2.6有理数的混合运算 课后测验 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

2.6有理数的混合运算 课后测验 一、单选题 1．河里水位第一天上升 ，第二天下降 ，第三天又下降 ，第四天上升 ，则此时的水位比开始水位高（　　） A． B． C． D． 2．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　） A． B． C． D． 3．下表是某地区2025年11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（　　） 某地区 星期一 星期二 星期三 星期四 最高气温（℃） 8 12 10 9 最低气温（℃） 1 1 -1 -3 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个“数值转换机”，按下面的程序输入一个数 ，若输入的数 ，则输出结果为（　　） A．0 B．2 C．4 D．-4 6．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4 7．小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是 ，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（　　） A． B． C． D． 8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0 9．若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（　　） A．2 B．0 C．2021 D．2022 10．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 站点 起点 A B C D 终点 上车人数 x 15 12 7 5 0 下车人数 0 －3 －4 －10 －11 -29 若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（　　） A．114元 B．228元 C．78元 D．56元 二、填空题 11．某地星期一上午的温度是17℃，中午又上升了8℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是 　 　℃． 12．在□5的“□”中填入一个运算符号“、、、”，则最小的运算结果是　 　． 13．若有理数x，y满足 ，则 的值是　 　. 14．观察下面两行数： -2，4，-8，16，-32，64，… 1，7，-5，19，-29，67，…根据你发现的规律，取每行数的第9个数，它们的和等于　 　. 15．若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3m+2xy+3n-1的值为　 　. 16．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输人的密码是　 　 . 17．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费　 　元. 18．若是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于　 　. 19．如图是一个有理数混合运算的程序流程图. ①当输入数x为0时，输出数y是　 　. ②已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，输出数y. 则输入数x最大值为　 　. 三、计算题 20．计算： （1） （2） （3） （4） 21．计算： （1） . （2） . 四、解答题 22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，∣m∣=3，求 +m2－3cd＋5 m 的值. 23．小明过年得到2000元的压岁钱，存入银行，准备到期后的利息捐给希望工程．已知三年定期存款的年利率为2.25%，那么三年后小明可捐给希望工程多少钱？（国家规定要收取20%的利息税）． 24．某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：㎞）：+18、-9、+7、-14、-6、+13、-6， （1）B地在A地的什么位置？ （2）若出租车每行驶1㎞耗油1升，求该天共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：由题意得： ． 故答案为：B． 【分析】求出即可作答。 2．【答案】D 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：图2表示的天数是： 故答案为：D 【分析】根据题干中的计算方法结合图象列出算式求解即可。 3．【答案】D 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：星期一的温差为：； 星期二的温差为：； 星期三的温差为：； 星期四的温差为：； ∴温差最大的为星期四， 故答案为：D． 【分析】根据表格中所给的数据，利用有理数的减法法则计算求解即可。 4．【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：A、 ，此项错误； B、 ，此项错误； C、 ，此项正确； D、 ，此项错误. 故答案为：C. 【分析】根据有理数的混合运算法则：先乘方、再乘除、最后加减，如果有括号先算括号内的，从而分别算出各个选项的结果即可判断得出答案. 5．【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2×(﹣2)﹣4＝0， 把x＝0代入得：0×(﹣2)﹣4＝﹣4＜0， 把x＝﹣4代入得：﹣4×(﹣2)﹣4＝4＞0， 故答案为：C. 【分析】根据图示顺序，把x的值代入计算即可. 6．【答案】D 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算 【解析】【解答】根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4， 故答案为：D. 【分析】根据题意a⊙b＝（a+b）×2，进而代入求出即可. 7．【答案】D 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A不符合题意； B：(8-3)×5+(-1)=24，故B不符合题意； C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C不符合题意； D：无法组成24点，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案. 8．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算 【解析】【解答】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|， ∴选项A不符合题意； a+b＞0，选项B不符合题意； ∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0，选项D不符合题意； ∵a＜b， ∴a﹣b＜0，选项C符合题意， 故答案为：C． 【分析】根据数轴上两个有理数的位置，结合有理数的绝对值，有理数的加减法，有理数的乘除法，判断得到正确的式子即可。 9．【答案】A 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：∵ 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数， ∴a=-1，b=0，c=1， ∴ = =1+0+1 =2 故答案为：A. 【分析】由题意可得a=-1，b=0，c=1，然后根据有理数的混合运算法则计算即可. 10．【答案】A 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：∵总下车人数为：3+4+10+11+29=57 ∴该车这次出车共收入=57×2=114（元）. 故答案为：A. 【分析】求出各站下车的总人数（即为总乘客数），再乘以票价，即可得出结果. 11．【答案】15 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可列算式为：17+8﹣10＝15（℃）， 即这天夜间的温度是15℃ 故答案为：15． 【分析】根据题意列出算式17+8﹣10计算即可。 12．【答案】 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：， ， ， ， 1 ∴最小的结果为． 故答案为：-20． 【分析】将“、、、”分别代入计算，再比较大小即可。 13．【答案】10 【知识点】非负数之和为0 【解析】【解答】解：由题意得： ， 解得： ， 则 . 故答案为：10. 【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都为0可得x+3=0，4-y=0，求出x、y的值，进而可得y-2x的值. 14．【答案】－1021 【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：由题意可知，第1行第9个数为：－29， 第2行第9个数为：（－2）9＋3， －29＋（－2）9＋3＝－1021. 故答案为：－1021. 【分析】根据所给的数可得：第一行中的第n个数为：（−2）n；第二行是第一行相应数加3，据此可作答． 15．【答案】1 【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数， ∴m+n=0，xy=1， ∴3m+2xy+3n-1＝ ， 故答案为：1. 【分析】根据相反数、倒数的概念可得m+n=0，xy=1，待求式可变形为3(m+n)+2xy-1，据此计算. 16．【答案】244872 【知识点】探索数与式的规律；含括号的有理数混合运算 【解析】【解答】解：∵； ； ∴. 故答案为：244872. 【分析】观察前三个密码的规律，列式计算可求出“桃李餐厅”的密码. 17．【答案】19 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解： 需要付费：13+（8-5）×2=13+6=19（元） . 故答案为：19. 【分析】根据分段计费法，先计算5千克的费用，再求超过5千克部分的费用，然后求两段费用之和即可. 18．【答案】3 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：∵a1＝3， ∴a2＝， ∴a3＝， ∴a4＝， ∴a5＝ ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵2021÷4＝505余1， ∴a2021＝a1＝3. 故答案为：3. 【分析】利用定义： 把称为的“哈利数”，分别求出a1， a2，a3，a4，a5观察可知该数列每4个数为1周期循环，用2021÷4根据其余数，可得到a2021的值. 19．【答案】18；-3 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：①当x=0时，； ②设输入的数为x，由题意得 ∵已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束， ∴3（x+6）＜12 解之：x＜-2 ∴第二轮输出的数为3[3（x+6）+6]=9x+72 ∴9x+72＞12 解之：x＜ ∴x的取值范围为＜x＜-2， ∴x的最大值为-3. 故答案为：18，-3. 【分析】将x=0代入此程序进行计算，可求出结果；已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，可得到第一次输出的结果为3（x+6），可得到不等式3（x+6）＜12，解不等式求出x的取值范围；再求出二轮输出的数为9x+72，可得到9x+72＞12，解不等式求出其解集，即可得到x的取值范围，然后求出最大负整数x的值. 20．【答案】（1）解： = =-1； （2）解： =2+15-2 =15； （3）解： = = =34； （4）解： = = =-1+1 =0 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）首先去括号，然后根据有理数的加减法法则进行计算； （2）首先计算乘除法，再计算加减法； （3）根据有理数的乘法分配律进行计算即可； （4）根据有理数的乘方法则可得原式=-1-×(5-9)，然后计算出括号中式子的结果，再计算乘法，最后计算减法. 21．【答案】（1）解：原式＝﹣4+|﹣2|+3 ＝﹣4+2+3 ＝1 （2）解：原式＝（ ）÷ +（﹣ ）× ＝（﹣ ）×36+（﹣1） ＝（﹣1）+（﹣1） ＝﹣2. 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）先计算乘方及绝对值部分，然后根据有理数的加法法则进行计算； （2）首先对括号中的式子进行通分，同时计算乘方及将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，计算乘法，最后计算加法即可. 22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∣m∣=3， ∴a+b=0，cd=1，m=±3， ∴m2=9 当m=3时 原式= 当m=-3时 原式=. 故答案为：21或-9. 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可求出a+b，cd的值；再利用绝对值的性质可求出m的值；然后分情况讨论，分别求出代数式的值. 23．【答案】解：实得利息为：2000×2.25%×（1﹣20%）×3=108（元）， 答：三年后小明可捐给希望工程108元． 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【分析】根据利率时间本金=利息，代入数值计算即可。 24．【答案】解：① ， ∵规定向北为正方向， ∴B地在A地的北边3km处； ② ， ∵出租车每行驶1km耗油1升， ∴该天共耗油73×1=73升； ③∵这七次每次的行驶路程都大于3km， ∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用， ∴则该天车费（元） . 答：该天车费为111.4元． （1） ， ∵规定向北为正方向， ∴B地在A地的北边3km处； 答：B地在A地的北边3km处． （2） ， ∵出租车每行驶1km耗油1升， ∴该天共耗油73×1=73升； 答：该天共耗油73升． （3）∵这七次每次的行驶路程都大于3km， ∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用， ∴则该天车费（元） . 答：该天车费为111.4元． 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，结果的符号表示方向，结果的绝对值表示距离； （2）将记录的数据的绝对值相加，再乘以耗油量1升 /千米，即得结论； （3）由于这七次每次的行驶路程都大于3km，可知每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，据此计算即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $