5.5.1 一元一次方程的应用（1） 教学设计 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

温州市初中数学课时教学备课 课题：5.5.1 一元一次方程的应用（1） 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 16 日 学习核心内容 比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力.[来 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1. 能说出一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；会列出一元一次方程解简单的应用题； 2.能初步用表格来分析应用题．会归纳一元一次方程解简单应用题的步骤. 1.掌握从实际问题中找等量关系列方程求解。 2.分析复杂情境中的数量关系，检验方程解的合理性。 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”既展现江潮奔涌，又寓意勇立潮头，潮头形象象征大家团结携手、紧密相拥、永远向前。 设计意图：从亚运会的会徽导入一元一次方程实际应用和差倍分与工程问题，引出知识点。 环节二：新知探究 杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？ 请与你的同伴讨论和解答下面的问题。 （1）能直接列出算式求杭州第19届亚运会开设的奥运项目个数吗？ （2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？ （3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？ 【强调】： 从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： 1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。 3.列方程：根据相等关系列出方程。 4.解方程：求出未知数的值。 5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 分析问题中的相等关系 1.逐步列式法:例如,x+2的2倍比3x-6大5,首先写出“x+2的2倍”即2(x+2),它比3x-6大5,那么“大-小=5”,即2(x+2)-(3x-6)=5. 2.列表分析法:用行(或列)表示不同的项目或种类,用列(或行)表示相应的数量。 3.画图分析法:用图形表示题目中的相等关系.例如,行程问题中常用线段示意图帮助分析相等关系。 拓展：设未知数有直接设和间接设两种，间接设未知数的几种情况如下: (1)设问题的局部(或部分)为x.如多位数问题设其中的一位或几位上的数为x (2)若题中所求几个未知量的比例关系已知,则可用x表示其中“每份”的数量。 (3)有些应用题,尽管解答时可问什么设什么，但当题目中还包含其他未知量时,这些未知量虽非题目所求,但缺了它就不易建立相等关系,这时可设辅助未知数。 常见问题中的相等关系 1.配套问题 相等关系:加工总量成比例,若一件产品由A,B两种配件组成,A,B两种配件的数量比是a:b,则A种配件总数量×b=B种配件总数量×a； 例如,一个眼镜由1个镜架和2个镜片配成,这里镜架总数×2=镜片总数×1。 2.工程问题 (1)基本关系式:工作量=工作效率×工作时间,工作时间=，工作效率=。 (2)当问题中总工作量未知而又不求总工作量时,要把总工作量看作整体1. (3)常见的相等关系为总工作量=各部分工作量之和。 方法 (1)找相等关系的规律:在工作量、工作效率、工作时间这三个量中,如果甲量已知,从乙量设元,那么就从丙量找相等关系列方程. (2)工程类应用题的工作总量不是具体数量时,往往把工作总量看作“1”。 (3)工作总量看作"1"时,工作效率=，工作时间=. 【知识拓展】 环节三：典例精析 例1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800 元。问:这场演出共售出学生票多少张？ 分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系有： 票数×票价=____________； 学生的票价=______ ×全价票的票价； 全价票张数+学生票张数=________； 全价票的总票价+学生票的总票价=______． 解：设这场演出售出学生票 x 张，则售出全价票（966－x）张。 根据题意，得(966－x)×30＋×30×x＝25800。 解这个方程，得x＝212。 检验：x＝212是方程的解，且符合题意。 答：这场演出共售出学生票212张。 例2：某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问:甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系. 解：设乙班组每月施工x米，则甲班组每月施(x＋8)米，由题意，得30x＋30(x＋8)＝2400。 解这个方程，得x＝36。 检验：x＝36是方程的解，且符合题意。 甲班组每月施工长度为36＋8＝44(米)。 答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.儿子今年11岁，父亲今年39岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的3倍时，父亲的年龄是(　　) A.41岁 B.42岁 C.45岁 D.48岁 选做题： 2.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为　　尺。  【综合拓展类作业】 3.一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2 640元。 (1)这个旅游团成人和儿童的数量各是多少？ (2)到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，此时共需门票钱多少元？ 4.某工程队承包了某段地铁全长1 800米的隧道掘进任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进1米，经过40天施工，两组合作完成任务。求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米。 环节五：课堂总结 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列情境中，将所求的量设为x，所列方程为15x＋45x=180的有(　　) ①两块宽相同的铁皮，一块长为15 cm，另一块长为45 cm，如果两块铁皮的总面积为180 cm2，那么铁皮的宽是多少？ ②现甲、乙一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，那么多少天能完成任务？ ③两辆车各从相距180千米的甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车在前，车速为15 km/h，快车在后，车速为45 km/h，问快车多久追上慢车？ ④在文具店买笔袋，甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，如果买数量相同的两种笔袋共花了180元，那么甲种笔袋买了几个？ A.①③ B.①④ C.①②④ D.②③④ 选做题： 2.一个两位数的十位数字与个位数字之和为7，若把这个两位数加上45，结果恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数为　　。  【综合拓展类作业】 3.某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个。原计划几天完成订单？ 4.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占增加后全组人数的。求这个课外活动小组原来的人数。 参考答案： 课堂练习： 1.B 2. 15 3.解：(1)设旅游团成人的数量是x，则儿童的数量是(26－x)。 由题意，得120x＋80(26－x)=2 640， 解得x=14， 26－x=26－14=12。 答：这个旅游团成人的数量是14，儿童的数量是12。 (2)2 640－14÷2×80=2 080(元)。 答：共需门票2 080元。 4.解：设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进(x－1)米， 由题意，得40x＋40(x－1)=1 800， 解得x=23， x－1=23－1=22(米)。 答：甲班组平均每天掘进23米，乙班组平均每天掘进22米。 作业内容： 1. C 2. 16 3.解：设原计划x天完成订单， 由题意，得20x＋100=23x－20， 解得x=40。 答：原计划40天完成订单。 4.解：设这个课外活动小组原来的人数为x。 根据题意，得x＋6=(x＋6)， 解得x=12。 答：这个课外活动小组原来的人数为12。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计： 课题：5.5.1 一元一次方程的应用 （1） 1.概念 2.例题 3.巩固练习 教学反思：能说出一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；会列出一元一次方程解简单的应用题；能初步用表格来分析应用题．会归纳一元一次方程解简单应用题的步骤. 学科网（北京）股份有限公司 $