精品解析：山西大同市大成双语学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（ ） A. 2，3，6 B. 6，7，13 C. 2，2，3 D. 1，1，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； C、，能构成三角形支架，故本选项符合题意； D、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知， ∵， ∴． 3. 下列选项中，线段是的边上的高线的是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【详解】解：A.该选项图形中，线段不是的边上的高线； B. 该选项图形中，线段不是的边上的高线； C. 该选项图形中，线段不是的边上的高线； D. 该选项图形中，线段是的边上的高线. 4. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质进行求解． 【详解】解：根据直角三角形的性质可得， ， ∴需要补的角的度数是． 5. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质得到和的长，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长为． 6. 汽车前灯是由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反射后互相平行射出．如图为其侧面示意图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得，然后利用三角形的外角性质即可得解． 【详解】解：由题意可得，如图， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定，根据题意找出全等条件，选择恰当的判定方法是解题的关键． 【详解】解：点E，F分别为，中点， ，， ， ， 在和中 ， （）， 故答案：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 三角形的高线一定在三角形的内部 C. 三角形的外角等于两个内角的和 D. 若一个三角形的两个内角互余，则这个三角形一定是直角三角形 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定全等，原说法错误． B．钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高是直角边，故三角形的高线不一定都在内部，原说法错误． C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误． D．若三角形的两个内角互余，则这两个内角的和为，第三个内角为，该三角形是直角三角形，原说法正确． 9. 如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得出相等的边，然后利用点的坐标求出相关线段的长度，即可确定点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 10. 如图，在中，是边的中线，是边的中线，点F为的中点，连接．若的面积为2，则的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 14 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的中线性质以及等底同高的三角形的面积相等，逐个求出三角形的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵是边的中线， ∴； ∵点F为的中点， ∴； ∵是边的中线， ∴； ∵是边的中线， ∴． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 生活中，自行车的车架大多设计成如图所示的三角形，这是因为三角形具有 ___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：因为三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，在中，是的角平分线，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的定义，根据三角形的内角和定理得出，进而根据三角形角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定填写即可． 【详解】解：添加的条件为：， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作于点E，交于点F．若，，则的度数为_______． 【答案】115 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质以及三角形外角定理进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，点E是边上一点，延长至点D，使，连接交的延长线于点F．已知，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件证明，得出相等的边和角，证明，然后利用等面积法求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， 由等面积可得， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在与中，点A，D，C，F在一条直线上，，，．请判断与的位置关系，并证明． 【答案】解：，证明如下， ， ， ， ，即， 在和中，， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行线得出相等的角，然后利用证明三角形全等，得出相等的角，最后利用平行线的判定定理得出结论． 【详解】解：略． 17. 如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的判定及性质．延长，交于点，先由三角形外角的性质得到，再证明，即可得到． 【详解】解：延长，交于点， ，， ， ，， ∴， ． 18. 如图，在中． （1）尺规作图：请在图中的左侧作（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）的基础上，已知点O是的中点，连接并延长，交射线于点D，请补全图形（不要求尺规作图）．若，求的长． 【答案】（1）如图1，即为所作， （2） 【解析】 【分析】（1）利用作一个角等于已知角的步骤进行作图； （2）画出图形，利用角边角证明三角形全等，得出相等的边即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2， ∵点O是的中点， ． 在和中， ， ． ． ， ． 19. 如图，在中，的平分线交边于点E，在上取点F，过点F作的平行线交的延长线于点D． （1）判断和的数量关系，并证明． （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）解：，证明如下， ， ． ∵平分， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出相等的角； （2）根据平行线的性质以及角平分线的定义求出相关角的度数，然后利用三角形的外角定理求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，， ∵平分， ， 是的一个外角， ． 20. 如图，在和中，，，，连接与交于点P． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）证明：， ，即． 在和中，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得出结论； （2）根据全等三角形得出相等的角，然后利用三角形的外角定理得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：如图，将与的交点记为点Q， 由（1），得， ， 是的一个外角， ， 同理， ， ． 21. 已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c为奇数，求的周长． （2）若a，b，c满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：是等边三角形，理由如下： ， ，． ，． ． 是等边三角形 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，然后求出周长即可； （2）根据绝对值的非负性确定三边关系即可． 【小问1详解】 解：由三角形的三边关系，得， ， ∵c为奇数， ， 的周长为； 【小问2详解】 解：略． 22. 项目式学习 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务． 课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 墙上点A处有一个灯泡，设墙面与水平地面的垂直交点为O，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡距地面的高度（的长，灯泡的大小忽略不计） 测量示意图及方法 操作步骤（顺序已被打乱）如下： ①标记此时测试直杆的底端为点D，测量的长，按本方案设想，即可得到的长． ②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端点C与点A重合，底端点B置于地面上． ③使直杆顶端沿墙缓慢下滑，直到． ④记下直杆底端到墙角的距离 项目数据 …… 任务： （1）由于项目记录员粗心，记录的操作步骤顺序混乱，正确的操作顺序应是 ． A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→① （2）将操作步骤按正确顺序排序后，请验证该测量方法的正确性． （3）在（1）（2）的基础上，当直杆下滑至的位置时，如图2，设与的交点为E．小组同学猜想：此时．请你判断该猜想是否成立，并说明理由． 【答案】（1）D （2）解：在和中，， ． ． ∴测量的长就可以得到的长，即灯泡距离地面的高度 （3）解：成立，理由如下， ， ，，， ，即． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据实际情况，确定正确的操作顺序； （2）利用三角形全等得出相等的边； （3）根据全等三角形的性质得出相等的边和角，然后利用证明三角形全等，即可得出相等的边． 【小问1详解】 解：正确的操作顺序应是②→④→③→①； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 23. 综合与实践 （1）【问题探究】如图1，在中，，的平分线交于点D，过点D作于点E．证明：． （2）【问题探究】在（1）的基础上，如图2，点F是边上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）【问题解决】若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计）．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，请直接写出种植鲜花的面积（的面积）． 【答案】（1）证明：∵平分， ． ，且， ． 在和中，， ， （2）解：，理由如下， ， ． 由（1），得， ． 在和中，， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出相等的角，证明，即可得出结论； （2）利用证明，即可得出结论； （3）根据三角形的面积求出，然后结合相等的线段得出，最后利用三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴种植鲜花的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（ ） A. 2，3，6 B. 6，7，13 C. 2，2，3 D. 1，1，3 2. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，线段是的边上的高线的是（ ） A.     B.     C.     D.     4. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 汽车前灯是由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反射后互相平行射出．如图为其侧面示意图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 三角形的高线一定在三角形的内部 C. 三角形的外角等于两个内角的和 D. 若一个三角形的两个内角互余，则这个三角形一定是直角三角形 9. 如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边的中线，是边的中线，点F为的中点，连接．若的面积为2，则的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 14 D. 8 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 生活中，自行车的车架大多设计成如图所示的三角形，这是因为三角形具有 ___________． 12. 如图，在中，是的角平分线，则的度数是___________． 13. 如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（写出一个即可） 14. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作于点E，交于点F．若，，则的度数为_______． 15. 如图，在中，，点E是边上一点，延长至点D，使，连接交的延长线于点F．已知，，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在与中，点A，D，C，F在一条直线上，，，．请判断与的位置关系，并证明． 17. 如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 18. 如图，在中． （1）尺规作图：请在图中的左侧作（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）的基础上，已知点O是的中点，连接并延长，交射线于点D，请补全图形（不要求尺规作图）．若，求的长． 19. 如图，在中，的平分线交边于点E，在上取点F，过点F作的平行线交的延长线于点D． （1）判断和的数量关系，并证明． （2）当，时，求的度数． 20. 如图，在和中，，，，连接与交于点P． （1）求证：． （2）求的度数． 21. 已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c为奇数，求的周长． （2）若a，b，c满足，试判断的形状，并说明理由． 22. 项目式学习 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务． 课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 墙上点A处有一个灯泡，设墙面与水平地面的垂直交点为O，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡距地面的高度（的长，灯泡的大小忽略不计） 测量示意图及方法 操作步骤（顺序已被打乱）如下： ①标记此时测试直杆的底端为点D，测量的长，按本方案设想，即可得到的长． ②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端点C与点A重合，底端点B置于地面上． ③使直杆顶端沿墙缓慢下滑，直到． ④记下直杆底端到墙角的距离 项目数据 …… 任务： （1）由于项目记录员粗心，记录的操作步骤顺序混乱，正确的操作顺序应是 ． A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→① （2）将操作步骤按正确顺序排序后，请验证该测量方法的正确性． （3）在（1）（2）的基础上，当直杆下滑至的位置时，如图2，设与的交点为E．小组同学猜想：此时．请你判断该猜想是否成立，并说明理由． 23. 综合与实践 （1）【问题探究】如图1，在中，，的平分线交于点D，过点D作于点E．证明：． （2）【问题探究】在（1）的基础上，如图2，点F是边上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）【问题解决】若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计）．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，请直接写出种植鲜花的面积（的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $