精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学板桥学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

26秋牛山一中初中部初一年级10月份月考试卷 一、选择题（每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 有理数的相反数是（　） A. B. 3 C. D. 4. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于0的说法正确的有（ ） ①0的绝对值是它本身； ②和为0的两数互为相反数； ③任何数与0相乘仍得这个数； ④0的倒数是0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. D. 以上都不是 8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图形中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”，都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 倒数是它本身的数为___________，相反数是它本身的数为___________． 10. 化简：______，______． 11. 从，，，4，5中取三个不同的数相乘，可得到的最大乘积是___________，最小乘积是___________． 12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 13. 绝对值大于1.5并且小于3的整数是______. 14. 在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为_______． 15. 要通过举反例说明“如果大于，那么的倒数小于的倒数”是错误的，请写出一组，的值：______，______． 16. 是不为1的有理数，我们把称为的“差倒数”．如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．已知，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，依此类推，则__________． 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. -2-1+(-16)-(-13) 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. ． 24. 如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 25. 定义一种新运算“”，如下： （1）观察上面的算式，可得出规律：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把_________，任何数同0进行“”运算，都得_________； （2）计算：； 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋牛山一中初中部初一年级10月份月考试卷 一、选择题（每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法． 【详解】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作-20， 故选C 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2. 下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可． 【详解】解：，是负分数，有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的分类、理解有理数的意义和形式是解题的关键． 3. 有理数的相反数是（　） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解： 的相反数为， 故选：D． 4. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，，且， ∴． 5. 下列关于0的说法正确的有（ ） ①0的绝对值是它本身； ②和为0的两数互为相反数； ③任何数与0相乘仍得这个数； ④0的倒数是0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、相反数的定义、有理数的乘法法则、倒数的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：①∵，∴0的绝对值是它本身，该说法正确； ②设两数为，，∵，∴，即两数互为相反数，∴该说法正确； ③∵任何数与0相乘得0，∴该说法错误； ④∵0没有倒数，∴该说法错误； 综上，正确的说法有2个． 6. 下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；再根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可解答． 【详解】解：A．，所以A选项错误，不符合题意； B．，所以B选项错误，不符合题意； C．，所以C选项错误，不符合题意； D．，所以D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握“正数大于零，负数小于零；两个负数比较大小，负数的绝对值越大，这个数反而越小”是解答本题的关键． 7. 已知，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 则或， 故选：B． 8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图形中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”，都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形得出正方形数等于两个相邻三角形数之和，列出三角形数数列，逐一验证选项即可． 【详解】解：由题意可知，三角形数序列为1，3，6，10，15，21，28，…，正方形数序列为1，4，9，16，25，36，49，…， 规律为：第个正方形数等于第个三角形数与第个三角形数之和， ∵选项A中不是三角形数， ∴A不符合题意， ∵选项B中9，16是正方形数，不是三角形数， ∴B不符合题意， ∵选项C中14，22不是三角形数， ∴C不符合题意， ∵选项D中21是第6个三角形数，28是第7个三角形数，且 ， ∴D符合题意．  二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 倒数是它本身的数为___________，相反数是它本身的数为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据倒数和相反数的定义，找出符合条件的数即可． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴1的倒数是它本身， ∵， ∴的倒数是它本身， 因此倒数是它本身的数为， ∵只有符号不同的两个数互为相反数， 设该数为，若它的相反数是它本身，则， 整理得， 解得， ∴相反数是它本身的数为． 10. 化简：______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据去多重符号的法则化简，分数化简后需要约分即可． 【详解】解：， ． 11. 从，，，4，5中取三个不同的数相乘，可得到的最大乘积是___________，最小乘积是___________． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，乘积最大需满足结果为正且绝对值最大，乘积最小需满足结果为负且绝对值最大，结合给定数字的正负性分类计算比较即可得到结果． 【详解】解：给定数字为，，，4，5，其中正数共2个，负数共3个， 求最大乘积： 要得到最大乘积，结果需为正，由于正数只有个，无法选三个正数相乘，因此选择两个负数一个正数相乘， 选择绝对值最大的两个负数和最大的正数相乘，得：， 求最小乘积： 要得到最小乘积，结果需为负，分两种情况计算： 情况1：三个负数相乘 ； 情况2：两个正数一个负数相乘 选择两个最大的正数和绝对值最大的负数相乘，得： ， ∴最小乘积为． 12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 13. 绝对值大于1.5并且小于3的整数是______. 【答案】-2，2 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行解答即可． 【详解】绝对值大于1.5并且小于3的整数是：-2和2 故答案为：-2和2 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键． 14. 在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3不是偶数， ∴输出的数为. 15. 要通过举反例说明“如果大于，那么的倒数小于的倒数”是错误的，请写出一组，的值：______，______． 【答案】 ①. 2 ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义分析求解即可． 【详解】解：取，，， 根据倒数的定义，可知的倒数为，的倒数为， 因为， 所以“如果大于，那么的倒数小于的倒数”是错误的． 故答案为：2，．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键． 16. 是不为1的有理数，我们把称为的“差倒数”．如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．已知，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，依此类推，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据差倒数定义计算前几项，找出数列的循环周期，再通过除法计算确定对应周期内的数即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 由此可得，数列每个数为一个周期循环， ∵，结果为整数， ∴. 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，，． 【答案】 在数轴上表示出各数，如图所示： 用“”号把它们连接起来为． 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小．熟练掌握多重符号化简，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，是解题的关键．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 先分别把各数化简得，，，，，再在数轴上找出对应的点，最后比较大小． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 4 （2） （3） 8 （4） 9 【解析】 【分析】按照有理数加减乘除运算法则逐一计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. -2-1+(-16)-(-13) 【答案】-6 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可. 【详解】解：－2－1+(－16)－(－13)=－2－1－16+13=－6. 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键. 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先进行乘法运算，再进行除法运算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再利用加法交换律和结合律分组简便计算． 【详解】解：原式 ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 23. ． 【答案】 【解析】 【分析】逆用乘法分配律提取公因数﹣，再计算括号内的，最后计算乘法即可得． 【详解】原式=﹣×（﹣6+14﹣9） =﹣×（﹣1） = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 24. 如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）A站是西单站 （2）小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正负数的意义，进行列式计算，即可作答． （2）先算出这次小王志愿服务期间乘坐地铁的行进的站数，再与相乘，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴ A站是西单站； 【小问2详解】 解：依题意． ∴（千米）， ∴ 小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米． 25. 定义一种新运算“”，如下： （1）观察上面的算式，可得出规律：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把_________，任何数同0进行“”运算，都得_________； （2）计算：； 【答案】（1） 两数的绝对值相加；这个数的绝对值 （2） 【解析】 【分析】（1）观察所给的算式，进行分析判断即可． （2）根据运算顺序和所给规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：（和同为正，）， （和同为负，）， 可以发现同号得正，并把两数的绝对值相加； 当任何数同进行“※”运算时，如（），（）， 可知都得这个数的绝对值． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【答案】（1）或 （2）C所表示的数是5或； （3）2s或4s或6s或10s或12s或14s． 【解析】 【分析】（1）根据幸福点的定义解答即可； （2）分点C在点M的右侧，在之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可； （3）分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设点C表示的数是x，根据题意，得 ，即， 解得或． 【小问2详解】 设C所表示的数是x，有三种情况： ①当C在N右侧时： ∴， 即， 解得：； ②当C在M、N之间时： ∴， 此种情况不成立； ③当C在M左侧时： ∴， 即， 解得：． 综上所述，C所表示的数是5或； 【小问3详解】 经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为，，， 当点P在B的右侧； 当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在线段上，与点B或点A重合时； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在A的左侧时； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【点睛】本题主要考查了动点问题在数轴上的应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键，同时注意多种情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $