专题04 整式的加减（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．【答案】3 【分析】 本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解决本题的关键． 多项式的次数是指所有项中次数最高的项的次数． 【详解】 解：多项式 的项分别为 、、， 项 中 的指数为 ， 的指数为 ，次数为 ； 项 中 的指数为 ， 的指数为 ，次数为 ； 项 中 的指数为 ，次数为 ， 最高次数为 ，故该多项式的次数为 3． 故答案为：3． 11．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了单项式的相关概念，数与字母的积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 12．【答案】4 【分析】 本题主要考查了多项式的次数和项， 根据二次三项式的定义，多项式的最高次项次数为2，且项数为3，可得，且，再解答即可． 【详解】 解：由题意，多项式为二次三项式， ∴，且， 解得． 故答案为：4． 13．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【详解】 解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 考点02 整式的加法与减法 1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．A 12．A 13．B 14．B 15．C 16．C 17．A 18．B 19．D 20．B 21．C 22．C 23．C 24．C 25．D 26．B 27．B 28．A 29．C 30．C 31．【答案】 【分析】 利用同类项的概念“相同字母的指数相同”来建立方程，解出m、n，再求最终结果． 【详解】 解：单项式与是同类项 ， 解得， 故答案为： 【点睛】 本题考查了同类项的概念，难度较小，理解同类项的概念是解决本题的关键． 33．【答案】；5． 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 =2+3 =5． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则． 34．【答案】      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 35．【答案】（1）；（2）， 【分析】 此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】 （1） ； （2） ； ∵，， ∴原式 ． 36．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 【点睛】 本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 37．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】 解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 38．【答案】0 【分析】 本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴确定的大小，进而判断的符号，即可去绝对值进行化简，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ， 故答案为：0． 39．【答案】12 【分析】 本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】 解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 40．【答案】化简的结果为：，值为4． 【分析】 先去括号，合并同类项，即可化简，再代入即可求值． 【详解】 ， 将代入可得，原式， 即化简的结果为：，值为4． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，值为整式的加减混合运算是解答本题的关键． 41．【答案】，3 【分析】 本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 42．【答案】， 【分析】 本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解． 【详解】 解：原式， ． ，时， 原式． 43．【答案】， 【分析】 先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】 解： ， 当时， ． 44．【答案】（1），     （2）长方形场地上种草的面积为平方米     （3）该长方形场地上种草的面积为27平方米      【分析】 本题主要考查了列出代数式，整式加减的应用，代数式求值， 对于（1），利用长方形和扇形面积公式求解； 对于（2），根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； 对于（3），由此利用已知数据求出种草的面积即可． (1) 小问详解： 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：该长方形场地上种草的面积为：平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； (3) 小问详解： 解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 45．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算的无关型问题．代数式的值与字母x的取值无关，则所有含x的项的系数之和为零，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， 解得， 故答案为： 46．【答案】； 【分析】 先利用乘法分配律将算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将值分别代入计算结果． 【详解】 当时，原式 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键． 47．【答案】81 【分析】 本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点． 根据同类项的定义，列出关于和的方程，求解后计算． 【详解】 因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得，． 因此 ． 故答案为：81． 48．【答案】（1）3A-4B=-2a2+17b2-ab；（2）16． 【分析】（1）将A、B代入求解； （2）将a=1，b=-1代入（1）式求解即可． 【详解】解：（1）∵A=3b2-2a2+5ab，B=4ab-2b2-a2， ∴3A-4B=3（3b2-2a2+5ab）-4（4ab-2b2-a2）=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab； （2）当a=1，b=-1时，原式=-2+17+1=16． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 49．【答案】（1）a；     （2）；     （3），10．      【分析】 此题主要考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答； （3）原式先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后把a的值求值即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当时，原式． 50．【答案】（1）；     （2）；      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，代入求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可． （2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可． (1) 小问详解： 解： 当，时， 原式． (2) 小问详解： 当，时 原式． 51．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查了有理数的混合运算及乘法分配律的运用，整式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）将变形成，再用乘法分配律进行计算； （2）利用去括号法则先去括号再合并同类项，即可解答． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 52．【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键． 根据题意判断单项式与是同类项，列方程求解后，将a，b的值代入即可． 【详解】 解：单项式与和是单项式， 单项式与是同类项， ，解得： ， ． 故答案为：． 53．【答案】 【分析】 本题考查了数轴，化简绝对值，由数轴可得，再根据绝对值的意义化简即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：， ∴， 故答案为：． 54．【答案】（1）①；②；（2）①；；② 【分析】 本题主要考查了整式和化简求值，无关性，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． （1）① 将代入计算可得结果；② 先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）① 观察图形，求出的长与宽，求出它们的面积；② 利用① 求出的面积进而求出，进行判断即可． 【详解】 解：（1）① 当时，； ②，多项式M的值与x的取值无关， ； （2）① 由图形可知： ，， 故答案为：；； ②， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ，即． 55．【答案】12 【分析】 本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．设标号为1的长方形的长为x，求出标号2和标号3的长方形的长和宽，并列出两个长方形的周长之和，计算即得答案． 【详解】 解：设标号为1的长方形的长为x，则标号为1的长方形的宽与标号为4的长方形的宽均为， 标号为3的长方形的宽为，标号为2的长方形的宽为， 标号为2， 3的两个长方形的周长之和． 故答案为：12． 56．【答案】课前准备：做甲型和乙型纸盒各一个共用料为； 独立思考：当时，两个纸盒的表面积相等；当时，两个纸盒的表面积不相等； 甲型和乙型纸盒表面积之差为： ， 当时，即时，两个纸盒的表面积相等； 当时，即时，两个纸盒的表面积不相等． 小组合作：； 动手操作：. 【分析】 课前准备：根据长方体表面积计算公式进行计算即可； 独立思考：求出甲型和乙型纸盒表面积之差，然后分情况讨论即可； 小组合作：用4个甲型纸盒的表面积之和减去做3个乙型纸盒的表面积之和，得出，根据某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，得出，求出结果即可； 动手操作：分三种情况分别算出拼成的A型纸盒和B型纸盒的表面积，然后再求出结果即可． 【详解】 解：课前准备： 做甲型纸盒用料： ； 做乙型纸盒用料： ； 做甲型和乙型纸盒各一个共用料为： 独立思考：略 小组合作： ， ，且， ， ． 动手操作： ，， 拼接成A型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 拼接成B型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， ∴A型与B型纸盒表面积之差的最大值为：， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出相应的代数式，注意分情况进行讨论． 57．【答案】（1）（2）①1；②24；（3） 【分析】 本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）先分别将和看成一个整体化简即可； （2）① 将整体代入计算； ② 将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将原式写成形式，将整体代入计算即可． 【详解】 解：（1） ； （2）① ∵， ∴ ， 故答案为：1； ② ∵， ∴ ； （3） ， ∵， ∴原式． 58．【答案】（1） （2），4 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值； （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，， 原式 ． 59．【答案】（1）     （2）     （3）3      【分析】 此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并计算，然后即可得到结果； （2）将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； (1) 小问详解： 解：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴原式； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴； 60．【答案】（1）；     （2）所用篱笆的总长度为米；     （3）全部篱笆的造价为元．      【分析】 （）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，米，米， 故答案为：， (2) 小问详解： 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； (3) 小问详解： 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 61．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 62．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 63．【答案】（1）玻璃平方米     （2）铝合金米     （3）选择乙品牌购买划算      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和长方形的面积公式进行求解即可； （2）根据圆的周长公式，长方形的周长公式进行求解即可； （3）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可． (1) 小问详解： 解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：需要铝合金：米； 答：一扇这样的窗户需要铝合金米， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：把米，代入得， 一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为：（米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择乙品牌购买窗户划算． 64．【答案】（1），；     （2）做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米；     （3）做大纸盒比做小纸盒多用元．      【分析】 本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，掌握运算法则是解题的关键． （）分别求大纸盒的用料和小纸盒的用料即可； （）用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可； （）根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解：做大纸盒用料 ； 做小纸盒用料， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解： ， 答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米； (3) 小问详解： 解：当，，，每平方厘米的费用为元时， 原式 （元）， 答：做大纸盒比做小纸盒多用元． 65．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算和整式的化简．计算时需遵循运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；有括号先算括号内的．化简时需合并同类项． （1）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算括号内的乘方和减法，再计算乘法即可； （3）原式直接合并同类项即可； （4）原式先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 66．【答案】（1） ；     （2） ；     （3） ；     （4） ．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减． 根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算； 根据有理数的运算法则计算； 根据乘方的法则把算式中各部分计算出来，再根据有理数的运算法则进行计算； 先根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 67．【答案】，19 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键， 原式去括号合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 68．【答案】（1）     （2）     （3）两家网店一样合算     （4）在甲网店购买20副羽毛球拍，在乙网店购买150个羽毛球，总费用为4675元      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值的实际应用，熟练掌握根据优惠方案列出正确的代数式并进行计算是解题的关键． （1）先计算羽毛球拍的费用，再计算需要额外购买的羽毛球的费用，两者相加得到甲网店的付款金额． （2）分别计算羽毛球拍和羽毛球按付款的费用，再求和得到乙网店的付款金额． （3）将分别代入前两题得到的式子，计算出两家网店的费用，比较大小得出哪家合算． （4）考虑混合购买的方式，即部分在甲网店利用送羽毛球的优惠，部分在乙网店购买，计算总费用并与单独在两家购买的费用比较，找到最省钱的方案． (1) 小问详解： 解：甲网店需付款：（元）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：羽毛球拍费用：（元）， 羽毛球费用：（元）， ∴乙网店需付款：（元）， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时， 甲网店费用：（元）， 乙网店费用：（元）， ∵， ∴两家网店一样合算． (4) 小问详解： 解：当时，单独在甲网店购买费用为：（元）， 单独在乙网店购买费用为：（元）， 所以最省钱的购买方案为：在甲网店买20副羽毛球拍（送个羽毛球），在乙网店买个羽毛球． 甲网店费用：（元）， 乙网店费用：（元）， 总费用：（元）， ∴时，能给出一种更为省钱的购买方案，方案为在甲网店购买20副羽毛球拍，在乙网店购买150个羽毛球，总费用为4675元． 69．【答案】由题意， ∵， ∴ ， ∴这个三位数能被11整除． 【分析】 本题考查整式加减的实际应用，根据三位数的表示方法，列出代数式，结合，进行求解即可． 【详解】 略 70．【答案】（1）盈利155元；     （2）① 方式一购买需要元，方式二购买需要元；② 方式一购买更省钱      【分析】 本题考查了有理数混合运算、列代数式及促销方案选择问题，解题的关键是准确计算实际售价与总销售额，根据购买量分情况列代数式并通过计算对比方案． （1）先根据每日价格偏差算出实际售价，结合销售量求总销售额；计算总销售量后，用总销售量乘进价得总成本，再通过总销售额减总成本得出收益． （2）① 因，方式一需分别计算10斤内原价部分和超出部分折后价，方式二直接按单价乘数量列代数式；② 将代入两种方式的代数式，计算费用后比较大小． (1) 小问详解： 解：总销售额： （元） 总销售量：（斤） 总成本：（元） 收益：（元） 答：这一周超市盈利155元； (2) 小问详解： ① 方式一：（元） 方式二：（元） ② 当时 方式一费用：（元） 方式二费用：（元） ， 方式一更省钱 答：① 方式一需要元，方式二需要元；② 选择方式一购买更省钱． 71．【答案】（1）－3y2－5y+5；（2）12a2b－22ab2； 【分析】(1) 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可； (2)先去括号，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可． 【详解】（1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2， =（3-1-5）y2+（-9+4）y+5， =－3y2－5y+5; （2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b)， =15a2b－10ab2－12ab2－3a2b, =(15-3) a2b+(-10-12) ab2， =12a2b－22ab2. 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 72．【答案】（1）2029（2）7（3）27 【分析】 此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 73．【答案】（1）     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 74．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了新定义的整式运算． （1）根据新定义计算即可； （2）先根据新定义计算得到，在将，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 的系数是5 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的次数是4 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数，包括常数π；次数是所有字母的指数之和，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据单项式的系数和次数的概念，分别写出所给单项式的次数与系数，再作判断． 【详解】 解：∵单项式中，数字因数为， ∴系数为，故选项A错误，选项B正确； ∵变量的指数为2，且无其他变量， ∴的次数为2，故选项C和D错误， 故选：B． 2．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）若是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（       ） A.  B.  C. 为任意实数， D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了多项式的次数和项， 根据题意可得，再求出解即可． 【详解】 因为是五次二项式， 所以， 解得． 故选：A． 3．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【分析】 本题考查了整式的判断．整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母． 据此判断每个代数式是否为整式． 【详解】 解：∵ 整式的分母中不能含有字母， ∴ 是常数，是整式； 是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 分母含，不是整式； 分母π是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母含字母，不是整式． ∴ 整式有、、、、共5个． 故选：D． 4．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）对于代数式，下列说法错误的是（     ） A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是，， C. 它的次数是 D. 它的一次项的系数是 【答案】B 【分析】 本题考查了多项式，根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断即可，熟练掌握多项式的项、次数和常数项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项）是解题的关键． 【详解】 解：、是二次三项式，是一个多项式，原选项不符合题意； 、的项分别是，，，原选项符合题意； 、的次数是，原选项不符合题意； 、的一次项为，系数是，原选项不符合题意； 故选：． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 【答案】C 【分析】 根据单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项逐项分析即可 【详解】 A. 的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B. 是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 是多项式，故该选项正确，符合题意；        D. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】 本题考查了单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项，理解相关定义是解题的关键． 6．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）下列说法中正确的是（     ） A. 表示负数 B. 若，则为正数 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是4 【答案】D 【分析】 本题考查基本概念，需注意负数的表示、绝对值的非负性、单项式系数和多项式次数的定义． 根据负数表示、绝对值性质、单项式系数和多项式次数的定义判断各选项． 【详解】 解：不一定表示负数（当 时，）， A 错误； 时，，包括，不一定是正数， B 错误； 单项式的系数是，不是， C 错误； 多项式中，项的次数为 4，是最高次项， 故次数为 4，D 正确． 故选：D． 7．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）下列结论正确的是（     ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 的次数是6次 C. 单项式与是同类项 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】 本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】 解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、的次数是4次，故本选项错误，不符合题意； C、单项式与不是同类项，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. 多项式的次数是6次 B. 多项式是二次三项式 C. 的次数是4次 D. 的系数是 【答案】A 【分析】 本题考查了单项式和多项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】 解：A、多项式的次数是次，故原说法错误，符合题意； B、多项式是二次三项式，故原说法正确，不符合题意； C、的次数是4次，故原说法正确，不符合题意； D、的系数是，故原说法正确，不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 倒数等于本身的数为1 B. 的系数是 C. 的次数是7 D. 一定是负数 【答案】B 【分析】 本题主要考查了多项式及单项式．应用多项式和单项式的定义进行判定即可得出答案． 【详解】 解：A、倒数等于本身的数为，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项正确，符合题意； C、的次数是6，故本选项错误，不符合题意； D、当时，不是负数，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 10．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）多项式的次数为　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解决本题的关键． 多项式的次数是指所有项中次数最高的项的次数． 【详解】 解：多项式 的项分别为 、、， 项 中 的指数为 ， 的指数为 ，次数为 ； 项 中 的指数为 ， 的指数为 ，次数为 ； 项 中 的指数为 ，次数为 ， 最高次数为 ，故该多项式的次数为 3． 故答案为：3． 11．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）单项式的系数是　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了单项式的相关概念，数与字母的积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）关于x的多项式是二次三项式，则m的值为　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了多项式的次数和项， 根据二次三项式的定义，多项式的最高次项次数为2，且项数为3，可得，且，再解答即可． 【详解】 解：由题意，多项式为二次三项式， ∴，且， 解得． 故答案为：4． 13．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【详解】 解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据去括号法则和合并同类项法则计算即可求解． 【详解】 解：A．，即不合题意， B．，即项符合题意， C．和不是同类项不能合并，即不合题意， D．，即项不合题意， 故选：B． 2．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）下列单项式中，的同类项是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】 解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）下列运算正确的是 （                 ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】 解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 4．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）下列运算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. 3ab﹣ab＝2 C. 3a2b﹣5ab2＝﹣2ab D. 3a+2a＝5a 【答案】D 【分析】 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】 解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、3ab−ab＝2ab，故本选项不合题意； C、3a2b与−5ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、3a＋2a＝5a，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据合并同类项进行运算，即可得到答案． 【详解】 A：，故此选项符合题意； B：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C：， 故此选项不符合题意； D：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则． 6．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买这两种读本共需费用为（　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 900元 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，合并同类项，理解题意是解题的关键． 根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】 解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本， ∴． ∴购买这两种读本的共需费用为元． 故选：A． 7．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查整式的加减，阴影部分的长为，宽为，据此即可求得答案． 【详解】 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长． 故选：D． 8．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】 解：A. ，故该选项正确，符合题意；        B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；        D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项逐项分析判断即可 【详解】 解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选D． 10．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）若与是同类项，则的值为（　　） A.  B.  C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 根据同类项的定义解答即可． 【详解】 解：由题意得： 解得：． ∴． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 11．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】 解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 12．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】 解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了合并同类项和去括号法则，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号法则和合并同类项法则判定即可． 【详解】 解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 14．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（       ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】 解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 15．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、、不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 16．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）若单项式与是同类项，则的值为（       ） A.  B. 8 C.  D. 0 【答案】C 【分析】 此题考查了同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义可得且，求出，再代入求值即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故选：C． 17．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）如果多项式与的和不含xy项，则k的值为（     ） A. 1 B. 0 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先计算两个多项式的和，再令项的系数为0，解方程求k，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 又∵和不含项， ∴ ， 解得， 故选：A 18．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（     ） A.  B.  C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题主要考查了代数式求值以及同类项的知识．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：B． 19．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项的法则逐一判断,合并同类项时，字母和字母指数不变，系数相加减由此判断 【详解】 ∵ 选项A：，∴ A错误； ∵ 选项B：，∴ B错误； ∵ 选项C：（除非或），∴ C错误； ∵ 选项D：，∴ D正确； 20．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含项，可得，即可求解． 【详解】 解：∵关于x的多项式不含项， 且 ， ∴． ∴． 故选：B． 21．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）下列计算正确的是（　　） A. －2a＋5b＝3ab B. －22＋│－3│＝7 C. 3ab2－5b2a＝－2ab2 D. －5÷3×(－)＝5 【答案】C 【分析】 根据合并同类项，有理数的运算，绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】 A、－2a＋5b＝－2a＋5b，故A项错误； B、－22＋│－3│＝-1，故B项错误； C、3ab2－5b2a＝－2ab2，故C项正确； D、－5÷3×(－)＝，故D项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项，有理数的运算，绝对值，掌握运算法则是解题关键． 22．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用数轴上比较有理数的大小．根据越在数轴右边的数越大，即，且，即可作答． 【详解】 解：依题意：，且， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 23．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减，将该多项式合并同类项后，令的项的系数为0，求解即可． 【详解】 解：多项式合并同类项后，为， ∵该式不含项， ∴， ∴． 故选：C 24．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 根据同类项定义列等式求解即可得到答案． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选C． 【点睛】 本题考查同类项定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 25．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）下列合并同类项中， 正确的是（     ）. A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】解：A. ，不是同类项，不能合并，原选项错误； B. ，原选项错误； C. ，原选项错误；        D. ，正确 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点为： 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同． 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 26．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据有理数的加法运算法则、有理数的除法运算法则、合并同类项运算、去括号法则逐项验证即可． 【详解】 解：A、根据异号两个有理数求和的运算法则可得，该选项不符合题意； B、根据同号两个有理数的除法运算法则可得，该选项符合题意； C、根据合并同类项的运算法则，该选项不符合题意； D、根据去括号法则，括号外是负的，去括号以后括号内各项要变号，则，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数及整式的运算，涉及到有理数的加法运算法则、有理数的除法运算法则、合并同类项运算、去括号法则等知识点，熟练掌握相关知识并灵活运用是解决问题的关键． 27．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）已知多项式x2－kxy－3(x2－12xy+y)不含xy项，则k的值为   （     ） A. －36 B. 36 C. 0 D. 12 【答案】B 【分析】原式去括号合并后，根据结果不含x与y的乘积项，求出k的值即可． 【详解】x2－kxy－3(x2－12xy+y), = x2-kxy-3x2+36xy-3y， =-2x2+(-k+36)xy-3y. 由结果不含x，y的乘积项，得到-k+36=0， 解得：k=36． 故选B． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差． 【详解】设重叠部分面积为c， a-b =（a+c）-（b+c） =16-9 =7， 故选A． 【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 29．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）已知是有理数，，则（     ） A. 3 B.  C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．由可得，，，代入原式化简为 ，再由可知中两个为负数，一个为正数，根据符号计算每个项的值并求和． 【详解】 解：， ，，， 原式=， 又，且， 中两个为负数，一个为正数， 设，，（由对称性，结果一致）， 则，，， 原式， 故选：C． 30．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m-n│的结果是（        ） A. m B. 2n-m C. -m D. m-2n 【答案】C 【详解】根据数轴的特点，可知n＜0＜m，且|n|＞|m|，因此可知m-n＞0，所以根据绝对值的意义可知│n│-│m-n│=-n-m+n=-m. 故选C. 点睛：此题主要考查了数轴的应用，解题时先根据数轴判断出m、n的关系，然后再根据绝对值的性质直接可求解，比较简单，但是很容易出错，解题时要特别注意. 31．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）已知单项式与是同类项，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用同类项的概念“相同字母的指数相同”来建立方程，解出m、n，再求最终结果． 【详解】 解：单项式与是同类项 ， 解得， 故答案为： 【点睛】 本题考查了同类项的概念，难度较小，理解同类项的概念是解决本题的关键． 32．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）已知代数式的值为2，则代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 【分析】 本题考查了代数式求值，先将原式化成的形式，再将代入求解即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 33．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5． 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 =2+3 =5． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则． 34．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 35．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】 此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】 （1） ； （2） ； ∵，， ∴原式 ． 36．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 【点睛】 本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 37．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】 解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 38．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴确定的大小，进而判断的符号，即可去绝对值进行化简，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ， 故答案为：0． 39．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）多项式化简后不含项，则为　　　　　　　　　　 【答案】12 【分析】 本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】 解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 40．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简的结果为：，值为4． 【分析】 先去括号，合并同类项，即可化简，再代入即可求值． 【详解】 ， 将代入可得，原式， 即化简的结果为：，值为4． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，值为整式的加减混合运算是解答本题的关键． 41．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】 本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 42．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解． 【详解】 解：原式， ． ，时， 原式． 43．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】 解： ， 当时， ． 44．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为        平方米；种花的面积为        平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】（1），     （2）长方形场地上种草的面积为平方米     （3）该长方形场地上种草的面积为27平方米      【分析】 本题主要考查了列出代数式，整式加减的应用，代数式求值， 对于（1），利用长方形和扇形面积公式求解； 对于（2），根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； 对于（3），由此利用已知数据求出种草的面积即可． (1) 小问详解： 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：该长方形场地上种草的面积为：平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； (3) 小问详解： 解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 45．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算的无关型问题．代数式的值与字母x的取值无关，则所有含x的项的系数之和为零，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， 解得， 故答案为： 46．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 先利用乘法分配律将算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将值分别代入计算结果． 【详解】 当时，原式 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键． 47．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　． 【答案】81 【分析】 本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点． 根据同类项的定义，列出关于和的方程，求解后计算． 【详解】 因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得，． 因此 ． 故答案为：81． 48．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2． （1）化简：3A﹣4B； （2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值． 【答案】（1）3A-4B=-2a2+17b2-ab；（2）16． 【分析】（1）将A、B代入求解； （2）将a=1，b=-1代入（1）式求解即可． 【详解】解：（1）∵A=3b2-2a2+5ab，B=4ab-2b2-a2， ∴3A-4B=3（3b2-2a2+5ab）-4（4ab-2b2-a2）=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab； （2）当a=1，b=-1时，原式=-2+17+1=16． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 49．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）a；     （2）；     （3），10．      【分析】 此题主要考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答； （3）原式先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后把a的值求值即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当时，原式． 50．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）；     （2）；      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，代入求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可． （2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可． (1) 小问详解： 解： 当，时， 原式． (2) 小问详解： 当，时 原式． 51．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）（1）用简便方法计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查了有理数的混合运算及乘法分配律的运用，整式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）将变形成，再用乘法分配律进行计算； （2）利用去括号法则先去括号再合并同类项，即可解答． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 52．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如果单项式与和是单项式，那么　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键． 根据题意判断单项式与是同类项，列方程求解后，将a，b的值代入即可． 【详解】 解：单项式与和是单项式， 单项式与是同类项， ，解得： ， ． 故答案为：． 53．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴，化简绝对值，由数轴可得，再根据绝对值的意义化简即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：， ∴， 故答案为：． 54．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）【知识回顾】七年级学习代数式求值时， 遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0， 即原式， 所以， 则． （1） 已知关于x的多项式 ① 当时， 求多项式M的值； ② 若多项式M的值与x的取值无关，求m值； 【应用提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 ，设 ① 填空： 分别求出                    ；                     ； （用含m、n、x的代数式表示） ② 若当的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【答案】（1）①；②；（2）①；；② 【分析】 本题主要考查了整式和化简求值，无关性，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． （1）① 将代入计算可得结果；② 先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）① 观察图形，求出的长与宽，求出它们的面积；② 利用① 求出的面积进而求出，进行判断即可． 【详解】 解：（1）① 当时，； ②，多项式M的值与x的取值无关， ； （2）① 由图形可知： ，， 故答案为：；； ②， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ，即． 55．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．设标号为1的长方形的长为x，求出标号2和标号3的长方形的长和宽，并列出两个长方形的周长之和，计算即得答案． 【详解】 解：设标号为1的长方形的长为x，则标号为1的长方形的宽与标号为4的长方形的宽均为， 标号为3的长方形的宽为，标号为2的长方形的宽为， 标号为2， 3的两个长方形的周长之和． 故答案为：12． 56．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 课前准备： 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？ 独立思考： 小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由； 小组合作： 某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系； 动手操作： 王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示） 【答案】课前准备：做甲型和乙型纸盒各一个共用料为； 独立思考：当时，两个纸盒的表面积相等；当时，两个纸盒的表面积不相等； 甲型和乙型纸盒表面积之差为： ， 当时，即时，两个纸盒的表面积相等； 当时，即时，两个纸盒的表面积不相等． 小组合作：； 动手操作：. 【分析】 课前准备：根据长方体表面积计算公式进行计算即可； 独立思考：求出甲型和乙型纸盒表面积之差，然后分情况讨论即可； 小组合作：用4个甲型纸盒的表面积之和减去做3个乙型纸盒的表面积之和，得出，根据某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，得出，求出结果即可； 动手操作：分三种情况分别算出拼成的A型纸盒和B型纸盒的表面积，然后再求出结果即可． 【详解】 解：课前准备： 做甲型纸盒用料： ； 做乙型纸盒用料： ； 做甲型和乙型纸盒各一个共用料为： 独立思考：略 小组合作： ， ，且， ， ． 动手操作： ，， 拼接成A型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 拼接成B型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， ∴A型与B型纸盒表面积之差的最大值为：， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出相应的代数式，注意分情况进行讨论． 57．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 【答案】（1）（2）①1；②24；（3） 【分析】 本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）先分别将和看成一个整体化简即可； （2）① 将整体代入计算； ② 将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将原式写成形式，将整体代入计算即可． 【详解】 解：（1） ； （2）① ∵， ∴ ， 故答案为：1； ② ∵， ∴ ； （3） ， ∵， ∴原式． 58．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2），4 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值； （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，， 原式 ． 59．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并___________； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）3      【分析】 此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并计算，然后即可得到结果； （2）将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； (1) 小问详解： 解：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴原式； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴； 60．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）；     （2）所用篱笆的总长度为米；     （3）全部篱笆的造价为元．      【分析】 （）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，米，米， 故答案为：， (2) 小问详解： 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； (3) 小问详解： 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 61．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）已知代数式：，． （1）求的表达式； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 62．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 63．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 （1）一扇这样的窗户需要玻璃______平方米；（用a、b的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要铝合金______米；（用a、b的代数式表示） （3）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 【答案】（1）玻璃平方米     （2）铝合金米     （3）选择乙品牌购买划算      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和长方形的面积公式进行求解即可； （2）根据圆的周长公式，长方形的周长公式进行求解即可； （3）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可． (1) 小问详解： 解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：需要铝合金：米； 答：一扇这样的窗户需要铝合金米， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：把米，代入得， 一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为：（米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择乙品牌购买窗户划算． 64．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：（单位：） 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做大纸盒用料_____平方厘米，做小纸盒用料_____平方厘米； （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ （3）若，，，且每平方厘米的费用为元，则做大纸盒比做小纸盒多用多少元？ 【答案】（1），；     （2）做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米；     （3）做大纸盒比做小纸盒多用元．      【分析】 本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，掌握运算法则是解题的关键． （）分别求大纸盒的用料和小纸盒的用料即可； （）用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可； （）根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解：做大纸盒用料 ； 做小纸盒用料， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解： ， 答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米； (3) 小问详解： 解：当，，，每平方厘米的费用为元时， 原式 （元）， 答：做大纸盒比做小纸盒多用元． 65．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算和整式的化简．计算时需遵循运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；有括号先算括号内的．化简时需合并同类项． （1）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算括号内的乘方和减法，再计算乘法即可； （3）原式直接合并同类项即可； （4）原式先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 66．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）． （4）合并同类项： 【答案】（1） ；     （2） ；     （3） ；     （4） ．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减． 根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算； 根据有理数的运算法则计算； 根据乘方的法则把算式中各部分计算出来，再根据有理数的运算法则进行计算； 先根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 67．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，19 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键， 原式去括号合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 68．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （2）若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （3）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （4）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）两家网店一样合算     （4）在甲网店购买20副羽毛球拍，在乙网店购买150个羽毛球，总费用为4675元      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值的实际应用，熟练掌握根据优惠方案列出正确的代数式并进行计算是解题的关键． （1）先计算羽毛球拍的费用，再计算需要额外购买的羽毛球的费用，两者相加得到甲网店的付款金额． （2）分别计算羽毛球拍和羽毛球按付款的费用，再求和得到乙网店的付款金额． （3）将分别代入前两题得到的式子，计算出两家网店的费用，比较大小得出哪家合算． （4）考虑混合购买的方式，即部分在甲网店利用送羽毛球的优惠，部分在乙网店购买，计算总费用并与单独在两家购买的费用比较，找到最省钱的方案． (1) 小问详解： 解：甲网店需付款：（元）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：羽毛球拍费用：（元）， 羽毛球费用：（元）， ∴乙网店需付款：（元）， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时， 甲网店费用：（元）， 乙网店费用：（元）， ∵， ∴两家网店一样合算． (4) 小问详解： 解：当时，单独在甲网店购买费用为：（元）， 单独在乙网店购买费用为：（元）， 所以最省钱的购买方案为：在甲网店买20副羽毛球拍（送个羽毛球），在乙网店买个羽毛球． 甲网店费用：（元）， 乙网店费用：（元）， 总费用：（元）， ∴时，能给出一种更为省钱的购买方案，方案为在甲网店购买20副羽毛球拍，在乙网店购买150个羽毛球，总费用为4675元． 69．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）若一个三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，且，请说明这个三位数能被11整除． 【答案】由题意， ∵， ∴ ， ∴这个三位数能被11整除． 【分析】 本题考查整式加减的实际应用，根据三位数的表示方法，列出代数式，结合，进行求解即可． 【详解】 略 70．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）学校附近水果超市新进了一批草莓，进价为每斤8元，为了合理定价，在第一周采取机动价格，销售时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价和销售量情况，如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元）                                                 销售数量（斤）                                 5                 （1）这一周超市销售草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过斤草莓，每斤元；超过斤的部分，每斤售价打8折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤草莓，请用含的代数式分别表示按照方式一，方式二购买，各需要多少钱？ ②学校食堂决定买斤草莓，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）盈利155元；     （2）① 方式一购买需要元，方式二购买需要元；② 方式一购买更省钱      【分析】 本题考查了有理数混合运算、列代数式及促销方案选择问题，解题的关键是准确计算实际售价与总销售额，根据购买量分情况列代数式并通过计算对比方案． （1）先根据每日价格偏差算出实际售价，结合销售量求总销售额；计算总销售量后，用总销售量乘进价得总成本，再通过总销售额减总成本得出收益． （2）① 因，方式一需分别计算10斤内原价部分和超出部分折后价，方式二直接按单价乘数量列代数式；② 将代入两种方式的代数式，计算费用后比较大小． (1) 小问详解： 解：总销售额： （元） 总销售量：（斤） 总成本：（元） 收益：（元） 答：这一周超市盈利155元； (2) 小问详解： ① 方式一：（元） 方式二：（元） ② 当时 方式一费用：（元） 方式二费用：（元） ， 方式一更省钱 答：① 方式一需要元，方式二需要元；② 选择方式一购买更省钱． 71．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）化简： （1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2                      （2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b) 【答案】（1）－3y2－5y+5；（2）12a2b－22ab2； 【分析】(1) 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可； (2)先去括号，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可． 【详解】（1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2， =（3-1-5）y2+（-9+4）y+5， =－3y2－5y+5; （2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b)， =15a2b－10ab2－12ab2－3a2b, =(15-3) a2b+(-10-12) ab2， =12a2b－22ab2. 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 72．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中） 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则             （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【分析】 此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 73．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元    其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 74．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）定义新运算“☆”，对于任意有理数m，n有 （1）___________． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了新定义的整式运算． （1）根据新定义计算即可； （2）先根据新定义计算得到，在将，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 的系数是5 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的次数是4 2．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）若是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（       ） A.  B.  C. 为任意实数， D.  3．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）对于代数式，下列说法错误的是（     ） A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是，， C. 它的次数是 D. 它的一次项的系数是 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 6．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）下列说法中正确的是（     ） A. 表示负数 B. 若，则为正数 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是4 7．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）下列结论正确的是（     ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 的次数是6次 C. 单项式与是同类项 D. 多项式是二次三项式 8．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. 多项式的次数是6次 B. 多项式是二次三项式 C. 的次数是4次 D. 的系数是 9．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 倒数等于本身的数为1 B. 的系数是 C. 的次数是7 D. 一定是负数 10．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）多项式的次数为　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）单项式的系数是　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）关于x的多项式是二次三项式，则m的值为　　　　　　． 13．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是　　　　　　　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）下列单项式中，的同类项是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）下列运算正确的是 （                 ）． A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）下列运算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. 3ab﹣ab＝2 C. 3a2b﹣5ab2＝﹣2ab D. 3a+2a＝5a 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买这两种读本共需费用为（　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 900元 7．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）若与是同类项，则的值为（　　） A.  B.  C. 3 D. 4 11．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（       ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 15．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）若单项式与是同类项，则的值为（       ） A.  B. 8 C.  D. 0 17．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）如果多项式与的和不含xy项，则k的值为（     ） A. 1 B. 0 C.  D.  18．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（     ） A.  B.  C. 2 D. 3 19．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）下列计算正确的是（　　） A. －2a＋5b＝3ab B. －22＋│－3│＝7 C. 3ab2－5b2a＝－2ab2 D. －5÷3×(－)＝5 22．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A.  B. 2 C.  D.  24．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 25．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）下列合并同类项中， 正确的是（     ）. A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）已知多项式x2－kxy－3(x2－12xy+y)不含xy项，则k的值为   （     ） A. －36 B. 36 C. 0 D. 12 28．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（     ）． A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）已知是有理数，，则（     ） A. 3 B.  C. 1 D.  30．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m-n│的结果是（        ） A. m B. 2n-m C. -m D. m-2n 31．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）已知单项式与是同类项，则的值为　　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）已知代数式的值为2，则代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 34．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）先化简，再求值：，其中，． 35．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 36．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）化简： （1） （2） 37．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行　　　　　　． 38．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）多项式化简后不含项，则为　　　　　　　　　　 40．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）先化简，再求值：，其中，． 41．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 42．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 43．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）先化简，再求值：，其中． 44．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为        平方米；种花的面积为        平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 45．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是　　　　　　． 46．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）先化简，再求值：，其中． 47．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2． （1）化简：3A﹣4B； （2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值． 49．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 50．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 51．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）（1）用简便方法计算：； （2）化简：． 52．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如果单项式与和是单项式，那么　　　　　　　　　． 53．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则　　　　　　　　　． 54．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）【知识回顾】七年级学习代数式求值时， 遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0， 即原式， 所以， 则． （1） 已知关于x的多项式 ① 当时， 求多项式M的值； ② 若多项式M的值与x的取值无关，求m值； 【应用提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 ，设 ① 填空： 分别求出                    ；                     ； （用含m、n、x的代数式表示） ② 若当的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 55．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于　　　　　　　　　　　　　　　　． 56．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 课前准备： 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？ 独立思考： 小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由； 小组合作： 某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系； 动手操作： 王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示） 57．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 58．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 59．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并___________； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 60．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 61．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）已知代数式：，． （1）求的表达式； （2）若的值与的取值无关，求的值． 62．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 63．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 （1）一扇这样的窗户需要玻璃______平方米；（用a、b的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要铝合金______米；（用a、b的代数式表示） （3）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 64．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：（单位：） 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做大纸盒用料_____平方厘米，做小纸盒用料_____平方厘米； （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ （3）若，，，且每平方厘米的费用为元，则做大纸盒比做小纸盒多用多少元？ 65．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； 66．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）． （4）合并同类项： 67．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 68．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （2）若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （3）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （4）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 69．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）若一个三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，且，请说明这个三位数能被11整除． 70．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）学校附近水果超市新进了一批草莓，进价为每斤8元，为了合理定价，在第一周采取机动价格，销售时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价和销售量情况，如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元）                                                 销售数量（斤）                                 5                 （1）这一周超市销售草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过斤草莓，每斤元；超过斤的部分，每斤售价打8折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤草莓，请用含的代数式分别表示按照方式一，方式二购买，各需要多少钱？ ②学校食堂决定买斤草莓，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 71．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）化简： （1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2                      （2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b) 72．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中） 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则             （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 73．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元    其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 74．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）定义新运算“☆”，对于任意有理数m，n有 （1）___________． （2）若，，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $