江苏省太湖高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二年级数学练习卷 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．直线：的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 3．两平行平面、分别过原点和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数满足，则的最小值（ ） A． B． C． D． 5．光线自点射入，经直线：反射后经过点，同时还经过点（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系内，已知圆心在原点、半径为的圆可以完全覆盖曲线：所构成的几何图形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在四面体中，点满足，点在线段上，，则（ ） A． B． C． D． 8．一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直．如果公共边，若直线上一动点，直线上一动点，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下面四个结论正确的是（ ） A．若三个非零空间向量、、满足，，则 B．“存在实数，，使”是“与，共面”的充分不必要条件 C．设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为 10．已知直线：，：，则下列说法正确的有（ ） A．若，则直线，之间的距离为 B．原点到直线的最大距离为 C．若直线不过第四象限，则 D．若直线在两坐标轴的截距相等，则或 11．在空间中，，为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为．若二面角为，则（ ） A．的最小值为 B． C．当时，平面 D．当时， 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，圆的半径为2，则______． 13．已知点，，若直线：与线段相交，则的取值范围为______． 14．在三棱锥中，，，若点在棱上，满足二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值为__________． 四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．已知空间中三点，，． （1）求； （2）求向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若点在平面内，求的值． 16．如图，在平行六面体中，为中点，，，设，，，以为空间的一个基底． （1）用基底表示向量，并求出线段的长度； （2）直线与平面交于点，求线段的长度． 17．直线：，其中为实数． （1）求证：无论取何值，直线恒过定点，并求出点的坐标； （2）设，若直线过点，且点到直线的距离等于3，求直线的方程； （3）若直线过点，且与轴负半轴、轴正半轴分别交于，两点，试求面积的最小值及此时直线的方程． 18．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求锐二面角的余弦值； （3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．已知在中，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点的坐标为． （1）求所在的直线方程； （2）求外接圆方程； （3）若点，四个点，，，在直线：的两侧，且直线一侧的点到直线的距离和，与另一侧的点到直线的距离和相等，求证：直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $