精品解析：辽宁省大连市2026-2027学年上学期八年数学阶段练习卷

2026-2027学年八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示图形中具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果三角形的两边长分别是6和9，那么第三边长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 8 D. 15 3. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 如图，，且与相交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ） A. DE//AB B. EF//BC C. AB＝DE D. AC＝DF 7. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是三角形的高，若，，，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，是的边上一点，交于点，，，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 7 D. 14 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 12. 如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）． 13. 如图，点，分别在边，上，，，若，，则_____． 14. 如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点．若，，则的长为______． 15. 如图，在与中，，，，连接和交于点，连接．则_____（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）如图1，，，，垂足分别为，，．求证：； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：如图2，过的顶点作直线，使． 17. 如图1，在，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）如图2，是的角平分线，与交于点．求的度数． 18. 如图，C，A，D在同一直线上，已知．     （1）求证：； （2）若，求线段的长． 19. 如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米． 任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由． 任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离． 20. 如图，在中，，点在边上，于点，点在边上，，，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求线段的长． 21. 综合与实践 阅读材料：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．如图1，的重心的横、纵坐标分别为，．如图2，正方形的重心是对角线与的交点，重心的横、纵坐标分别为，（或，），若一个平面图形的重心坐标为，面积为S，被分成的n部分的重心坐标分别为，，，，面积分别为，，，，则，．如图3，正方形的重心，面积为4，正方形的重心，面积为16，由正方形与正方形组成的组合图形的面积为20，重心G的横坐标为，纵坐标为． 根据上述阅读材料，解决下面的问题： 如图4，的顶点坐标分别为，，，正方形的顶点，， （1）求的重心坐标， （2）求四边形的重心坐标； 22. （1）如图1，在等腰直角中，，，直线经过点，过点，作，，垂足分别为、．求证：； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点，点，点在第四象限，是等腰直角三角形，，．求点坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交轴于点，连接，过点作交于点，求点的横坐标． 23. 【方法感悟】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，请写出线段与之间的数量关系和位置关系，并加以证明． 【学以致用】 （2）如图2，是的中线，，，，请写出线段和的数量关系和位置关系，并加以证明． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，与的平分线相交于点，过点向上作，，点在延长线上，，连接，是的中线． ①求的度数； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示图形中具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性作答即可． 此题考查三角形的稳定性，多边形，解题关键在于掌握其性质． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性， ∴图形中具有稳定性的是A． 故选：A． 2. 如果三角形的两边长分别是6和9，那么第三边长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 8 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 先由题中已知的三角形的两条边长6和9，再根据三角形三边关系得到第三边范围是大于3小于15，结合选项逐个验证即可得到答案． 【详解】解：设第三边长为， 三角形的两边长分别是6和9， ， 则四个选项中，满足条件的是8， 故选：C． 3. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和度数和内角度数比求出内角判断即可； 【详解】∵三角形三个内角度数的比为1:2:3， 设三个内角的度数分别是，，（k是正整数）， ∴， ∴， ∴三角形的三个内角分别是：，，， ∴三角形是直角三角形． 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了三角形的性质，准确分析判断是解题的关键． 4. 如图，，且与相交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边，还考查了等角对等边． 根据全等三角形的对应角（边）相等的性质及等角对等边进行推理论证即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴可知不一定成立， 故选：D． 5. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得BD=DC，然后由△ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+AD+DC，进而可求解． 【详解】解：如图所示： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， ∵的周长为16cm，AB比AC长3cm， ∴△ABD的周长为AB+BD+AD=16cm， ∴AC+3+BD+AD=16cm， ∴△ACD的周长为AC+AD+DC=13cm， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 6. 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ） A. DE//AB B. EF//BC C. AB＝DE D. AC＝DF 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 【详解】解：A、∵DE//AB， ∴∠A＝∠D， 又∵BC＝EF，只有两组相等的条件， ∴不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意； B、∵EF//BC， ∴∠EFC=∠BCF， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴可以证明△ABC≌△DEF，符合题意； C、∵AB＝DE， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， 两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等， ∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意； D、∵AC＝DF， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， 两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等， ∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 7. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中，，是三角形的高，若，，，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高的定义，根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得： ， 故选：A． 9. 如图，是的边上一点，交于点，，，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质；利用证明和全等，进而得出，即可求出的长． 【详解】解：， ． ，， （）． ． 又， ， 故选：C． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知平分，过点G作交于点H，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点G作交于点H， 由基本作图的步骤可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 12. 如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）． 【答案】SSS 【解析】 【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明△DEH≌△DFH，再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH． 【详解】解：证明：∵在△DEH和△DFH中， ， ∴△DEH≌△DFH（SSS）， ∴∠DEH=∠DFH． 故答案为：SSS． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定三角形全等的方法，SSS、ASA、AAS、SAS． 13. 如图，点，分别在边，上，，，若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理． 根据条件证明，得出相等的边，然后根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，得到，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在与中，，，，连接和交于点，连接．则_____（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 过点作，交于点，证明，得出对应边相等和对应角相等，然后利用三角形的内角和及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）如图1，，，，垂足分别为，，．求证：； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：如图2，过的顶点作直线，使． 【答案】 （1）证明：，， ， 在和中， ， ； （2）解：如图，直线为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及尺规作图作角，熟知直角三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据直角三角形的判定证明，然后根据全等三角形的性质即可获证； （2）过点A作一个角等于已知角，再利用内错角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】（1）略 （2）， ． 17. 如图1，在，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）如图2，是的角平分线，与交于点．求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，准确找到各角度之间的和差关系是解题关键． （1）由题意得，，求出即可； （2）由题意得，结合即可求解； 【小问1详解】 解：∵在中，，是的平分线， ， 是边上的高， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：是的角平分线， ， 在中，由（1）得，， ， . 18. 如图，C，A，D在同一直线上，已知．     （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 对于（1），先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明即可； 对于（2），根据全等三角形的对应边相等得，再根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∴线段的长度为4． 19. 如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米． 任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由． 任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离． 【答案】 （1）解：理由如下：由作图知，（对顶角）， ∵在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E， ∴． ∴， ∴． （2）50米 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质和（）综合（或者），对顶角相等等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用证明，再根据全等三角形的性质可得； （2）利用证明，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段差说明即可． 【详解】（1） 略 （2）解：在和中， ∵，，（对顶角）， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴米． 20. 如图，在中，，点在边上，于点，点在边上，，，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）证明，进而根据角平分线的判定定理，即可得证； （2）证明，可得，进而根据已知条件可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在与中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 21. 综合与实践 阅读材料：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．如图1，的重心的横、纵坐标分别为，．如图2，正方形的重心是对角线与的交点，重心的横、纵坐标分别为，（或，），若一个平面图形的重心坐标为，面积为S，被分成的n部分的重心坐标分别为，，，，面积分别为，，，，则，．如图3，正方形的重心，面积为4，正方形的重心，面积为16，由正方形与正方形组成的组合图形的面积为20，重心G的横坐标为，纵坐标为． 根据上述阅读材料，解决下面的问题： 如图4，的顶点坐标分别为，，，正方形的顶点，， （1）求的重心坐标， （2）求四边形的重心坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题干材料信息求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，的面积，的重心的横坐标为，纵坐标为， ∴． 【小问2详解】 解：正方形的面积，重心的横坐标为，纵坐标为． ∴． ∴四边形的面积． ∴四边形的重心横坐标为，纵坐标为． ∴四边形的重心坐标为． 22. （1）如图1，在等腰直角中，，，直线经过点，过点，作，，垂足分别为、．求证：； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点，点，点在第四象限，是等腰直角三角形，，．求点坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交轴于点，连接，过点作交于点，求点的横坐标． 【答案】 （1）证明：，， ． 在中，， ， ， ． 在和中， ， （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由题意可得，由同角的余角相等可得，最后利用证明即可得证； （2）过点作轴，垂足为．证明得出，，再结合题意可得，．从而可得，．求出．最后再由点在第四象限，即可得解； （3）过点作轴，垂足为．证明得出，再证明得出，即可得解． 【详解】（1）略 （2）如图1，过点作轴，垂足为． ． ， ， ， ． 又，， ， ，． 点，点， ，． ，． ． 点在第四象限， ； （3）如图2，过点作轴，垂足为． ，． ， ， ， ， ． ， ， 又， ， ． 又， ， ． 轴， ， ． ，， ， ． ， 点在第三象限， 点的横坐标为． 23. 【方法感悟】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，请写出线段与之间的数量关系和位置关系，并加以证明． 【学以致用】 （2）如图2，是的中线，，，，请写出线段和的数量关系和位置关系，并加以证明． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，与的平分线相交于点，过点向上作，，点在延长线上，，连接，是的中线． ①求的度数； ②求的值． 【答案】 （1）解：， 证明：是的中线 ， ， ， （2）解：， 证明：如图1，延长至点，使得，连接，延长交于， 同理（1）得， ∴， 在和中 ， ， （3）①；②2． 【解析】 【分析】（1）根据中线性质得，然后即可求证； （2）延长至点，使得，连接，延长交于，得，再证得，，即可求证； （3）①根据，分别平分，，得，即可求解；②连接，延长至点，使，连接，证明得，，再证得，即可求解. 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）①，分别平分，， ， 在中， 即 ②如图2，连接，延长至点，使，连接 ，平分 又 ， 是的中线，同理（1）得，，， 又 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $