， ∴四边形EQDH为矩形， ∴HD＝EQ＝x， ∴AH＝AD﹣HD＝8﹣x， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴，即， ∴EF（8﹣x）x+10； 故答案为EFx+10； ②设矩形EFPQ的面积为S， S＝x•（x+10）， ∴5x2﹣40x+4S＝0， ∴Δ＝（﹣40）2﹣4×4×5S≥0， ∴S≤20， ∴矩形EFPQ的面积最大值为20； 题二： 设需要用的篱笆是l米，AD＝x米，则AB＝（l﹣3x）米， 根据题意得x（l﹣3x）＝300， 整理得3x2﹣lx+300＝0， ∵Δ＝l2﹣4×3×300≥0， 而l＞0， ∴l≥60， ∴需要用的篱笆最少是60米． 21．某校数学“综合与实践”小组在测量临沂书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 书圣阁 测量目的 学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）： 先将无人机从地面的点C处垂直上升m至点，此时测得书圣阁的顶端A的俯角为； 再将无人机从点处向右沿水平方向飞行m至点，然后沿垂直方向上升m至点，此时测得书圣阁的顶端A的俯角．| 测量示意图 请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出书圣阁的高度．（结果保留整数，参考数据： 【答案】m 【知识点】解直角三角形的相关计算、仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，准确理解题意，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．延长交于，延长交于，设，在中，，可得，，在中，通过，列出方程，解方程求得，最后通过，求得的值． 【详解】解：如图，延长交于，延长交于， 由题易知，四边形为矩形， 则， 设，则， 在中，， ， 则， ， 在中，， ， ，即， 解得：， 则， 答：书圣阁的高度约为m． 22．某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件． 素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件． 素材3 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？ 【答案】（问题1）22000元； （问题2）25%； （问题3）10元． 【分析】（问题1）利用6月份销售A，B两款服装的利润之和＝每件A款服装的销售利润×A款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润×B款服装的月销售量，即可求出结论； （问题2）设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，利用A款服装6月份的销售量＝A款服装4月份的销售量×（1+A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （问题3）设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为（100﹣y）元，A款服装的月销售量为（100+5y）件，B款服装的月销售量为（80﹣2y）件，利用7月份销售A，B两款服装的利润之和＝每件A款服装的销售利润×A款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润×B款服装的月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（问题1）根据题意得：100×100+150×80 ＝10000+12000 ＝22000（元）． 答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元； （问题2）设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x， 根据题意得：64（1+x）2＝100， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）． 答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为25%； （问题3）设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为（100﹣y）元，A款服装的月销售量为10025＝（100+5y）件，B款服装的月销售量为8010＝（80﹣2y）件， 根据题意得：（100﹣y）（100+5y）+150（80﹣2y）＝22500， 整理得：y2﹣20y+100＝0， 解得：y1＝y2＝10． 答：A款服装应降价10元． 23．问题情境：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，． 【探究发现】旋转过程中，的值不变，这个比值为_______．那么，猜想线段和的数量关系，并加以证明； 【类比应用】如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长； 【延伸思考】如图4，，，分别取，的中点D，E，作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当首次与平行时，求点E到的距离． 【答案】[探究发现]，，理由见解析；[类比应用]；[延伸思考] 【分析】[探究发现]根据中点的定义得出，进而得出，即可得，通过证明，即可得出结论； [类比应用]根据题意推出当所在直线经过点时，，根据勾股定理可得，根据（探究发现）可得，即可求解； [延伸思考]过点作于点，根据平行线的性质得出，根 据 旋转的 性 质 得 出，进 而 推 出，则，即可解答． 【详解】解：[探究发现] ， 理由如下： ∵点和点为分别为中点， ∴， ， ∴， ， ， ， 根据旋转的性质可得：， ， ， 即． 故答案为：， [类比应用]由图1可知 ∵点和点为分别为中点， ， ， ， ∴当所在直线经过点时，， 根据勾股定理可得：， 由[探究发现]可得：， ， 解得：； [延伸思考]过点作于点， 根据题意可得：， ， ， ， ∵， ， 根据旋转的性质可得：， ， ， ， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 13. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(10分) B D 18.(7分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) o n 图2 21.(8分) -D A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(12分) 色 图1 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！