上海市宝山区上海师范大学附属宝山罗店中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

罗店中学高一上10月月考数学试卷 2026.10.8 一、填空题（本大题满分36分，每题3分） 1. 若全集，则__________． 2. 设，则______．（选填“”、“”） 3. 若恒成立，则的值______． 4. “整数、中至少有一个能被6整除”的否定形式是______． 5. 设集合，则满足的集合的个数是________． 6. ，，且若则是真命题，求实数的取值范围是__________________． 7. 不论实数取何值，点一定不在第______象限．（选填“一”、“二”、“三”或“四”） 8. 设、是方程的两个实数根，则______． 9. 已知全集，集合，或．集合表示图中阴影区域对应的集合，则集合______．（用区间表示） 10. 关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为______． 11. 设、、、均为非零常数，不等式和的解集分别为、，则“”是“”的______条件．（选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”和“既非充分也非必要”） 12. 已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则_______. 二、单选题（本大题满分12分，每题3分） 13. ，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（ ） A. B. C. D. 15. 设集合，则下列图形能表示A与B关系的是． A. B. C. D. 16. 以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数； （3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（ ） A. 集合P中一定有0但没有2 B. 集合P中一定有0可能有2 C. 集合P中可能有0可能有2 D. 集合P中既没有0又没有2 三、解答题（本大题满分52分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．） 17. （1）已知、为实数，比较与的值的大小； （2）若，，求的范围． 18. 已知集合，集合． （1）若，求、； （2）若，求实数的取值范围． 19. 我校校园文化节即将到来，高一年级将开展“数字配对”的抽奖活动，活动规则如下：每人可以抽取一张卡片，每张卡片上都印有一个不小于且不大于10的整数，其中不含．每张卡片数字对应一个抽奖号码，卡片上的数字减去所得的差，与抽奖号码减去所得的差，两者的乘积等于12． （1）记卡片上的数字为，卡片数字对应的抽奖号码为，请用含有卡片数字的式子来表示抽奖号码； （2）当抽奖号码不小于且不大于时，抽奖者可以领取奖品．请问抽到哪些数字的卡片可以领取奖品？请写出满足领取奖品的卡片数字所组成的集合． 20. （1）已知，若不等式的解集是空集，求的取值范围； （2）命题：，命题：，若命题是命题的充分非必要条件，求实数的取值范围． 21. 对于至少含两个元素的有限正整数集，定义它的“两两和集”为，其中、，且． （1）若，求； （2）已知集合中恰好含有四个元素，且，写出所有符合条件的集合； （3）猜想：当集合含有个元素（）时，的元素个数最少是多少？证明你的猜想． 罗店中学高一上10月月考数学试卷 2026.10.8 一、填空题（本大题满分36分，每题3分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】整数、都不能被6整除 【5题答案】 【答案】4 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】三 【8题答案】 【答案】2026 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】必要非充分 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本大题满分12分，每题3分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题满分52分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）猜想：两两和集的元素个数的最小值为．证明如下： 将集合中的元素按从小到大排列为， 当时，两两和集恰好有一个元素，结论成立． 当时，考虑下列均属于的数，由不等式的传递性可得严格不等式： ． 其中共有个不相等的数；共有个不相等的数， 所以一共有个． 因此，两两和集至少含有个元素． 再证明可以取到：对任意，取， 所有两两和都是不小于且不大于的整数．其中，是从到的整数； 当时，可取到其余整数． 因此，其元素个数为． 所以所求最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $