期中真题重组卷（上海专用，新教材沪教版五四制九上第27-29章）九年级数学上学期

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 4 1.3 8.y=(x+2)}+2 9.①③⑤ 10.> 16 2 14 14.66 15.25 5+V17 16.2 n.四 8号 19.(1) ①如图1，CD即为所求： 答案第1页（共2页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②如图2，点O即为所求： M G 图1 图2 V34 (2)3. 20.(1) 证明：△ABC中，AD是BC边上的中线， :BD=DC, EF∥BC,EF与AD相交于点M, .EM∥BD,MF∥DC, .△AEM∽AABD,△AMFP△ADC, EM AM MF AM BD AD DC AD EM MF BD DC EM BD MF DC .∴.EM=MF 4 (27 21.(1)6km/h (2)1.4km 22.(05=-2x2+400 (0<x<200) (2)100米 23.()对称轴为直线x=2,Gy=r-4x+3 答案第2页（共2页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2②C,y=(x+1)-2 (3)点G的坐标为 0,0)或0,1) AB BD 24.(①)ACCD 6 (2)3 答案第3页（共2页） 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制九年级数学上册第27-29章。 5．难度系数：0.6 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(25-26九上·上海迎园中学·期中)如果，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据比例关系，通过交叉相乘即可得到正确等式，无需考虑特例． 【详解】解：∵， ∴交叉相乘得， 即选项B正确； 选项A为，与推导结果不符； 选项C和D仅为特例，不一定成立，因此错误， 故选：B． 2．(25-26九上·上海杨浦区·期中)在中，点分别在边上，，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；根据相似三角形的性质与判定可依次排除选项． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴若添加，无法得到，则无法得到；故A不符合题意； 若添加，无法得到，则无法得到；故B不符合题意； 若添加，则有，所以，所以，所以，所以；故C选项符合题意； 若添加，无法得到，则无法得到；故D不符合题意； 故选C． 3．(25-26九上·上海育才初级中学·期中)已知中，，，，那么下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，结合勾股定理计算是解题的关键． 根据直角三角形中锐角三角函数的定义，先利用勾股定理求出斜边，再分别计算、、、的值，与选项对比即可． 【详解】解：在中，，，， ， ，，，，比较选项，D正确． 故选． 4．(25-26九上·上海新泾中学·期中)下列关于抛物线和的关系的说法中，正确的是（   ） A．它们的形状相同，开口方向也相同； B．它们都关于y轴对称； C．它们的顶点不相同； D．点既在抛物线上也在上． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出二次函数性质是解决本题的关键．通过比较两条抛物线的二次项系数、开口方向、顶点和对称轴，判断各说法的正误即可． 【详解】解：∵抛物线和中二次项系数的绝对值相等， ∴它们的形状相同，开口方向相反，故A错误； 它们的对称轴都是y轴，故B正确； 它们的顶点都是，故C错误； 把代入得：， ∴点在抛物线上， 把代入得：， ∴点不在抛物线上，故D错误． 故选：B． 5．(25-26九上·上海育才初级中学·期中)已知点P为线段AB的黄金分割点，被分得较长的线段，那么较短的线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了黄金分割的性质，准确分析计算是解题的关键． 根据黄金分割点的性质，较长的线段与较短线段的比等于整个线段与较长的线段的比，设，列出方程求解． 【详解】是的黄金分割点，且是较长的部分， ， 设，则， ， 交叉相乘得：，即， 整理得：， 解方程： ， ， ， ． 故选． 6．(25-26九上·上海实验中学西校·期中)已知二次函数（其中、、为常数，且）的自变量与函数的对应值如下表，根据表中的数据，下列说法正确的是（   ） ．．． 1 2 3 ．．． ．．． 0 0 ．．． A．函数图像开口向下； B．对称轴是直线 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质． 先求出函数解析式，再逐一判断即可． 【详解】解：由表格数据知：当时，；当时，；当时，， 代入得：， 解得：， ∴， A． ∵，∴开口向上，A错误； B．对称轴为直线，B错误； C．，C正确； D．，，∵，∴，D错误； 故选：C． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．(25-26九上·上海建平中学西校·期中)已知：，那么_____． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质．根据题意可求出，从而即得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 8．(25-26九上·上海民一中学·期中)若将抛物线向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是_____________ 【答案】 【分析】本题考查把二次函数的一般式化为顶点式，二次函数图象的平移规律，结合“左加右减，上加下减”进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵向左平移3个单位， ∴平移后抛物线的表达式为， 故答案为：． 9．(25-26九上·上海实验中学西校·期中)下列函数中，随着的增大而减小的有_________. ①；②；③；④；⑤ 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查的是一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断.一次函数中，当比例系数小于0时，y随x增大而减小；反比例函数中，当比例系数大于0时，在各自象限内y随x增大而减小；二次函数中，当二次项系数小于0且x在对称轴右侧时，y随x增大而减小. 【详解】解：①是一次函数，，因此随增大而减小； ②是一次函数，，因此随增大而增大； ③是反比例函数， ，在或时，随增大而减小； ④ 是反比例函数，，在或时，随增大而增大； ⑤ ()是二次函数，二次项系数，对称轴为轴，当时，随 增大而减小. 故答案为：①③⑤ 10．(25-26九上·上海同济第二初级中学·期中)已知点、都在二次函数的图象上，那么的大小关系是：m___________n．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征． 根据二次函数的性质，由于0，函数图象开口向上，对称轴为轴．点和点的横坐标均为负数，且位于对称轴左侧，在此区域内函数值随的增大而减小．由于，因此． 【详解】解：由二次函数，可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为轴， 当时，随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 11．(25-26九上·上海迎园中学·期中)如图，已知，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，根据平行线分线段成比例定理得出，代入得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．(25-26九上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)如图，在中，D为边上的中点，点E为边上一点，交于点G，当时，则_____． 【答案】 【分析】取的中点F，连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到，再结合，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点F，连接， ∵D为边上的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．(25-26九上·上海下沙中学·期中)如图，在梯形ABCD中，，，，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质综合等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用含有度角的直角三角形的性质得出，再证明，从而可利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(25-26九上·上海浦东新区建平康梧中学·期中)已知点P是内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫的费马点，已经证明：在三个内角均小于的中，当时，P就是的费马点，若点P是边长为6的等边三角形的费马点，则________． 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形；由于等边三角形的费马点与重心重合，且重心到顶点的距离相等，利用锐角三角函数计算、，然后利用即可算出结果. 【详解】解：如图所示： ∵等边三角形的费马点与重心重合，点P是边长为6的等边的费马点， ∴，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴. 故答案为：. 15．(25-26九上·上海塘桥中学·期中)在中，，如果，，那么_______． 【答案】2 【分析】本题考查解直角三角形等知识．根据，得到，根据勾股定理得到，求出，即可求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由勾股定理，得， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 16．(25-26九上·上海交通大学附属中学初中教育集团·期中)如图，抛物线与轴正半轴交于，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于、（在的右侧），连接交抛物线对称轴于，抛物线对称轴交轴于；若平分，且，则的横坐标是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，解一元二次方程等内容，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 过点作于点，根据角平分线的性质得出相等的边，根据二次函数的图象和性质求出点的坐标，得到对称轴，求出相关线段的长度，证明和，假设，利用对应边成比例列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵平分， ∴， 当时，， 解得或， ∴， ∴对称轴为直线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 假设， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(24-25九上·上海静安区扬波中学·期中)在中，，是边上的中线（如图）．将绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段上的点E处，点B落在点F处，边与边交于点G，那么的长是 ____________________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识点，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． 先证，由锐角三角函数可求的长，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，通过证明可得，可求的长，通过证明，由相似三角形的性质可求解即可． 【详解】解：如图，过点C作于H，过点D作于N， ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵将绕着点C逆时针旋转， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(25-26九上·上海浦东模范中学·期中)． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，代入特殊角三角函数值进行计算即可． 【详解】 ． 19．(25-26九上·上海徐汇中学·期中)已知：图1、图2中的网格均为边长是1的小正方形组成．点A、B、C、E、F、G是网格的格点． (1)请利用网格，仅使用无刻度的直尺完成下面的作图（不写画法，保留画图痕迹，写出结论） ①在图1中，作出直线，垂足为点； ②在图2中，作出的重心； (2)利用②的作图结果，求OF的长． 【答案】(1) ①如图1，即为所求； ②如图2，点即为所求； (2)． 【分析】本题考查应用与设计作图、三角形的重心、解直角三角形、相似三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． (1)①利用网格直接画图即可；②结合三角形的重心的定义，取的中点，的中点，连接，相交于点，则点即为所求； (2)由题可得，结合勾股定理求出的长，再由进而可得答案． 【详解】（1）略 （2）由图可得，， 由勾股定理得：， ， ， ． 20．(25-26九上·上海松江区·期中)如图，已知中，是边上的中线，点E、F分别在边上，且，与相交于点 (1)求证：； (2)连接，若，，，求的长． 【答案】(1) 证明：中，是边上的中线， ， ，与相交于点， ，， ，， ，， ， ， ． (2) 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明、是解题的关键． （1）由中，是边上的中线可得，由，与相交于点M，可证明、，则，所以，则 （2）由可得，所以，因为，，所以，，由，得，求得，则 【详解】（1）略； （2）解：， ， 是的中点， ， ，， ，， ， ，解得：， ， 的长为． 21．(25-26九上·上海浦东新区·期中)今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心的正北方向的处，其中．明明位于游客中心的西北方向的处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东方向缓慢前进．15分钟后，他们在游客中心的北偏西方向的点处相遇． (1)求妈妈步行的速度； (2)求明明从处到处的距离．（参考数据：，，，，，结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正切函数求出的长，即路程，而速度等于路程除以时间，据此代入计算即可； （2）过点C作交延长线于点E，设，过点D作于点F，得矩形，可得，表示出，进而解直角三角形求解即可． 本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键。 【详解】（1）解：根据题意可知：， ∴， ， 答：妈妈步行的速度为； （2）解：如图，过点C作交延长线于点E， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， 过点D作于点F，则四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：明明从C处到D处的距离约为． 22．(24-25九上·上海静安区久隆模范中学·期中)已知：如图是400米跑道示意图，中间的足球场是矩形，两边是全等的半圆，设直道的长为x米，足球场的面积为S平方米． (1)求出S关于x的函数关系式（结果保留），并写出定义域； (2)当直道的长为多少米时，足球场的面积最大？ 【答案】(1) (2)100米 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式求出矩形的宽，即半圆的直径，再根据“跑道的长度直道的长一个圆的周长”列出等式并将S用x表示出来即可； （2）根据二次函数的性质，用配方法求二次函数的最大值即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ，即，且， ， S关于x的函数关系式及定义域是； （2）解：， 当时，S的值最大， 当直道的长为100米时，足球场的面积最大． 23．(25-26九上·上海实验中学西校·期中)已知：如图，抛物线的图像开口向上，与轴交于点、（在的左边），与轴交于点，顶点为，，且. (1)求抛物线的对称轴和函数解析式； (2)把抛物线的图像先向左平移3个单位，再向下平移个单位得到抛物线，记顶点为，并与轴的交于点，求抛物线的函数解析式； (3)在（2）的基础上，点是轴上一点，当与相似时，求点的坐标. 【答案】(1)对称轴为直线， (2) (3)点的坐标为或． 【分析】（1）先根据坐标轴公式代数进行计算，得对称轴为直线，结合，得，又因为，所以，再运用待定系数法进行求解抛物线的函数解析式，即可作答． （2）先把化为顶点式，得顶点为，结合平移的性质得，把代入，故，即可作答． （3）先分别得出，，，，，，结合与相似进行分类讨论，当时，把数值带入进行计算，或当时，把数值带入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴对称轴为直线， ∵与轴交于点、（在的左边）， ∴ ∴， ∵， ∴， 即， 把，分别代入， 得， 解得， ∴， （2）解：由（1）得， ∴，即顶点为， ∵把抛物线的图像先向左平移3个单位，再向下平移个单位得到抛物线，记顶点为， ∴， 即， 依题意把代入， 得 解得， ∴，． （3）解：由（1）得， 由（2）得，，， ∵点是轴上一点， ∴设， 则， 记对称轴与的交点为T，连接 ∴ ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 过点M作轴， ∴ ∵，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴， 即， ∵与相似， ∴当时， ∴， ∴， ∴ 解得，或， 当时，如图所示的点， 此时，不符合题意，故舍去； ∴， 即点的坐标； 当时， ∴， ∴， ∴ 解得，或， 当时，如图所示的点， 此时，不符合题意，故舍去； ∴， ∴即点的坐标； 综上：点的坐标为或． 【点睛】本题考查了勾股定理，二次函数的几何综合，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象性质，平移的规律，把一般式化为顶点式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24．(25-26九上·上海青浦区东方中学·期中)综合与实践： (1)【问题初探】某兴趣小组探索这样一个问题：若是的角平分线，则线段，，，有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空： 小智的思路和方法： 如图①，作，，垂足分别为，． 平分，，， ． ，， ． 再用另一种方式表示与的面积，即可推导出结论… 小勇的思路和方法： 如图②，作，交的延长线于点． 平分， ． ， ． ． ． 再通过证明得到比例式，从而推导出结论… 根据小智或小勇的方法，可以得到线段，，，的数量关系是 ； (2)【变式拓展】小慧对问题作了进一步拓展：如图③，在中，，是边上一点，，，求的值．请你完成解答． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积计算公式、相似三角形的判定与性质和锐角三角函数． （1）利用角平分线上的点到角两边距离相等，等角对等边即可求解； （2）分别作出，边上的高，利用两三角形面积之比即可求解． 【详解】（1）解：小智的思路和方法：如图①，作，，垂足分别为M，N． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 小勇的思路和方法：如图②，作，交的延长线于点E． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴，即． 故答案为： ； （2）解：如图，设的边上的高为h，作边上的高，边上的高， 则，， 又，， ∴， ∴． 2 / 26 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版五四制九年级数学上册第27-29章。 5.难度系数：0.6 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) -3 1.(25-26九上上海迎园中学期中)如果y2,那么下列各式中正确的是（） A.3x=2y B.2x=3y C.x=3,y=2 D.X=2,y=3 2.(25-26九上·上海杨浦区·期中)在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD:BD=1:2,下列条件中 能判断DE∥BC的是() A.DE:BC=1:2 B.DE:BC=1:3 C.AE:EC=1:2 D.AE:EC=1:3 3.(25-26九上·上海育才初级中学期中)已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,那么下列各式 中，正确的是() 5 A.sinA= 12 B.Cos4=5 12 C.tand=5 12 D.cot=5 12 4.(25-26九上上海新泾中学期中)下列关于抛物线y=2和y=一2的关系的说法中，正确的是() A.它们的形状相同，开口方向也相同： 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.它们都关于y轴对称： C.它们的顶点不相同： 月X一-=（苹Hx心_c肠体7旺王的乙乙一）学`个 5.(25-26九上·上海育才初级中学·期中)已知点P为线段AB的黄金分割点，被分得较长的线段PA=4cm, 那么较短的线段PB的长度为() A.25-2 B.6-2V5 C.2w5+2 D.6+2V5 f(x)=ax2+bx+c 6.(25-26九上·上海实验中学西校·期中)已知二次函数1 C(其中a、b、C为常数，且a≠0 )的自变量x与函数y的对应值如下表，根据表中的数据，下列说法正确的是() -1 1 2 0 -4 -3 0 3 A.函数图像开口向下： B.对称轴是直线x= c.f(0)=-3 D.f(-5)<f(-2) 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） b3 a 7.(25-26九上·上海建平中学西校期中)已知： a+67,那么6=一· 8。(Q5-26九上上海民一中学期中若将抛物线”=-2x+3 左平移3个单位，那么所得抛物线的表达 式是 9.(25-26九上·上海实验中学西校期中)下列函数中，y随着x的增大而减小的有 ①y=-3x:@y=-2+3x:®y=(x>0:@y= x:⑤y=-3x2(x>0) 10,26九上海同济给=初级中学据中尼知点4(5网、8(3川都在二次福数=ar+5>0 的图象上，那么mn的大小关系是：m n.(填“>”、“=”或“<”) 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∥12∥13，CH=4cm,DH=6cm,AB=8cm 11.(25-26九上上海迎园中学·期中)如图，己知 那么1G= cm」 G H D -13 B 12.(25-26九上·上海青浦区教育学院附属中学期中)如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，点E为AC 边上点，Be交D于点G,当能号时，则8- AG 13.(25-26九上·上海下沙中学期中)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠ACD=90°，∠D=30°， S△ABC- 则S△4cp B 14.(25-26九上·上海浦东新区建平康梧中学·期中)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距 离之和最小，则P点叫△ABC的费马，点 Fermapoint）,己经证明：在三个内角均小于l120的△4BC中，当 ∠APB=∠APC=∠BPC=120 时，P就是△MB 的费马点，若点P是边长为6的等边三角形DF的费马 点，则PD+PE+PF= 15.25-26九上·上海塘桥中学期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2,AB=5,那么AC= 317 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=x2-2x 16.(25-26九上·上海交通大学附属中学初中教育集团期中)如图，抛物线 与轴正半轴交于A, 直线BC分别交x轴正半轴、V轴正半轴于B、C(B在A的右侧)，连接AC交抛物线对称轴于E,抛物 线对称轴交x轴于H;若CE平分∠OCB,且∠EBH=∠OCB,则B的横坐标是 A B若 17.24-25九上·上海静安区扬波中学期中)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=1,AB=3,AD是BC边上 的中线（如图）.将△ABC绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边 EF与边BC交于点G,那么DG的长是 三、解答题（本大题共7小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.25-26九上·上海浦东模范中学·期中) 2tan260°-V3cos30°+sin2459 cot230°. 19.(25-26九上·上海徐汇中学·期中)已知：图1、图2中的网格均为边长是1的小正方形组成.点A、B、 C、E、F、G是网格的格点. 图1 图2 (1)请利用网格，仅使用无刻度的直尺完成下面的作图（不写画法，保留画图痕迹，写出结论） ①在图1中，作出直线CD⊥AB,垂足为点D; 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②在图2中，作出△EFG的重心O: (2)利用②的作图结果，求OF的长 20.(25-26九上·上海松江区期中)如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F分别在边 AB、AC上，且EF∥BC,EF与AD相交于点M. E F M (I)求证：EM=MF; ②)连接DE、DF,若DE⊥DF,BC=6,AD=4,求EF的长. 21.(25-26九上·上海浦东新区·期中)今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马.如图，妈妈位于游客中心A的 正北方向的B处，其中AB=2km.明明位于游客中心A的西北方向的C处.烈日当空，妈妈准备把包里的 太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进.15分钟 后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇. C 30° B 379 45⊙ A (1)求妈妈步行的速度； ②)求明明从C处到P处的距离。（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，an37°≈0.75，V5≈1.73 V2≈1.41 结果保留一位小数) 22.(2425九上·上海静安区久隆模范中学·期中)已知：如图是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是 矩形，两边是全等的半圆，设直道AB的长为x米，足球场ABCD的面积为S平方米. 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D ()求出S关于x的函数关系式（结果保留π），并写出定义域： (②)当直道AB的长为多少米时，足球场ABCO的面积最大？ 2.05:26九上：上海实约中学西校期中)已知：如图，抛物线9：y=-4r+ 的图像开口向上，与轴 交于点A、B(A在B的左边)，与y轴交于点C,顶点为P,AB=2,且OB=OC B C (1)求抛物线 “的对称轴和函数解析式： C ②)把抛物线的图像先向左平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C,记顶点为M,并与'轴 的交于点 F(0,-1 ,求抛物线C的函数解析式： 3)在(2)的基础上，点G是'轴上一点，当△BPF与△FMG相似时，求点G的坐标 24.(25-26九上·上海青浦区东方中学期中)综合与实践： (I)【问题初探】某兴趣小组探索这样一个问题：若AD是△ABC的角平分线，则线段AB,AC,BD, CD有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空： 小智的思路和方法： 小勇的思路和方法： 如图①，作DM⊥AB,DN⊥AC, 如图②，作CE∥AB,交AD的延长线 垂足分别为M,N 于点E :AD平分∠BAC,DM⊥AB, :AD平分∠BAC, DN⊥AC, ∴.∠BAD=∠CAD 6/7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 CE∥AB, S.0-AB-DM ∠BAD=LE. ∴∠CAD=∠E. S.ACD= LAC-DN, S△MB即=AB 再通过证明ACDE∽aBDA得到比例式， SAACD AC 从而推导出结论… 再用另一种方式表示△ABD与△ACD 的面积，即可推导出结论… B D E D C ② ① 根据小智或小勇的方法，可以得到线段AB,AC,BD,CD的数量关系是_： ②)【变式拓展】小慧对问题作了进一步拓展：如图③，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上一点， BD ∠BAD=45,∠CAD=60°，求CD的值.请你完成解答. D ③ 7/7