江苏苏州高新区第一初级中学校2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度新区一中初二10月份月考卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 2. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠AOB＝70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 8. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若，，，则______°． 10. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 11. 单项式和的公因式是______． 12. 如图，方格纸中的度数为_______． 13. 已知，，则代数式的值为______． 14. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成和两部分，则这个等腰三角形的底边长是_____________. 16. 如图，在四边形中，C是边的中点，，，，若，则线段长度的最大值为______． 三、解答题（共11题，共68分） 17. 分解因式： （1） （2） （3） （4） 18. 利用网格线画图：如图，点、、都在正方形网格的格点上． （1）在上找一点，使； （2）在上找一点，使点到和的距离相等． 19. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 20. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为17，求的长． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 （1）该同学从第______步开始出现错误； （2）请写出因式分解正确的过程． 23. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF； （2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长． 24. 【阅读材料】我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫作配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题． 例如，分解因式：． 解： ． 【实践应用】请用配方法解答下列问题： （1）分解因式：． （2）多项式的最小值是______． （3）已知a、b、c是的三边长，且满足：，判断是什么形状的三角形，并说明理由． 25. 仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． （1）若二次三项式可分解为，则 ； （2）若二次三项式可分解为，则 ； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 26. 已知线段，以为斜边作和，连接，M、N分别是线段、的中点，连接、． （1）如图1，和在线段的两侧． ①求证：； ②若，；请求出的度数； （2）如图2，和在线段的同侧，若，，则的度数为 （用含α、β的代数式表示） 27. （1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE． ①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为　　； ②求证：△AEF是等腰三角形； （2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值　　．（只需直接写出结果） 2026-2027学年度新区一中初二10月份月考卷 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】100 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##45度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共11题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）答案见试题解析；（2）答案见试题解析． 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）如图，点P即为所求： （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）5． 【22题答案】 【答案】（1）二； （2） 原式 【23题答案】 【答案】 （1）∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， ∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠EBA， 在△ABE和△AFC中， ∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC， ∴△BEA≌△AFC． ∴EA=FC，BE=AF． ∴EF=EB+CF． （2）7 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）是等边三角形．理由： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【25题答案】 【答案】（1）4 （2）1 （3）另一个因式是，的值为 【26题答案】 【答案】（1）①证明：连接， ∵M是线段的中点，， ∴， ∴， 又∵N是的中点， ∴； ② （2） 【27题答案】 【答案】（1）①k+1； ②如图1，过B点作BG∥AC交EF于G． ∴， 在△BGD和△CED中， ， ∴（ASA）， ∴BG＝CE， 又∵BF＝CE， ∴BF＝BG， ∴， ∴ ∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形． （2）y＝x+45°，理由如下： 如图2，设AH与BC交于点N，∠2＝α． 则∠3＝∠1＝2∠2＝2α， ∵AH∥BG， ∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α， ∵∠CNH＝∠2+∠4， ∴2α＝α+∠4， ∴∠4＝α， ∵∠4＝∠BCG﹣∠2， ∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α， 在△BGC中，，即：， 在△ABC中，，即：， 联立消去得：y＝x+45°． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $