常见的数量关系（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

单元复习讲义：专题05 常见的数量关系（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、单价、数量、总价 1. 概念： （1）单价：每件商品的价钱； （2）数量：买了多少； （3）总价：一共用的钱数。 2. 数量关系： 单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 单价 3. 例：每支钢笔8元，买5支需要多少元？ 8 × 5 = 40（元） 二、速度、时间、路程 1. 概念： （1）速度：每小时（或每分钟等）行的路程； （2）时间：行了几小时（或几分钟等）； （3）路程：一共行了多长的路。 2. 速度的写法：路程单位/时间单位 例：每小时行60千米，写作：60千米/时，读作：60千米每时。 3. 数量关系： 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度 4. 例：汽车每小时行80千米，3小时行多少千米？ 80 × 3 = 240（千米） 三、工作效率、工作时间、工作总量 1. 概念： （1）工作效率：每小时（或每天等）完成的工作量； （2）工作时间：工作了几小时（或几天等）； （3）工作总量：一共完成的工作量。 2. 数量关系： 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 3. 例：工人每天做12个零件，5天做多少个？ 12 × 5 = 60（个） 四、单产量、数量、总产量 1. 概念： （1）单产量：每公顷（或每亩等）的产量； （2）数量：种植的面积数； （3）总产量：一共的产量。 2. 数量关系： 单产量 × 数量 = 总产量 总产量 ÷ 单产量 = 数量 总产量 ÷ 数量 = 单产量 五、解题步骤 1. 读题：找出已知条件和问题。 2. 判断：属于哪一种数量关系（价格、行程、工程、产量）。 3. 列式：根据数量关系列出算式。 4. 计算：认真计算，注意单位名称。 5. 检验：把结果带回原题，看是否合理。 6. 写答：注意答语的完整性。 六、常见题型与解题方法 1. 求总价、路程、工作总量、总产量：用乘法。 2. 求单价、速度、工作效率、单产量：用除法（总量÷数量）。 3. 求数量、时间：用除法（总量÷单一量）。 4. 两步计算的问题：先求中间量，再求最终量。 易错指引 七、易错点总结 1. 速度的单位要写正确，如“千米/时”，不是“千米”。 2. 分清题目属于哪一种数量关系，不要用错公式。 3. 计算时要注意单位名称是否统一。 4. 两步计算的问题，要分清先求什么，再求什么。 5. 答语要完整，单位名称要写对。 例题讲解 【例题1】 手工课上，第一小组用12米彩带做了4个中国结，照这样计算，做25个中国结需要多少米彩带？可以先求( )，再求( )，列综合算式为( )。 【例题2】 5箱蜜蜂一年可以酿造375千克蜂蜜。照这样计算，25箱蜜蜂一年可以酿造( )千克蜂蜜。 【例题3】 静静对着远处的大山大吼了一声，大约6秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度是340米/秒，静静和大山之间相距多少米？ 【例题4】 文具店批发420套笔记本，每套进价18元。文具店购进这批笔记本一共要花多少钱？ 真题拔高 一、填空题 1．扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。某扎染坊有12名扎染师傅，每位师傅平均每日扎染20件衣物，该扎染坊一个月（工作22天）共扎染_________件衣物。 2．一套科普读物的价格是212元，学校要为23个班级每班配备一套，一共需要准备( )元。 3．东风41是我国研发的第四代战略导弹，其最大射程为14000公里，最大飞行速度可达到25马赫，即每分钟500千米，那么速度可以写作( )，照这样计算，它一小时可飞行( )公里。 4．一辆汽车3小时共行驶180千米，这辆汽车平均每小时行驶( )千米。所求的速度可以写作( )，运用的数量关系式是( )。 5．一套教辅资料售价48元，购买125套一共需要( )元。 6．赵老师去买足球，如果买4个足球和6个排球，要用590元；如果买5个足球和7个排球，要用720元，那么买3个足球和3个排球要用( )元。 7．一辆汽车每小时行75千米。75千米是汽车的( )，可以写成( )，读作( )。 8．买6份早餐花了120元。已知( )和( )，可以求( )（选填“单价”“总价”或“数量”） 二、选择题 9．下面选项中，可以用到“单价×数量＝总价”这个数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 10．某体育用品店足球价格规定如下。甲学校要购买15个足球，乙学校要购买22个足球，丙学校要购买18个足球。如果这三个学校合起来购买，那么一共需要（    ）元。 购买数量/个 1~25 26~40 40以上 单价/（元/个） 135 130 125 A．6875 B．7150 C．7425 D．5000 11．王老师要买78套校服，每套152元，带（    ）元比较合适。 A．8400 B．9600 C．10000 D．12000 12．下列说法中，正确的是（    ）。 A．算式125×80的积的末尾有3个0 B．梨比香蕉多30个，意思是梨的个数＝香蕉个数＋30 C．“小明家和学校相距500米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走多少米？”这个问题求的是路程 D．在乘法算式中，两个因数同时除以10，积不变 13．学校计划购买57套科普读物，每套126元，一共要花多少元？竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．购买5套的钱 B．购买7套的钱 C．购买50套的钱 D．购买70套的钱 三、判断题 14．3台插秧机5天可以插秧60亩。照这样计算，每台插秧机每天可以插秧多少亩？可以这样算60÷3÷5也可以这样算60÷（3×5）。( ) 15．“滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。”如果每人每天节约粮食125克，那么一个三口之家一个月（按30天计算）可以节约3250克粮食。( ) 16．每本相册18页，每页放6张照片，4本相册共能放432张照片。( ) 17．已知汽车行驶的路程和时间，求速度，应用速度＝路程×时间这个数量关系。( ) 18．估算结果要比实际结果大一些。( ) 四、计算题 19．先填出数量关系，再列式计算。 速度＝___________________________； 算式：___________________________。 五、解答题 20．王老师要给四年级的16名同学买演出服，他带了800元，买下面哪一种演出服，钱正好合适？ 21．买一把普通团扇和一把苏绣团扇一共需要120元，其中苏绣团扇的价格是普通团扇的5倍。两种团扇的单价各是多少元？ 22．六盘水市盛产红心猕猴桃，有“贵州猕猴桃之乡”的美誉。水果店张叔叔购进了205千克猕猴桃，每千克12元。张叔叔一共花费多少元？ 23．社区举办元宵节灯笼制作活动，元元和航航同时从同一个小区门口出发步行去活动中心，元元的速度是70米/分，航航4分钟走了260米。谁会先到活动中心？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 常见的数量关系（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、单价、数量、总价 1. 概念： （1）单价：每件商品的价钱； （2）数量：买了多少； （3）总价：一共用的钱数。 2. 数量关系： 单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 单价 3. 例：每支钢笔8元，买5支需要多少元？ 8 × 5 = 40（元） 二、速度、时间、路程 1. 概念： （1）速度：每小时（或每分钟等）行的路程； （2）时间：行了几小时（或几分钟等）； （3）路程：一共行了多长的路。 2. 速度的写法：路程单位/时间单位 例：每小时行60千米，写作：60千米/时，读作：60千米每时。 3. 数量关系： 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度 4. 例：汽车每小时行80千米，3小时行多少千米？ 80 × 3 = 240（千米） 三、工作效率、工作时间、工作总量 1. 概念： （1）工作效率：每小时（或每天等）完成的工作量； （2）工作时间：工作了几小时（或几天等）； （3）工作总量：一共完成的工作量。 2. 数量关系： 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 3. 例：工人每天做12个零件，5天做多少个？ 12 × 5 = 60（个） 四、单产量、数量、总产量 1. 概念： （1）单产量：每公顷（或每亩等）的产量； （2）数量：种植的面积数； （3）总产量：一共的产量。 2. 数量关系： 单产量 × 数量 = 总产量 总产量 ÷ 单产量 = 数量 总产量 ÷ 数量 = 单产量 五、解题步骤 1. 读题：找出已知条件和问题。 2. 判断：属于哪一种数量关系（价格、行程、工程、产量）。 3. 列式：根据数量关系列出算式。 4. 计算：认真计算，注意单位名称。 5. 检验：把结果带回原题，看是否合理。 6. 写答：注意答语的完整性。 六、常见题型与解题方法 1. 求总价、路程、工作总量、总产量：用乘法。 2. 求单价、速度、工作效率、单产量：用除法（总量÷数量）。 3. 求数量、时间：用除法（总量÷单一量）。 4. 两步计算的问题：先求中间量，再求最终量。 易错指引 七、易错点总结 1. 速度的单位要写正确，如“千米/时”，不是“千米”。 2. 分清题目属于哪一种数量关系，不要用错公式。 3. 计算时要注意单位名称是否统一。 4. 两步计算的问题，要分清先求什么，再求什么。 5. 答语要完整，单位名称要写对。 例题讲解 【例题1】 手工课上，第一小组用12米彩带做了4个中国结，照这样计算，做25个中国结需要多少米彩带？可以先求( )，再求( )，列综合算式为( )。 【答案】 做一个中国结需要多少米彩带 做25个中国结需要多少米彩带 12÷4×25＝75（米） 【分析】已知做4个中国结需要12米彩带，那么求做一个中国结需要的彩带数量，也就是用第1小组用的彩带长度去除以中国结的数量。再乘25也就求出做25个中国结需要的彩带长度。 【详解】可先求做一个中国结需要多少米彩带，再求做25个中国结需要多少米彩带，列式： 12÷4×25 ＝3×25 ＝75（米） 【例题2】 5箱蜜蜂一年可以酿造375千克蜂蜜。照这样计算，25箱蜜蜂一年可以酿造( )千克蜂蜜。 【答案】1875 【分析】根据题意，用总重量375千克除以总箱数5箱，先求出1箱蜜蜂一年酿的蜂蜜量；那么25箱蜜蜂一年酿的蜂蜜量就是25个1箱蜜蜂一年酿的蜂蜜量 ，用乘法计算。 【详解】375÷5×25 ＝75×25 ＝1875（千克） 【例题3】 静静对着远处的大山大吼了一声，大约6秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度是340米/秒，静静和大山之间相距多少米？ 【答案】1020米 【分析】听到回声时，声音从静静位置传到大山再反射回来，总路程是静静和大山距离的2倍，先求声音传播的总路程，再除以2即可得到所求距离。 【详解】340×6÷2 ＝2040÷2 ＝1020（米） 答：静静和大山之间相距1020米。 【例题4】 文具店批发420套笔记本，每套进价18元。文具店购进这批笔记本一共要花多少钱？ 【答案】7560元 【分析】根据“总价＝数量×单价”，用笔记本的总套数乘每套的进价，即可求出购进的总花费。 【详解】420×18＝7560（元） 答：文具店购进这批笔记本一共要花7560元。 真题拔高 一、填空题 1．扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。某扎染坊有12名扎染师傅，每位师傅平均每日扎染20件衣物，该扎染坊一个月（工作22天）共扎染_________件衣物。 【答案】5280 【分析】先用乘法计算12名扎染师傅每天能扎染衣物的数量，再乘工作时间。 【详解】 （件） 2．一套科普读物的价格是212元，学校要为23个班级每班配备一套，一共需要准备( )元。 【答案】4876 【分析】根据总价＝单价×数量，用每套科普读物的价格乘购买的数量，即可求出一共需要准备多少元。 【详解】212×23＝4876（元） 3．东风41是我国研发的第四代战略导弹，其最大射程为14000公里，最大飞行速度可达到25马赫，即每分钟500千米，那么速度可以写作( )，照这样计算，它一小时可飞行( )公里。 【答案】 500千米/分钟 30000 【分析】每分钟500千米的速度可以写成500千米/分钟； 1小时＝60分钟，用500×60计算即可得它一小时可飞行多少千米。1千米＝1公里，换算单位即可。 【详解】每分钟500千米，那么速度可以写作500千米/分钟； 500×60＝30000（千米） 30000千米＝30000公里 照这样计算，它一小时可飞行30000公里。 4．一辆汽车3小时共行驶180千米，这辆汽车平均每小时行驶( )千米。所求的速度可以写作( )，运用的数量关系式是( )。 【答案】 60 60千米/时 路程÷时间＝速度 【分析】求平均每小时行驶的千米数，就是把总路程180千米平均分成3份，每份的长度就是1小时走的路程，用除法计算：180÷3＝60千米。 速度的规范写法是把路程单位写在前面，时间单位写在后面，中间用斜杠隔开，所以写作60千米/时。知道了一共行驶的路程和行驶花费的时间，用路程除以时间算出了速度，对应的数量关系式就是路程÷时间＝速度。 【详解】180÷3＝60（千米/时） 一辆汽车3小时共行驶180千米，这辆汽车平均每小时行驶60千米。所求的速度可以写作60千米/时，运用的数量关系式是路程÷时间＝速度。 5．一套教辅资料售价48元，购买125套一共需要( )元。 【答案】6000 【分析】单价×数量＝总价，用一套教辅资料售价乘购买的数量，即可求出一共需要多少钱。 【详解】125×48＝6000（元） 购买125套一共需要6000元。 6．赵老师去买足球，如果买4个足球和6个排球，要用590元；如果买5个足球和7个排球，要用720元，那么买3个足球和3个排球要用( )元。 【答案】390 【分析】根据题意可知，用买5个足球和7个排球要用的钱减去买4个足球和6个排球要用的钱就可求出买1个足球和1个排球要用的钱，再乘3，就是买3个足球和3个排球要用的钱。 【详解】（720－590）×3 ＝130×3 ＝390（元） 7．一辆汽车每小时行75千米。75千米是汽车的( )，可以写成( )，读作( )。 【答案】 速度 75千米/时 75千米每时 【分析】①路程：一共走了多长；时间：走了多久；速度：单位时间走的路程，也就是每小时（或每分钟）行驶的路程。 ②速度的写法：把单位时间写在斜杠后面，即路程/时间。 ③速度的读法：斜杠读作每，所以读作xx千米每小时。 【详解】因此75千米是汽车的速度，可以写成75千米/时，读作：75千米每时。 8．买6份早餐花了120元。已知( )和( )，可以求( )（选填“单价”“总价”或“数量”） 【答案】 总价 数量 单价 【分析】每件商品的价格，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。6份是购买的早餐的数量，花了120元是早餐的总价，总价÷数量＝单价，可以求单价。 【详解】买6份早餐花了120元。已知总价和数量，可以求单价。 二、选择题 9．下面选项中，可以用到“单价×数量＝总价”这个数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐个分析选项的线段图逻辑：如果线段图是将相同单价的部分重复若干份，求总金额，则单价×数量＝总价适用该数量关系；如果是不同金额的加减运算，则不适用。据此判断。 【详解】A．是求比59元多14元的数，用加法计算，用的是“求比一个数多几的数”的数量关系； B．是已知总和40元，其中一部分是12元求另一部分，用减法计算，用的是“总数减部分数得另一部分数”的关系； C．是把20元、10元、18元三部分相加求总和，用连加计算，是求几个数的和的关系； D．里已知每一小段代表的单价是20元，整条线段一共有5段，也就是数量是5，求总钱数，刚好符合“单价×数量＝总价”的数量关系。 10．某体育用品店足球价格规定如下。甲学校要购买15个足球，乙学校要购买22个足球，丙学校要购买18个足球。如果这三个学校合起来购买，那么一共需要（    ）元。 购买数量/个 1~25 26~40 40以上 单价/（元/个） 135 130 125 A．6875 B．7150 C．7425 D．5000 【答案】A 【分析】首先用加法计算出三个学校购买足球的总个数，然后看在哪个区间，对应的单价是多少，然后再用单价×数量＝总价进行计算。 【详解】15＋22＋18＝55（个） 55＞40，属于40以上，单价是125元/个。 125×55＝6875（元） 如果这三个学校合起来购买，那么一共需要6875元。 11．王老师要买78套校服，每套152元，带（    ）元比较合适。 A．8400 B．9600 C．10000 D．12000 【答案】D 【分析】总价＝单价×数量，用152乘78，求出校服的总价，结合选项，带的钱数要大于校服的总价即可。 【详解】152×78＝11856（元） 12000＞11856＞10000＞9600＞8400，所以带12000元比较合适。 12．下列说法中，正确的是（    ）。 A．算式125×80的积的末尾有3个0 B．梨比香蕉多30个，意思是梨的个数＝香蕉个数＋30 C．“小明家和学校相距500米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走多少米？”这个问题求的是路程 D．在乘法算式中，两个因数同时除以10，积不变 【答案】B 【分析】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；计算出结果，再确认积的末尾有几个0； 求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间； 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【详解】A．，积的末尾有4个0，该选项错误； B．梨比香蕉多30个，即梨的个数＝香蕉的个数＋30，该选项正确； C．小明家和学校相距500米，这是小明家到学校的路程；他从家到学校走了10分钟，这是小明家到学校行走的时间；他每分钟走多少米，这是小明行走的速度；问题求的是速度，不是路程； D．在乘法算式中，一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变，该选项错误。 13．学校计划购买57套科普读物，每套126元，一共要花多少元？竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．购买5套的钱 B．购买7套的钱 C．购买50套的钱 D．购买70套的钱 【答案】C 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】计算126×57时，630是126乘57的十位5得到的，126为每套科普读物的价钱，57的十位5表示的是50套科普读物； 126×50＝6300，所以箭头所指的是购买50套科普读物的价钱。 三、判断题 14．3台插秧机5天可以插秧60亩。照这样计算，每台插秧机每天可以插秧多少亩？可以这样算60÷3÷5也可以这样算60÷（3×5）。( ) 【答案】√ 【分析】可以先用总亩数除以台数求出每台插秧机5天的工作量，再除以天数求出每台插秧机每天可以插秧多少亩。 也可以先用台数乘天数求出相当于一共插15天，再用总亩数除以15求出每台插秧机每天可以插秧多少亩。 【详解】60÷3÷5 ＝20÷5 ＝4（亩） 60÷（3×5） ＝60÷15 ＝4（亩） 4＝4 原题说法正确。 故答案为：√ 15．“滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。”如果每人每天节约粮食125克，那么一个三口之家一个月（按30天计算）可以节约3250克粮食。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，已知每人每天节约125克粮食，一个三口之家每天节约的粮食为125克×3，再乘30天，即可得出一个月节约的总量。将计算结果与题目中的3250克比较，即可判断。 【详解】125×3×30 ＝375×30 ＝11250（克） 因为11250克≠3250克，所以题目说法错误。 故答案为：× 16．每本相册18页，每页放6张照片，4本相册共能放432张照片。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，先计算每本相册能放的照片数，再乘4本，验证总数量是否为432张。以此答题即可。 【详解】每本相册的总照片数： 18×6×4 ＝108×4 ＝432（张） 每本相册18页，每页放6张照片，4本相册共能放432张照片。原题说法正确。 故答案为：√ 17．已知汽车行驶的路程和时间，求速度，应用速度＝路程×时间这个数量关系。( ) 【答案】× 【分析】在数学中，速度表示单位时间行驶的距离，所以速度的计算公式是：速度＝路程÷时间。据此判断。 【详解】例如，如果汽车行驶的路程是100米，时间是5秒，那么速度＝100÷5＝20（米/秒）。 已知汽车行驶的路程和时间，求速度，应用速度＝路程÷时间这个数量关系。题干说法错误。 故答案为：× 18．估算结果要比实际结果大一些。( ) 【答案】× 【分析】估算时，根据不同的方法或数据，结果可能大于或小于实际值。 【详解】估算的方法有多种，如四舍五入、进一法、去尾法等，结果可能比实际大或小。例如： 1. 用四舍五入法估算32×4，把32看作30，30×4＝120，实际32×4＝128，估算结果比实际小。 2. 估算38×4时，把38看作40，40×4＝160，实际38×4＝152，估算结果比实际大。 因此，题目中的说法“估算结果要比实际结果大一些”不一定成立，故答案为：×。 四、计算题 19．先填出数量关系，再列式计算。 速度＝___________________________； 算式：___________________________。 【答案】 路程÷时间 375÷5＝75（千米/时） 【分析】观察图示可知，总路程为375千米，共行驶5小时，求每小时行驶多少千米？根据速度＝路程÷时间，用总路程除以5小时，据此列式解答即可。 【详解】速度＝路程÷时间； 算式：375÷5＝75（千米/时）。 五、解答题 20．王老师要给四年级的16名同学买演出服，他带了800元，买下面哪一种演出服，钱正好合适？ 【答案】买每套50元的演出服，钱正好合适。 【分析】根据总价＝单价×数量求出两种演出服所要花的钱，刚好等于800元的就正好合适。 【详解】45×16＝720（元） 50×16＝800（元） 答：买每套50元的演出服，钱正好合适。 21．买一把普通团扇和一把苏绣团扇一共需要120元，其中苏绣团扇的价格是普通团扇的5倍。两种团扇的单价各是多少元？ 【答案】普通团扇20元；苏绣团扇100元 【分析】把普通团扇的单价看作1份，苏绣团扇的单价是这样的5份，总价格对应6份，用总钱数除以总份数得到1份的价格，也就是普通团扇的单价，再乘5得到苏绣团扇的单价。 【详解】普通团扇：120÷（5＋1） ＝120÷6 ＝20（元） 苏绣团扇：20×5＝100（元） 答：普通团扇单价20元，苏绣团扇单价100元。 22．六盘水市盛产红心猕猴桃，有“贵州猕猴桃之乡”的美誉。水果店张叔叔购进了205千克猕猴桃，每千克12元。张叔叔一共花费多少元？ 【答案】2460元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，用猕猴桃的价格乘购买的千克数，即可求出张叔叔一共花费多少元。 【详解】205×12＝2460（元） 答：张叔叔一共花费2460元。 23．社区举办元宵节灯笼制作活动，元元和航航同时从同一个小区门口出发步行去活动中心，元元的速度是70米/分，航航4分钟走了260米。谁会先到活动中心？ 【答案】元元 【分析】航航行走的路程除以行走的时间，先计算出航航的步行速度，再和元元的速度比较，相同路程下速度更快的人用时更短，会先到达。 【详解】（米/分） 70＞65，元元的速度比航航快，元元先到活动中心。 答：元元先到活动中心。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $