期中摸底卷2026-2027学年浙教版九年级数学上册

2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列函数中，属于二次函数的是() A.y=2x-3 B.y=2x2+1 C.y=x2-(x-1)2 D.y=3x-x2 2.如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区 域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为() ① ② ③ A.①③② B.②①③ C.③①② D.②③① 3.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个红球和个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到 红球的概率是2，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是() A.添加黄球2个 B.添加红球2个 C.添加红球2个，黄球4个 D.添加红球5个，黄球7个 4.甲、乙、丙、丁四位同学参加校乒乓球单打比赛，通过抽签来确定对手，甲、乙两位同学恰好抽到同 一组对打的概率是() A日 1 1 1 B.6 C.4 D.3 5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图， 则符合这一结果的试验最有可能是() 频率个 0.34- 0.33 c2 0.32 0.31 0100200 500 8001000次数 A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 试卷第1页（共3页） B.从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C.转动一个分为4等份且分别标有1,2,3,4的转盘，指针指向奇数 D.从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 6.已知抛物线 y=-2x+1与轴有两个交点，则←的取值范围是（） A.k<2 B,k<l C.k<1且k≠0 D.k>1 7抛物线'=r+m+m-2与产轴交于4，B两点，且4B=5 ,则m的值为() A.1 B.1或3 C.1+V2 D.1+51-V2 或 又一发两数=+饭+d=0的图象如图示，则-次简数+b(口0与反比网数 y=(≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(） 之0 9.已知二次函数y=-(x-(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最 大值为-l,则h的值为() A.1或6 B.3或6 C.1或3 D.4或6 试卷第2页（共3页） D的顶点1，C在抛物线'=-+4上，点D在》辅上。若4，C两点的横华标分 ABC 10.如图，正方形 别为mn(m>n>0) 下列结论正确的是() A. m+n=1 B.m-n=1 C.m=1 D. m≥1 n 二、填空题（每题3分，共18分） 11.二次函数y=mr-3x- 的图象与坐标系横轴有交点，那么m的取值范围是 12.某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为P=0.00005,一家保险公司要为乘客保险， 许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取一 元保险费才能保证不亏本。 13.如图，将△ABC的边AB,BC,CA分别延长至点D,E,F,连接DE,EF,FD,使得A,B,C分别为 CF,AD,BE 的中点。现随机向△DEF 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是 D 14.将抛物线=2 沿着直线少=3x。 的方向平移，平移后的抛物线顶点横坐标为1，则平移后的抛物线表 达式为 试卷第3页（共3页） 15.已知抛物 y=x2-2ar-3 (a为常数). （1)若该抛物线经过点(2，-3 ,则a= (2)若点 A(m,0)B(n,0）C(m+l,p)D(n+1,q) 均在该二次函数的图象上，则P+9= 16.如图是一个涵洞的截面，其涵洞边缘是抛物线.现测得当水面宽AB=4m时，涵洞顶点与水面的距 离为8m.这时，离开水面5m处，涵洞ED的宽度是 米」 D B 三、解答题（每题9分，共72分) 17.某乒乓球机器人训练系统将标准球台虚拟划分为200个面积相等的小方格，其中：刁钻落点区占20 个小方格，常规落点区占140个小方格，易接落点区占40个小方格.机器人发球时可选择不同模式. ()教练为新手小明设置“全台不定点”模式：每次发球的落点随机分布在球台上，且落在每个小方格的 可能性相同.求一次发球落在刁钻落点区的概率. (2)教练为高手小强设置“个性化训练”模式：发球落点非均匀分布.小强在训练中前3个球落在刁钻落 点区，第4个球落在常规落点区，问第5个球落在刁钻落点区的可能性是否一定比落在常规落点区大？请 说明理由， 18.如图，为喜迎五一劳动节，大润发超市特别推出感恩回馈活动.活动期间，顾客累计购物满200元， 即可获得一次免费转动幸运转盘的机会，指针指向对应奖项区域，即可赢取相应好礼，多买多转，惊喜 不停.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购 物券（转盘被等分成20个扇形）·某顾客购物210元. 红 绿 试卷第4页（共3页） (1)则他获得购物券的概率是 (2)他获得哪种购物券的概率最大？并说明理由？ 19.酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞 遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶 因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液 (呈中性)、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）· (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，结果变红的概率是_ (2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明 所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率， B C D A (A,B) (4,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) (D,B) D (D,A) (D,C) 20.已知二次函数 y=x2-4x+2 … 8 -1 -7 - 6 -1-5 -t- 4 -3 --2 201.43.4.s6x 2-小 试卷第5页（共3页） ()在给定的平面直角坐标系xO少中画出这个二次函数的图象（先完成列表，并使每个数对均为整数，再 描点，后连线)： (2)①当y随x的增大而增大时，结合图象直接写出x的取值范围. ②当1≤x≤4时，结合图象直接写出y的取值范围. 0 3 4 2 -1 2 21.某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长，经统计， 近五年该村甲农户年度纯收入如表 所示： 年度 2017 2018 2019 2020 2021 年度纯收入 1.5 2.5 4.5 7.5 11.5 (万元) 若记2017年度为第1年度，2018年度为第2年度，…，在直角坐标系中用点 0,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.5) 表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况，如图所示，拟用下列三个 函数模拟甲农户从2017年度开始的年度纯收入变化趋势：y=(m>0,y=x+bk>0 y=am2-0.5x+c(a>0) ,以便估算甲农户2022年度的纯收入. 12 11 ·(5,11.5) 10 9 P (4,7.5) 61 ·(3,4.5) ·(2,2.5 2 ·(1,1:5)月 0123456789 (①能否选用函数y-心(m>0)进行模拟？请说明理由； 试卷第6页（共3页） (2)你认为选用哪个函数模拟最合理？请说明理由； (3)甲农户准备在2022年底购买一台价值16万元的农机设备，根据(2)中你选择的函数解析式，预测甲 农户2022年度的纯收入能否满足购买该农机设备的资金需求. 22.已知二次函数'=-2(x+2+5 (1)抛物线开口 -,顶点为 (2)当-4<x<3时，求y的取值范围： (3)当y>3时，则x的取值范围为， 23.如图，抛物线y=a(x-2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于 4 (1)求该抛物线的解析式： (2)若P为抛物线上一点，APOA的面积为3，求点P的坐标： 4m (3)当-4<x≤m时，y有最大值3，求m的值. 24,某地艺术节期间举办了为期15天的“美食”厨艺秀，小张购进一批食材制作特色美食.由于食材需 要冷藏保存，导致食材成本逐日增加，已知每盒食材的成本卫与保存天数：x(1≤x≤15且x为整数)之 间满足一次函数关系，第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元.食材制作成特色美食 后，每盒售价为50元，每日销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示： 第x天 1≤x≤6 6<x≤15 日销售量/盒 10 x+4 (1)求p与x的函数关系； (2)若每日销售利润为元，求Ψ与x的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多 少元？ (3)在“美食”厨艺秀期间，共有多少天小张的日销售利润不低于300元？请直接写出答案. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简选项C的表达式，再结合二次函数的特征逐一判断各选项． 【详解】解：A选项是一次函数，不符合； B选项含分式，不符合； C选项，是一次函数，不符合； D选项是二次函数，符合． 2．如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为（     ） A．①③② B．②①③ C．③①② D．②③① 【答案】B 【分析】指针落在阴影区域内的可能性是：，比较灰色部分的面积即可． 【详解】解：由图可知：①“指针落在灰色区域内”的可能性为；②“指针落在灰色区域内”的可能性为；③“指针落在灰色区域内”的可能性为； 因为， 所以指针落在灰色区域内的可能性从大到小的顺序为：②①③． 3．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个红球和个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是（    ） A．添加黄球个 B．添加红球个 C．添加红球个，黄球4个 D．添加红球个，黄球个 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，熟知摸到红球的概率等于红球的个数除以球的总数是解题的关键．要使摸到红球的概率为，需添加后袋子中红球总数等于黄球总数，据此验证各选项即可． 【详解】要使摸到红球的概率为，需满足添加后红球总数等于黄球总数 ∵原袋中有个红球，个黄球 ∴逐一验证选项： A、添加个黄球后，黄球数为，与红球数相等，符合要求，故不符合题意； B、添加个红球后，红球数为，黄球数为，，不符合要求，故符合题意； C、添加个红球、个黄球后，红球数为，黄球数为，两者相等，符合要求，故不符合题意； D、添加个红球、个黄球后，红球数为，黄球数为，两者相等，符合要求，故不符合题意． 故选：B． 4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校乒乓球单打比赛，通过抽签来确定对手，甲、乙两位同学恰好抽到同一组对打的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可从甲的对手的所有等可能情况入手分析，避免重复计数分组结果，简化计算． 【详解】解：甲的对手有乙、丙、丁共3种等可能的结果，其中甲与乙同组的结果有1种，故甲、乙恰好同组对打的概率为． 5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 【答案】B 【分析】本题考查的是求频率； 先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的频率为； B、从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的频率为； C、转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数的频率为； D、从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃的频率为； 由图可知当试验次数很多时，频率稳定在， ∴B符合题意， 故选：B． 6．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线与轴有两个交点，可得二次项系数不为及判别式大于，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点， ∴， ∴， ∴的取值范围是且． 7．抛物线与轴交于，两点，且，则的值为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及两点距离列方程求解. 【详解】解：设，，则，是方程的两个实数根. 由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，， ∵恒成立， ∴的值为或． 8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是由二次函数的图象判断各项系数的符号，一次函数与反比例函数的图象，熟记一次函数与反比例函数的图象的性质是解本题的关键． 由二次函数的图象可得：，，，可得一次函数的图象经过一、二、三象限，的图象在二，四象限，从而可得答案． 【详解】解：由二次函数的图象可得：，， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限， 的图象在二，四象限， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B． 9．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（     ） A．1或6 B．3或6 C．1或3 D．4或6 【答案】A 【分析】先根据二次函数的性质得到当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，再分若，则当时，y最大，若，则当时，y最大，若，则最大值为0，三种情况根据最大值为进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数（h为常数）当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， 若，则当时，y最大，即，解得（舍去），； 若，则当时，y最大，即，解得，（舍去）； 若，则最大值为0，与题意不符； 由上可得，h的值是6或1． 10．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点分别作轴的垂线，构造全等三角形，利用线段和差关系建立的等式． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点在抛物线上，横坐标分别为， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．二次函数的图象与坐标系横轴有交点，那么的取值范围是___________． 【答案】且 【分析】先根据二次函数的定义确定二次项系数不为0，再由二次函数图象与横轴有交点，可知对应一元二次方程有实数根，利用根的判别式大于等于0列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解： 是二次函数， ． 二次函数的图象与坐标系横轴有交点， 一元二次方程 有实数根， 根的判别式 ． 将 代入得， ， 解不等式得 ． 综上， 的取值范围是 且． 12．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 【答案】 【分析】根据保险公司不亏本的条件，总保险费需不小于失事时的期望赔偿金额，通过建立不等式化简求解每位乘客的最低保险费． 【详解】解：设保险公司应向每位乘客收取x元保险费， 由题意得：， 解得：， 所以保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本． 13．如图，将的边分别延长至点，连接，使得分别为的中点．现随机向内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是_______． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 分别为的中点， ，，，，，， ， ． 14．将抛物线沿着直线的方向平移，平移后的抛物线顶点横坐标为1，则平移后的抛物线表达式为________________． 【答案】 【分析】平移后抛物线二次项系数不变，平移后的顶点在直线上，先求出顶点坐标，再代入顶点式得到抛物线表达式． 【详解】解：∵原抛物线的顶点在直线上，沿方向平移后，新抛物线的顶点仍在直线上． ∴将代入，得 ， 即平移后新的抛物线的顶点坐标为． ∵抛物线平移不改变开口大小和方向， 因此二次项系数仍为． 根据抛物线顶点式，可得平移后的抛物线表达式为． 15．已知抛物线（a为常数）． （1）若该抛物线经过点，则_______； （2）若点，，，均在该二次函数的图象上，则______． 【答案】 1 2 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据对称轴公式和抛物线的对称性可得，则，据此可求出，，则，再根据点A的坐标可得，整理，得，据此可得答案． 【详解】解：（1）把点代入二次函数，得，解得． （2）∵点，在该二次函数的图象上，该抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∴抛物线的解析式为． 又∵点，在该二次函数的图象上， ∴， ， ∴． 又∵点在该二次函数的图象上， ∴， 整理，得， ∴． 16．如图是一个涵洞的截面，其涵洞边缘是拋物线．现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞的宽度是________米． 【答案】 【分析】根据题意，得到．设抛物线的解析式为，确定抛物线的解析式为：．确定，当时，求自变量的值，解答即可． 本题考查了抛物线的顶点式坐标求解析式，根据函数值求自变量的值，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为， 故， 设抛物线的解析式为， ∴， 解得， 故抛物线的解析式为：， 根据题意，离开水面处，得， 故， 故， 当时，， 解得，， 故，， 故之间的距离为． 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某乒乓球机器人训练系统将标准球台虚拟划分为个面积相等的小方格，其中：刁钻落点区占个小方格，常规落点区占个小方格，易接落点区占个小方格．机器人发球时可选择不同模式． (1)教练为新手小明设置“全台不定点”模式：每次发球的落点随机分布在球台上，且落在每个小方格的可能性相同．求一次发球落在刁钻落点区的概率． (2)教练为高手小强设置“个性化训练”模式：发球落点非均匀分布．小强在训练中前个球落在刁钻落点区，第个球落在常规落点区，问第个球落在刁钻落点区的可能性是否一定比落在常规落点区大？请说明理由． 【答案】(1) (2)不是（不一定）．理由是：仅根据前次极少的发球试验结果，无法反映事件发生的概率，因此第个球落在刁钻落点区的可能性不一定比常规落点区大 【分析】（1）根据等可能条件下概率公式，用刁钻落点小方格数量除以总方格数量，直接计算对应概率； （2）明确单次、少量试验得到的落点结果属于频率，频率不能代表事件发生的理论概率，据此判断可能性大小关系并说明理由． 【详解】（1）解：球台共划分个面积相等的小方格，乒乓球落在每个方格的可能性相同，其中刁钻落点区有个小方格， 所以（刁钻落点区）， 答：一次发球落在刁钻落点区的概率是． （2）略 18．如图，为喜迎五一劳动节，大润发超市特别推出感恩回馈活动．活动期间，顾客累计购物满200元，即可获得一次免费转动幸运转盘的机会，指针指向对应奖项区域，即可赢取相应好礼，多买多转，惊喜不停．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物210元． (1)则他获得购物券的概率是________； (2)他获得哪种购物券的概率最大？并说明理由？ 【答案】(1) (2)他获得20元购物券的概率最大 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）由概率公式求出分别获得50元、30元、20元的购物券的概率，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知，他获得购物券的概率是； （2）解：他获得20元购物券的概率最大，理由如下： ∵指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券， ∴获得50元的概率，获得30元的概率，获得20元的概率， ∵， ∴他获得20元购物券的概率最大． 19．酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）． (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，结果变红的概率是 ． (2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有可能的结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色， ∴小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和 硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红， ∴结果变红的概率：； （2）解：由题意可得：列表如下： A B C D A B C D ∵共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有，，，，，，，共8种结果， ∴1瓶变红、1瓶不变色的概率为：． 20．已知二次函数 x … … y … …    (1)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（先完成列表，并使每个数对均为整数，再描点，后连线）； (2)①当y随x的增大而增大时，结合图象直接写出x的取值范围． ②当时，结合图象直接写出y的取值范围． 【答案】(1) x … 0 1 2 3 4 … y … 2 2 … 描点，连线，画出函数图象，如图：    (2)①；② 【分析】（1）根据列表，描点，连线的方法画出图象，即可； （2）①直接观察函数图象，即可；②直接观察函数图象，即可． 【详解】（1）略 （2）解：①当y随x的增大而增大时，观察图象得：此时； ②当时，观察图象得： 当时，函数取得最小值，最小值为， 当时，函数取得最大值，最大值为2， ∴当时，y的取值范围为． 21．某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长，经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示： 年度 2017 2018 2019 2020 2021 年度纯收入（万元） 若记2017年度为第1年度，2018年度为第2年度，……，在直角坐标系中用点表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况，如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2017年度开始的年度纯收入变化趋势： ，，，以便估算甲农户2022年度的纯收入． (1)能否选用函数进行模拟？请说明理由； (2)你认为选用哪个函数模拟最合理？请说明理由； (3)甲农户准备在2022年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数解析式，预测甲农户2022年度的纯收入能否满足购买该农机设备的资金需求． 【答案】(1) 不能选用函数进行模拟，理由如下： ∵， ∴， 即的乘积不确定， ∴不能选用函数进行模拟； (2) 选用，理由如下， 由（1）可知不能选用函数， 由可知， x每增大1个单位，y的变化不均匀， ∴不能选用函数， 故只能选用函数模拟； (3)能满足 【分析】本题考查了二次函数的应用，反比例函数的应用、待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的函数值问题．本题解题的关键是熟练判断出图象符合的函数种类，要求学生牢记各类函数图象的特征并能与实际题目结合应用． （1）计算后判断即可； （2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理； （3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2022年即第6年度的纯收入y万元，然后比较可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：把代入， 得：， 解得：， ∴， 当年度为2022即时，， ∵， ∴甲农户2022年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求． 22．已知二次函数． (1)抛物线开口__________，顶点为__________； (2)当时，求的取值范围； (3)当时，则的取值范围为__________． 【答案】(1)向下； (2) (3) 【分析】（1）根据二次函数的性质解答即可； （2）根据二次函数的性质可得当时，函数取得最大值，最大值为5，抛物线的对称轴为直线，抛物线上的点距离对称轴越远，函数值越小，即可求解； （3）根据题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴抛物线开口向下，顶点为； （2）解：∵抛物线开口向下，顶点为， ∴当时，函数取得最大值，最大值为5，抛物线的对称轴为直线，抛物线上的点距离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，此时函数取得最小值，最小值为， ∴当时，的取值范围为； （3）解：当时，， 由图象的性质得：， 即当时，的取值范围为． 23．如图，抛物线（a为常数且）与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若P为抛物线上一点，的面积为，求点P的坐标； (3)当时，y有最大值，求m的值． 【答案】(1) (2)或 (3)的值为或 【分析】（1）将代入抛物线解析式即可求解； （2）设点，根据，可求出点P横坐标的绝对值，据此即可求； （3）函数的对称轴为直线，抛物线开口朝下，当时，则当时，有最大值；当时，则当时，有最大值，据此即可作答． 【详解】（1）解：将代入，得， ， ； （2）∵， ∴， 设点， ， 解得． ∴当时，； 当时，． ∴点或； （3）函数的对称轴为直线，抛物线开口朝下， 当时，则当时，有最大值， ， 解得． ， ； 当时，则当时，有最大值， ， ． 综上所述，的值为或． 24．某地艺术节期间举办了为期15天的“美食”厨艺秀，小张购进一批食材制作特色美食．由于食材需要冷藏保存，导致食材成本逐日增加，已知每盒食材的成本p与保存天数：（且x为整数）之间满足一次函数关系，第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元．食材制作成特色美食后，每盒售价为50元，每日销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示： 第x天 日销售量y/盒 10 (1)求p与x的函数关系； (2)若每日销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ (3)在“美食”厨艺秀期间，共有多少天小张的日销售利润不低于300元？请直接写出答案． 【答案】(1) (2)，第14天时的销售利润最大，最大销售利润是324元 (3)8天 【分析】（1）设，然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）根据销售利润=每盒的利润×盒数列出函数关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解； （3）根据（2）的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解． 【详解】（1）解：（1）设， ∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元， ∴， 解得， 所以，； （2）解：时，， 时，， 所以，w与x的函数关系式为， 时，∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w最大为， 时，， ∴当时，w最大为324， ∵， ∴第14天时当天的销售利润最大，最大销售利润是324元； （3）解：根据题意得：小张的日销售利润不低于300元 当时，， 解得， ∴整数解为1，2，故天数为2天； 当时，， 解得，， ∴， ∵x是整数， ∴，共6天， 综上，小张的日销售利润不低于300元的天数为天． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $