2.6 有理数的混合运算 题型专练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

浙教版（2024）七年级上册 2.6 有理数的混合运算 题型专练 【题型1】有理数四则混合运算 下列运算错误的是(　　) A.(－3)2－(－4)÷|－2|＝9＋4÷2 B.22－(－1)2 025＝4＋1 C.－7÷2×＝7÷2× D.×(－9)＋(－3)××2＝×(－9－3＋2) 【举一反三1】计算的结果是（    ） A.2 B. C. D.7 计算：－40×÷(－0.5)÷××[(－2)2－22]＝　 　。  【举一反三3】计算：      ． 【举一反三4】下面是亮亮同学计算一道题的过程： 15÷5×(-3)-6× =15÷(-15)-6×+6×① =-1-9+4② =-6③ (1)亮亮计算过程从第　　　　步出现错误的；  (2)请你写出正确的计算过程. 【题型2】含乘方的有理数混合运算 【典例】计算：（    ） A. B.8 C. D.4 【举一反三1】（    ） A.2 B. C.4 D. 【举一反三2】设三个互不相等的有理数，既可以表示成1，m+n，m的形式，又可以表示成，0，n的形式，则m2 025+n2 025的值为 A.0 B.1 C.-1 D.2 【举一反三3】已知+|b+2|=0，则(a×b)2 026=　　　　.  【举一反三4】计算的结果是         ． 【举一反三5】计算：． 【题型3】新定义型运算 【典例】一张纸的厚度为0.09 mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9 cm的数学课本.则n的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 【举一反三1】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) A.15 B.25 C.36 D.46 【举一反三2】规定符号*的意义为：a*，那么(-2)*5=      ． 【举一反三3】小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【题型4】有理数混合运算在程序流程图中的应用 如图是一个计算程序，若输入a的值为－1，则输出b的值为(　　) 【典例】 A.－5 B.1 C.5 D.7 【举一反三1】如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A.1840 B.1921 C.2023 D.2021 【举一反三2】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是            ． 【举一反三3】如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是       ． 【举一反三4】按如图所示的程序进行运算。 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。 (1)若输入x＝5，则运算进行　　次才停止。  (2)若输出结果是271，则正整数x的值为　　。  【题型5】算“24”点 【典例】有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3，4，-6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是 A.4×3-(-6)+10 B.4-(-6÷3×10) C.10-(-6×3)-4 D.(4-6+10)×3 【举一反三1】 “算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8 【举一反三2】现给出，4，10，3四个数，结合加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)，请你写出一个包含这4个数并使其结果为24的算式      ． 【举一反三3】用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2，7，，，计算结果为24．列式为                 ． 【举一反三4】 “24点”游戏规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行加减乘除四则混合运算（每张牌只能用…次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表，，． 例如，抽到一组牌：，要使运算结果为24，则可列式为：； (1)甲同学抽到一组牌：，要使运算结果为，则可以列式为：______． (2)乙同学抽到一组牌：，要使运算结果为，则可以列式为：______． (3)丙同学抽到一组牌：，要使运算结果为，则可以列式为：______． 【题型6】有理数混合运算的实际应用 【典例】一个池塘的水浮莲每天都在生长，且每天莲叶覆盖池塘的面积是前一天的2倍。如果12天莲叶就能把池塘完全覆盖，那么水浮莲长到可以覆盖半个池塘需要(　　) A.6天 B.8天 C.10天 D.11天 小明在数阵中用如图所示的十字框框出了五个数，并求出了它们的和，这个和可能是(　　) 【举一反三1】 A.－246 B.247 C.234 D.－237 如图，用正方形按如图所示的规律拼图案，图案①中有5个正方形；图案②中有9个正方形；图案③中有13个正方形；图案④中有17个正方形。按此规律排列下去，则图案⑨中正方形的个数为　 　。 【举一反三2】 【举一反三3】小王把自家种的柚子直播销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，他将超过计划的量记为正，不足计划的量记为负．下表是小王家第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况(千克) ＋3 －5 －2 ＋11 －7 ＋13 ＋5 (1)小王家第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王家第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王家第一周销售柚子一共收入多少元？ 【举一反三4】琪琪准备解答题目：计算：(－9)×－33。发现题中有一个数字“■”被墨水污染了。 (1)琪琪猜测被污染的数字“■”是，请计算(－9)×－33。 (2)琪琪的妈妈看到该题参考答案的结果等于－9，请通过计算求出被污染的数字“■”。 浙教版（2024）七年级上册 2.6 有理数的混合运算 题型专练（参考答案） 【题型1】有理数四则混合运算 下列运算错误的是(　　) A.(－3)2－(－4)÷|－2|＝9＋4÷2 B.22－(－1)2 025＝4＋1 C.－7÷2×＝7÷2× D.×(－9)＋(－3)××2＝×(－9－3＋2) 【答案】D 【举一反三1】计算的结果是（    ） A.2 B. C. D.7 【答案】B 【解析】， 故选：B． 计算：－40×÷(－0.5)÷××[(－2)2－22]＝　 　。  【答案】289 【解析】 原式＝－××(－2)×××(4－4) ＝－××(－2)××－0＝289。 【举一反三3】计算：      ． 【答案】 【解析】原式， 故答案为：． 【举一反三4】下面是亮亮同学计算一道题的过程： 15÷5×(-3)-6× =15÷(-15)-6×+6×① =-1-9+4② =-6③ (1)亮亮计算过程从第　　　　步出现错误的；  (2)请你写出正确的计算过程. 【答案】解　(1)亮亮计算过程从第①步出现错误的. (2)15÷5×(-3)-6× =3×(-3)-6×-6× =-9-9-4 =-22. 【题型2】含乘方的有理数混合运算 【典例】计算：（    ） A. B.8 C. D.4 【答案】B 【解析】原式, 故选：B． 【举一反三1】（    ） A.2 B. C.4 D. 【答案】D 【解析】， 故选：D． 【举一反三2】设三个互不相等的有理数，既可以表示成1，m+n，m的形式，又可以表示成，0，n的形式，则m2 025+n2 025的值为 A.0 B.1 C.-1 D.2 【答案】A 【解析】因为三个互不相等的有理数，既可以表示成1，m+n，m的形式，又可以表示成，0，n的形式， 所以m≠0，m≠n， 所以m=， 所以1=n，m+n=0， 所以m=-1，n=1. 所以m2 025+n2 025=(-1)2 025+12 025=0. 【举一反三3】已知+|b+2|=0，则(a×b)2 026=　　　　.  【答案】1 【解析】因为+|b+2|=0， 所以a-=0，b+2=0， 所以a=，b=-2， 所以(a×b)2 026==1. 【举一反三4】计算的结果是         ． 【答案】36 【解析】 ， 故答案为：36． 【举一反三5】计算：． 【答案】解：原式 ． 【题型3】新定义型运算 【典例】一张纸的厚度为0.09 mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9 cm的数学课本.则n的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】因为折一次厚度变成这张纸的2倍， 折两次厚度变成这张纸的22倍， 折三次厚度变成这张纸的23倍， 折n次厚度变成这张纸的2n倍， 设对折n次后纸的厚度超过9 mm， 则0.09×2n>9， 解得2n>100. 而26<100<27. 所以n为7. 【举一反三1】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) A.15 B.25 C.36 D.46 【答案】C 【解析】三角形数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，…， 正方形数依次为1，4，9，16，25，36，49，64，…. 即C选项符合题意. 【举一反三2】规定符号*的意义为：a*，那么(-2)*5=      ． 【答案】 【解析】由题意可知，(-2)*5=(-2)×5-(-2)-5+1 ， 故答案为：． 【举一反三3】小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】解：（1）根据题意可得： ； （2）根据题意可得： ． 【题型4】有理数混合运算在程序流程图中的应用 如图是一个计算程序，若输入a的值为－1，则输出b的值为(　　) 【典例】 A.－5 B.1 C.5 D.7 【答案】A 【解析】 [(－1)2－(－2)]×(－3)＋4＝－9＋4＝－5。 【举一反三1】如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A.1840 B.1921 C.2023 D.2021 【答案】D 【解析】把1921代入得：， 把代入得：， 则输出结果为． 故选D． 【举一反三2】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是            ． 【答案】6 【解析】把5代入计算程序中得： ， ， 输出的数是6， 故答案为：6． 【举一反三3】如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是       ． 【答案】 【解析】把代入可得：， 再把代入可得：， 所以y， 故答案为：． 【举一反三4】按如图所示的程序进行运算。 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。 (1)若输入x＝5，则运算进行　　次才停止。  (2)若输出结果是271，则正整数x的值为　　。  【答案】（1）四 11或31或91 【解析】 (1)第一次：5×3－2＝13； 第二次：13×3－2＝37； 第三次：37×3－2＝109； 第四次：109×3－2＝325＞244→停止。 (2)(271＋2)÷3＝91； (91＋2)÷3＝31； (31＋2)÷3＝11； (11＋2)÷3＝， 故正整数x的值为11或31或91。 【题型5】算“24”点 【典例】有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3，4，-6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是 A.4×3-(-6)+10 B.4-(-6÷3×10) C.10-(-6×3)-4 D.(4-6+10)×3 【答案】A 【举一反三1】 “算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8 【答案】A 【解析】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【举一反三2】现给出，4，10，3四个数，结合加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)，请你写出一个包含这4个数并使其结果为24的算式      ． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】根据题干中的要求可得：， 故答案为：． 【举一反三3】用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2，7，，，计算结果为24．列式为                 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】列式为． 故答案为：． 【举一反三4】 “24点”游戏规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行加减乘除四则混合运算（每张牌只能用…次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表，，． 例如，抽到一组牌：，要使运算结果为24，则可列式为：； (1)甲同学抽到一组牌：，要使运算结果为，则可以列式为：______． (2)乙同学抽到一组牌：，要使运算结果为，则可以列式为：______． (3)丙同学抽到一组牌：，要使运算结果为，则可以列式为：______． 【答案】解：（1）∵，， ∴, 故答案为：; （2）∵, ∴, 故答案为：; （3）∵, ∴, 故答案为：. 【题型6】有理数混合运算的实际应用 【典例】一个池塘的水浮莲每天都在生长，且每天莲叶覆盖池塘的面积是前一天的2倍。如果12天莲叶就能把池塘完全覆盖，那么水浮莲长到可以覆盖半个池塘需要(　　) A.6天 B.8天 C.10天 D.11天 【答案】D 【解析】 设第一天莲叶覆盖池塘的面积为1， 所以第二天莲叶覆盖池塘的面积为2，第三天莲叶覆盖池塘的面积为22…… 依此类推，第十一天莲叶覆盖池塘的面积为210，第十二天莲叶覆盖池塘的面积为211，即池塘面积为211， 所以半个池塘面积为211÷2＝210， 所以水浮莲长到可以覆盖半个池塘需要11天。 小明在数阵中用如图所示的十字框框出了五个数，并求出了它们的和，这个和可能是(　　) 【举一反三1】 A.－246 B.247 C.234 D.－237 【答案】D 【解析】观察知，数阵中上下两数的绝对值相差7，左右两数的绝对值相差1，且奇数都为正数，偶数都为负数，则令十字框中间的数为x。 当x为奇数时，所框5个数的和为 －(x－7)－(x－1)＋x－(x＋1)－(x＋7)＝－3x； 当x为偶数时，所框5个数的和为 －x－7＋(－x－1)＋x＋(－x＋1)＋(－x＋7)＝－3x。 令－3x＝－246，解得x＝82， 故A不符合题意。 令－3x＝247，解得x＝－， 故B不符合题意。 令－3x＝234，解得x＝－78。 因为78÷7＝11……1， 所以－78在最左边，它的左边没有数了， 故C不符合题意。 令－3x＝－237，解得x＝79。 因为79÷7＝11……2， 所以79在第2列， 故D符合题意。 如图，用正方形按如图所示的规律拼图案，图案①中有5个正方形；图案②中有9个正方形；图案③中有13个正方形；图案④中有17个正方形。按此规律排列下去，则图案⑨中正方形的个数为　 　。 【举一反三2】 【答案】37 【解析】观察图形易得图案○n中有4n＋1个正方形， 所以图案⑨中正方形的个数为4×9＋1＝37。 【举一反三3】小王把自家种的柚子直播销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，他将超过计划的量记为正，不足计划的量记为负．下表是小王家第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况(千克) ＋3 －5 －2 ＋11 －7 ＋13 ＋5 (1)小王家第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王家第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王家第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】 解：(1)13－(－7)＝13＋7＝20(千克). 答：小王家第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． (2)3－5－2＋11－7＋13＋5＋100×7 ＝18＋700＝718(千克). 答：小王家第一周实际销售柚子的总量是718千克. (3)718×(8－3)＝718×5＝3 590(元). 答：小王家第一周销售柚子一共收入3 590 元． 【举一反三4】琪琪准备解答题目：计算：(－9)×－33。发现题中有一个数字“■”被墨水污染了。 (1)琪琪猜测被污染的数字“■”是，请计算(－9)×－33。 (2)琪琪的妈妈看到该题参考答案的结果等于－9，请通过计算求出被污染的数字“■”。 【答案】解：(1)原式＝－9×－27 ＝－27 ＝－。 (2)－[(－9＋33)÷(－9)] ＝－[(－9＋27)÷(－9)] ＝－[18÷(－9)] ＝－(－2) ＝。 学科网（北京）股份有限公司 $