5.5.3 一元一次方程的应用（3） 教案 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

温州市初中数学课时教学备课 课题：5.5.3 一元一次方程的应用（3） 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 16 日 学习核心内容 学习分析问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；掌握调配问题、工程问题、路程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法.[来源:21 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1、掌握调配问题、工程问题、路程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法； 2、会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系． 1.掌握调配问题、工程问题、路程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法． 2.引导学生将调配与行程情境转化为方程模型，培养数学建模思维． 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 某厂一车间有64人，二车间有56人． （1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有_____________人，第二车间有___________人． （2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________； （3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ． （64-x），（56+x），64-x= 56+x， 设计意图：进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；让学生亲身经历将实际问． 环节二：新知探究 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌?(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 思考：调配问题应如何作解？ 设生产桌面的木材为x立方米，则生产桌腿的木材为10-x由题意得:50x=×300(10-x)，解方程得:x=6(立方米)，生产桌腿的木材是4立方米,6立方米的木材能够生产方桌为6×50=300(个) 答:用6立方米的木材生产桌面4立方米的木材生产桌腿，一共能够生产方桌300个. 劳力调配问题的关键： 劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有 (1)既有调入又有调出； (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； (3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 行程问题的关键： 行程问题是反映物体匀速运动的应用题，涉及的变化较多，一个、两个或多个物体的运动，可分为“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。可以归纳为：速度×时间=路程。 【知识拓展】 行程问题： 相等关系:路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度； (1)直线形相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离； (2)直线形追及问题:快者走的路程=慢者走的路程+两人初始距离差;快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程。 (3)环形相遇问题:同起点、同时间、背向出发,首次相遇时,相等关系是二者合走了1圈；从出发到相遇所用时间为；第n次相遇时,二者合走了n圈。 (4)环形追及问题:同起点、同时间、同向出发,首次相遇时,相等关系:是快者比慢者多走1圈，追及所用时间为；第n次相遇时，快者比慢者多走n圈。 环节三：典例精析 例5 A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？ 分析：可以用如下示意图来分析本题中的数量关系。 得如下的相等关系： 根据这一相等关系，设乙车的速度为xkm/h，可列出方程。 解：设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(x－5)km/h，由题意，得(x－5)＋2(x＋x－5)＝260。 解这个方程，得x＝55。 所以甲车的速度为55－5＝50（km/h）。 答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为55km/h。 例6 学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人。现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍. 问：应调往甲、乙两地各多少人？ 分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 解：设应调往甲地x人，根据题意，得 23＋x＝2（17＋20－x）。 解这个方程，得x＝17。 所以调往乙地的人数为20－x＝20－17＝3。 答：应调往甲地17人，乙地3人。 想一想：如果设调往乙地的人数为x，方程应怎么列？ 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.甲，乙两人在一条长为400 m的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min，乙的速度为240 m/min。若两人同时、同地、同向起跑，则相遇的时间是多少？这个题目中的等量关系可以是(　　) A.甲的路程＋乙的路程=400 m B.甲的路程－乙的路程=400 m C.乙的路程－甲的路程=400 m D.甲乙的速度差÷时间=400 m 2.在一次美化校园的活动中，老师先安排32人去拔草，18人去植树，后又派去25人帮助他们，结果拔草与植树的人数相等。问：后派去的人当中，帮助拔草和植树的各有多少人？设帮助拔草的有x人，根据题意，所列方程为(　　) A.32＋x=18 B.32＋x=18＋25－x C.32＋25－x=18＋x D.32＋25－x=18 选做题： 3.某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车。因工作需要，从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍。甲车队原来有　　辆汽车。  【综合拓展类作业】 4.甲、乙两车站相距450 km。一列慢车从甲站开出，行驶速度为65 km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为85 km/h。 (1)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ (2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？ (3)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距50 km？ 环节五：课堂总结 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，已知1 m3 的木料可制作50个桌面或300条桌腿。现有5 m3木料，若要使制作的桌面和桌腿恰好配套，则用来制作桌面的木料应为(　　) A.1 m3 B.2 m3 C.3 m3 D.4 m3 选做题： 2.一艘轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时8千米，则两码头间的距离为　　千米。  【综合拓展类作业】 3.([应用意识]如图，A，B两点在同一数轴上，O为原点，点A对应的有理数为－2，点B对应的有理数为20。点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒(t＞0)。 (1)当t=3时，点A表示的有理数为　　，此时A，B两点的距离为　　。  (2)若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇？ (3)在(2)的条件下，点M从原点同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍？ 参考答案： 课堂练习： 1.B 2.B 3.80 4.解：(1)设两车行驶x(h)后相遇， 由题意，得65x＋85x=450，解得x=3。 答：3 h后相遇。 (2)设两车行驶y(h)后快车追上慢车，由题意，得85y－65y=450，解得y=22.5。 答：22.5 h后快车追上慢车。 (3)设经过z(h)后两车相距50 km，分两种情况讨论： ①两车相遇前， 由题意，得65z＋85z＋50=450，解得z=； ②两车相遇后， 由题意，得65z＋85z－50=450，解得z=。 答： h或 h后两车相距50 km。 作业内容： 1.C 2.240 3.解：(1)4 ,16 (2)当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为－2＋2t，点B表示的有理数为20－2t， 由题意，得－2＋2t=20－2t， 解得t=。 答：经过秒，点A与点B相遇。 (3)当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t－2，点B表示的有理数为－2t＋20，点M表示的数为4t。 令－2t＋20=4t，解得t=。 ①当0＜t≤时，4t－(2t－2)=2(－2t＋20－4t)，解得t=； ②当t＞时，4t－(2t－2)=2[4t－(－2t＋20)]，解得t=。 综上所述，秒或秒后，点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计： 课题：5.5.3 一元一次方程的应用 （3） 1.概念 2.例题 3.巩固练习 教学反思：调配问题能培养学生的资源分配思维，行程问题则有助于理解速度、时间和路程的关系。调配问题通过实际情境，让学生学会设未知数，找等量关系。行程问题则常涉及相遇、追及等多种情况，需要学生清晰分析不同条件。这两类问题综合考查学生方程应用能力，为后续学习复杂数学问题奠定基础。 学科网（北京）股份有限公司 $