山西朔州市怀仁市同仁学校2026-2027学年第一学期学科练习(阶段一) 八年级数学(人教版)

姓名 准考证号 2026-2027学年第一学期学科练习（阶段一） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律贵任！ 第I卷j 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑、 1.长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米.若要用第三根木料与之构成三角形 支架，第三根木料的长度可能是 A.2米 B.4米 C.13米 D.15米 2.下列各选项中，作△ABC边AC上的高，正确的是. E D 3.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,不添加辅助线，用SAS判定△AB0兰△DC0,需要添加 的条件是 A.∠B=∠C B.OB=OC C.AB=DC D.∠A=∠D 4.如图是跨越太原汾河的现代交通动脉一祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设 计的最新理念.由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相 连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观，其蕴含的数学道理是 A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 八年级数学（人教）（一）第1页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 5.如图1，已知∠a,∠PB,线段m,求作△ABC. 颜护（1) mi_x :数：类() (E) m 图1 图2 作法：如图2，①作线段AB=m;②在AB的同旁作LA=∠α，LB=∠B,∠A与LB的另一边交于 点C.则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 6.如图，BE是△ABC的中线，AD是△ABC的BC边上的高，DC=6,BD=4,AD=3,则△ABE的 面积是 A.1.5 B.2 C.3 D.4.5 D 7.在学习摩擦力时，物理老师使用如图1所示的教具演示，图2为其示意图，老师对大家说：“已 知∠2=120°，你们知道∠1比L3小多少吗？”小冰很快给出了答案，他的答案是 A.50° B.60° C.70° 图1 图2 D.80° 8.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点0处用电钻打孔，墙壁厚35cm(即0A=35cm,0A平行于 地面)，点A与地面的距离为40cm,要使钻头从墙壁对面距地面18cm的点B处打出(AB⊥OA), 工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取OC=35cm,再过点C作CD⊥0C,连 接D0,然后沿着D0的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的 点B处打出，则CD的长为 A.40cm B.35cm C.22 cm D.17cm 9.如图，已知△ABC≌△DEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若∠D=30°， ∠CGF=88°，则∠E的度数是 A.34° B.40° C.44° D.50° 八年级数学（人教）（一）第2页（共6页） 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 O.如图，在△ABC中，AB>AC,D,E分别是BC,AB上的点，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点F,G为 AD的中点，延长BG交AC于点H.下列结论正确的有 ①线段AD是△ACE的高； ②△ABG与△BDG的面积相等； ③AB-AC=BE; ④∠CBE+BCE+∠EAD=90°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) l.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB,测得PA=10m,PB=8m, 则AB的距离可能是 m.(写一个符合条件的值即可) (第11小题图) (第12小题图) 2.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若AE=2,则AC的长度为 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，AB=BE,连接DE,BD,AD=DE,若LCED=110°， 则∠A= 0 (第13小题图) (第14小题图)》 (第15小题图) 14.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 15.如图，在△ABC中，∠B=∠C=70°，点D是边AB上一定点，过点D将△ABC折叠，使点A落在 AC下方的点A'处，折痕DE与边AC交于点E.当BC与∠A'的一边平行时，∠A'ED的度数为 八年级数学（人教）（一）第3页（共6页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题8分)已知三角形的三边长分别为2.a和7 (1)求a的取值范围； (2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长 17.(本题7分)如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,求证：BC=DE. 18.（本题9分)如图，在△ABC中，AE为BC边上的高，点D为BC边上的一点，连接AD. (1)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=54°，∠B=24°，求LDAE的度数； (2)当AD为BC边上的中线时，若AB=13,△ADC的周长比△ABD的周长少5，求AC的长度· (第18小题图) （第19小题图) 19.(本题9分)如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，E为AC延长线上一点，连 接BE,且AD=BE.延长AD交BE于点F.求证： (1)CD=CE; (2)AF⊥BE. 20.（本题9分)阅读与思考 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角板 PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过点B和点C,试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确 定的数量关系？ 图1 图2 八年级数学（人教）（一）第4页（共6页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ (1)特例感知：若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠PBC+∠PCB= 度， ∠ABP+∠ACP= 度； (2)类比推论：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由； (3)拓展延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条 直角边PM,PN仍然分别经过点B和点C,(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直 接写出你的结论. 21.(本题9分)项目式学习 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点B距水平地面的高度 BC,测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点B距水平地面的高度BC 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点A,B之间的距离AB=3米； ②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根 测量方案及 足够长的绳子； 示意图 ③将竹竿AD竖立在，点A处(AD=3米)，拉直绳子， 使得绳子DE⊥AB; C ④用皮尺测得AE=1米 说明 AD⊥AC,BC⊥AC,点A,E,B在一条直线上，图中所有点均在同一平面内. 请根据上述方案，求该斜坡上一点B距水平地面的高度BC 22.（本题12分)综合与实践 数学课上，老师带领同学们对三角形的内外角的平分线展开了思考探究， (1)【问题引入】 如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=70°，求∠BEC的度数 对于这个问题，补全以下解答过程，在空白处填上适当的内容（理由或数学式）； 反 解：BE平分LABC(已知)， 角 ∠BC=ABC,同理可得LECB=∠ACB. .∠A+∠ABC+∠ACB=180°( ), ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A(等式的性质). ∴LEBC+LECB= uAc+ACB)=5行 .∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°， .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=, 八年级数学（人教）（一）第5页（共6页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ (2)【类比探究】 如图2，在△ABC中，∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点D,E,若∠A=α， 试求LBEC的度数（用含α的式子表示）； (3)【拓展应用】 如图3，在锐角三角形ABC中，∠ABC的外角的三等分线与∠ACB的外角的三等分线分别 交于点D,E,若∠A=B,请求出∠D与LE的度数（用含B的式子表示） B 图1 图2 图3 23.(本题12分)综合与探究 【问题背景】 (I)如图1，直线L经过点A,∠BAC=90°，AB=AC,过点B,C分别向直线L作垂线，垂足分别 为D,E,求证：△ABD≌△CAE; 【变式探究】 (2)如图2，点A,D,E在直线L上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB,AB=AC,求证：DE=BD+CE; 【拓展应用】 (3)如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接 BC,DE,作BC边上的高AG,延长GA交DE于点H.若AH=5,AG=12,请直接写出△DAE 的面积。 D 图1 图2 图3 八年级数学（人教）（一）第6页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣品 2026-2027学年第一学期学科练习（阶段一） 八年级数学（人教版）参考答茶 一、选择题（小大题共10个小题，每小题3分，共30分） I-5 BDBA C 610 A B CA C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11,12(答案不唯一) 12、8 13.70 14.55 15.105或125 三、解答题（个大题八8个小题，共75分） 16.解：(1)三角形的三边长分别为2、a和7. .根据三角形的三边关系得、7-2<1<7+2， 解得5<u<9: …小分 (2)5<a<9. ∴当a=7时.该三角形为等腰三角形 .2+7+7=16,即该三角形的周长为16. …8分 I7、证明：.∠BAE=∠DAC. ∴.LBAE+LCAE=∠DHC+LCAE. .∠DIC=∠DAE. …3分 又AB=AD、MC=AE. ..△BACs△DME(SAS). …6分 ∴.BC=DE. …7分 18.佩：(1).∠C=54°，∠B=24° .LBAC=180^-∠C-∠B=I80°-54-24°=102°. …2分 :AD为LBAC的角平分线、 六LDaG=4BMC=5 …3分 :AE为BC边上的高. ∴LAEC=90 .∠EAC=180°-∠AEC-LC=180°-90°-54=36 .∠DAE=∠DAC-∠EAC=51°-36°=I5: …5分 (2).D为BC边上的中线， ∴.BD=CD. …6分 又AB=13 ..(AD+BD+AB)-(AD+DC+C)=5. ∴.AB-AC=5. …8分 .∴.1C=AB-5=13-5=8. …9分 19.证明：(1)∠ACB=90°，E为AC延长线上一点. .∠BCE=90 …川分 在△ACD和R△BcE中.MC=8形 .RI△ACD兰RI△BCE(Hl.). …4分 ..CD=CE; …5分 (2)RI△ACD Ru△BCE, ∴LCAD=LCBE. …6分 .LAFB=LCAD+LE=LCBE+LE=I80°-LBCE=90°. …8分 ∴.小F⊥BE. …9分 八年级数学（人教）（一）参考答案第1页（共3页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.解：(1).∠1=40° .∠ABC+∠ACB=I40°. ∠P=90°. .∠PBC+∠PCB=90°. ∴.1BP+∠1CP=140°-90”=50 故答案为140.90.50： …3分 (2)∠ABP+乙1CP=90°-A.理由如下： …4分 .90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=I80°. .∠ABP+∠ACP+∠A=90°. ∠ABP+LACP=90°-LA; …7分 (3)不成立： …8分 结论：LACP-LABP=90°-∠A. …9分 解析：设AB交PC于点O, .∠10C=∠POB. .∴.∠ACO+∠A=∠P+∠PBO. 图2 .LACP-∠ABP=90'-A. 21、解：DE⊥AB、BC⊥AC, ∴L1ED=∠ACB=90° .'AD⊥AC,BC⊥AC. .∴.∠DAE+∠BAC=90°，∠ABC+∠BAC=90`. …3分 ∴LDAE=∠ABC. …小分 在△DAE和△ABC中. I∠DAE=∠ABC ∠AED=∠ACB, IAD=AB △DAE兰△ABC(AAS). .7分 .BC=AE. AE=1米、 .BC=1米. 即点B距水平地面的高度BC为1米， …9分 22、腳：(1)：BE平分ABC(已知). LEBC=方ABC.同理可得∠ECB=5ACB, :∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和定理）. ,.∠ABC+∠ACB=180°-∠A(等式的性质). LEBC+LECB(CLACB)=55 .∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°. ∴.∠BEC=I80°-（∠EBC+∠ECB)=I25. 故答案为：三角形内角和定理.125； …2分 (2).小=， ∠ABC+∠ACB=I80°-a. :小BC的三等分线与LACB的三等分线分别交于点D,E. LABE ZEBD LDBC=LABC,ZACE=LECD ZDCB =ACB. ∠B6C=180-LB8C-LEcB=180-号LAC+LACB)=180°-3180-)=60+号：6分 八年级数学（人教）（一）参考答案第2页（共3页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (3).·∠A=B ∠ABC+1CB=I80°-B. ∠FBC+∠ABC=I80°，ACB+LBCG=180° .∠CBF+∠BCG=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(BC+∠ACB)=360°-(180°-B)=180°+B. …8分 :∠ABC的外角的三等分线与LACB的外角的三等分线分别交于点D.E, ZCBD=LDBE=∠FBE=CBR,∠BcD=∠DCB=∠BCG=BCC ∠D=10-(uC8D+∠BcD)=180°-zCBF+∠BcG)=180°-3180+B)=120-9: …10分 LB=180°-(uCBE+∠BCE)=180-号Cr+2BCG)=180-子180+p)=60-, …12分 ,(I)证明：：BD⊥直线1.CE⊥直线1. ∴.∠BDM=∠AEC=90°」 ∴.∠DAB+∠DBA=90" .∠BAC=90°、 .∠D川B+∠EAC=90" .∴.∠DBA=∠EAC …3分 在△ABD和△CAE中. ∠BDA=∠AEC ∠DBA=∠EAC AB=AC ,∴.△ABD=△CAE(AAS): …5分 (2)证明：.·∠EAB是△ABD的外角 ∠EAB=∠ADB+∠DBA. .∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA: LADB=LBAC, .∠EAC=∠DBA …6分 在△EAC和△DBA中」 ∠EAC=∠DBA LCEA=∠ADB. AC=AB ∴.△EAC≌△DBA(AAS) …8分 .CE=AD,AE BD. ..DE=AE+AD=BD+CE: …10分 (3)△DAE的面积为60. …12分 解析：过点D作DM⊥AI交AH的延长线于点M,过点E作EV⊥AH于点N,如图所示： ,'AG⊥BC、.∠AGB=∠M=90°..∴.∠ABG+∠BAG=90°. .·∠BAD=90`, ∴.∠BAC+∠DAM=90° ..∠ABG=∠DAM. 在△ABC和△DAM中， LAGB=∠M ∠ABG=∠DAM、.△ABC兰△DAM(AAS). AB=AD ..DAl =AC 同理可证明：△ACC≡△ENM, ∴.EN=AC. 图3 ∴.DNI=EN=AC Simr=Snm+Sowr =ZAH-DAI+ZAH-EN AH x D.II =AH×AC =5×12 =60. .△DAE的面积为60， 八年级数学（人教）（一）参考答案第3页（共3页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣