上海市虹口区2026-2027学年上学期七年级数学期中考试模拟试卷（沪教版）

上海市虹口区2026-2027学年上学期七年级数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．单项式2xy3的次数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若与是同类项，则m、n的值为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 6．如图，长为，宽为的大长方形被分削为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形、其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共56分） 7．计算：__________． 8．计算：____． 9．计算：_____．（结果用幂的形式表示） 10．计算：______． 11．计算：______． 12．把多项式按字母x降幂排列是______． 13．若，则______． 14．因式分解：________． 15．若m+n=2，mn=1，则m2+n2=______． 16．已知是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为______． 17．已知式子的结果中不含项，则的值为___________． 18．若，则__________． 19．已知，的值是_________． 20．已知，，，则______． 三、解答题（共70分） 21．已知，，试化简： 22．计算：． 23．计算． 24．计算： 25．计算：； 26．因式分解：． 27．先化简，再求值：，其中 ， 28．已知，（其中a，b为常数，且表示系数） (1)计算； (2)若不含二次项，求a的值； (3)若，且，求的值． 29．运算能力  将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下图所示． A B C D E F G H I (1)若，求整式． (2)若，求这9个整式的和（注：最中间的1个整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和）． 30．阅读理解：对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定： □．例如：□． (1)若□是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且□，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、，若，，，，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市虹口区2026-2027学年上学期七年级数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．单项式2xy3的次数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】单项式2xy3的次数是1+3=4，故选D． 2．若与是同类项，则m、n的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得． 故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据合并同类项法则可得结果． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，是整式的乘法，故此选项不符合题意； C、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式是关键． 5．已知，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】A 【分析】利用换元法，将设为新变量，把原式转化为关于新变量的方程，再通过完全平方公式展开计算 ．本题主要考查换元法与完全平方公式的应用，熟练掌握换元简化运算、准确运用完全平方公式展开式子是解题关键． 【详解】解：设，则，． ∵， ∴． 展开得， 合并同类项得， 移项得， 两边同时除以得． 又∵， ∴． 故选： ． 6．如图，长为，宽为的大长方形被分削为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形、其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 由大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为，则小长方形的长为，然后得出阴影的较短边为，阴影的较短边为，然后利用整式加减即可求解． 【详解】解：∵大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， ∴阴影的较短边为，阴影的较短边为， ∴阴影的较短边和阴影的较短边之和为， 故选：． 二、填空题（每题 4 分，共56分） 7．计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项． 直接合并同类项即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 8．计算：____． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9．计算：_____．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，熟知单项式除以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是准确识别公式中的和．代入完全平方公式展开计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．把多项式按字母x降幂排列是______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式降（升）幂排列，首先要分清多项式有多少项，每项有何特点；再确定题目要求按哪个未知数的降幂排列，找出带有这个未知数的项；最后即可根据未知数的指数，按从大到小的顺序排列解答． 根据字母x的指数，按从大到小的顺序排列解答． 【详解】多项式 按字母的降幂排列为：， 故答案为：． 13．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算，由条件可得，再把化为，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为： 14．因式分解：________． 【答案】 【解析】略 15．若m+n=2，mn=1，则m2+n2=______． 【答案】2 【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵m+n=2，mn=1， ∴原式=（m+n）2-2mn=4-2=2， 故答案为2 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16．已知是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，由是一个关于x的完全平方式，可得出，再利用完全平方公式可得出，即可求出a值． 【详解】解：∵是一个关于x的完全平方式， ∴ ∴， ∴， ∴， 即， 即， 解得 故答案为： 17．已知式子的结果中不含项，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项的条件，令项的系数为零求解即可． 【详解】解：， ， ∵式子的结果中不含项， ∴， 解得． 故答案为． 18．若，则__________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 19．已知，的值是_________． 【答案】或0或 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，方程成立需考虑三种情况：底数为1；指数为0且底数不为0；底数为且指数为偶数，即可求解． 【详解】解：当底数时， 解得，此时指数为，得到，等式成立； 当指数时， 解得，此时底数为，得到，等式成立； 当底数时， 解得，此时指数为，为偶数，得到，等式成立； 其他情况均不满足等式， 故答案为：或0或． 20．已知，，，则______． 【答案】1080 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键． 将所求表达式中的底数8化为底数为2的幂的形式，利用指数运算性质将指数展开，并结合已知条件代入计算． 【详解】解：， 由，得． 由，得，即，则， 由，得， ∴，则， ∴． 故答案为：1080． 三、解答题（共70分） 21．已知，，试化简： 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，将，代入所求式子，合并同类项即可． 【详解】解： ，， ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再合并同类项计算即可． 【详解】解： ． 23．计算． 【答案】 【分析】此题考查了多项式与单项式的除法，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据多项式与单项式的除法法则计算即可． 【详解】 ． 24．计算： 【答案】 【分析】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先把作为一个整体，根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算． 【详解】解： 25．计算：； 【答案】1 【分析】本题考查平方差公式，运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 26．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 27．先化简，再求值：，其中 ， 【答案】，14． 【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可. 【详解】解：原式      当时，原式 28．已知，（其中a，b为常数，且表示系数） (1)计算； (2)若不含二次项，求a的值； (3)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查整式的化简求值，多项式的项的定义，非负数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 将A和B的表达式代入，去括号并合并同类项． （2）令中二次项的系数为零，解方程得到a的值． （3）由非负数和为零求出x和y的值，再代入化简后的表达式计算． 【详解】（1）解： （2）解：不含二次项， 即 解得； （3）解：当时， ， ∵， ∴ 即， ． 29．运算能力  将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下图所示． A B C D E F G H I (1)若，求整式． (2)若，求这9个整式的和（注：最中间的1个整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减法、方程等知识，解题关键是运用题中所给的规律列式进行准确计算． （1）根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，列出算式即可求解； （2）根据（1）中的规律，用含整式 的整式表示出整式、，然后根据最中间的个整式的倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个整式的和，即可求得结论． 【详解】（1）解：由题意可知，，， 所以， 所以． （2）设，则， 所以， 所以C）． 因为最中间的个整式的倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个整式的和， 所以，即， 所以， 所以， 所以9个整式的和为． 30．阅读理解：对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定： □．例如：□． (1)若□是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且□，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、，若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3)52 【分析】本题考查了完全平方式、完全平方公式、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得□ ，再结合完全平方式的定义计算即可得出结果； （2）由题意可得□ ，再结合完全平方公式计算即可得出结果； （3）由（2）可知，，，由正方形的性质可得，，，，从而得出，，再结合阴影部分的面积为计算即可得出结果． 【详解】（1）解：根据题意可得： □ ， ∵□是一个完全平方式， ∴， 解得； （2）解：根据题意可得： □ ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（2）可知，，， ∵四边形和四边形均为长方形， ∴，，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $