精品解析：湖北黄石市四校2026-2027学年八年级上学期10月阶段练习数学试题

八年级10月份阶段练习数学试题 一、单选题（共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，7，12 C. 6，8，15 D. 4，4，9 【答案】B 【解析】 【分析】选取各选项中较短的两条线段求和，与最长线段比较大小，逐一判断． 【详解】解：A. ，C. ，D. ，均不能组成三角形，不符合题意； B. ，能组成三角形，符合题意． 2. 下列各组图形、（ ）的两个图形是全等图形 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； D、两个图形是全等图形，故此选项符合题意． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，四边形不具有稳定性；根据四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可完成． 【详解】解：∵四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性， ∴用木条固定长方形门框，使其不变形， 故选：D． 4. 如图，工人师傅用角尺平分任意角．做法：在、上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等． 【详解】解：，，， ， ， ∴平分， ∴这样做的依据是． 5. 如图，点D在的延长线上，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义.根据三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选C． 6. 如图，将向右平移得到，连接，若的周长是，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，再将四边形的周长用边长表示出来，用的边长等量代换即可求得． 【详解】解：根据平移，可得，， ∵的周长为， ∴四边形的周长为 ． 7. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】解：是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 是的角平分线，并非中线，无法推出， 故、、都正确，不正确． 8. 如图，B处在A处的西南方向（即：南偏西方向），C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：如图， ∵B处在A处的西南方向（即：南偏西方向）， ∴A处在B处的东北方向（即：北偏东方向）， ∴ ∵C处在A处的南偏东方向， ∴ ∵C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴，， ∴ 9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，点E和F分别是上一点，，的平分线交于点D，是的外角，若，，，则α、β、γ三者间的数量关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由三角形外角的性质可得，，据此可解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， 即， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 二、填空题（共15分） 11. 从正n边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么______； 【答案】9 【解析】 【分析】从正边形一个顶点出发的对角线，需排除该顶点自身和与它相邻的两个顶点，根据对角线数量列方程求解即可． 【详解】解：边形中，从一个顶点出发，不能和自身、相邻的个顶点连接成对角线，因此一个顶点可引出的对角线数量为． ∵从正n边形的一个顶点出发的对角线有6条， ∴列方程得， 解得． 12. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据等腰三角形的两边长分别是6和10，进行分类讨论，如果满足三边关系，则计算周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是6和10， ∴当腰长为6时，三边分别是 则， ∴， ∴当腰长为10时，三边分别是 则， ∴， 故答案为：22或26． 13. 如图，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为______．（注：结果用含π的式子表示） 【答案】 【解析】 【详解】解：当时，n边形的外角和为， ∴图中阴影部分的面积之和为 14. 在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定(定理)，关键是分两种情况讨论直角边的对应关系，结合斜边相等的条件确定的长度． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． 若，则与为对应边， ∵， ∴； 若，则与为对应边， ∵， ∴． 故答案为：或． 15. 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，延长交点于，可证，得到，，进而得到，由三角形全等推导出，并判断出当时，最大，是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交点于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最大， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 已知：如图，M是AB的中点，，． 求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据SAS即可证得△AMC≌△BMD，根据全等三角形的性质即可得∠A=∠B． 【详解】证明：∵M是AB的中点， ∴AM=BM， 又∵MC=MD，∠1=∠2， ∴△AMC≌△BMD（SAS）， ∴∠A=∠B． 17. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和三角尺画图： （1）补全； （2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； （3）找（要求各顶点在格点上，P不与点C重合），使其面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）6 【解析】 【分析】本题考查图形与平移，掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据点的位置，确定平移规则，进而补全； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积，得到的中点即为点，连接即可； （3）根据平行线的距离处处相等，以及同底等高的三角形面积相等，确定出点的位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，满足这样条件的点P共有6个； 故答案为：6． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据，可得出，即可判定； （2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ． 19. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接． （1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：． 【答案】（1） 解：．理由如下： ， ， 即， 又， ； （2） 证明：∵ ∴， 又， ， ∴DC⊥BE． 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差关系得出，证明根据全等三角形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质和垂直定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 20. 按要求完成： （1）如图1，在中，，是边上的中线，延长到点使，连接，使得、、集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______； （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且．求证：； 【答案】（1） （2）证明：如图2中，延长到，使得，连接，． ∵是边上的中线， ∴． 在和中 ，，， ， ， ∵，即． ， 在中，， ，， ． 【解析】 【分析】（1）证明，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可． （2）如图2中，延长到，使得，连接，．证明，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【小问1详解】 解：在和中， ，，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略． 21. 如图，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点E、F分别在，上，且， （1）连接，试探索线段、、之间的数量关系，并加以证明． （2）若点E在射线上，点F在延长线上，其它条件不变，（1）中结论是否依然成立？画出图形，并直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1），证明如下： 如图3，延长到H，使得， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）（1）中的结论不成立，新的数量关系为：，作图如下： 【解析】 【分析】（1）由，结合四边形内角和得，故．延长到H使，由，证，得且，推出．结合，得，再证，得； （2）同理在射线上截取，仍可证与，此时，等量代换得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在射线上（点C的外侧）截取，连接，如图： ∵，， ∴， 又， ， 在和中， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ∴， ∵和， ∴． 22. 如图，在中，，，分别为边上的高和中线，且． （1）求的长； （2）求和的周长之差； （3）若E为边的三等分点，连接，与交于F点，记的面积为，的面积为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）的面积可表示为，也可表示为，由面积相等列等式，进行求解即可； （2）是边上的中线，故．的周长为，的周长为，进行相减计算即可； （3）分两种三等分情况．利用同加公共部分差不变的原理可得，，进而可得．分和两种情况，进行计算即可． 【小问1详解】 解：在中，，，，，为边上的高， ， ； 【小问2详解】 解：为边上的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 的周长的周长， ∴和的周长之差为； 【小问3详解】 解：①当时，如图1所示： 在中，，，， ， 为边上的中线， ， ， ∴， ， ， ， ∴， ； ②当时，如图2所示： 同理得：， ， ， ， ∴， ． 综上所述：的值为． 23. 如图，是的角平分线． （1）如图1，若，则______ （2）如图2，点为延长线上的一点，于点，当时，求的度数； （3）如图3，平分的外角交的延长线于点，连，点是延长线上的一点且，请探究与之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1） （2） （3）， 证明：如图3，过点作于点，于点，，交延长线于点， ， 平分，平分， ， 又， ， ， ， 平分， ， ，即， ， 则 ， ，即． 【解析】 【分析】（1）过点作于，作于，根据角平分线的性质得，根据三角形的面积公式即可求解； （2）设，则，，据此知，结合可得答案； （3）过点作于点，于点，，交延长线于点，证明得，从而得到平分，根据三角形外角的性质得，则，根据三角形外角的性质及平角的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作于，作于， ， 平分交于点， ， ，， ； 【小问2详解】 解：设，则， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略． 24. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图（1），已知C点的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2）证明：∵点D恰为中点， ∴， 如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的长度不变， 【解析】 【分析】（1）过C作轴于F，由，同角的余角相等得，结合、，证，根据点C横坐标为求解即可； （2）过C作交y轴于G，先证，得，；再由，结合公共边，证，得，等量代换得； （3）过C作轴于E，先证，得，；由等腰得，故，再证，得，则可得． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于点F， ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点C作轴于点E， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级10月份阶段练习数学试题 一、单选题（共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，7，12 C. 6，8，15 D. 4，4，9 2. 下列各组图形、（ ）的两个图形是全等图形 A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，工人师傅用角尺平分任意角．做法：在、上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D在的延长线上，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 6. 如图，将向右平移得到，连接，若的周长是，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，B处在A处的西南方向（即：南偏西方向），C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点E和F分别是上一点，，的平分线交于点D，是的外角，若，，，则α、β、γ三者间的数量关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 从正n边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么______； 12. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 13. 如图，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为______．（注：结果用含π的式子表示） 14. 在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 15. 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____． 三、解答题（共75分） 16. 已知：如图，M是AB的中点，，． 求证：． 17. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和三角尺画图： （1）补全； （2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； （3）找（要求各顶点在格点上，P不与点C重合），使其面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 19. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接． （1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：． 20. 按要求完成： （1）如图1，在中，，是边上的中线，延长到点使，连接，使得、、集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______； （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且．求证：； 21. 如图，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点E、F分别在，上，且， （1）连接，试探索线段、、之间的数量关系，并加以证明． （2）若点E在射线上，点F在延长线上，其它条件不变，（1）中结论是否依然成立？画出图形，并直接写出、、之间的数量关系． 22. 如图，在中，，，分别为边上的高和中线，且． （1）求的长； （2）求和的周长之差； （3）若E为边的三等分点，连接，与交于F点，记的面积为，的面积为，求的值． 23. 如图，是的角平分线． （1）如图1，若，则______ （2）如图2，点为延长线上的一点，于点，当时，求的度数； （3）如图3，平分的外角交的延长线于点，连，点是延长线上的一点且，请探究与之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明． 24. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图（1），已知C点的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $