山东东营市实验中学九年级2026-2027学年上学期九年级第一次学情检测数学试题

东营市实验中学九年级2026-2027学年第一次学情检测 数学试题 一.选择题（共30分） 1.如图，点A,B,C,在⊙0上，∠C=40°·则∠AOB的度数是( ). A.50° B.60° C.70° D.80° 2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,若∠COD=35°，则∠AOE的度数是() A.75° B.65 C.55 D.45° C D 0 E A B 50 A 9 A DB 第1恩 第2题 B第4照 第6题 3.关于反比例函数y=一至下列说法错误的是（) A.图象位于第一四象限 B.y随x的增大而增大 C.图象与坐标轴不相交 D.当x<0时，y>0 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°，则∠ABC的 度数是() A.509 B.100° C.130° D.150° 5.若点A(-3,y),B(-1,n),C(2,),都在反比例函数y=(k为常数)的图象上， 则，2，为的大小关系为（) A.2<y<为B.n<<y1 C.y<2< D.为<y<2 6.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆 的圆心，若AB=2m,CD=5m,则拱门所在圆的半径为（) A.2.6m B.1.3m C.1.4m D.1.45m 7.已知二次函数y=ar2+bxtc(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=-c+b在同 一平面直角坐标系内的图象可能是() y 对手. ·第7题 8.下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆：②相等的圆心角所对的弧相等：③平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧：④圆内接四边形对角互补：⑤三角形的外心到三角形三个 顶点的距离都相等.正确的是() A.①④⑤ B.③④⑤ c.③④ D.④⑤ 第1页，共6页 9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在函数y=k≠0，x<0)的图象上，点B是 OA上一点，过点A作AC⊥x轴于点C,连结BC,若OB=2AB,△OBC的面积为2，则k的值为() A.-3 B.3 C,-6 D.6 10.如图，抛物线y=ax24bxtc与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,m)（-2<m<-1), 对称轴为直线x=-1.则下列结论①.4ac<0:②4a-2b+c>0:③-2a>c:④}<a<号 正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 yW度 -3 200-- 0 0 必 0.5 米 第9题 第10趣 第13题 二、填空题（共28分） 11.正比例函数y=x和反比例函数y=图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(3,2)，则 点B的坐标是 12.已知反比例函数=m6的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 13.近视眼镜镜片的度数y（度)与镜片焦距x（米)成反比例.已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5 米.小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为 度 14.如图，在平面直角坐标系中，A(0,~2),B(2,0),C(2,2).则△ABC的外接圆的半径为 Y B ⊙ B B 第16题 第17题 第14题1 15.已知⊙0的半径是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，圆心0到直线1的距离d=3,则直线1 与⊙0的位置关系是 16.,在平面直角坐标系中，以M(2,3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A,C两点， 则AC的长为 17.如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点0满足0C=3.5,点P为⊙C上一动点，经过点0的直线1 上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°，I不经过点C,则AB的最小值为 第2页，共6页 18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲 线y=-在直线上取一点，记为A1,过A作x轴的垂 线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交直线于点A2, 过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线 交直线于点A,…,依次进行下去，记点An的横坐标为 an,若a1=2,则A2027的坐标 B1 三、解答题（共62分） 第18题 19.(8分)某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了 20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x<60范 围内的数据：40,50,45,50,40,55,45,40不完整的统计图表： 课外阅读时间x(min) 等级 人数 0≤x<20 D 3 D A 20≤x<40 C a 25% 40≤x<60 B 8 x≥60 (1)统计表中的a= 统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； (2)阅读时间在40≤x<60的众数是 min:20名学生每天阅读时间的中位数是 min (3)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报 告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率 20.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E, 连接AD、DE. (1)求证：D是BC的中点： (2)若DE=6,BD-AD=4,求⊙O的半径. B 第3页、共6页 21.(8分)2026年全国各地积极开展“探寻母亲河足迹，感悟黄河生态之美”主题研学活动，我市 黄河口生态旅游区成为重要的研学基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份 接待参观人数增加到12.1万人. (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 22.(8分)如图，AD平分∠CAE交⊙O于点D,AB为⊙O的直径，过点，A作AE⊥I丁点E,延长AB 交直线1于点C. (1)求证：直线1与⊙O相切； (2)如果BC=1,DC=2,求⊙0的半径， 0 B D 23.(8分)如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=2的图象交于A（-4,1)，B(m,4) 两点.(k1,k2,b为常数) (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式kx+b>2的解集： (3)P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标. 第4灭，共6页 24.（11分)在平面直角坐标系中，抛物线y=·x2+bx+c与x轴交于点A（-5,0),B(1,0 与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)若点P是第二象限内抛物线上一动点，过P作PE⊥AC于点E,求PE的最大值， (3)在对称轴上是否存在点M,使得△ACM是以AM为底的等腰三角形？若存在，请求出符合 的点M的坐标；若不存在，请说明理由. y P 0 B x 第5页.共6页 25.(11分)如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE=√2， 连接DE.将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0°<<360°)· (1)如图②，当a=90°时，连接CE,BD,填空：CE与BD的数量关系为： CE与BD的位置关系为： 条件 (2)当0°<a<360°时，CE与BD交于点F,(1)中的结论还成立吗？若成立，请结合图③ 写出证明过程；若不成立，请说明理由： (3)当△ADE旋转到ED⊥AC时，请画出图形并求出BD的长. C E B A B 图① 图② 图③ 备用图 第6页，共6页 东营市实验中九年级2026-2027学年第一次学情检测 数学试题（答案） 一、选择题答案 6 1 8 9 10 D A B A D D C B 二、填空题 11.(-3,-2)_；12.m<3: 13.250;14.√10 15.相切或相交_；16.25一； 17.3一；18.222一 三.解答题 19.(8分)某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了 20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x <60范围内的数据：40,50,45,50,40,55,45,40不完整的统计图表： 课外阅读时间x(min) 等级人数 0≤x<20 0 3 20≤x<40 25% 40≤x<60 B 8 x≥60 (1)统计表中的a 统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； (2)阅读时间在40≤x<60的众数是 ；20名学生每天阅读时间的中位数 是 (3)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收 获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率， 解：()a=20-3-8-4=5:360°×8=144： 故答案为：5,144；2分 (2)阅读时间在40≤x<60的数据中出现次数最多的是40；故众数为40： 将数据排序后，第10个和第11个数据均为40， .中位数为：40+40=40： 2 故答案为：40,40；4分 (3)画树状图如下： 开始 男 .6分 共有12种等可能的结果，其中恰好选择一名男生和一名女生的有8种7分 P(一名男生和一名女生)=是=子8分 20.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于 点E,连接AD、DE (1)求证：D是BC的中点： (2)若DE=6,BD-AD=4,求⊙O的半径 (1)证明： ,AB是⊙O的直径 ∴.∠ADB=90°， 0 ∴AD⊥BC, .AB=AC, C ∴，BD=DC, D是BC的中点：4分 (2)解：，AB=AC, ∠B=∠C, ,∠B=∠E ∴.∠E=∠C, ∴.DC=DE=6, ∴.BD=DC=6 BD-AD=4, ∴AD=BD-4=2, 在Rt△ABD中，AB=VBD2+AD2=V62+22=2V10, ∴.⊙0的半径为V10. 8分 2 21.(8分)2026年全国各地积极开展“探寻母亲河足迹，感悟黄河生态之美”主题研学活动， 我市黄河口生态旅游区成为重要的研学基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万 人，5月份接待参观人数增加到12.1万人， (1)求这两个月参观人数的月平均增长率： (2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x, 依题意得：10(1+x)2=12.1, 解得：1=0.1=10%，2=-2.1（不合题意，舍去）. 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.5分 (2)12.1×(1+10%)=13.31. 答：预计6月份的参观人数为13.31万人.8分 22.(8分)如图，AD平分∠CAE交⊙O于点D,AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥I于点E,延 长AB交直线I于点C A (1)求证：直线1与⊙O相切： (2)如果BC=1,DC=2,求⊙O的半径. (1)证明：连接OD, 0 2 ,AD平分∠CAE, ∠1=∠2， 3 .OA=OD, B ∴.∠1=∠3， c 0 E .∠2=∠3： .OD∥AE ,AE⊥L, .OD⊥1， 又，OD是⊙0的半径， ∴，直线1为⊙0的切线： 4分 (2)设半径为r,则OD-OB=r ∴.OC=OB+BC=r+1 ,OD⊥l, ∴.∠0DC=90° 在Rt△ODC中，0D2+CD2=0C2 3 r2+22=(r+1)2,解得r=1.5 .⊙0的半径为1.5.8分 23.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=2的图象交于A(-4,1),B(m, 4)两点.(%，2，b为常数) (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式k1x+b>2的解集； (3)P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标. 解：(1)将点A(-4,1)代入y=2之中，得：k2=-4, 反比例函数的解析式为：y=-是1分 将B(m,4)代入反比例函数y=-之中，得：m=-1, ∴.点B的坐标为(-1,4)， 将点A(-4,1),B(-1,4)代入y=k+b之中，得： 仁饮4解得：你 .一次函数的解析式为：y=x+5.3分 (2)-4<x<-1或x>0.5分 (3)直线AB与y轴交于点C, ∴.S△PAB=S△PAC-S△PBC 1 1 =2×PCX4-2×PCX1 =PC, ∴PC=3,解得：PC=3, 当=0时，=5 5+2=7,P的坐标为(0,7) 5-2=3,P的坐标为(0,3) 综上所述，点P的坐标为(0,3)或(0,7)·8分 24.(11分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-5,0),B(1,0), 与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第二象限内抛物线上一动点，过P作PE⊥AC于点E,求PE的最大值 (3)在对称轴上是否存在点M,使得△ACM是以AM为底的等腰三角形？若存在，请求出符合 条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1).抛物线过A(-5,0)、B(1,0) ∴y=-(x+5)(x+1)=-x2-4x+5, ∴.抛物线解析式为y=-x2-4x+5,3分 (3)过P作PH轴交AC于点H, 当=0时，=5， .C(0,5) ∴.0A=0C=5, ∴.△AOC是等腰直角三角形， ,∴.∠AC0=45°， .PH轴， .∴.∠PHE=∠ACO=45°， ∴，△PHE是等腰直角三角形， PE=0, ∴当PH最大时，PE最大， 设直线AC解析式为y=kx+5, 将A(-5,0)代入得 -5k+5=0,解得k=1, .直线AC解析式为y=x5, 设P(m,-2-4+5),(-5<m<0),则H(m,H .PH=(-r2-4t5)-(+5)=-m-5m a=-1<0,m=-2 当m=-时，PH的最大为， E=器-22 此时PE最大为227分 (3)存在， 设点M的坐标为(-2，t), .A(-5,0),C(0,-5), ∴.CMP=(-2-0)2+(t-5)2=4+(t-5)2, AC2=(-5-0)2+(0+5)2=50, ,△ACM是以AM为底的等腰三角形时，CMP=AC2 ∴.4+(-5)2=50， 5 解得t1=V46+5,t2=√46-5， .M(-2,√46+5)或(-2,5-√46)； 综上所述，在对称轴上存在点M,使得△ACM为等腰三角形，M(-2,√46+5)或(-2， y 5-V46)11分 25.(11分)如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE= V2,连接DE.将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0°<<360°)· (1)如图②，当a=90°时，连接CE,BD,填空：CE与BD的数量关系为： CE与BD的位置关系为： H (2)当0°<a<360时，CE与BD交于点F,(1)中的结论还成立吗？若成立，请结合图③ A O B 写出证明过程；若不成立，请说明理由： (3)当△ADE旋转到ED⊥AC时，请画出图形并求出BD的长， C C 5), E D B 图① 图② 图③ 备用图 解：(1)答案为：CE=BD;CE⊥BD;.…2分 (2)(1)中的结论还成立， 证明：，△ACB和△AED均为等腰直角三角形， ∴.AC=AB,AD=AE,∠CAE=∠BAD. 在△CAE和△BAD中， AC=AB ∠CAE=∠BAD, AE=AD ∴.△CAE≌△BAD(SAS)· ∴CE=BD; .∠1=∠2， 6 .·∠3是△AOC和△BOF的外角， .∠3=∠1+∠CA0, ∠3=∠2+∠BFO, :∠1=∠2，∠CA0=90 ∴.∠BFO=∠CAO=90°， .CE⊥BD；.7分 (3)如图4，延长CA交DE于H, ,∴AH⊥DE, 'DE=√2AD=2, ∴AH=HE=DE=1, .CH=3+1=4, 在Rt△CHE中，CE=VCH2+HEz=√42+1z=√17 ,.BD=CE=17: 如图5，过D作DH⊥LAB于H, ,DE⊥AC, .∠CAD=∠ADE=45°， ∴AH=DH=竖AD=1, ∴.BH=2, 在Rt△DHB中，∴.BD=VDH2+BH=VI2+22= 综上所述，BD的长为V17或V5.11分 H E 图4 图5 √5，