精品解析：山东泰安市第十四中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

九年级上册第一月考检测题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　） A. y＝1﹣3x2 B. y＝3x+2 C. y＝2x D. y＝ 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是二次函数，故此选项符合题意； B、是一次函数，故此选项不合题意； C、是一次函数，故此选项不合题意； D、是反比例函数，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟记定义，分别进行判断． 2. 在中，，，，那么下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，解题的关键正确画出图形并根据三角函数的定义来判断． 根据勾股定理就可以求出斜边，根据三角函数的定义即可判断正确的选项． 【详解】如图，在中，由勾股定理得：． A、因，故此选项错误； B、因，故此选项错误； C、因，故此选项正确； D、因，故此选项错误； 故选：C． 3. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（ ） A. 缩小2倍 B. 不变 C. 放大6倍 D. 放大2倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正弦函数的定义． 根据正弦函数的定义，等于的对边与斜边的比值，当三边都放大相同倍数时，比值不变． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵的三边都放大2倍， ∴与的比值不变， ∴的值不变． 故选：B． 4. 下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代入特殊锐角的三角函数值计算验证各选项． 【详解】解：A、，成立，不符合题意； B、∵，，∴，成立，不符合题意； C、，，，∴，成立，不符合题意； D、∵，∴该式不成立，符合题意． 5. 已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　　） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如y=a+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案． 【详解】解：∵y=（m+2）+2是y关于x的二次函数， ∴|m|=2且m+2≠0， 解得m=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是二次项的系数不能为0． 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角函数在直角三角形中的应用，特别是正弦函数的定义和应用．在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边． 【详解】解：，， ． ， ． 故选：B． 7. 如图，在中，，，垂足为，若 ，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，同角的余角相等，由同角的余角相等得，则，设，则，然后通过勾股定理求出的值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， 故选：． 8. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C都在网格线上，，垂足为D，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先证明，再根据相似三角形的性质列出比例式，根据正切的定义式求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，过点A作于点，由可求出，由勾股定理求出，由可求出，在中由勾股定理即可求解． 【详解】解：过点A作于点，如图， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，． 故选：C． 10. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与y轴交于点 C. y有最小值，当时，y取得最小值0 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】该函数为型二次函数，可直接利用其图象性质判断各选项正误． 【详解】解：对于二次函数，其图象对称轴为直线，A说法正确； 将代入解析式，得，∴图象与轴交于点，B说法正确； ∵，∴有最小值，当时，取得最小值，C说法正确； 当时，随的增大而增大，D说法错误． 11. 关于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最大值 【答案】C 【解析】 【分析】根据的图象与性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴，. ∵， ∴图象开口向下，A正确，不符合题意； ∵对称轴为直线，B正确，不符合题意； ∵图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴时，不随的增大而一直增大，C错误，符合题意； ∵图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，代入解析式得，即有最大值，D正确，不符合题意． 12. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　） A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】∵sin∠CAB= ∴∠CAB=45°． ∵， ∴∠C′AB′=60°． ∴∠CAC′=60°-45°=15°， 鱼竿转过的角度是15°． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 在Rt△ABC中，∠C=，，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，设得，，再利用勾股定理求得AB的长，最后利用余弦的定义即可求解. 【详解】解：如图， 在Rt△ABC中，， 又∵， ∴， ∴设，， 则， ∴. 故答案为： 【点睛】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长是解题的关键. 14. 比较大小：______．(填“”或“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查锐角三角函数的大小，利用互余关系将转化为，再根据余弦函数，角度越大，值越小． 【详解】解：因为， 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由等边对等角，结合三角形外角的性质，可得，由直角三角形的两个锐角互余，可得，设，由角所对的直角边与斜边的关系，可得，由特殊角的三角函数值可得，可得，即可得的值． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查含角的直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，三角形外角的性质，特殊角的三角函数值，求角的正切值． 16. 如图，小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为，楼底点D处的俯角为．若两座楼与相距60米，则大楼的高度为_________米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】先在中，解直角三角形可得的长，再在中，解直角三角形即可得的长． 【详解】解：由题意得：，，，，，米， ∴，，， ∴， 在中，（米）， 在中，（米）． 17. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出在内，二次函数的增减性，进而求出最大值与最小值，由此即可得． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∵二次函数图象的开口向上，对称轴为直线， ∴在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， ∴当时，的最小值为0，最大值为9， ∴． 18. 将二次函数的图象向下平移个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键；根据“左加右减，上加下减”的平移规律表示出平移后的解析式，把代入得出值即可． 【详解】解：∵将二次函数的图象向下平移个单位长度， ∴平移后的解析式为， ∵得到的二次函数图象经过点， ∴， 解得：． 故答案为： 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知：在中，，，，解这个直角三角形． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，先求出，得出，再求出，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，，． 21. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，． 求：（1）AC的值 （2）sinC的值． 【答案】（1）13；（2） 【解析】 【分析】（1）首先根据的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度； （2）由，代值计算即可． 【详解】（1）在中，， ∴， ∴， ∴； （2）在中，． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键． 22. 如图，在中，，是边上的中线，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，分别解与，得出，是解题的关键． （1）先由三角形的高的定义得出，再利用得出；在，根据勾股定理求出，然后根据即可求解． （2）先由三角形的中线的定义求出的值，则，然后在中根据正弦函数的定义即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图所示，中，，，． 求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解非直角三角形，作垂线构造直角三角形是解题关键；过作于，在中，求出，；在中，求出，即可求解； 【详解】解：过作于， 在中，，， ， 根据勾股定理得，， 在中，， ， ， ． 24. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角，求铁塔的高度（精确到）（参考数据） 【答案】铁塔的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点A作于E，由题意可知，，解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于E， 由题意可知：，， 在中，， 在中，， ∴， 答：铁塔的高度为． 25. 如图，大坝横截面是梯形，迎水坡的坡度为，背水坡的坡角的正切为，已知迎水坡，坝顶宽，求大坝的高度和坝底的长． 【答案】大坝高度为米，米 【解析】 【分析】分别过两点作，垂足分别为，利用勾股定理和三角函数解答即可． 【详解】解：分别过两点作，垂足分别为，则的长就是大坝的高度． 迎水坡的坡度为， ， 设， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 解得：， （米），（米）， 大坝高度为米． 大坝横截面是梯形， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， （米），（米）， 在直角三角形中，，， ， （米）， ∴（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册第一月考检测题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　） A. y＝1﹣3x2 B. y＝3x+2 C. y＝2x D. y＝ 2. 在中，，，，那么下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 3. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（ ） A. 缩小2倍 B. 不变 C. 放大6倍 D. 放大2倍 4. 下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　　） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，垂足为，若 ，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C都在网格线上，，垂足为D，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与y轴交于点 C. y有最小值，当时，y取得最小值0 D. 当时，y随x的增大而减小 11. 关于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最大值 12. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　） A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 在Rt△ABC中，∠C=，，则的值为_____________． 14. 比较大小：______．(填“”或“”或“”) 15. 如图，在中，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值为________． 16. 如图，小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为，楼底点D处的俯角为．若两座楼与相距60米，则大楼的高度为_________米（结果保留根号）． 17. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_________． 18. 将二次函数的图象向下平移个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点，则的值为_______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知：在中，，，，解这个直角三角形． 21. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，． 求：（1）AC的值 （2）sinC的值． 22. 如图，在中，，是边上的中线，． （1）求的长； （2）求的值． 23. 如图所示，中，，，． 求的长． 24. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角，求铁塔的高度（精确到）（参考数据） 25. 如图，大坝横截面是梯形，迎水坡的坡度为，背水坡的坡角的正切为，已知迎水坡，坝顶宽，求大坝的高度和坝底的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $