精品解析：浙江省杭州市西湖区2025-2026学年七年级上学期阶段性测试数学试题

**基本信息** 以生活与科技情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型思想，覆盖代数、几何、统计核心知识，如无人机施工工程问题、注水计时模型等真实应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、黄金分割、停车收费计算|结合节约图案、钟表旋转等生活场景，考查抽象能力| |填空题|6/18|正负数意义、正确率、线段条数|通过折纸角度、工程队铺设等，体现空间观念与运算能力| |解答题|5/52|圆锥圆柱体积、复式条形图分析、无人机施工问题|以注水计时模型、智能施工队为情境，发展模型意识与推理能力|

数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间60分钟． 2．答题前，在答题卡上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．不能使用计算器，如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在小学里，我们学了可以用各种方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中的钟表比标准时间快了10分钟，如果要将它调成标准时间，应该将分针（ ） A. 按顺时针方向旋转 B. 按顺时针方向旋转 C. 按逆时针方向旋转 D. 按逆时针方向旋转 4. a是一个大于0且小于1的数，下面几个数中，数值最大的是（ ） A. B. C. D. a 5. 下面图中阴影部分面积与整个长方形面积的关系，与以下四个选项中，图（ ）涂色部分面积与整个圆面积的关系是相符的（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（ ） A. ■=● B. ■=2● C. 2■=4● D. 2■=● 7. 已知1滴水约0.05毫升，一个水龙头1小时漏水72000滴，约水．照这样估一估，一个水龙头滴水1年浪费水接近（ ） A. 3600千克 B. 31吨 C. 13140千克 D. 3.1吨 8. 四位同学练习投实心球，每人投3次．下图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平均成绩最接近的同学是（ ） A. 小伟 B. 小军 C. 小华 D. 小亮 9. 数学中的黄金分割比（约为）在作曲领域也被广泛认可．在创作一些乐曲时，音乐家会将高潮或者是音程、节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处．如果要创作一首共小节的乐曲，根据黄金分割比，高潮安排在第（ ）小节处比较合适 A. B. C. D. 10. 某停车场对小型车的收费标准如下表所示．一辆小型车支付了14元停车费，那么这辆车的停车时长可能是（ ） 收费项目 车型 时段 收费标准 小型车 首小时及以内 5元 首小时后（不足1小时按1小时计算） 3元/时 A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作___________． 12. 手机上的语音转换文字功能大大减少了人们打字的烦恼．小华在使用这个功能进行转换文字时，发现有23个字转换正确，2个字转换不正确．算一算，这次转换的正确率是___________%． 13. 把正方形一角折起如图，已知，那么___________． 14. 有6个点，每两个点之间连一条线段，6个点最多可以连成___________条不同的线段． 15. 一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___________米． 16. 手工课上，同学们制作一个圆锥形的纸杯，纸杯的底面直径是，高是．如果把它放进一个长方体收纳盒里，这个收纳盒的容积至少是___________立方厘米． 三、解答题：本大题有5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3）解比例 18. 将高均为的一个圆锥和一个圆柱放置在同一平面上，如图①．图②是俯视（从上面看）图，图中每个小方格均为边长是的正方形． （1）如果圆锥的底面圆心，所在位置用数对表示，圆柱的底面圆心可以用数对（ ）表示． （2）圆锥的体积是多少立方厘米？（取） （3）如果把圆柱沿直径切成两半，表面积会增加多少平方厘米？ 19. 五（3）班引入了“智能图书角”统计同学们的阅读情况，李老师导出了上个月全班42名同学的“日均课外阅读时长”统计数据（单位：分钟/天），并绘制了如下不完整的复式条形统计图． （1）请根据统计图中的信息和文字补充条件，计算出“分钟”这一组的男生人数，在统计图中补画出该直条，并在直条上方标出具体数据． （2）全班男生按阅读的时长，从长到短排成一行，小华排在第12个，他的阅读时长可能是___________分钟．（填一个符合该分段范围的整数） （3）学校评选“阅读小明星”的标准是“日均课外阅读时长达到60分钟及以上”．请你根据统计图中的数据列式计算，五（3）班达到了“阅读小明星”标准的人数占全班总人数的几分之几？ 20. 小华制作了一个简易的计时模型：往一个圆柱形容器中匀速注水（如下左图），通过观察水位的变化来计时．他从开始注水起，每隔1分钟记录一次水位高度，部分数据如下表： 时间/分 … 1 2 3 4 5 … 高度/ … 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 … （1）先分析表中的数据规律，再求出时间为“0分”时的初始水位． （2）小华从早上开始注水并计时，当水位高度达到时，此时时刻是多少？ 21. 随着科技发展，某新区引进了“无人机+智能施工队”进行道路修建．项目数据看板显示如下信息： 信息类别 具体内容 测绘数据 无人机航拍图纸的比例尺为，图纸上道路全长为． 施工配置 由“先锋号”和“雷霆号”两台机器人共同作业． 工作效率 “先锋号”和“雷霆号”的工作效率之比为． 原计划 两台机器人合作，8天完成任务． （1）根据数据看板，如果道路修建按原计划完成，“雷霆号”比“先锋号”多修建了多少米？ （2）开始施工时，“先锋号”突发故障，停机检修2天，期间“雷霆号”独自工作．修复后，由于工程需要提前完工，要求实际总工期比原计划提前2天完成．那么“先锋号”效率需提高百分之几，才能恰好使整个工程在实际总工期内完成？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间60分钟． 2．答题前，在答题卡上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．不能使用计算器，如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 2. 在小学里，我们学了可以用各种方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算盘中上下珠表示的意义，面积的计算及比的计算，平均分成几份的计算，体积、容积的计算判定即可． 【详解】解：A、算盘上珠表示5，下珠表示1，从高位到低位依次为，，，，，读作60073，表述错误； B、小正方形面积，大正方形面积，面积比，表述错误； C、把5公顷平均分成5份，每份是（公顷），阴影部分表示1公顷，表述错误； D、水的体积是，容器的容积是， ∴， ∴水的体积占整个容器容积的，表述正确． 3. 图中的钟表比标准时间快了10分钟，如果要将它调成标准时间，应该将分针（ ） A. 按顺时针方向旋转 B. 按顺时针方向旋转 C. 按逆时针方向旋转 D. 按逆时针方向旋转 【答案】D 【解析】 【分析】根据分针每分钟转动的角度及时间差确定旋转方向和角度． 【详解】解：钟面上分针走一圈是60分钟，对应的圆心角是， ∴ 分针每分钟转过的角度是， ∵ 钟表快了10分钟， ∴ 分针多走了10分钟，需要将分针逆时针旋转回调， ∴ 旋转的角度为， ∴ 应该将分针按逆时针方向旋转． 4. a是一个大于0且小于1的数，下面几个数中，数值最大的是（ ） A. B. C. D. a 【答案】C 【解析】 【分析】根据a是一个大于0且小于1的数，得出，，，a的范围，然后得出最大的数即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴数值最大的是． 5. 下面图中阴影部分面积与整个长方形面积的关系，与以下四个选项中，图（ ）涂色部分面积与整个圆面积的关系是相符的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形，根据百分比的计算求解即可． 【详解】解：图形中小正方形有24块，阴影部分有10块，假设正方形的边长为1个单位长度， ∴阴影部分的面积占整个图形面积的百分比为， A、阴影部分的占比大于，不符合题意； B、阴影部分的占比等于，不符合题意； C、阴影部分的占比大于，小于，符合题意； D、阴影部分的占比等于，不符合题意 ． 6. 如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（ ） A. ■=● B. ■=2● C. 2■=4● D. 2■=● 【答案】D 【解析】 【详解】解：由第一个天平知2■=2， 由第二个天平知2●=4， ∴4■=2●，即2■=●． 7. 已知1滴水约0.05毫升，一个水龙头1小时漏水72000滴，约水．照这样估一估，一个水龙头滴水1年浪费水接近（ ） A. 3600千克 B. 31吨 C. 13140千克 D. 3.1吨 【答案】B 【解析】 【详解】解：年按天计算，（千克）， 千克吨，与吨最接近． 8. 四位同学练习投实心球，每人投3次．下图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平均成绩最接近的同学是（ ） A. 小伟 B. 小军 C. 小华 D. 小亮 【答案】A 【解析】 【分析】利用平均数反映数据集中趋势的特点，通过观察数据点相对于基准线的分布位置进行估算． 【详解】解：观察图形可知，小军、小华、小亮的投球成绩点主要分布在线的左侧， ∴他们的平均成绩明显小于， 而小伟的投球成绩点分布在线的两侧，且偏离程度较小， ∴小伟的平均成绩最接近． 9. 数学中的黄金分割比（约为）在作曲领域也被广泛认可．在创作一些乐曲时，音乐家会将高潮或者是音程、节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处．如果要创作一首共小节的乐曲，根据黄金分割比，高潮安排在第（ ）小节处比较合适 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割比，用乐曲的小节总数乘以黄金分割比，即为高潮处． 【详解】解：． ∵四个选项中与最接近的是， ∴高潮安排在第小节处比较合适． 10. 某停车场对小型车的收费标准如下表所示．一辆小型车支付了14元停车费，那么这辆车的停车时长可能是（ ） 收费项目 车型 时段 收费标准 小型车 首小时及以内 5元 首小时后（不足1小时按1小时计算） 3元/时 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段收费规则，由总停车费推导停车时长的取值范围，再对比各选项的停车时长判断． 【详解】解：∵ 停车费元>元， ∴ 停车时长超过小时， 首小时后费用为元， 对应计费时长为小时， ∵ 首小时后不足小时按小时计算， ∴ 实际总停车时长满足小时， 计算各选项停车时长： A. 时分时分小时分，符合要求； B. 时分时分小时分，小于小时，不符合要求； C. 时分时分小时分，大于小时，不符合要求； D. 时时小时，小于小时，不符合要求． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】以为基准，高于基准的温度记作正数，低于基准的温度记作负数，计算目标温度与基准的差值即可得到结果． 【详解】解：∵将记作时，高于的记作， ∴计数规则为：高于基准记正，低于基准记负， ∵，低于基准， ∴应记作． 12. 手机上的语音转换文字功能大大减少了人们打字的烦恼．小华在使用这个功能进行转换文字时，发现有23个字转换正确，2个字转换不正确．算一算，这次转换的正确率是___________%． 【答案】 【解析】 【分析】先计算转换的总字数，再根据正确率的计算方法，用正确字数除以总字数再乘得到结果． 【详解】解：总转换字数为：， 转换的正确率为：． 13. 把正方形一角折起如图，已知，那么___________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据折叠的性质，折叠前后的对应角相等，正方形的一个角为 ，观察图形可知， 与两个  组成了正方形的直角，根据  求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等，即， ∵四边形为正方形， ∴ ，  ，   ，  ，  ． 14. 有6个点，每两个点之间连一条线段，6个点最多可以连成___________条不同的线段． 【答案】 【解析】 【分析】要得到最多线段，任意三个点不共线，按顺序统计不重复的线段即可求出总数． 【详解】解：要连成最多不同线段，需要任意三个点不共线，任意两点可连一条不同线段，按顺序统计不重复线段：第一个点可和其余个点连条线段，第二个点已和第一个点连线，可再连条不重复的新线段，第三个点已和前两个点连线，可再连条不重复的新线段，第四个点可再连条不重复的新线段，第五个点可再连条不重复的新线段，第六个点已和所有点完成连线，没有新线段，总线段数为 ． 15. 一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据甲队速度及乙队比甲队少求出乙队速度，利用总长度等于两队速度之和乘以时间求解． 【详解】解：乙队每天铺设的长度为， 两队每天共铺设的长度为， 这段管道的总长度为， 故这段管道的总长度是米． 16. 手工课上，同学们制作一个圆锥形的纸杯，纸杯的底面直径是，高是．如果把它放进一个长方体收纳盒里，这个收纳盒的容积至少是___________立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】要使长方体收纳盒容积最小，长方体的长和宽最小等于圆锥底面直径，高最小等于圆锥的高，代入长方体体积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥底面直径为，高为，要将圆锥放入长方体中，长方体的长、宽最小等于圆锥底面直径，高最小等于圆锥的高， ∴长方体的长为，宽为，高为， ∴收纳盒的最小容积为：（立方厘米）． 三、解答题：本大题有5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3）解比例 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ． 18. 将高均为的一个圆锥和一个圆柱放置在同一平面上，如图①．图②是俯视（从上面看）图，图中每个小方格均为边长是的正方形． （1）如果圆锥的底面圆心，所在位置用数对表示，圆柱的底面圆心可以用数对（ ）表示． （2）圆锥的体积是多少立方厘米？（取） （3）如果把圆柱沿直径切成两半，表面积会增加多少平方厘米？ 【答案】（1） （2）立方厘米 （3）24平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可知有序数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此可得答案； （2）根据圆锥的体积公式求解即可； （3）把圆柱沿直径切成两半，那么表面积会增加两个长方形的面积，该长方形的长为该圆柱的高，宽为该圆柱的底面圆的直径，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵圆锥的底面圆心，所在位置用数对表示， ∴圆柱的底面圆心可以用数对表示； 【小问2详解】 解：由题意得，该圆锥的底面圆的半径为，高为， ∴该圆锥的体积为， 答：该圆锥的体积是立方厘米； 【小问3详解】 解：由题意得，圆柱的底面圆的直径为， 把圆柱沿直径切成两半，那么表面积会增加两个长方形的面积，该长方形的长为，宽为， ， 答：表面积会增加24平方厘米． 19. 五（3）班引入了“智能图书角”统计同学们的阅读情况，李老师导出了上个月全班42名同学的“日均课外阅读时长”统计数据（单位：分钟/天），并绘制了如下不完整的复式条形统计图． （1）请根据统计图中的信息和文字补充条件，计算出“分钟”这一组的男生人数，在统计图中补画出该直条，并在直条上方标出具体数据． （2）全班男生按阅读的时长，从长到短排成一行，小华排在第12个，他的阅读时长可能是___________分钟．（填一个符合该分段范围的整数） （3）学校评选“阅读小明星”的标准是“日均课外阅读时长达到60分钟及以上”．请你根据统计图中的数据列式计算，五（3）班达到了“阅读小明星”标准的人数占全班总人数的几分之几？ 【答案】（1）7名； （2）50（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）用五（3）班的总人数减去其他组的男女生人数，再减去“分钟”这一组的女生人数即可求出“分钟”这一组的男生人数，再补全统计图即可； （2）求出小华的阅读的时长所在的分组即可得到答案； （3）用五（3）班达到了“阅读小明星”标准的人数除以该班的总人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：（名）， ∴“分钟”这一组的男生共有7名； 补全统计图见答案； 【小问2详解】 解：， ∵小华排在第12个， ∴小华的阅读的时长在“分钟”这一组， ∴他的阅读时长可能是50分钟； 【小问3详解】 解：， 答：五（3）班达到了“阅读小明星”标准的人数占全班总人数的． 20. 小华制作了一个简易的计时模型：往一个圆柱形容器中匀速注水（如下左图），通过观察水位的变化来计时．他从开始注水起，每隔1分钟记录一次水位高度，部分数据如下表： 时间/分 … 1 2 3 4 5 … 高度/ … 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 … （1）先分析表中的数据规律，再求出时间为“0分”时的初始水位． （2）小华从早上开始注水并计时，当水位高度达到时，此时时刻是多少？ 【答案】（1） （2）点 【解析】 【小问1详解】 解：分析表格可知，时间每增加1分钟，高度增加．因此当时间为“0分”时，初始水位为：； 【小问2详解】 解：上涨水位是：， ∵时间每增加1分钟，高度增加， ∴注水时间为：， ∴， 答：此时时刻是点． 21. 随着科技发展，某新区引进了“无人机+智能施工队”进行道路修建．项目数据看板显示如下信息： 信息类别 具体内容 测绘数据 无人机航拍图纸的比例尺为，图纸上道路全长为． 施工配置 由“先锋号”和“雷霆号”两台机器人共同作业． 工作效率 “先锋号”和“雷霆号”的工作效率之比为． 原计划 两台机器人合作，8天完成任务． （1）根据数据看板，如果道路修建按原计划完成，“雷霆号”比“先锋号”多修建了多少米？ （2）开始施工时，“先锋号”突发故障，停机检修2天，期间“雷霆号”独自工作．修复后，由于工程需要提前完工，要求实际总工期比原计划提前2天完成．那么“先锋号”效率需提高百分之几，才能恰好使整个工程在实际总工期内完成？ 【答案】（1）“雷霆号”比“先锋号”多修建了640米． （2）“先锋号”效率需提高，才能恰好使整个工程在实际总工期内完成． 【解析】 【分析】（1）先求出道路全长，再求出两台机器人的工作效率和，然后再求“雷霆号”比“先锋号”多修建的米数即可； （2）把道路全长看作单位“1”，易得原计划两台机器人的工作效率和为，再分别求得两机器人的工作效率，然后求得实际工期；求出“先锋号”机器人的实际工作效率，最后根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：道路实际全长为， 两台机器人的工作效率之和为：（米/天）， “雷霆号”比“先锋号”多修建的长度为： （米）． 答：“雷霆号”比“先锋号”多修建了640米． 【小问2详解】 解：把道路全长看作单位“1”， 原计划两台机器人的工作效率和为， “雷霆号”的效率为：， “先锋号”的效率为：， 实际总工期为：（天）， “雷霆号”的实际工作量为：， “先锋号”的实际工作量为：， “先锋号”的实际时间：（天）， “先锋号”的实际工作效率为：， “先锋号”的工作效率需提高的百分比为： ． 答：“先锋号”效率需提高，才能恰好使整个工程在实际总工期内完成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $