阶段学情自测（1～3单元）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

阶段学情自测（1~3单元）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．（本题2分）6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）我们小学阶段图形面积公式推导的起点是（    ）。 A．长方形的面积 B．正方形的面积 C．圆的面积 3．（本题2分）水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 4．（本题2分）如下图，这两个小圆的周长和与大圆的周长相比，（    ）。（填序号） A．两个小圆的周长和大 B．大圆的周长大 C．两个小圆的周长和等于大圆的周长 D．无法比较 5．（本题2分）下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（本题2分）同学们，你们知道吗？井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是应用了圆特征中的（    ）的知识。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．圆有无数条对称轴 7．（本题2分）将一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．18 二、填空题（共23分） 8．（本题2分）如图，用方框框出5个数，如果正中间的数用x表示，那么x上面的数是( )，x右面的数是( )。 9．（本题2分）炼钢厂计划全年产钢a吨，实际每月比计划增产m吨。实际全年产钢( )吨，a÷12＋m表示( )。 10．（本题2分）手工课上，乐乐摆了一些类似梅花图案，如下图所示，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……第n个图案由( )个基础图形组成。 11．（本题2分）小明a时行了m千米，那么他每时行了( )千米，他行1千米需要( )时。 12．（本题2分）围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。课间，小华用棋子在棋盘上摆出如图所示的图形，照这样的规律继续往下摆。 (1)第8个图案中白棋有( )颗。 (2)第( )个图案中黑棋有60颗。 13．（本题1分）在长为8厘米、面积为32平方厘米的长方形纸中画有一个最大的半圆，半圆的面积是( )平方厘米。 14．（本题2分）欢欢到饭店吃饭，他发现圆桌的直径是，桌子上的转盘直径是，那么，桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是( )。 15．（本题2分）把一个周长是12.56分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形的宽是( )分米，周长是( )分米。 16．（本题2分）将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形，如下图，圆的周长是( )cm，面积是( )。 17．（本题4分）认真观察月历表，根据框出的9个数字之间的规律填空。 如果框出的9个数正中间的数是，那么它上面的数是( )，下面的数是( )，左面的数是( )，右面的数是( )。 18．（本题2分）国庆期间，某商场某型号的笔记本电脑很受欢迎，上午卖出68台，下午卖出85台。如果该型号笔记本售价x元，且每台优惠了b元，这一天一共卖出了( )元，上午比下午少卖了( )元。 三、判断题（共6分） 19．（本题1分）在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 20．（本题1分）两个圆组成的图形一定有无数条对称轴。( ) 21．（本题1分）如果用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离一定是2厘米。( ) 22．（本题1分）直径是圆内最长的一条线段。( ) 23．（本题1分）线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( ) 24．（本题1分）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。( ) 四、计算题（共22分） 25．（本题8分）直接写出得数。                                                   26．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。 ×÷                ÷5＋5÷ ×＋÷            17×＋×62＋17÷48 27．（本题6分）解方程。 37%－20%＝3.4              52.4%＋3.6%＝0.36 五、解答题（共35分） 28．（本题5分）一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了全程的，平均每小时行驶全程的几分之几？ 29．（本题5分）埃及最大的金字塔——胡夫金字塔，因风化剥落，现在的高度约为140米，相当于刚建成时的，这座金字塔刚建成时的高度大约是多少米？ 30．（本题5分）先画一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的圆，并算出这个圆的直径和半径分别是多少？ 31．（本题5分）同学们绿化校园，五年级学生植树48棵，占全校学生植树总数的。全校学生共植树多少棵？ 32．（本题5分）奇奇和乐乐分别住在学校的西边和东边，奇奇从家出发每分钟走68米，分钟到达学校，乐乐每分钟走72米，分钟也到达学校。 （1）奇奇从家到学校要走多少米？乐乐呢？（分别用含有字母的式子表示出来） （2）奇奇和乐乐谁家离学校更近？近多少米？ 33．（本题5分）图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，科技书占新购进图书总数的，文艺书的数量是其他两种书数量总和的。新购进的图书一共有多少本？ 34．（本题5分）学校草坪上原来有一个射程是20米的自动旋转洒水器，新学期更换了新的自动旋转洒水器，射程达到25米。喷洒面积增加了多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段学情自测（1~3单元）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A B C B C C 1．B 【分析】根据总质量÷个数＝一个物体质量，即求平均1个橙子的重量，用6个橙子的重量÷6，即用÷6解答。 【详解】÷6 ＝× ＝（千克） 6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是÷6。 故答案为：B 2．A 【分析】长方形面积公式是最先学习且直接定义的，其他平面图形（正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆）的面积公式均是通过转化成长方形或利用长方形面积公式推导得出的，因此长方形面积是推导的起点。 【详解】A．长方形的面积公式S＝ab是直接通过单位面积度量得出的，是其他图形面积推导的基础，因此是推导起点。 B．正方形是特殊的长方形，其面积公式由长方形面积公式推导得出，因此不是推导起点。 C．圆通过等分切割拼接成近似的长方形，从而推导出的面积公式，因此不是推导起点。 3．B 【分析】算式中，5是每箱苹果的质量，应为卖出苹果的总箱数，已知是上午卖出的苹果箱数，因此应为下午卖出的苹果箱数。 【详解】，其中是上午卖出苹果的总质量，因此应为下午卖出苹果的总质量。已知每箱苹果重5千克，可推出是下午卖出的苹果箱数。 所以应填的信息是下午卖出b箱苹果。 4．C 【分析】观察图形可以得出两个小圆的直径和正好是大圆的直径，假设两个小圆直径分别为d1和d2，则大圆直径＝d1＋d2，根据圆的周长公式C＝πd，两个小圆的周长分别为πd1和πd2，周长和为πd1＋πd2，大圆周长为π（d1＋d2）＝πd1＋πd2，即两个小圆的周长和等于大圆的周长。据此解答。 【详解】假设两个小圆直径分别为d1和d2，则大圆直径＝d1＋d2， 两个小圆的周长和为πd1＋πd2 大圆周长为π（d1＋d2）＝πd1＋πd2 因此，两个小圆的周长和等于大圆的周长。 故答案为：C 5．B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。据此根据平面图形的特点确定对称轴的数量。 【详解】如图： A．有2条对称轴； B．有4条对称轴； C．有3条对称轴； D．有1条对称轴。 故答案为：B 6．C 【分析】圆的最重要特点是圆周上的点到圆心的距离相等，即同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径同样都相等。 【详解】A.圆心决定圆的位置，说明圆心的作用，与井盖不会掉落无关，所以不符合要求； B.半径决定圆的大小，是表明圆大小的决定因素，解释不了“为什么井盖无论怎样放置都不会掉井里”这一现象，所以不符合要求； C.同一圆内直径都相等，因为井盖直径要比井口直径稍大些，而直径长度相等（不变），所以无论井盖怎样旋转都不会掉井里，且能刚好盖住井口。符合要求。 D.圆内有无数条对称轴，是圆的特点之一，说明圆是对称图形，这与井盖不会掉井里无关，也不符合要求。 即这是应用了圆特征中的同一圆内所有的直径都相等的知识。 7．C 【分析】圆的周长＝，圆的面积＝。则周长扩大到原来的3倍的时候半径也扩大到原来的3倍，面积扩大半径扩大的平方倍，为9倍。例：假设原来圆的周长是6.28厘米，则半径＝6.28÷3.14÷2＝1（厘米），此时圆是面积＝3.14×12＝3.14（平方厘米）。周长扩大原来的3倍，则现在的圆的周长是6.28×3＝18.84（厘米），则半径＝18.84÷3.14÷2＝3（厘米），此时圆的面积＝3.14×32＝28.26（平方厘米），则半径扩大到原来的3倍，面积反而扩大到原来的9倍。 【详解】假设圆的周长是6.28厘米， 半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 周长扩大原来的3倍， 6.28×3＝18.84（厘米） 半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 对边半径：3÷1＝3 对比面积：28.26÷3.14＝9 故答案为：C 8． x－7 x＋1/1＋x 【分析】观察发现用方框框出5个数中，正中间的数是10；10上面的数是3，也就是比10小10－3＝7，也就是10－7；10右面的数是11，比10大11－10＝1，也就是10＋1，将10替换为x即可。 【详解】所以正中间的数用x表示，那么x上面的数是x－7，x右面的数是x＋1。 9． a＋12m 实际每月的产量 【分析】实际每月比计划增产m吨，那全年共增产12m吨，用这部分加上全年的计划产量就是实际的全年产量； a吨是全年计划产量，a÷12就表示计划的每月产量，再加上m吨表示的是实际每月的产量。 【详解】实际全年产钢（a＋12m）吨，a÷12＋m表示实际每月的产量。 10．3n＋1/1＋3n 【分析】观察图形可知，第1个、2个、3个图案分别由4个、7个、10个基础图形组成，发现：每增加一个图案，基础图形就增加3个，据此得出规律。 【详解】观察图形可知： 第1个图案由4个基础图形组成，4＝3×1＋1； 第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2＋1； 第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3＋1； …… 所以，第n个图案由（3n＋1）个基础图形组成。 11． m÷a/ a÷m/ 【分析】已知行驶时间为a时、路程为m千米，所以求每小时行驶的千米数，即速度，直接用路程除以对应的时间即可。 求行1千米需要的时间，就是把总时间平均分到走过的每1千米上，用总时间除以总路程就能得到单位路程对应的时间。 【详解】用路程m除以时间a，得到每小时行m÷a千米。 用总时间a除以总路程m，得到走1千米需要a÷m小时。 12．(1)8 (2)29 【分析】由图可知，第①个图案中有1颗白棋、4颗黑棋，第②个图案中有2颗白棋、有颗黑棋，第③个图案中有3颗白棋、有颗黑棋…… 则第个图案中有颗白棋、有颗黑棋，根据规律进行解答。 【详解】（1）从分析中可知第个图案中有颗白棋，所以第8个图案中白棋有8颗 （2）从分析中可知第个图案中有颗黑棋， 解：设第个图案中黑棋有60颗 所以第29个图案中黑棋有60颗。 13．25.12 【分析】在长方形里面想要画的最大的半圆，由半圆面积＝（r是半圆的半径）可以得知半径越大面积越大，而当半圆的半径等于长方形的宽时，半圆的面积最大。注意：这时半圆的直径是在长方形的长上面的，半圆的直径要小于等于长方形的长才可以。已知长是8厘米、面积为32平方厘米，则这个长方形的宽＝长方形的面积÷长，则可以求出长方形的宽，则根据半圆的面积公式可以求半圆的面积。 【详解】长方形的宽：32÷8＝4（厘米） 半圆的直径：4×2＝8（厘米） 则半圆的直径＝长方形的长，则长方形的宽是半圆的半径。 半圆的面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 14．9.42 【分析】求桌子上能让顾客自己放吃饭物品的部分的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】4÷2＝2（m）；2÷2＝1（m） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（m2） 桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是9.42m2。 15． 2 16.56 【分析】将圆的周长除以2再除以3.14，求出圆的半径。近似长方形的宽和圆的半径相等，长是圆周长的一半。据此，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”求出近似长方形的周长。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（分米） 12.56÷2＝6.28（分米） （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（分米） 所以，长方形的宽是2分米，周长是16.56分米。 16． 12.56 12.56 【分析】（1）明确圆切拼为近似平行四边形的对应关系，因为近似平行四边形的底的长度等于圆周长的一半，所以可由给出的底的长度先求出圆的周长。 （2）利用圆的周长公式，因为已经得到圆的周长，所以可以反推求出圆的半径。 利用圆的面积公式，因为已经求得半径，所以代入计算即可得到圆的面积。 【详解】（1）6.28×2＝12.56（cm） （2）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×＝3.14×4＝12.56（cm2） 17． 【分析】先看月历的规律：月历里每行是一周7天，所以同一列上下相邻的两个数，下面的数比上面的大7，而同一行左右相邻的两个数，右边的数比左边的大1。 【详解】框里中间数是15，它上面的数是8，8＝15－7；下面的数是22，22＝15＋7； 中间数15，左面的数是14，14＝15－1，右面的数是16，16＝15＋1。 用x代表正中间的数，那么它上面的数是，下面的数是，左面的数是，右面的数是。 18． 【分析】先用加法算出一共卖了多少台，再用减法算出每台笔记本的售价，再根据单价乘数量等于总价，用减法算出上午比下午少卖的数量，再用少卖的数量乘笔记本的单价等于少卖的钱。 【详解】一共卖的数量：（台） 笔记本的单价：元 这一天一共卖出的钱：元 上午比下午少卖的数量：（台） 上午比下午少卖的钱：元 19．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 20．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形的对称轴数量是由两个圆的位置关系决定的。 【详解】如图：有无数条对称轴；有2条对称轴；有1条对称轴；所以原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据计算半径判断对错。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 计算得圆规两脚之间的距离是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 所有两端都在圆上的线段中，直径最长。 【详解】直径是圆内最长的一条线段。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】依据轴对称图形的概念，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，据此即可判断是否是轴对称图形。 【详解】因为线段、角、等腰三角形和圆沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说线段、角、等腰三角形和圆都是轴对称图形。 原题说法正确。 故答案为：√ 24．√ 【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，据此判断。 【详解】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。所以圆无论大小，它们周长与直径的比值是相同的。因此，大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用。 25．；；16；6； 0；；； 【解析】略 26．； ；34 【分析】“×÷”将除法先写成乘法形式，再根据乘法交换律计算； “÷5＋5÷”先计算除法，再计算加法； “×＋÷”先计算乘除法，再计算加法； “17×＋×62＋17÷48”将17×写成33×，17÷48写成，然后再根据乘法分配律计算即可。 【详解】×÷ ＝×× ＝×× ＝4× ＝ ÷5＋5÷ ＝×＋5× ＝＋9 ＝ ×＋÷ ＝＋× ＝＋ ＝ 17×＋×62＋17÷48 ＝33×＋×62＋ ＝×（33＋62＋1） ＝×96 ＝34 27．＝20；； 【分析】37%－20%＝3.4先将原式化简为17%＝3.4，再根据等式性质2，方程两边同时除以17%，即可求解。 先根据根据等式性质1，方程两边同时减去 ，再根据等式性质2，方程两边同时除以 ，即可求解。 52.4%＋3.6%＝0.36先将原式化简为56%＝0.36，再根据等式性质2，方程两边同时除以56%，即可求解。 【详解】37%－20%＝3.4 解：17%＝3.4 ＝3.4÷17% ＝20 解： 52.4%＋3.6%＝0.36 解：56%＝0.36 ＝0.36÷56% ＝ 28． 【分析】明确问题所求：要求平均每小时行驶全程的几分之几，也就是求速度，速度等于路程除时间。确定路程和时间：路程是行驶了全程的，时间是4小时。计算速度：速度＝路程÷时间，即÷4。 【详解】÷4＝×＝ 答：平均每小时行驶全程的。 29．154米 【分析】把刚建成时的高度看作单位“1”，现在的高度对应刚建成时的，已知现在高度为140米，求单位“1”的量，用现在的高度除以即可。 【详解】 （米） 答：这座金字塔刚建成时的高度大约是154米。 30． 直径是3厘米；半径是1.5厘米 【分析】画一条长4厘米的线段，分别过线段的两个端点向同一侧作这条线段的垂线，在每条垂线上量取3厘米长的线段，连接两条垂线段的端点，得到长4厘米、宽3厘米的长方形。 在长方形内画最大的圆，圆不能超出长方形的边，因此圆的直径最大只能等于长方形较短边的长度，4厘米＞3厘米，即圆的直径为3厘米，得到圆的半径为3÷2＝1.5厘米；以长方形两组对边中点连线的交点为圆心，1.5厘米为半径画圆，这个圆就是长方形内最大的圆。 【详解】图略 4厘米＞3厘米，所以圆的直径是3厘米。 半径：3÷2＝1.5（厘米） 答：圆的直径是3厘米，半径是1.5厘米。 31．80棵 【分析】由题意可知，把全校学生植树总数看作单位“1”，五年级学生植树占全校学生植树总数的，根据分数除法的意义，用48除以对应分率即可求出全校学生共植树多少棵。据此解答即可。 【详解】48÷ ＝48× ＝80（棵） 答：全校学生共植树80棵。 32．（1）奇奇：米；乐乐：米 （2）奇奇家离学校更近，近米。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间求解即可，同时要注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 （2）奇奇离学校的距离是米，奇奇离学校的距离是米，比较两者的大小即可。 【详解】（1）奇奇家到学校的距离：（米） 乐乐家到学校的距离：（米） 答：奇奇从家到学校要走米，乐乐从家到学校要走米。 （2）因为，所以奇奇家离学校更近。 （米） 答：奇奇家离学校更近，近米。 33．360本 【分析】把新购进图书总数看成单位“1”，文艺书的数量是其他两种书数量总和的，那么文艺书就是新购进图书总数的，所以工具书就是新购进图书总数的，它对应的数量是180本，写出数量关系：新购进图书总数×＝工具书的数量，设新购进的图书有x本，由此列出方程并求解即可。 【详解】因为文艺书占新购进图书总数的，所以工具书占新购进图书总数的。 解：设新购进的图书一共有x本。                 答：新购进的图书一共有360本。 34．706.5平方米 【分析】喷洒面积增加量等于新洒水器喷洒圆的面积减去原来喷洒圆的面积。根据圆面积公式S＝πr2，直接列综合算式3.14×（252－202），再按运算顺序脱式计算。 【详解】3.14×（252－202） ＝3.14×（625－400） ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：喷洒面积增加了706.5平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $