浙江省嘉兴市第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段测试数学试题

嘉兴一中2026学年第一学期10月阶段测试 高二数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，·每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知直线√3x+3y-6=0,则该直线的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150 2.“a=-3”是“直线1：arx+3y+1=0与直线l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知圆C:x+y2+8x-6y+9=0,圆C2:(x+1)2+Uy+1)2=a2(a>0),若C与C2有且仅有2条公切线 则实数a的取值范围为() A(2,10) B.1,10) C.(2,9) D..1,9) 4.已知空间直角坐标系中，已知4A,0,2),B(2,1,1),平面α的一个法向量为i=(-1,1,√2)，则直线AB与 平面α所成角的正弦值为（) A.6 B.6 C.6 D. 6 6 3. 6 3 5.如图，三棱锥O-ABC中，G为△ABC的重心，M是OC的中点，则MG=( A.+o丽+oc B.+50丽+0c C.104+208-10C D.oa+oi-lo元 3 6 6 6.已如椭圆C:等卡=0>6>0上有一点4，它关于原点的对欧点为月：点日 为椭圆的右焦点，且正丽=0，∠ABF-名，则椭圆的离心率为《入 A月 B5-1 c. 3 D.2 2 7.在正方体ABCD-ABC,D中，E,F，G分别为AB,CC，AD的中点，若从正方体的八个顶点中 任取两个不同的顶点，记事件M为“所取两个顶点的连线与平面EFG平行”，则事件M发生的概率为 () .月 D月 8.在长方体ABCD-AB,C,D中，AB=AD=6,AA=2,M为棱BC的中点，动点P满足∠APD=∠CPM, 则点P的轨迹与长方体的侧面CCDD的交线长等于() A等 B.π c竖 D.4π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知两直线l:ax+2y-3=0与l2:3x+4y+4=0,则( A.直线？过定点0，习 B直线在y轴上的截距为1 C当1h时，a=员 D当4时，1与5之间的距离为} 10.在棱长为1的平行六面体ABCD-AB,CD,中，∠AAB=∠AAD=∠DAB=0°，点P满足 AP=xAB+yAD+zA4,其中x,y,z∈[0，】.则（1 A当x=y=z=1时，|A亚上√5 B.当x+y+z=1时，P在平面ABD内 C.当z=)时，P的轨迹的面积为5 2 D当x+y=1时，点P在平行四边形DBB,D内部及其边上 1.已知椭圆C:兰+上=1，左、右焦点分别为R,R,点P为椭圆上异于长轴端点的动点，2，V5), 43 则下列说法正确的是( A.若PF:PE=1,则符合条件的点P有2个 B.若∠RPR=写，则△PRR的面积为5 C.1P21+|PE1的最大值为6 D.过R的直线与椭圆交于两点A,B,则1 14 AFBE3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数z满足z=3+41,则川z=_· 13.已知方程兰+广=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 k+53-k 14.已知f(x)=mm2+(2n+)x-m-2(m,neR,m≠0)在[3,4]上至少有一个零点，则m2+n2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分)已知△4BC三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)求BC边中线AD所在直线方程： (2)求AC边上的垂直平分线的直线方程： (3)求点A到BC边的距离. 16.（本题满分15分)某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路AB的一侧 进行绿化，线段AB长为4百米，C,D都设计在以AB为直径的半圆上.设∠COB=0. ()现要在四边形A8CD内种满郁金香，若∠COD=号，则当0为何值时，郁金香种植面积最大： (2)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC,CD和DA 组成，若BC=CD,则当日为何值时，栈道的总长1最长，并求1的最大值 (单位：百米). 17.(本题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的两个焦点分别是F(-1,0),F,(1,0),并且经过 点m25。 (1)求椭圆E的离心率； (2)直线1：y=c-2与椭圆E交于不同的两点A,B. ①求k的取值范围：②若OA⊥OB,求k的值. 18.(本题满分17分)如图1，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°， AD⊥AE,AE=√2.将△ADE沿AD翻折至△ADP,如图2.点M在线段PD上运动. (1)若PM=MD,证明：PB/平面MAC; (2)若VM-P=2YM-kcD,①求AM的张：② P(E) 若AM⊥CD,求二面角A-CD-P的余弦值. 图1 图2 19.（本题满分17分)已知圆0：x2+y2=9与x轴分别相交于A,B,过点F(-1,0)的直线1交圆0异于A, B的两点M,N. (1)当MN=4W2时，①直接写出直线1的方程（无需过程）；②将圆O M 沿x轴折成直二面角，如图，在上半圆上是否存在一点Q(异于A,B点)， 使平面ON2与平面BMW的夹角的余弦值为Y?若存在，求出线段 BQ的长；若不存在，说明理由： (2)将圆0上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的， 得到新的曲线C.点M,N经过上 述变化后记为M',N',直线M'A与直线NB相交于T.①求出曲线C的方程；②求证：点T在定直线上：