精品解析：浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期七年级数学学科课堂作业调测卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 的相反数是3，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何有理数的绝对值都是正数 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A. 40 B. 53 C. 60 D. 70 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______． 12. 用幂的形式表示“a个3相乘”的结果是_______． 13. 绝对值小于的所有负整数的和是_____． 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为_________． 15. 常用的十进制是“逢十进一”，计算机用的二进制是“逢二进一”，类似的，三进制只需要0，1，2三个数字，“逢三进一”．如三进制中的，表示十进制中的19．那么三进制中的表示十进制中的______． 16. 王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(如在第一次操作后，原线AB上的,均变成，变成1，等)，那么在线段AB上(除A、B)的点中，在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_______，在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_______. 三．解答题（本大题共8小题，共62分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 18. 回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 19. 计算： （1）； （2）； （3） 20. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 21. 如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 ； （2）取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一次）．请设计1个算式，并写出计算过程． 22. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1：用分别除以，，，再把所得结果相加． 思路2：先求出，，的和，再用除以这个和． 思路3：先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路_____． （2）请选择一种正确的思路计算：． 23. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 24. 综合与实践 制定排队方案 素材 育才学校八年级学生在劳动实践基地参加研学活动，并按8人一寝分配住宿．根据研学作息时间表，每个寝室8位同学需要在睡前排队完成洗漱，且同一时间仅有一人能进行洗漱．下表为某寝室第一天8人洗漱用时（以每人5分钟为标准，超出记为正数，不足记为负数）． 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱期间，每人开始洗漱前的时间称为排队时间．第一天，该寝室按的顺序排队，A同学排队时间为0分钟，C同学排队时间为分钟．该寝室同学希望探究出一种最合适的排队方案，使得所有人的总排队时间最短． 任务1：分析数据 计算第一天F同学的排队时间； 任务2：推理计算 计算第一天该寝室所有同学的总排队时间； 任务3：确定方案 请设计一种排队方案，使得该寝室所有人总排队时间最短，并求出最短总排队时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级数学学科课堂作业调测卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 的相反数是3，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】∵的相反数是， ∴， 故选：C． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 3. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答． 【详解】解：∵ ，，， 又∵ ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何有理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质对各项分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意； C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意； D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 6. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法符号法则，三个数相乘结果为正值，当且仅当负数的个数为偶数． 【详解】解：原式为； 1. 已知为负数，为正数，故原式中已有1个负数； 2. 要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此内的数必须为负数，使负数总个数变为2（偶数）； 3. 选项中只有为负数，满足条件； 4. 验证：，符合题意． 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 9. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b ，表示出的位置，进而即可比较大小． 【详解】解：表示在数轴上，如下： ∴． 10. 如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A. 40 B. 53 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵四个互不相同的正整数，满足， ∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，， 解得：， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 12. 用幂的形式表示“a个3相乘”的结果是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据乘方的定义，个相同因数相乘，可表示为的次幂，因此结果为． 13. 绝对值小于的所有负整数的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义及负整数的识别与求和，解题的关键是先根据“绝对值小于”确定数的取值范围，再从中筛选出负整数，最后计算这些负整数的和． 先根据绝对值的定义，得出绝对值小于的数满足；再从该范围中找出所有负整数，即、、、；最后将这些负整数相加，计算出它们的和． 【详解】解：根据绝对值的定义，绝对值小于的数满足 在该范围内的负整数为：、、、． 计算这些负整数的和：． 故答案为：． 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为_________． 【答案】或101 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，得到，，，分两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵的绝对值是， ∴， 当时， ； 当时， ． 15. 常用的十进制是“逢十进一”，计算机用的二进制是“逢二进一”，类似的，三进制只需要0，1，2三个数字，“逢三进一”．如三进制中的，表示十进制中的19．那么三进制中的表示十进制中的______． 【答案】48 【解析】 【分析】根据十进制中的数与三进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解：. 16. 王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(如在第一次操作后，原线AB上的,均变成，变成1，等)，那么在线段AB上(除A、B)的点中，在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_______，在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_______. 【答案】 ①. 1 ②. 256 【解析】 【分析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的,均变成，变成1，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，则它们的和可求．总结出规律：在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数，即可求解. 【详解】∵第一次操作后，原线段AB上的,均变成，变成1， ∴对应点扩大了2倍， 则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和， ∴所以它们的和是1． 根据题意，得 在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数 ∴ 【点睛】此题主要考查了比例线段，难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍． 三．解答题（本大题共8小题，共62分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 【答案】 正数集合：{，，，，…}； 分数集合：{，，，…}； 负有理数集合：{，，…}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，先进行乘方，去绝对值，化简多重符号，再根据有理数的分类方法，逐一进行作答即可，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：，， 18. 回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 在数轴上表示各数如下， ． 【解析】 【分析】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． （）根据网格图和条件画图即可； （）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴四个数用“”连接起来为：． 19. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2）3 （3）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ． 20. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 21. 如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 ； （2）取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一次）．请设计1个算式，并写出计算过程． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，算24点，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算即可； （2）根据运算法则和运算顺序，设计出一个算式即可． 【小问1详解】 解：乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算，故最小值是； 【小问2详解】 解：（答案不唯一）． 22. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1：用分别除以，，，再把所得结果相加． 思路2：先求出，，的和，再用除以这个和． 思路3：先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路_____． （2）请选择一种正确的思路计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法法则、分配律的适用范围及倒数的应用，解题的关键是明确“除法不满足分配律（即）”，并能利用“除以一个数等于乘它的倒数”结合分配律简化计算． （1）判断思路正误：根据除法法则，分配律仅适用于乘法（），除法不满足此规律，故思路1错误；思路2（先算括号内和再除）、思路3（先算倒数的除法再求倒数）均符合法则，正确； （2）计算时选择思路3更简便：先计算括号内的式子除以（即乘，利用分配律简化分数运算），再求结果的倒数，避免直接通分的复杂计算． 【小问1详解】 解：∵有理数除法不满足分配律，即； 思路1将拆分为，违背除法法则； 思路2先算括号内和再相除、思路3先算倒数的除法再求倒数，均符合除法法则，正确． 思路3：先算，再求所得结果的倒数，正确． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：选择思路2计算： . 选择思路3计算: ∵原算式是上述结果的倒数， ∴ 答：结果为． 23. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 【答案】（1）点C表示的数为5； （2）点表示的数为或1； （3）运动4秒后，点P可以追上点Q． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【小问1详解】 解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； 【小问2详解】 解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； 【小问3详解】 解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 24. 综合与实践 制定排队方案 素材 育才学校八年级学生在劳动实践基地参加研学活动，并按8人一寝分配住宿．根据研学作息时间表，每个寝室8位同学需要在睡前排队完成洗漱，且同一时间仅有一人能进行洗漱．下表为某寝室第一天8人洗漱用时（以每人5分钟为标准，超出记为正数，不足记为负数）． 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱期间，每人开始洗漱前的时间称为排队时间．第一天，该寝室按的顺序排队，A同学排队时间为0分钟，C同学排队时间为分钟．该寝室同学希望探究出一种最合适的排队方案，使得所有人的总排队时间最短． 任务1：分析数据 计算第一天F同学的排队时间； 任务2：推理计算 计算第一天该寝室所有同学的总排队时间； 任务3：确定方案 请设计一种排队方案，使得该寝室所有人总排队时间最短，并求出最短总排队时间． 【答案】任务1：分钟；任务2：分钟；任务3：最短排队时间方案：，分钟 【解析】 【分析】任务1：计算每个同学的洗漱时间，再将同学的洗漱时间相加； 任务2：总排队时间等于每位同学的洗漱时间乘以其后面排队的人数，再将所有结果相加； 任务3：按洗漱用时从少至多排序再计算等待时间即可． 【详解】解：任务1：计算每个同学的洗漱时间为： 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱时间（分） 7 8 5 4 3 6 则F同学的排队时间为（分钟）． 任务2：（分钟）． 任务3：最短排队时间方案：按洗漱用时从少至多排序：， 排队时间为：（分钟）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $