精品解析：湖北武汉华美实验学校2026-2027学年上学期八年级数学10月阶段学情自测

武汉华美实验学校八年级十月测试题 数学试卷 一、单选题（每题3分，合计30分） 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，据此判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，该选项符合题意． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再选出不符合要求的选项． 【详解】解：设第三边长为，则 根据三角形三边之间的关系可得：， 即， 不在该范围内． 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理，结合得出即可判断． 【详解】解：在中，， ， ，即， 即是直角三角形， 故选：C． 4. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B、C都可以变形，D都是三角形，具有稳定性． 5. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1) 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B. 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形对应边相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，如两直线平行时同位角相等但不是对顶角，不符合题意； B选项的逆命题：对应边相等的三角形是全等三角形，是真命题，符合题意； C选项的逆命题：若，则，是假命题，如时，但，不符合题意； D选项的逆命题：若，则，是假命题，如时，但，不符合题意． 7. 工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线便是的平分线，由此作法可得，其依据为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作法可得三组对应边相等，利用全等三角形判定定理即可确定依据． 【详解】解：由题意可知，在和中， ， ∴． 8. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过三角形内角和和对顶角相等进行求解即可． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 由图可得，，， ∴， 在中，， 在中，， ∴ ． 9. 如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到长方形，折叠后的和的面积分别为和，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，， 即得到，，再根据长方形的性质得到，即得，最后根据求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，  ，，，  ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，， ， ，  ． 10. 已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长. 【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0, 所以 ，解得：， 则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时, 等腰三角形的周长为2+2+3=7; 当等腰三角形的腰为3时, 等腰三角形的周长为3+3+2=8, 故本题正确答案为A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形. 二、填空题（每题3分，合计18分） 11. 等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是______°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和定理，即可计算出底角的度数． 【详解】解：设底角的度数为， 由题意得， ， 解得． 12. 如图，点，在上，，，，则的判定依据是________． 【答案】 ##边角边 【解析】 【分析】根据证明，即可得出答案． 【详解】解：在和中，， ∴． 13. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交，于点D，E两点，则________．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】根据尺规作图的方法可知直线是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：由作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线， ∵点D在直线上， ∴． 14. 在中，，则边上的中线的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点E，使，连接，证明，得到，在中，根据三角形三边的关系得到，代入求解即可． 【详解】解：如图所示，延长到点E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 15. 如图所示，在中，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针方向旋转后得到，连接，，则下列结论：①；②；③；④点F与点D关于直线成轴对称．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据旋转性质得出，，结合证明，从而判断②；利用证明，结合线段垂直平分线性质判断④；通过角度计算判断③． 【详解】解：将绕点A顺时针方向旋转后得到． ，． ． ，． ． 在和中， ． ． ，．故①正确； ∵在中，． ． ，故②正确； ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ，． 直线垂直平分线段， 点F与点D关于直线成轴对称，故④正确； ． ． ∵， ． 若，即， ∴． ∵题目未给出的条件， ∴③不一定正确， 综上所述，正确的结论是①②④． 16. 如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，利用证明，得出，，从而将转化为，当时面积最大． 【详解】解：延长交的延长线于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ， 在中，，， 当时，取最大值， 的最大值为． 三、解答题（72分） 17. 中，比大，比小，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先设的度数为，则，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】依题意，设的度数为， ∵比大，比小， ∴，， ， ， 解得：， ． 18. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明：在和中，， ∴. 【解析】 【分析】利用即可证明. 【详解】证明：略 19. 已知于E，于F，、相交于点D，若．求证：平分． 【答案】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】略 20. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分． （1）求证：； （2）若，，则四边形的面积为________．（直接写出结果） 【答案】（1）证明：如图，过点E作于F， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）14 【解析】 【分析】（1）过点E作于F，根据角平分线的性质得出，再证明，，根据全等三角形的性质得出，，进而得出结论； （2）由，，推出，，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴四边形的面积为. 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，且．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，的面积是________； （2）在图1中，画出点B关于直线的对称点； （3）在图1中，作出的高； （4）在图2中，在线段上确定一点M，使得． 【答案】（1）5 （2）如图1： （3）如图1， （4）如图2： 【解析】 【分析】（1）利用网格计算面积即可； （2）如图，取格点，由图可知，，即可得、关于对称； （3）作垂直的方法：“格数交换，方向跟着转”，由横3竖4，格数交换后，取横4竖3，连接交于，可得即为所求； （4）同（2）可作，而且，由此可得，连接交于，即为所求． 【小问1详解】 解：的面积 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】解本题的关键：利用网格特点作垂直的方法：“格数交换，方向跟着转”， 22. 如图，在中，，，点为的中点，点在上，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， , ， ． 在和中， ， ． （2），证明如下： ， ． 点为的中点， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，，结合的条件，利用证明； （2）由（1）中全等三角形的性质，得到，根据线段中点的定义，得到，再结合线段进行等量代换即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【模型探究】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图1、图2），即“一线三等角”模型． （1）已知，，请在图1或图2中选择一个模型进行证明． 【模型应用】 （2）在中，，，点D为射线上的一动点（点D不与点C重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，，连接，交直线于点H． ①如图3，当点D在线段上时，求证：； ②如图4，当点D在的延长线上时，若，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：选择图1： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 选择图2：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）①证明：过点E作交于点F，如图； ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或5． 【解析】 【分析】（1）由，得，利用即可证明； （2）①过点E作交于点F，证明，再证明，即可得出结论；②过点E作交的延长线于点F，由①得，得到；根据已知求出；设；分为当点H在线段上时，当点H在线段反向延长线上时，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②过点E作交的延长线于点F， 由①得， ∴； ∵， ∴， ∴； 设； 当点H在线段上时，如图， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 当点H在线段反向延长线上时，如图， 同理设， 同理得：， ∴； ∴，，； ∵，， ∴， 解得：， ∴． 综上，或5． 24. 如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图，若，，直接写出C点的坐标：________； （2）如图，点，、两点均在轴上，且，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，请说明理由； （3）如图，若，，求证：． 【答案】（1） （2）不变， （3）证明：连接，交于点， 和均为等腰直角三角形， ，，， 即． 在和中， ， ， ，． ， ， 在中， ， ，即． 在和中， ， ， ． 设与交于点， 在和中，，， ， 即． 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，构造，通过证明即可得到点坐标； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，构造和，通过证明得到，从而可证，结合即可求解； （3）连接，交于点，可证明，从而证明，设与交于点，利用八字形即可推出． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ， 点坐标为． 【小问2详解】 解：不变，， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 为等腰直角三角形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ． ，， ， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉华美实验学校八年级十月测试题 数学试卷 一、单选题（每题3分，合计30分） 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判定 4. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1) 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形对应边相等 C. 若，则 D. 若，则 7. 工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线便是的平分线，由此作法可得，其依据为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到长方形，折叠后的和的面积分别为和，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 二、填空题（每题3分，合计18分） 11. 等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是______°． 12. 如图，点，在上，，，，则的判定依据是________． 13. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交，于点D，E两点，则________．（填“＞”，“＜”或“＝”） 14. 在中，，则边上的中线的取值范围是__． 15. 如图所示，在中，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针方向旋转后得到，连接，，则下列结论：①；②；③；④点F与点D关于直线成轴对称．其中正确的结论是________（填写序号）． 16. 如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为________． 三、解答题（72分） 17. 中，比大，比小，求的度数． 18. 如图，已知，．求证：． 19. 已知于E，于F，、相交于点D，若．求证：平分． 20. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分． （1）求证：； （2）若，，则四边形的面积为________．（直接写出结果） 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，且．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，的面积是________； （2）在图1中，画出点B关于直线的对称点； （3）在图1中，作出的高； （4）在图2中，在线段上确定一点M，使得． 22. 如图，在中，，，点为的中点，点在上，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 23. 【模型探究】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图1、图2），即“一线三等角”模型． （1）已知，，请在图1或图2中选择一个模型进行证明． 【模型应用】 （2）在中，，，点D为射线上的一动点（点D不与点C重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，，连接，交直线于点H． ①如图3，当点D在线段上时，求证：； ②如图4，当点D在的延长线上时，若，请直接写出的长． 24. 如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图，若，，直接写出C点的坐标：________； （2）如图，点，、两点均在轴上，且，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，请说明理由； （3）如图，若，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $