第13-15单元易错精练卷2026-2027学年数学八年级上册人教版

第13-15单元易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．生活中很多建筑采用三角形支架结构，这一设计利用了三角形的性质是（     ） A．三边封闭性 B．稳定性 C．内角和为180° D．对称性 3．某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．在中，，若，则(     ) A． B． C． D． 5．下列条件中，不能判定的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，，，，，则的度数为（     ） A．40° B．35° C．30° D．25° 7．如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（     ）． A．11 B．12 C．13 D．14 9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________． 11．如图，在中，，，则的度数为______． 12．如图，，，，则的长为______． 13．如图①，明福寺塔位于河南省滑县，始建于唐宝历二年，坐北朝南，该塔是河南乃至全国所见不多的大型佛像造型砖塔之一，具有重要的科学和历史价值．数学兴趣小组为测量明福寺塔底座的最大宽度（即图②中AB的长），在塔旁的开阔地取一点C，测得的度数，在AC的另一侧取一点D，使得，，欲知AB间的距离，需要测量的线段是__________． 14．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点，，，则______． 15．如图，，，平分，，交的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是_________．（填序号） 三、解答题 16．已知的三边长分别为，，． (1)化简： (2)若，，且三角形的周长为偶数，判断的形状． 17．如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． (1)若．则 ，若，，则 ， ． (2)如果，求的长； 18．如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连接，若的周长是，求的周长． 19．如图，在等腰直角中，平分交于点D，平分交于点，请完成以下作图与证明： (1)用直尺和圆规，过点作的垂线与交于点，连接（不写作法，只保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图中，求证：． 20．实践与探究：活动课上，老师和同学们一起以“网格中的全等三角形”为主题展开探究．他们在网格中构造出顶点均在格点（网格中小正方形的顶点）上的全等三角形，使其满足一定的条件． (1)勤学小组在图的网格中构造出，使，且这两个三角形沿直线翻折能够完全重合，请画出符合条件的． (2)善思小组在图的网格中构造出，使，且线段的中点与线段的中点重合，请画出符合条件的． (3)笃行小组在图的网格中构造出，使，与相交于点，且平分．请画出符合条件的． 21．课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”． (1)请写出“求的长”的过程． (2)探索证明：如图②，点B，C在的边AM、AN上，，点E，F在内部的射线AD上，且．求证：． (3)拓展应用：如图③，在中，，．点D在边上，点E在线段上，．若，则 ．（图中画出分析思路，直接填写结果） 22．如图，在平面直角坐标系中，，，．点在第一象限，，，与轴交于点． (1)若，，则点的坐标为__________； (2)如图，若，，连接并延长至点，使得，当轴时，求点的坐标； (3)如图，过点作的平行线交延长线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点．若，请连接后，探究，，三条线段的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第13-15单元易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B D C B C D C 1．C 【详解】解：A、该选项不是轴对称图形，故选项A不符合题意； B、该选项不是轴对称图形，故选项B不符合题意； C、该选项是轴对称图形，故选项C符合题意； D、该选项不是轴对称图形，故选项D不符合题意 2．B 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：三角形具有稳定性，是生活中三角形结构广泛应用的核心原因，其余选项不是支架结构所利用的主要性质． 3．B 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．若存在两边之和等于或小于第三边，则无法构成三角形；逐一验证各选项是否满足三角形三边关系即可． 【详解】解：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，实际判断时，只需检验两短边之和大于最长边． A．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意； B．，两边之和等于第三边，三条线段在同一直线上，无法围成三角形，不能制作，故本选项符合题意； C．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意； D．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意． 4．D 【分析】利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 5．C 【分析】两个三角形全等的判定定理有两边及其夹角对应相等、两角及其夹边对应相等、两角及其中一角的对边对应相等以及三边对应相等，逐项判断即可． 【详解】A. ，，，其中是边和边的夹角， 是边和边的夹角，符合判定定理，能判定； B. ，，，符合判定定理，能判定； C. ，，，其中不是边和边的夹角，属于两边及其中一边的对角对应相等，不符合任何有效全等判定定理，不能确定； D. ，，,符合判定定理，能判定； 故选C． 6．B 【分析】先根据全等三角形性质得，再在中利用三角形内角和定理求出，最后由求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 7．C 【分析】先利用角平分线的性质得到，再把大三角形拆成两个小三角形面积相加，代入面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 8．D 【分析】连接，证明，得出．过点E作，交的延长线于点G，证明，得出，证明得出，然后根据求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 9．C 【分析】观察图形可知每四次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据余数确定变换后的点所在的象限及坐标． 【详解】解：由图可知变换规律如下： 第1次关于轴对称，点变为； 第2次关于轴对称，点变为； 第3次关于轴对称，点变为； 第4次关于轴对称，点变为，回到初始位置； 每4次变换为一个循环组； ； 第2026次变换后的位置与第2次变换后的位置相同； 点的坐标为． 10． 【详解】解析：当腰为时，，无法构成三角形； 当腰为时，，能构成三角形，周长为． 11． 【分析】先算的度数，再用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 12．3 【分析】根据全等三角形的性质，推出，即可求解． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 13．/ 【分析】利用现有条件根据证明，推出，则问题可解． 【详解】解：由已知， 在和中， ∴， ∴， ∴要想知道的距离，只需要测量的长度即可． 14． 【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角，可得：，根据角平分线的定义可知，根据三角形的内角和定理可以求出的度数． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， ， 平分， ， ， ， . 15．①③⑤ 【分析】根据题意证明，得到，即可判断①；证明，得到，若，判断出是等边三角形，得出，然后求出，即可判断②④；由全等三角形的性质得到，然后等量代换即可判断③；由全等三角形的性质得到，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 若 ∴是等边三角形 ∴ ∵， ∴ ∴，，故②④错误； ∵ ∴ ∴，故③正确； ∵ ∴，即 ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①③⑤． 16．(1) (2)为等腰三角形 【分析】（1）结合三角形的三边关系，分析每个绝对值内表达式的符号，再去绝对值化简即可； （2）先通过三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，再结合周长为偶数的条件筛选出符合要求的的值，最终判断的形状． 【详解】（1）解：的三边长分别为，，， ，，， ，，， ． （2）解：的三边长分别为，，，，， ，即， 又三角形的周长为偶数，三角形的周长， c为奇数， ； ， 为等腰三角形． 17．(1)；； (2) 【分析】（1）先根据三角形内角和求出，再结合角平分线的定义即可求得；结合三角形面积公式以及中线的性质即可求得两个三角形面积； （2）根据中线的定义可得是的中点，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵在中，是中线，是高线，，， ∴，， 故答案为：；；． （2）解：∵在中，是中线，． ∴． 18． 【分析】首先证明，得到，然后结合的周长等量代换求解即可． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴，， ∴的周长． 19．(1)如图，即为所求； (2)证明：∵是等腰直角三角形， ∴ ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵平分，， ∴ ∴， ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∴． 【分析】（1）根据题意描述即可作图； （2）先证明，再证明，最后证明，再由全等三角形的性质求证即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)解：如图所示，即为所求： (2)解：如图所示，即为所求： (3)解：如图所示，即为所求： 【分析】（）根据全等形的特征和轴对称图形的性质画图即可； （）根据全等形的特征画图即可； （）根据全等形的特征画图即可 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．(1)解：如图①，∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴． (2)证明：如图②，∵，，且， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴． (3) 【分析】（1）根据“角角边”证明，可得，再根据得出答案； （2）根据“角角边”证明即可； （3）先根据“边角边”证明，再设，则，， 并表示出，然后根据可得答案． 【详解】（1）；略 （2）略 （3）解：如图③，在AD上截取，连接CL， ∵，∴， 在和中，， ∴， ∴． ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 22．(1)； (2)； (3)． 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，再由和求出结果； 根据题意推出，进而是的中点，然后由，求出值，即可求出点坐标； 先根据题意求出，然后由角平分线的判定定理分别得到是和的平分线，再由，推出，得到三点共线，进而得出，接着通过证明，求出，最后根据即可求得，，三条线段的数量关系． 【详解】（1）解：过点作的垂线，垂足为， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴点的坐标； （2）解：根据题意可知，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 由可知， ∴，解得， ∴， 故点坐标为； （3）解：如图，连接， 根据题意，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴可得， ∴，即也是的平分线， 由于和是点到两边的距离， ∴， 同理可得， 根据等腰三角形三线合一的性质，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即三点共线， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴，即， 故，，三条线段的数量关系为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $