单元复习讲义：专题03 小数加减法（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册 西南大学版

单元复习讲义：专题03 小数加减法（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、小数加法 1. 意义：与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。 2. 计算法则： （1）相同数位对齐（也就是小数点对齐）； （2）从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1； （3）得数的小数点要和加数的小数点对齐； （4）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 3. 例：3.25 + 1.47 = 4.72 二、小数减法 1. 意义：与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 2. 计算法则： （1）相同数位对齐（也就是小数点对齐）； （2）从低位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数相加后再减； （3）得数的小数点要和被减数、减数的小数点对齐； （4）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 3. 例：5.2 - 1.47 = 3.73（被减数位数不够时，用0补足：5.20 - 1.47） 三、小数加减混合运算 1. 运算顺序： （1）没有括号的，从左往右依次计算； （2）有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 例：3.25 + 1.47 - 2.1 = 4.72 - 2.1 = 2.62 3. 例：5.2 -（1.47 + 2.1）= 5.2 - 3.57 = 1.63 四、简便运算 1. 加法交换律：a + b = b + a 2. 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 3. 减法的性质：a - b - c = a -（b + c） 4. 例：3.25 + 1.47 + 6.75 =（3.25 + 6.75）+ 1.47 = 10 + 1.47 = 11.47 5. 例：10 - 2.3 - 3.7 = 10 -（2.3 + 3.7）= 10 - 6 = 4 五、解决问题 1. 求总数：把两部分合起来，用加法。 例：小明买文具用了3.5元，买零食用了2.75元，一共用了多少元？ 3.5 + 2.75 = 6.25（元） 2. 求剩余：从总数里去掉一部分，用减法。 例：妈妈带了10元，买蔬菜用了4.6元，还剩多少元？ 10 - 4.6 = 5.4（元） 3. 求相差：比较两个数的大小，用减法。 例：一支钢笔8.5元，一本笔记本3.25元，钢笔比笔记本贵多少元？ 8.5 - 3.25 = 5.25（元） 六、常见题型与解题方法 1. 竖式计算：注意小数点对齐，进位和退位标记。 2. 验算：用加法或减法验算，检查结果是否正确。 3. 简便计算：观察数字特点，灵活运用运算定律。 4. 解决问题：注意审题，分清数量关系。 易错指引 七、易错点总结 1. 竖式计算时，要把小数点对齐，不是把末位对齐。 2. 被减数小数位数不够时，要用0补足再减。 3. 得数的小数部分末尾有0，要把0去掉，化简结果。 4. 加减混合运算，要注意运算顺序，不要先算后面的。 5. 简便运算时，要注意符号和数字的变化，不要漏项。 6. 解决问题时，要注意单位名称和答语的完整性。 例题讲解 【例题1】 8.56＋3.8＝( )，若将8.56的小数点向左移动一位，3.8的小数点向右移动一位，则和是( )。 【答案】 12.36 38.856 【分析】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。据此计算出8.56＋3.8的得数； 若将8.56的小数点向左移动一位，变成0.856；3.8的小数点向右移动一位，变成38；计算出0.856与38的和。 【详解】8.56＋3.8＝12.36 0.856＋38＝38.856 【例题2】 把一根竹竿竖直插到游泳池池底，这时竹竿有1.5米是干的。调过头，把另一端竖直插到游泳池池底，这时竹竿还有0.5米是干的。这根竹竿长( )米。 【答案】2.5 【分析】第一次把竹竿插入水中，竹竿的全长＝第一次干的竹竿长度1.5米＋水深；第二次把竹竿插入水中，水深＝第一次干的竹竿长度1.5米第二次还剩的干的竹竿长度0.5米，据此计算出水深；水深是固定的，据此解答。 【详解】根据分析列式为： （米） 这根竹竿长米。 【例题3】 环卫工人张师傅5月份清理不可回收垃圾5.2吨，可回收垃圾4.25吨，厨余垃圾5.75吨。张师傅5月份一共清理了多少吨垃圾？ 【答案】15.2吨 【分析】要求三类垃圾的总吨数，把不可回收垃圾、可回收垃圾和厨余垃圾的吨数相加。计算过程可以用加法结合律简便计算。 【详解】5.2＋4.25＋5.75 ＝5.2＋（4.25＋5.75） ＝5.2＋10 ＝15.2（吨） 答：张师傅5月份一共清理了15.2吨垃圾。 【例题4】 小明想买一本价格是9.80元的科技书，他现在的钱再添4.20元正好可以买一本。但他只买了一本3.20元的故事书，剩下的钱借给小辰，小辰正好可以买一本科技书。小辰原来有多少钱？ 【答案】 7.40元 【分析】先由科技书价格和“小明现在的钱再添4.20元”的信息，用减法求小明原有的钱；再减去故事书的钱，求借给小辰的钱。小辰买科技书时，借来的钱与原有的钱合起来正好是9.80元，所以用书价减去借款求小辰原有的钱。 【详解】小明原有的钱：9.80－4.20＝5.60（元） 借给小辰的钱：5.60－3.20＝2.40（元） 小辰原有的钱：9.80－2.40＝7.40（元） 答：小辰原来有7.40元。 真题拔高 一、填空题 1．一个两位小数，保留一位小数后是3.7，这个两位小数最大是( )，最小是( )，它们相差( )。 【答案】 3.74 3.65 0.09 【分析】一个两位小数，保留一位小数后是3.7，若这个数经过“四舍”得到3.7，则这个两位小数最大是3.74，若这个数经过“五入”得到3.7，则这个数最小是3.65，据此分析。 【详解】3.74－3.65＝0.09 所以这个两位小数最大是3.74，最小是3.65，它们相差0.09。 2．4.53的计数单位是( )，至少加上( )个这样的计数单位就能得到一个整数。 【答案】 0.01 47 【分析】小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位、万分位等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；与4.53最接近的整数是5，用5减去4.53，得到的数是0.47，0.47有47个0.01，据此解答。 【详解】5－4.53＝0.47 4.53的计数单位是0.01，至少加上47个这样的计数单位就能得到一个整数。 3．一个小数加上它的计数单位，和是0.35，这个小数是( )。 【答案】0.34 【分析】和是0.35，说明这个小数是两位小数，两位小数的计数单位是0.01，用0.35减0.01即可。 【详解】0.35－0.01＝0.34 4．在如图的减法竖式中，百分位不够减，需要向前一位借“1”，这个“1”表示( )。 【答案】10个0.01 【分析】小数减法，先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。题中5.42－2.18，百分位不够减，需要向十分位上的“4”借“1”，这个“1”在十分位上，表示0.1，把它转化成百分位就是10个0.01，以此答题即可。 【详解】根据分析，竖式中，百分位不够减，需要向前一位借“1”，这个“1”表示10个0.01。 5．王叔叔在参与一项水利工程调查时，需要计算两条水渠的总长度。他测量到其中一条水渠长38.25米，另一条比它长23.5米。两条水渠的总长是( )米。 【答案】100 【分析】先用第一条水渠长度加上23.5米，求第二条水渠长度；再把两条水渠的长度相加，求总长。 【详解】第二条水渠：38.25＋23.5＝61.75（米） 两条水渠总长：38.25＋61.75＝100（米） 所以两条水渠的总长是100米。 6．客车行驶了65.8千米到达服务区，此时距离淄博还有23.2千米，出发地到淄博全程( )千米。 【答案】89 【分析】已知已经行驶路程为65.8千米，剩余路程为23.2千米，出发地到淄博的全程长度＝客车已经行驶的路程＋剩余未行驶的路程。 【详解】65.8＋23.2＝89（千米） 即：出发地到淄博全程（89）千米。 7．2.37＋（1.5－0.91）与2.37＋1.5－0.91的运算顺序( )，计算结果( )。（填“相同”或“不同”） 【答案】 不同 相同 【分析】根据整数和小数的四则运算顺序规则：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，如果只有加，减法或者只有乘，除法，都要从左往右按顺序计算，据此分析运算顺序；分别计算出结果后，再进行比较。 【详解】，先算小括号里的减法，再算括号外的加法，计算如下： ，从左往右依次计算，计算如下： 综上，两个算式的运算顺序不同，计算结果都是，结果相同。 8．比0.56多2.5的数是( )，( )比2.5少0.56，比4.8多( )的数是5.1。 【答案】 3.06 1.94 0.3 【分析】①求比一个数多多少的数，用加法计算，用0.56加上2.5即可； ②求比一个数少多少的数，用减法计算，用2.5减去0.56即可； ③求一个数比另一个数多多少，用减法计算，用5.1减去4.8即可。 【详解】0.56＋2.5＝3.06 2.5－0.56＝1.94 5.1－4.8＝0.3 二、选择题 9．一根绳子用去4.8米后，剩下的比用去的少1.2米，这根绳子原长（    ）米。 A．8.4 B．6.0 C．3.6 D．7.2 【答案】A 【分析】剩下的长度比用去的少1.2米，先用用去的4.8米减1.2米求剩下的长度；绳子原长等于用去的长度加剩下的长度，再与选项比较。 【详解】剩下的长度：4.8－1.2＝3.6（米） 绳子原长：4.8＋3.6＝8.4（米） 10．一个三位小数（末尾不是0）减去一个两位小数，所得的差是（    ）。 A．两位小数 B．三位小数 C．两位小数或三位小数 D．无法确定 【答案】B 【分析】小数减法计算时，先将小数点对齐，并在位数较少的减数末尾补0，使小数位数相同后再根据整数减法的计算方法计算。据此解答。 【详解】一个三位小数（末尾不是0）减去一个两位小数，减数千分位上的数是0，则被减数千分位上的数就是差千分位上的数，所以差是一个三位小数。 11．下面算式中的图形□表示被遮住的一个数字，计算结果比1小的是（    ）。 A．0.47＋0.6□ B．11.1－9.□9 C．5.89－4.9□ D．12.2□－10.2 【答案】C 【分析】分别计算各选项的极端情况的结果，判断是否一定小于1即可。加法找最小的和，减法找最小的差，若最小的结果都大于1则不符合要求，若最大的结果都小于1则符合要求。 【详解】A．0.6□最小是0.60，和为，，不符合题意。 B．9.□9最大是9.99，差为，，不符合题意。 C．4.9□最大是4.99，差为；4.9□最小是4.90，差为，两个结果均小于1，符合题意。 D．12.2□最小是12.20，差为，，不符合题意。 12．下面各组数中，与5最接近的数是（    ）。 A．4.99 B．5.01 C．5.009 D．5.1 【答案】C 【分析】比较哪个数最接近5，要比较各数与5的差，差越小，越接近5。 【详解】A．5－4.99＝0.01 B．5.01－5＝0.01 C．5.009－5＝0.009 D．5.1－5＝0.1 0.009＜0.01＜0.1 C选项与5的差最小，5.009最接近5。 13．如图，在加法竖式中，“8”和“8”相加得（    ）。 A．16个百分之一 B．6个十分之一 C．16个十分之一 D．6个一 【答案】C 【分析】先确定两个“8”所在的数位和计数单位，相同数位才能相加，再计算两个8代表的计数单位的总个数。 【详解】35.8中的“8”在十分位，表示8个十分之一； 3.89中的“8”也在十分位，表示8个十分之一。 8个十分之一＋8个十分之一＝16个十分之一。 三、判断题 14．5.6－（2.07＋0.33）＝3.86。( ) 【答案】× 【分析】计算带括号的小数加减混合运算，需先算括号内的加法，再算括号外的减法，将得到的结果和3.86对比即可判断对错。 【详解】 故答案为：× 15．计算小数加减法时，要把小数的末尾对齐。( ) 【答案】× 【分析】计算小数加减法时要保证相同数位对齐，只有对齐小数点才能实现相同数位对齐，由此判断。 【详解】计算小数加减法时，正确的对齐方式是把小数点对齐，也就是让相同数位对齐。如果只把小数的末尾对齐，很容易出现不同数位错位的情况。 故答案为：× 16．聪聪的身高是1米62厘米，用小数表示是1.62厘米。( ) 【答案】× 【分析】1米＝100厘米，要把1米62厘米换算成以米为单位的小数，看清单位再判断对错。 【详解】62÷100＝0.62（米） 1＋0.62＝1.62（米） 聪聪身高应该是1.62米，题目写的是1.62厘米，单位错误，所以这句话是错的。 故答案为：× 17．张老师在文具店买4支钢笔共花了30元，每支钢笔7.5元。( ) 【答案】√ 【分析】已知每支钢笔的价格，用加法求出4支钢笔的总价；和题干比较就能判断对错。 【详解】7.5＋7.5＋7.5＋7.5 ＝15＋7.5＋7.5 ＝22.5＋7.5 ＝30（元） 因此题干说法正确。 故答案为：√ 18．小于1的最大的两位小数减去最小的两位小数，差是0.88。( ) 【答案】× 【分析】小于1的最大的两位小数为0.99，小于1的最小的两位小数为0.01，用0.99减去0.01求差即可判断。 【详解】0.99－0.01＝0.98 即小于1的最大的两位小数减去最小的两位小数，差是0.98。 故答案为：× 四、计算题 19．直接写得数。 7.12＋0.8＝    5.24－1.2＝    95－0.5＝    4－0.06＝ 7.2－5.1＝    1.1＋0.9＝    8.9＋2.01＝    12.55－0.3＝ 【答案】7.92；4.04；94.5；3.94；   2.1；2；10.91；12.25 【解析】略 20．计算。 5.21＋3.29－4.18     8.26－3.37－2.63      3.9＋（5.32－1.98） 【答案】 ；； 【分析】第一题是小数加减混合运算，按照从左往右的顺序依次计算； 第二题是连减运算，观察到两个减数与相加能凑成整数，运用减法的性质进行简便计算； 第三题是有括号的小数混合运算，先算括号里面的减法，再算括号外面的加法。 【详解】 五、解答题 21．如图，李老师第一次做中国结用去6.2米，第二次做红花用去3.15米，这根彩带比原来短了多少米？ 【答案】9.35米 【分析】彩带比原来短的长度等于两次用去的长度之和，排除多余条件的干扰。 【详解】（米） 答：这根彩带比原来短了9.35米。 22．某农场三天运完一批大米。第一天运出了18.7吨，第二天运出了20.65吨，第三天运出了21.69吨，这批大米一共有多少吨？ 【答案】61.04吨 【分析】第一天运出了18.7吨，第二天运出了20.65吨，第三天运出了21.69吨，用18.7加20.65，再加21.69求出这批大米一共有多少吨。 【详解】18.7＋20.65＋21.69＝61.04（吨） 答：这批大米一共有61.04吨。 23．一根4.6米长的竹竿直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.5米，露出水面的部分是0.8米。池水深多少米？ 【答案】3.3米 【分析】竹竿总长度一共分成三部分：入泥部分、水里的部分（水深）、露出水面部分。用竹竿总长依次减去入泥长度、露出水面的长度，就能求出水深。 【详解】4.6－0.5－0.8 ＝4.1－0.8 ＝3.3（米） 答：池水深3.3米。 24．妈妈抱着刚满月的女儿站在体重秤上，体重秤上显示62千克。放下女儿后，妈妈独自站在体重秤上，体重秤显示57.6千克。女儿重多少千克？ 【答案】4.4千克 【分析】根据题意可知，妈妈和女儿一共重62千克，妈妈单独是57.6千克，女儿体重等于妈妈和女儿的总重量减去妈妈的重量。 【详解】62－57.6＝4.4（千克） 答：女儿重4.4千克。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 小数加减法（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、小数加法 1. 意义：与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。 2. 计算法则： （1）相同数位对齐（也就是小数点对齐）； （2）从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1； （3）得数的小数点要和加数的小数点对齐； （4）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 3. 例：3.25 + 1.47 = 4.72 二、小数减法 1. 意义：与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 2. 计算法则： （1）相同数位对齐（也就是小数点对齐）； （2）从低位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数相加后再减； （3）得数的小数点要和被减数、减数的小数点对齐； （4）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 3. 例：5.2 - 1.47 = 3.73（被减数位数不够时，用0补足：5.20 - 1.47） 三、小数加减混合运算 1. 运算顺序： （1）没有括号的，从左往右依次计算； （2）有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 例：3.25 + 1.47 - 2.1 = 4.72 - 2.1 = 2.62 3. 例：5.2 -（1.47 + 2.1）= 5.2 - 3.57 = 1.63 四、简便运算 1. 加法交换律：a + b = b + a 2. 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 3. 减法的性质：a - b - c = a -（b + c） 4. 例：3.25 + 1.47 + 6.75 =（3.25 + 6.75）+ 1.47 = 10 + 1.47 = 11.47 5. 例：10 - 2.3 - 3.7 = 10 -（2.3 + 3.7）= 10 - 6 = 4 五、解决问题 1. 求总数：把两部分合起来，用加法。 例：小明买文具用了3.5元，买零食用了2.75元，一共用了多少元？ 3.5 + 2.75 = 6.25（元） 2. 求剩余：从总数里去掉一部分，用减法。 例：妈妈带了10元，买蔬菜用了4.6元，还剩多少元？ 10 - 4.6 = 5.4（元） 3. 求相差：比较两个数的大小，用减法。 例：一支钢笔8.5元，一本笔记本3.25元，钢笔比笔记本贵多少元？ 8.5 - 3.25 = 5.25（元） 六、常见题型与解题方法 1. 竖式计算：注意小数点对齐，进位和退位标记。 2. 验算：用加法或减法验算，检查结果是否正确。 3. 简便计算：观察数字特点，灵活运用运算定律。 4. 解决问题：注意审题，分清数量关系。 易错指引 七、易错点总结 1. 竖式计算时，要把小数点对齐，不是把末位对齐。 2. 被减数小数位数不够时，要用0补足再减。 3. 得数的小数部分末尾有0，要把0去掉，化简结果。 4. 加减混合运算，要注意运算顺序，不要先算后面的。 5. 简便运算时，要注意符号和数字的变化，不要漏项。 6. 解决问题时，要注意单位名称和答语的完整性。 例题讲解 【例题1】 8.56＋3.8＝( )，若将8.56的小数点向左移动一位，3.8的小数点向右移动一位，则和是( )。 【例题2】 把一根竹竿竖直插到游泳池池底，这时竹竿有1.5米是干的。调过头，把另一端竖直插到游泳池池底，这时竹竿还有0.5米是干的。这根竹竿长( )米。 【例题3】 环卫工人张师傅5月份清理不可回收垃圾5.2吨，可回收垃圾4.25吨，厨余垃圾5.75吨。张师傅5月份一共清理了多少吨垃圾？ 【例题4】 小明想买一本价格是9.80元的科技书，他现在的钱再添4.20元正好可以买一本。但他只买了一本3.20元的故事书，剩下的钱借给小辰，小辰正好可以买一本科技书。小辰原来有多少钱？ 真题拔高 一、填空题 1．一个两位小数，保留一位小数后是3.7，这个两位小数最大是( )，最小是( )，它们相差( )。 2．4.53的计数单位是( )，至少加上( )个这样的计数单位就能得到一个整数。 3．一个小数加上它的计数单位，和是0.35，这个小数是( )。 4．在如图的减法竖式中，百分位不够减，需要向前一位借“1”，这个“1”表示( )。 5．王叔叔在参与一项水利工程调查时，需要计算两条水渠的总长度。他测量到其中一条水渠长38.25米，另一条比它长23.5米。两条水渠的总长是( )米。 6．客车行驶了65.8千米到达服务区，此时距离淄博还有23.2千米，出发地到淄博全程( )千米。 7．2.37＋（1.5－0.91）与2.37＋1.5－0.91的运算顺序( )，计算结果( )。（填“相同”或“不同”） 8．比0.56多2.5的数是( )，( )比2.5少0.56，比4.8多( )的数是5.1。 二、选择题 9．一根绳子用去4.8米后，剩下的比用去的少1.2米，这根绳子原长（    ）米。 A．8.4 B．6.0 C．3.6 D．7.2 10．一个三位小数（末尾不是0）减去一个两位小数，所得的差是（    ）。 A．两位小数 B．三位小数 C．两位小数或三位小数 D．无法确定 11．下面算式中的图形□表示被遮住的一个数字，计算结果比1小的是（    ）。 A．0.47＋0.6□ B．11.1－9.□9 C．5.89－4.9□ D．12.2□－10.2 12．下面各组数中，与5最接近的数是（    ）。 A．4.99 B．5.01 C．5.009 D．5.1 13．如图，在加法竖式中，“8”和“8”相加得（    ）。 A．16个百分之一 B．6个十分之一 C．16个十分之一 D．6个一 三、判断题 14．5.6－（2.07＋0.33）＝3.86。( ) 15．计算小数加减法时，要把小数的末尾对齐。( ) 16．聪聪的身高是1米62厘米，用小数表示是1.62厘米。( ) 17．张老师在文具店买4支钢笔共花了30元，每支钢笔7.5元。( ) 18．小于1的最大的两位小数减去最小的两位小数，差是0.88。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 7.12＋0.8＝    5.24－1.2＝    95－0.5＝    4－0.06＝ 7.2－5.1＝    1.1＋0.9＝    8.9＋2.01＝    12.55－0.3＝ 20．计算。 5.21＋3.29－4.18     8.26－3.37－2.63      3.9＋（5.32－1.98） 五、解答题 21．如图，李老师第一次做中国结用去6.2米，第二次做红花用去3.15米，这根彩带比原来短了多少米？ 22．某农场三天运完一批大米。第一天运出了18.7吨，第二天运出了20.65吨，第三天运出了21.69吨，这批大米一共有多少吨？ 23．一根4.6米长的竹竿直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.5米，露出水面的部分是0.8米。池水深多少米？ 24．妈妈抱着刚满月的女儿站在体重秤上，体重秤上显示62千克。放下女儿后，妈妈独自站在体重秤上，体重秤显示57.6千克。女儿重多少千克？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $