北京市西城区德胜中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情自测数学试卷

2026-2027学年德胜中学初一上数学学科活动 2026.10 一、选择题（共16分，每题2分） 1.2的倒数是（) A.2 C. D.2 2.如果升高30米记作+30米，那么-5米表示（) A.上升5米B.下降5米 C.上升25米 D.下降35米 3.下列各组数中，相等的一组 人-与-.(-)c号与 D.（-2)°与-2 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（) =3-2立0124 A.a< B.a-b>0 C.-a<3 D.a+b>0 5.我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结米记录数量， 按照从右到左的顺序满五讲一，即“结绳计数”.某 天A、B两同学背单词比赛，如图①是A同学和B 同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是 A同学比B同学多背诵的单词数量.则在这一天， 图0 图② B同学背诵的单词数量是（) A.24个 B.26个 C.28个 D.30个 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功 发射，开启对近地小行星2016H0的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地 球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×103米， 则该小行星与地球的最近距离约为（) A.1.8×108米B.18×10°米 C.1.8×101°米D.1.8×101米 试卷第1页（共8页） b 7.如果a+b<0,已>0，那么下列结论成立的是() A.a>0,b>0B.a<0,b<0C,a>0,b<0 D.a<0,b>0 8.如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三 角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元” 的四个数字之和都相等。下列四个说法： Da+b+c=h+i+j:2c-h=f-j: ⑧若a=4、b=3,∫=5，则e+g-c=2: ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇 数. 其中正确的是（) A.①③④ B.①②④ c.①⑧ D.①④ 二、填空题（共16分，每题2分) 9.用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 10.比较大小：- ,(填“><”或“=”). 5- 11.在数轴上，点A表示的数是-3，点C与点A之间的距离是4，如果点B与 点C表示的数互为相反数，那么点B表示的数是 12.观察有理数a、五、c在数轴上的位置，用“>“=”或“<”号填空： (c+b)(a-b)0. a 0b c 13.将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此 时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 14.x-3+x++2x-3的最小值为 15.如图，现有5张写着不同数字的卡片，可80习+国若从中取 出2张卡片，使得这两个数字的乘积最大，则乘积的最大值是 试卷第2页（共8页） 16.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1~n这n个正整数中，任取两个不同 的数之和大于刀的取法种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有{1,2一种 取法，即k=1:当n=3时，有{1,3}和{2,3}两种取法，即k=2:当n=4时， 可得k=4:.若n=6,则k的值为：若n=29,则k的值为 三、解答题（共68分，17题20分，18-24题每题5分，25题6分，26题7分） 1n.计第：（号2名)（-5到+周 ②-x3-(2y9+号 )-+(-妒×}+8- -9罗72 x36. -2x2×(2: 18.如图，观察数轴，解答下列问题： 高方古号别8。 (1)4点表示的有理数是，表示有理数二的点是： (②)用数轴上的点M,N分别表示有理数-三和6： 2 (3)将这五个数-5,6， 0,一3用“<”连接的结果是 2 试卷第3页（共8页） 19.已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，且(y+1)2=0.求： (a+b)22-(（←cd)21+y2的值. 20.已知4=5，l=2. (1)若a>0,b<0,求a+b的值： (2)若a+=-(a+b),求a2-b的值. 21.在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则⊕”： a@b@o->(a-b-d+a+b+c). 如：1®(-2)03=)0-(-2)-3+1+(-2)+3]=1. 解答下列问题： 0计编：号(-3)0（引的盒， 试港第4页（共8页） ②在-4,3，-2， 123456 一亏07’7’7’7’77这10个数中，任意取 三个不同的数作为a,b,c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，求在所有计算结果中 的最大值。 22.如图，四边形ABCD是一个长方形 Q D (I)根据图中数据，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部 分的面积S: (2)当a=5,b=4,c=3时，求S的值. 23.观察下列等式： ①22-02=4×1：②42-22=4×3：③62-42=4×5：④82-62=4×7： 按照以上规律，解决下列问题： 试卷第5页（共8页） (1)请写出⑥⑦两个等式：⑥： ⑦ (2)根据以上式子的规律，请写出第1013个式子： (3)利用这个规律计算。1 ×(1+3+5++2025)的值. 2026 24.某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定 数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正， 少做记为负)： 时间 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况 +2 -1 -3 +4 +1 (道) 该班级奖励积分有两种方式： 方式A:实行周积分制，每完成1道题奖励10积分： 方式B:实行日积分制，每完成1道题奖励9积分.若一天超出10道，则超出 部分每道额外加12积分：若一天不足10道，则每少1道扣5积分。 (1)本周小明实际完成计算题共多少道？ (②)请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明， 试卷第6页（共8页） 25.阅读下列材料，并解决问题， 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问 题的一种方法.如： 问题：若(x+1=4x+ax2+4x2+ax+a5,求a+a2+4+a+a,的值. 解：当x=1时，左式：=(1+1)=2-16，右式=4+a2+4+a+4. 所以4+a2+4+a+a=16. 问题：若(2-2)5=a1x5+a2x4+a3x3+a42+a5+a6. 求： (1)求4+42+a3+a+a5+a6的值： (2)求a+a的值. 试卷第7页（共8页） 26.定义：对于数轴上不同的三点P,A,B,点P到点A的距离表示为PA, 点P到点B的距离表示为PB,点A到点B的距离表示为AB.如果满足 PA+PB=kAB,我们就称点P是线段AB的k倍跟随点.例如，如图，若 点P,A,B表示的数分别为-1,1,2.可知，PA=2,P=3,AB=1, 根据PA+PB=AB可得k=5,此时称点P是线段AB的5倍跟随点. 得对 (1)若点A表示的数为1，点B表示的数为3. ①当点P表示的数为5时，点P是线段AB的 倍跟随点。 ②若点P是线段AB的4倍跟随点，则点P表示的数是 (②)在数轴上M,N,卫分别表示数-6，-2，+7，点A,B,P同时开始 在数轴上运动.若点B从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动， 同时，点A和点P分别从点M和点N处以每秒2个单位长度和每秒1个单位 长度的速度沿数轴向右运动，假设运动1秒后，点P是线段AB的2倍跟随点， 求出t的值. 试卷第8页（共8页）