江苏省连云港高级中学2026-2027学年高二上学期第一次学情检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情检测 高二数学试题答案 一选择题 1 234567 8 9 10 11 ABDACCBBABD ABDABD 三.填空题 1 12.-1013.2 14.64 四.解答题 15.解： (1)直线1的倾斜角为直角，.2a+1=3∴a=1, (②)~直线1的倾斜角为锐角， k=2a-l-a+2=a-3>0, 3-2a+1 2-2a 解得1<a<3 (3):直线1的倾斜角为钝角， k=0-3 -2-2a ∠0， 解得a<1或a>3 16解0：5，=5a4a,+43d=5a+d,解得d=2 2 ∴.an=a1+n-1×d=2+n-1×2=2n (2)a1,3,a2成等差数列， ∴.3×2=a1+Q2=a1+Q1q 解得q=2 8,-1-g21-2=212 1-q 1-2 17.解：(1)a1=s1=-27,a2=S2-S1=-24,a3=S3-S2=-20, (2)'Sn对称轴n=7.5. 又.n∈N ∴.n=7或n=8时，Sn取最小值S,=S8=-111, (3)当=1时，a1=-27 当n≥2时an=Sn-Sm1=4n-32. 〔-27，n=1 an= 4n-32,n≥2 18.解：(1).3Sn+an=3 ① .3Sn+1+an+1=3 ② ②-①得，：3an+1+an+1am=0, 即a1=1 an4’n≥1 (0,是以子为首项，寻为公比的等比数列， .3 2)8=12 ..b=loga(1-S1)=-(n+1) 1 1 -11 b,b1(n+1(n+2)n+1n+2 =1.1 2n+2 20,号 1.1<1 19.(1)证明 a1=2an+2”.0a==0+ 272 是以首项为1，公差为的等差数列 2)解：由()得， 2=1+n-1小-空0，=n+12 2 k=1 台k(k+2' 令三42232。a*120 2Tn= 22+3·2+…+n-12m-1+n+12"② ②-①得， .-Tn=2+2+22+..+2-1-n+12, -r,=2*21:2-n+1z, 1-2 ∴.Tn=n2” 名2产k}日12 =3.11 2n+1n+2 S,=n2”+3.1.1 2n+1n+2 2026-2027学年第一学期第一次学情检测 高二数学试题 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，过点 和点 的直线的斜率为( ) A. B. 4 C. D. 2. 已知正项等比数列 的公比为 ,若 ,则公比 ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. 2或-2 3. 已知 是公差不为零的等差数列， ，若 、 、 成等比数列，则 ( ) A. -20 B. -18 C. 16 D. 18 4. 若数列 满足 ，则 的值为( ) A. -3 B. C. 2 D. 5. 已知等差数列 的前 项和为 . 若 ,则 的最小值为( ) A. -12 B. -15 C. -16 D. -17 6. 已知数列 是正项等比数列,若 ,数列 的前 项和为 ,则 时 的最大值为 A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 7. 等差数列 的前 项和为 ,已知 ,则数列 的前 10 项和为( ) A. B. C. D. 8. 已知 为数列 的前 项和, ,则 的值为( ) A. 54 B. 162 C. 156 D. 180 二. 选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共计 18 分. 每小题给出的四个选项中, 有多项 符合题目要求. 全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知等差数列 的首项 ,且 ,下列说法正确的有( ) A. 数列 的公差 B. 数列 的通项公式为 C. 数列 的前 项和 D. 数列 是公比为 2 的等比数列 10. 已知正项等比数列 的公比为 是其前 项和,若 ,且 ,则( ) A. B. 是数列 中的项 C. D. 成等差数列 11. 数列 满足 ,则下列说法正确的有 ( ) A. 数列 是等比数列 B. C. 数列 的前 项和 D. 数列 的前 项和为 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 _____. 13. 已知 为等比数列 的前 项和，若 ，则 _____. 14. 已知等比数列 的前 项积为 ,其中 成等差数列， . 且 有最大值，则 的最大值是_____. 四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线 过点 和点 ，分别求出满足下列条件的 的取值或取值范围. (1)直线 的倾斜角为直角; (2)直线 的倾斜角为锐角; (3)直线 的倾斜角为钝角. 16. 已知数列 的前 项和为 . (1)若 是等差数列，且 ，求 ； (2)若 是等比数列，且 ， 成等差数列，求 . 17. 已知数列 的前 项和为 . (1)写出数列 的前 3 项: ； (2)求前 项和 的最小值； (3)求出 的通项公式. 18. 已知数列 的前 项和是 ,且 . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，证明 . 19. 已知数列 满足 ，且 . (1)求证:数列 是等差数列； (2)求数列 的通项公式； (3)求数列 的前 项和 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $