山西忻州市原平市部分学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026－2027学年第一学期学科练习（阶段一）八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米．若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是（ ） A. 2米 B. 4米 C. 13米 D. 15米 2. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是跨越太原汾河的现代交通动脉——祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设计的最新理念．由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观．其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 5. 如图，已知；，线段，求作． 作法；（1）作线段； （2）在的同旁作，，与的另一边交于点．则是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 在学习摩擦力时，物理老师使用如图1所示的教具演示，图2为其示意图，老师对大家说：“已知，你们知道比小多少吗？”小冰很快给出了答案，他的答案是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即，平行于地面），点与地面的距离为，要使钻头从墙壁对面距地面的点处打出（）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取，再过点作，连结，然后沿着的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点处打出，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（ ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可） 12. 如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 13. 如图，在中，点D、E分别在、边上，，连接、，，若，则________． 14. 如图所示，，，，，，则________． 15. 如图，在中，，是边上的一点，过点将折叠，使点A落在下方的点处，折痕与交于点．当与的一边平行时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 17. 如图，，；，求证：． 18. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少5，求的长度． 19. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 20. 问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上（点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点. 试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊研究：若，则 度， 度， 度； （2）类比探索：请探究与的关系. （3）类比延伸：如图2，改变直角三角包的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立请直接写出你的结论. 21. 项目式学习 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点，之间的距离米； ②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 22. 综合与实践 数学课上，老师带领同学们对三角形的内外角的平分线展开了思考探究． （1）【问题引入】 如图1，在中，平分，平分，若，求的度数． 对于这个问题，补全以下解答过程，在空白处填上适当的内容（理由或数学式）； 解：∵平分（已知）， ∴，同理可得． ∵（________）， ∴（等式的性质）． ∴． ∵， ∴________； （2）【类比探究】 如图2，在中，的三等分线与的三等分线分别交于点，，若，试求的度数（用含的式子表示）； （3）【拓展应用】 如图3，在锐角三角形中，的外角的三等分线与的外角的三等分线分别交于点，，若，请求出与的度数（用含的式子表示）． 23. 综合与探究 【问题背景】 （1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点，，在直线上，若，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点．若，，请直接写出的面积． 2026－2027学年第一学期学科练习（阶段一）八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6（答案不唯一，均可） 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##55度 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，； ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）140，90，50；（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由详见解析；（3）不成立，存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A． 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1）三角形内角和定理，125 （2） （3）； 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵直线，直线， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中，， ∴（） （2）证明：∵是的外角， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴（）． ∴，． ∴ （3）60 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $