10月 综合培优卷 (范围：第一章 有理数 ～ 第三章 实数) 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

浙教版 七上数学 10月 综合培优卷 (范围：第一章 有理数 ~ 第三章 实数) 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作（　　） A．+80元　　B．-80元　　C．+20元　　D．-20元 3. 下列计算正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 已知a，b在数轴上的位置如下所示（a<0，|a|>|b|），则下列结论正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 据统计，2025年国庆假期全国国内旅游出游约8.15亿人次，将8.15亿用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A．近似数3.80精确到十分位 B．无限小数都是无理数 C．的平方根是 D．绝对值最小的有理数是0 7. 已知，，且，则的值为（　　） A．5或1　　B．-5或-1　　C．-5或1　　D．-1或5 8.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（　　） A．5　　B．-3　　C．3　　D．-5 9. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由1个分裂成多少个？（　　） A．8　　B．16　　C．32　　D．64 10. 观察下列算式：，，，，，，，，……，根据上述规律，的末位数字是（　　） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. -3的相反数是__________，的倒数是__________． 2. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）． 3. 计算：__________． 4. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为__________． 5. 若，则__________． 6. 若定义新运算：，则= __________． 三、解答题（共8题，共66分） 1. 把下列各数填在相应的大括号里：（本题6分） ，，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0） （1）整数：{ }； （2）分数：{ }； （3）无理数：{ }． 2. 计算下列各题：（本题每小题4分，共16分） （1） （2） （3） （4） 3. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：（本题6分） ，，，， 4. 已知某出租车司机在东西走向的人民路上营运，规定向东为正，向西为负，某天他从出发点开始，行驶的路程记录如下（单位：千米）： +8，-3，+6，-10，+5，-7，+4，-2 （1）请你通过计算说明最后司机是否回到了出发点？（3分） （2）若该出租车每千米耗油0.1升，请问这天营运总路程耗油多少升？（3分） 5. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的立方根．（本题6分） 6. 一块正方形钢板，面积是1600平方厘米，工人师傅准备在它的四个角各截去一个面积为100平方厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子（不考虑接缝），请你求出这个长方体盒子的底面边长和高分别是多少？（本题6分） 7. 已知、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，的算术平方根是它本身，求的值（8分） 8. 探索与应用：（本题8分） 通过计算得到： ，，，，……； ，，，，…… （1）观察被开方数与算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右移动______位，算术平方根的小数点就向右移动______位；（2分） （2）若，根据你发现的规律填空： ______； ______；（2分） （3）已知，，求的值．（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版七年级上册数学10月综合培优卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. C　　4. B　　5. A 6. D　　7. B　　8. B　　9. D　　10. C 二、填空题 1.3；-2 2.< 3.-1 4.9 5.1 6.11 三、解答题 1. （本题6分，每空2分） （1）整数：{，，0……}； （2）分数：{，……}； （3）无理数：{，，0.1010010001……（相邻两个1之间依次多一个0）……}． 2. （本题每小题4分，共16分） （1）解：原式……（2分） ……（4分） （2）解：原式……（4分） （3）解：原式……（2分） ……（4分） （4）解：原式……（4分） 3. （本题6分） 化简各数：，，……（3分） 数轴表示（略）……（4分） 从小到大排列：……（6分） 4. （本题6分） （1）解： 因为，所以最后司机没有回到出发点……（3分） （2）解：总路程 千米 耗油量升 答：这天营运总路程耗油4.5升……（6分） 5. （本题6分） 解：由题意得： 2a-1 = (±3)2 = 9，解得……（2分） 3a+b-1 = 42 = 16，将代入得：15+b-1=16，解得……（4分） 所以，所以a+2b的立方根是……（6分） 6. （本题6分） 解：设原正方形钢板的边长为x厘米， 由，且，得厘米……（2分） 设截去的小正方形边长为y厘米， 由，且，得厘米……（4分） 所以长方体盒子的底面边长为厘米，高为10厘米 答：长方体盒子的底面边长为20厘米，高为10厘米……（6分） 7. 解：由题意得： ∵a、b互为倒数，∴（2分） ∵c、d互为相反数，∴（2分） ∵e是最大的负整数，∴（1分） ∵f的算术平方根是它本身，∴或（1分） 当时，原式（1分） 当时，原式（1分） 综上，原式的值为1或0 8. （本题8分） （1）观察规律可得：被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点就向右移动1位； 答案：2，1……（2分） （2）根据规律， 答案：17.32；0.1732……（4分） （3）解：根据立方根的规律，被开方数小数点向右移动3位，立方根小数点向右移动1位，反向可得： 被开方数小数点向左移动3位，立方根小数点向左移动1位 因为，所以 ……（8分） $