精品解析：福建省漳州市长泰第一中学2025-2026学年七年级上学期第二次调研考试数学试题

长泰一中2025-2026学年上学期 初一年第二次调研考试数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 下列物品类似正方体的有（ ） A. B. C. D. 2. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     4. 在，，，，，中，负数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 6. 图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（ ） A. B. C. D. 7. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点．测得，，若、、三点在同一条直线上，则的度数为（   ） A. B. C. D. 8. 已知为实数，若，则代数式（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. ________． 12. 圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 13. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“坚”字所在面的相对面上的汉字是________． 14. 将一个含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数是___________． 15. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 16. 如图，点为直线上一点，平分，于点，若，则_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值∶ ，其中 ． 19. 将下列各数填入适当的括号内∶ ，5，，0.7586，1.9，，，，0， 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 整数集合：{ } 正整数集合：{ } 20. 如图，直线交于点O，平分，，求的度数． 21. 如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积（含底面）． 22. 如图，长方形为某班级劳动实践基地的平面示意图（阴影部分种植水果，其他部分种植蔬菜），其中长为米，宽为4米． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若种植水果的成本为每平方米60元，种植蔬菜的成本为每平方米20元，则共需要多少种植成本？（用含，的代数式表示，并化简） 23. 新定义：对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． （1）填空：_______； （2）求的值． 24. 综合与探究 问题情境：如图，将一把含角的直角三角板和一把含角的直角三角板的直角顶点叠放在点处，．两三角板可绕点旋转． 计算与观察： （1）①若，则的度数为___________ ②若，则的度数为___________． 猜想与证明： （2）猜想与有何数量关系？请说明理由． 拓展与运用： （3）若射线平分，且，直接写出的度数． 25. 已知线段 ，线段 在直线 上运动（ 在 的左侧，在 的左侧）． （1）若 满足 ①当 点与 点重合时，  ； ②、分别是 、的中点，当 时，求 的长； （2）当线段 运动到 点距离 点一个单位长度时，若有一点 在 点右侧且位于线段 的延长线上，试求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长泰一中2025-2026学年上学期 初一年第二次调研考试数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 下列物品类似正方体的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 2. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，解答即可． 【详解】解：8160亿； 故选：A． 3. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，然后即可求解； 【详解】解：从上面看，可得选项B的图形， 故选：B． 4. 在，，，，，中，负数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，化简多重符号，乘方的计算，准确化简各数是解题的关键． 先化简各数，再根据大于0的数为正数，小于0的数为负数，0不是正数，也不是负数． 【详解】解：，是负数； 不是正数也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是负数； ，不是负数； ∴负数有、、、，共4个， 故选：C． 5. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，正确识图，掌握这些角的定义是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义判断，即可得答案． 【详解】解：A、和不是同位角，故符合题意； B、和是对顶角，故不符合题意； C、和是同旁内角，故不符合题意 D、和是内错角，故不符合题意； 故选 ：A． 6. 图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角， 故选：A． 7. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点．测得，，若、、三点在同一条直线上，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，根据“对顶角相等”得，代入数据求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， 故选：D． 8. 已知为实数，若，则代数式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体思想，将所求式子进行变形，然后整体代入求解即可. 【详解】解：代数式﹣2（）+1=0+1=1. 故选A. 【点睛】本题主要考查整体代入思想. 9. 如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算和邻补角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据角度的计算和邻补角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B 10. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题，找到规律是解题的关键．根据若乙的速度是甲的速度的3倍，求出每一次相遇的地点，找出规律即可． 【详解】解：根据题意可知，甲乙所行的路程比为，把正方形的每条边平均分成两份，故可得到： ①第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇； ②第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇； ③第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇； ④第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇； 它们第2023次相遇在边． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减计算，掌握有理数加减计算的法则是解题的关键． 将减法转化为加法，再进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 【答案】3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键； 精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142. 【详解】圆周率…精确到千分位的近似数是3.142， 故答案为：3.142 13. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“坚”字所在面的相对面上的汉字是________． 【答案】需 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 根据正方体的表面展开图相对的面的特点解答即可． 【详解】解：根据题意得：与“坚”字所在面的相对面上的汉字是“需”；与“习”字所在面的相对面上的汉字是“要”；与“学”字所在面的相对面上的汉字是“持”． 故答案为：需． 14. 将一个含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数是___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据对顶角相等和直角三角形的两个锐角互余进行求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握不含某项即其系数为0是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，令二次项的系数为零，解方程，即可求解． 【详解】解： ， 不含二次项，则二次项系数为零，即， 解得：． 故答案为：4． 16. 如图，点为直线上一点，平分，于点，若，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义；设，则，根据题意得出，进而分点在两侧，两种情形结合图形，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 或 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先去小括号和计算乘方，再去绝对值后计算乘法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值∶ ，其中 ． 【答案】，2 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项代数求解即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 19. 将下列各数填入适当的括号内∶ ，5，，0.7586，1.9，，，，0， 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 整数集合：{ } 正整数集合：{ } 【答案】 正有理数集合：{5，0.7586，1.9，} 负有理数集合：{，，，} 整数集合：{5，，，0} 正整数集合：{5} 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可． （1）根据正有理数的意义进行解答即可； （2）根据负有理数的意义进行解答即可； （3）根据整数的意义进行解答即可； （4）根据正整数的意义进行解答即可． 【详解】略 20. 如图，直线交于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义，根据对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 21. 如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积（含底面）． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图以及根据三视图求几何体的表面积，旨在考查学生的空间想象能力． （1）由俯视图及其对应位置上的数字即可作图； （2）由三视图即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由三视图可知： 这个几何体的表面积为： 22. 如图，长方形为某班级劳动实践基地的平面示意图（阴影部分种植水果，其他部分种植蔬菜），其中长为米，宽为4米． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若种植水果的成本为每平方米60元，种植蔬菜的成本为每平方米20元，则共需要多少种植成本？（用含，的代数式表示，并化简） 【答案】（1）阴影部分面积为平方米 （2）共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）用长方形的面积减去两个三角形的面积计算即可； （2）用长方形的面积减去阴影部分的面积求出种植蔬菜的面积，求出种植水果、蔬菜的总成本，相加即可． 【小问1详解】 解： ， ∴阴影部分面积为平方米； 【小问2详解】 解：蔬菜面积： ∴共需要元． 23. 新定义：对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． （1）填空：_______； （2）求的值． 【答案】（1） （2）的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的加减运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）对和的大小进行分类讨论，分情况计算出最后的结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时， ， 综上，的值为或或． 24. 综合与探究 问题情境：如图，将一把含角的直角三角板和一把含角的直角三角板的直角顶点叠放在点处，．两三角板可绕点旋转． 计算与观察： （1）①若，则的度数为___________ ②若，则的度数为___________． 猜想与证明： （2）猜想与有何数量关系？请说明理由． 拓展与运用： （3）若射线平分，且，直接写出的度数． 【答案】（1）①② （2）解：， 理由如下：， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，角平分线，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①由，得出，则即可得出结果；②由，得出，则即可得出结论； （2）由，，即可得出结论； （3）设，则，由（2）知，解方程可求得和，因为射线平分，则可求，进而的度数可求． 【详解】解：（1）①，， ， ； ②，， ， ； 故答案为：，； （2）略 （3）∵， 设，则， 由（2）知 ， ， ∵射线平分， ∴， ∴． 25. 已知线段 ，线段 在直线 上运动（ 在 的左侧，在 的左侧）． （1）若 满足 ①当 点与 点重合时，  ； ②、分别是 、的中点，当 时，求 的长； （2）当线段 运动到 点距离 点一个单位长度时，若有一点 在 点右侧且位于线段 的延长线上，试求 的值． 【答案】（1）①；②； （2）8或4 【解析】 【分析】（1）①本题考查了线段的和差，解题的关键是根据平方非负性求出a，b得值；②本题考查了线段得和差，解题的关键是正确画图，注意两种情况； （2）本题考查了线段的和差，解题的关键是正确画图，注意两张情况． 【小问1详解】 解：， ， ， ①当D点与B点重合时， ； ②如下图1， 分别为线段的中点， ， ； 如上图2，分别为线段的中点， ， ； 【小问2详解】 如下图， 由题意得： ， ； 如下图， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $