精品解析：山东东营市实验中学九年级2026-2027学年上学期九年级第一次学情检测数学试题

东营市实验中学九年级2026-2027学年第一次学情检测 数学试题 一、选择题（共30分） 1. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的直径，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象与坐标轴不相交 D. 当时， 4. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列有关圆的一些结论： ①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补； ⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．正确的选项是（ ） A. ①④⑤ B. ③④⑤ C. ③④ D. ④⑤ 9. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（），对称轴为直线．则下列结论①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共28分） 11. 如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___． 12. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 _____． 13. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外接圆的半径为______． 15. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于，两点，则的长为________． 17. 如图，已知的半径为2，圆外一点O满足，点P为上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且，，l不经过点C，则的最小值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线．在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则的坐标______． 三、解答题（共62分） 19. 某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间 等级 人数 D 3 C a B 8 A 4 （1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； （2）阅读时间在的众数是______min；20名学生每天阅读时间的中位数是______min； （3）A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE． （1）求证：D是BC的中点； （2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径． 21. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 22. 如图，平分交于点D，为的直径，过点A作于点E，延长交直线l于点 （1）求证：直线l为的切线； （2）若，，求的半径． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上一动点，过P作于点E，求的最大值． （3）在对称轴上是否存在点M，使得是以为底的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图①，在中，，，点分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为． （1）如图②，当时，连接，填空：与的数量关系为______；与的位置关系为：______； （2）当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当旋转到时，请画出图形并求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市实验中学九年级2026-2027学年第一次学情检测 数学试题 一、选择题（共30分） 1. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键． 2. 如图，是的直径，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系可推出，结合平角的定义和角度的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴． 3. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象与坐标轴不相交 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】从反比例函数的值符号入手，结合其图象与性质判断各选项，注意增减性的适用范围． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴， ∴该函数的图象位于第二、四象限，每个象限内随的增大而增大，图象与坐标轴不相交， 故A、C正确，B错误； 当时，图象在第二象限，，故D正确． 4. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据得到，再由四边形内接于得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴, 故选：C． 5. 若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征．由可知，此函数图象在第一、三象限，根据反比例函数的性质即可判定． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴在第三象限内，在第一象限内， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用，勾股定理的应用，如图，连接，先证明，，设拱门所在圆的半径为，则，，再进一步对运用勾股定理计算即可； 【详解】解：如图，连接， ∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，， ∴，， 设拱门所在圆的半径为， ∴，而， ∴， ∴， 解得：， ∴拱门所在圆的半径为； 故选A 7. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案． 【详解】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0， 则反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号． 8. 下列有关圆的一些结论： ①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补； ⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．正确的选项是（ ） A. ①④⑤ B. ③④⑤ C. ③④ D. ④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质、圆内接四边形的性质、三角形外心的性质，解题的关键是准确掌握圆的相关定理的前提条件． 逐一分析结论：①需三点不共线才能确定一个圆；②需在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧才相等；③需弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心是外接圆的圆心，到三个顶点距离相等． 【详解】解：①若三点共线，则不能确定一个圆，此结论错误； ②相等的圆心角，需在同圆或等圆中所对的弧才相等，此结论错误； ③被平分的弦若为直径，则直径不一定垂直于弦，此结论错误； ④圆内接四边形的对角互补，此结论正确； ⑤三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，此结论正确； 综上，正确的是④⑤，对应选项D． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得出，利用同高三角形面积比等于底边比，求出的面积，再根据的几何意义求解即可； 【详解】解：， ， ， ∵的面积为， ， 点在反比例函数的图象上，轴， ， ， 图象在第二象限， ， ． 10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（），对称轴为直线．则下列结论①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，由抛物线与轴的交点个数即可判断；对于②，判断时，的符号即可；对于③利用对称轴与可得；对于④，由，再结合即可判断． 【详解】解：由图可知，抛物线与轴有两个交点， ∴，故①错误， ∵当时，抛物线在轴下方， ∴，故②错误， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∵抛物线交轴于点， ∴， ∵抛物线交轴于点， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即，故④正确， ∵抛物线开口向上， ∴， ∴， 又∵， ∴，故③正确， 综上，正确的个数为个． 二、填空题（共28分） 11. 如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___． 【答案】（﹣3，﹣2） 【解析】 【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为（3，2）， ∴B的坐标为（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 12. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】对于反比例函数（1），反比例函数图象在一、三象限；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，由此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是反比例函数中的正负性对双曲线所在象限的确定． 13. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 【答案】250 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，再把代入求函数值即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为，代入得， 解得， ∴， 当时，， ∴小江所戴近视眼镜的度数为250度． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外接圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外心的性质找到圆心，由网格计算出半径． 【详解】解：如图，点即为圆心， 由网格可知，， ∴的外接圆的半径为． 15. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是_______． 【答案】相交或相切 【解析】 【分析】利用因式分解法求得一元二次方程的两个根，再根据直线与圆的位置关系求解即可． 【详解】解：由可得 解得， 即的半径是3或4 当的半径是3时，，即，直线与圆相切， 当的半径是4时，，即，直线与圆相交， 故答案为：相交或相切 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解以及直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握一元二次方程的求解以及直线与圆的位置关系． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于，两点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，根据为直径，可得，再由垂径定理可得到，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，则轴， 为直径， ∴， 轴， ， ∵， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，勾股定理，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键． 17. 如图，已知的半径为2，圆外一点O满足，点P为上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且，，l不经过点C，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先连接，，，根据，即可得到当点O，P，C三点共线时，最短，依据，，可得点P在以O为圆心，为直径的圆上，进而得到与相切时，最短，根据已知长度求得此时的长，即可由解答． 【详解】解：如图，连接，，， ∵，， ∴， ∵， ∴当点O，P，C三点共线时，最短， 如图， ∵，， ∴点P在以O为圆心，为直径的圆上， ∴与相切时，最短， ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线．在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出、、、、、，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2027除以3，根据商的情况确定出的坐标即可． 【详解】解：当时，的横坐标与的横坐标相等为2，把分别代入直线和双曲线得 ，， ∴，； 的纵坐标和的纵坐标相同，把代入，得 ，解得， ∴； 的横坐标和的横坐标相同，把代入得， ∴； 的纵坐标和的纵坐标相同，把代入，得 ，解得， ∴； 的横坐标和的横坐标相同，把代入得 ， ∴； 的纵坐标和的纵坐标相同，把代入，得 ，解得， ∴ 由上可知，，，，，，，3个为一组依次循环， ∵， ∴． 三、解答题（共62分） 19. 某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间 等级 人数 D 3 C a B 8 A 4 （1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； （2）阅读时间在的众数是______min；20名学生每天阅读时间的中位数是______min； （3）A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）5，144 （2）40，40 （3） 【解析】 【分析】（1）用总数减去其他组的人数求出的值，360度乘以B组人数所占的比例求出圆心角的度数； （2）根据众数和中位数的确定方法进行计算即可； （3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：阅读时间在的数据中出现次数最多的是40； 故众数为40； 将数据排序后，第10个和第11个数据均为40， ∴中位数为：． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种； （一名男生和一名女生）． 20. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE． （1）求证：D是BC的中点； （2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径． 【答案】 （1）证明：AB为⊙O的直径， ， ， ， ， 即是BC的中点； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°，进而可得，根据AB＝AC，结合三线合一即可证明D是BC的中点； （2）根据可得，根据，可得，等量代换可得，即可得，由（1）可知，则，结合条件即可求得，在中勾股定理即可求得，进而求得的半径． 【详解】（1）略 （2）， ， ， ， ， ， ， ， DE＝6，BD﹣AD＝4， ， 在中 ， 的半径为． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90度，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 21. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 【答案】（1）10%；（2）13.31万 【解析】 【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出即可； （2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可． 【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：这两个月参观人数的月平均增长率为． （2）（万人）， 答：六月份的参观人数为13.31万人． 【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测． 22. 如图，平分交于点D，为的直径，过点A作于点E，延长交直线l于点 （1）求证：直线l为的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 平分交于点D， ， 为的直径， ， ， ， 直线l， 直线l， 又是的半径， 直线l为的切线； （2）的半径为 【解析】 【分析】此题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）连接，由角平分线定义得，由得，由此得，则，再根据于点E，得直线l，然后根据切线的判定即可得出结论； （2）设的半径为R，则，，证明和相似，再利用相似三角形的性质求出R即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为R， 为的直径， ， ，， ， 由（1）可知：直线l为的切线， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， 又， ， ， 解得： 的半径为 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合、待定系数法求函数解析式、利用图象解不等式、坐标与图形等知识，掌握反比例函数与一次函数图象与性质是解题关键． （1）利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）根据图象位置关系即可得解； （3）设，当点P在直线下方时，画出图形，根据关系列方程，然后解方程即可得解，同理，当点P在直线上方时，画出图形，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得， ∴， 将点、分别代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 根据图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，满足式， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴平行线与交于点，分别过点，作直线垂线，垂足分别为点、， 设，则， ∴， 则， ， ∵的面积为， ∴， ∴， 即点的坐标为． 如图，过作轴于点，过作轴于点，设， 由（1）得：，， ∴，， ∴，，， 则 ， ， ∴， 即点的坐标为， 综上所述：或． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上一动点，过P作于点E，求的最大值． （3）在对称轴上是否存在点M，使得是以为底的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）在对称轴上存在点M，使得为等腰三角形，此时点M的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得交点式，进而可得答案； （2）过点P作轴交于点H，求出，证明是等腰直角三角形，得到，则可证明是等腰直角三角形，得到，故当最大时，最大；求出直线解析式为，设，，则，则，据此可得答案； （3）设出点M的坐标，根据等腰三角形的定义可得，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过、， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作轴交于点H， 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， 设直线解析式为，将代入得，解得， ∴直线解析式为， 设，，则， ∴， ∵， ∴当时，的最大值为， ∴此时最大为； 【小问3详解】 解：∵， ∴对称轴为直线 设点M的坐标为， ∵，， ∴，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， ∴， 解得，， ∴或； 综上所述，在对称轴上存在点M，使得为等腰三角形，此时点M的坐标为或． 25. 如图①，在中，，，点分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为． （1）如图②，当时，连接，填空：与的数量关系为______；与的位置关系为：______； （2）当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当旋转到时，请画出图形并求出的长． 【答案】（1）； （2）解：结论还成立，证明过程如下： 由题意得，，，， ∴ ∴， ∴，； 如图所示，设与交于点G， 同理可证明， ∴， ∴结论仍然成立； （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，得到；延长交于点T，由旋转的性质可得点E在上，可证明，得到； （2）证明，得到，；设与交于点G，同理可证明，则，结论仍然成立； （3）分图4和图5两种情况，通过勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， ∴； 如图所示，延长交于点T，由旋转的性质可得点E在上， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图4，延长交于H， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； 如图5，过D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $