第4单元 1 三角形的三边关系-【绿卡小学作业本】2026-2027学年五年级上册数学同步教案（西南大学版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“三角形的三边关系”核心知识点，通过复习三角形定义，抛出“任意三条线段能否围成三角形”的矛盾猜想，引导学生动手操作验证，搭建旧知与新知的探究支架，梳理三边关系规律。 此资料以“动手操作—逻辑推理—互动巩固”为主线，突出几何直观与推理意识。通过分组尺规作图验证围不成的两种情况，结合数据提炼“短边之和大于长边”的简便判断法，互动游戏强化口头说理，培养学生数学表达能力。既提升学生动手与推理能力，又为教师提供可操作的探究流程与分层练习设计。

第四单元 三角形的边与角 1 三角形的三边关系 课题 三角形的三边关系 课型 新授课 教学内容 西师版小学五年级上册第47-48页 教学目标 1、知识与技能 ① 通过尺规作图、摆小棒操作，自主发现三角形任意两边之和大于第三边； ② 能快速判断三条线段能否围成三角形，理解 “两边之和等于、小于第三边都无法围成”； ③ 已知三角形两条边，能推理出第三条边的取值范围。 2、过程与方法 经历 “动手作图 — 观察对比 — 小组讨论 — 归纳规律 — 练习应用” 完整探究流程，借助师生问答、同桌互动、小组合作，提升动手操作与逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观 感受几何操作的趣味性，体会两点之间线段最短这一公理和三角形三边关系的内在联系；养成严谨作图、有理有据说理的数学习惯。 教学重点 掌握三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，会判断三条线段能否围成三角形。 教学难点 理解 “任意” 二字的含义；快速简便判断技巧（只看两条短边之和大于最长边）；已知两边求第三边取值范围。 教学准备 教师准备：多媒体课件、4 根不同长度小棒（对应线段 a、b、c、d）、直尺、圆规、方格黑板、习题单 学生准备：直尺、圆规、草稿本、铅笔、4 根自制小线段学具 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 师：同学们，谁来说一说什么是三角形？ 生：由 3 条线段首尾顺次围成的封闭图形叫做三角形。 师：说得很准确！是不是随便拿 3 条线段都能首尾相连围成三角形？今天我们就动手试一试，一起探究三角形三条边隐藏的规律。板书课题《三角形的三边关系》。 师拿出 4 根长短不同小棒：这里有 4 条线段 a、b、c、d，大家猜一猜，任选 3 根，都能围成三角形吗？ 生 1：我觉得都可以，只要有 3 根线段就行。 生 2：不一定，有的线段太长肯定围不起来。 师：大家的猜想不一样，光猜没有说服力，我们用直尺和圆规亲手画一画验证。 【设计意图】 复习三角形定义，抛出矛盾猜想制造认知冲突，激发学生动手探究欲望，自然引出新课操作活动。 二、自主活动，探索新知 探究例 1：尺规作图，分组操作 1. 明确操作任务 师：课本要求我们从 a、b、c、d 四条线段里任选 3 条组合，一共有几种组合？谁有序数一数？ 生：①a、b、c；②a、b、d；③a、c、d；④b、c、d，一共 4 组。 师：四人小组分工，每人负责一组，用直尺圆规尝试作图，看看哪些组合能围成封闭三角形，哪些围不成，记录下来。 学生分组动手尺规作图，教师巡视指导圆规画弧找交点的方法。 2. 汇报操作结果，师生互动问答 师：第一小组，你们组画出的 4 组结果分别是什么？ 生 1：a、b、c 三条线段能画出封闭三角形；a、b、d 两条短边碰不到一起，围不成；a、c、d 两条短边刚好和长边重合，是一条直线，没有围成三角形；b、c、d 可以围成三角形。 师提问全班：为什么 a、b、d 这一组首尾无法对接，围不出三角形？谁上台指着图说一说？ 生 2：线段 d 太长了，a 加 b 的长度加起来，还没有 d 长，两条短边张开到最大也碰不到端点。 师：那 a、c、d 这一组，两条短边相加刚好等于长边 d，出现了什么图形？ 生 3：三条线段全部落在一条直线上，是一条线段，不是封闭的三角形。 师追问：只有两条短边加起来大于最长线段时，才能出现交点围成三角形吗？我们结合 “两点之间线段最短” 思考。 生 4：两点之间直线最短，三角形一条边就是两点间的直线，另外两条边是绕路的折线，所以两条边加起来一定要比第三条边长。 师板书核心结论：三角形任意两边之和大于第三边。 师重点追问：结论里的 “任意” 能不能去掉？只看一组两边之和大于第三边行不行？举例子说明。 生 5：不能去掉！比如 4、5、10，4+10＞5，5+10＞4，但是 4+5＜10，还是围不成，必须三组都满足。 【设计意图】 有序分组操作，全员参与尺规作图；通过层层递进问答，引导学生自主观察围不成的两种情况，结合公理推导三边关系，深刻理解 “任意” 的必要性，突破概念难点。 探究例 2：数据验证，总结判断技巧 出示表格数据：a=4cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm 师：我们用数字验证刚才作图的结果，先看第一组 4、5、6，谁来计算三组两边之和？ 生 1：4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4，三组都满足，能围成三角形。 师：第二组 5、6、10，计算说一说。 生 2：5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，全部满足，可以围成。 师：第三组 4、5、10，重点看两条短边之和。 生 3：4+5=9，9＜10，有一组不满足，直接判定不能围成。 师：第四组 4、6、10，计算结果是？ 生 4：4+6=10，两边之和等于最长边，三条线段共线，无法围成三角形。 师引导全班讨论：每次都要算三组算式太麻烦，有没有简便快速的判断方法？同桌互相说一说。 生举手汇报：只需要找到三条线段里最短的两条，把它们相加，只要和大于最长的那条，就一定能围成三角形。 师追问全班：为什么只算两条短边就够了？不用算另外两组？ 生 5：长边加任意一条短边，一定大于另一条短边，不用重复计算，只验证最苛刻的一组就行。 师即时巩固提问：3cm、5cm、6cm 能不能围成？用简便方法快速判断。 生 6：3+5＞6，满足，可以围成。 师再提问：2cm、3cm、6cm 呢？ 生 7：2+3＜6，不满足，围不成。 【设计意图】 用具体数字量化验证作图结论，通过问答对比三组算式，提炼简便判断技巧，简化学生做题步骤，提升解题效率；正反例子对比，强化 “和小于、等于长边都不行” 的认知。 课堂活动，互动游戏巩固 活动 1：尺规作图实操 师：任选 a、b 搭配一条 c 组线段，独立尺规作图，同桌互相检查能不能围成三角形，并说出判断理由。 学生独立操作，同桌互查说理。 活动 2：你说我答互动游戏 师：规则，一人说出三条线段长度，另一人快速判断能不能围成三角形，并说出依据。老师先示范，再同桌互换游戏。 师：5cm、5cm、9cm。 生：5+5＞9，可以围成等腰三角形。 师：4cm、4cm、8cm。 生：4+4=8，两边之和等于长边，不能围成。 同桌两两开展游戏，教师巡视抽查说理完整性。 【设计意图】 实操 + 互动游戏结合，避免纯计算练习枯燥，全员参与口头说理，内化三边关系规律，锻炼数学语言表达。 三、当堂训练 完成练习十二 3、4、5 题，师生互动订正： 1、第 3 题判断三组线段，指名学生说判断依据； 师：3cm、4cm、5cm？生：3+4＞5，能围成；5、5、9？5+5＞9，可以；6、6、14？6+6＜14 不行。 2、第 5 题拓展题：两边 5cm、6cm，第三条边可能是多少？ 师提问：第三条边最短不能少于几？最长不能超过几？ 生：6-5=1，5+6=11，第三边大于 1cm、小于 11cm，所以选 6cm。 师变式提问：两边 13cm、17cm，第三边可选 22cm、10cm，为什么排除 33、4？ 生：17-13=4，13+17=30，第三边大于 4 小于 30，所以选 10、22。 四、课堂小结 师：今天我们动手操作探究了三角形三边关系，谁完整分享你的收获？ 生 1：三角形任意两条边的和大于第三条边。 生 2：简便判断法，只算两条短边相加，大于最长边就能围成。 生 3：两边之和等于或小于最长边，都围不出封闭三角形。 生 4：已知两条边，第三边大于两边之差，小于两边之和。 师总结：我们通过尺规作图、数字计算、游戏练习，层层验证了三边关系，以后判断线段能否围三角形，记得先说清判断依据，做到有理有据。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 教后 反思 本节课以尺规作图、小组游戏为核心，丰富的师生问答贯穿全程，学生参与动手、说理、游戏的积极性很高，大部分学生能准确说出三角形三边关系，掌握简便判断方法，能正确完成基础判断题。 课堂教学存在几处不足：第一，少数学生对 “任意” 一词理解模糊，做题时只验证一组算式就下结论，忽略另外两组，容易判断出错；第二，尺规作图操作薄弱，部分学生不会用圆规截取线段长度、找交点，作图不规范，无法直观看出能否围成；第三，拓展题型掌握两极分化，基础学生只能判断给定线段，不会推导第三边取值范围，不清楚 “两边之差＜第三边＜两边之和” 的由来；第四，课堂游戏时间有限，部分内向学生缺少口头说理机会，只能被动听同桌回答。 后续改进措施：一是增加正反对比错题展示，重点标注只算一组算式的错误，反复强调 “任意”；二是课前单独示范尺规作图完整步骤，增加课堂作图巡视辅导，规范操作流程；三是拆分取值范围推导步骤，先用多组数字举例对比，再总结取值公式，降低推理难度；四是延长互动游戏时间，采用小组轮流发言模式，保证每位学生都能独立口头说理，夯实逻辑表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $