山东东营市实验中学九年级2026-2027学年上学期九年级第一次学情检测数学试题

东营市实验中学九年级2026-2027学年第一次学情检测 数学试题 一、选择题（共30分） 1. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的直径，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象与坐标轴不相交 D. 当时， 4. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列有关圆的一些结论： ①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补； ⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．正确的选项是（ ） A. ①④⑤ B. ③④⑤ C. ③④ D. ④⑤ 9. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（），对称轴为直线．则下列结论①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共28分） 11. 如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___． 12. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 _____． 13. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外接圆的半径为______． 15. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于，两点，则的长为________． 17. 如图，已知的半径为2，圆外一点O满足，点P为上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且，，l不经过点C，则的最小值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线．在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则的坐标______． 三、解答题（共62分） 19. 某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间 等级 人数 D 3 C a B 8 A 4 （1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； （2）阅读时间在的众数是______min；20名学生每天阅读时间的中位数是______min； （3）A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE． （1）求证：D是BC的中点； （2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径． 21. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 22. 如图，平分交于点D，为的直径，过点A作于点E，延长交直线l于点 （1）求证：直线l为的切线； （2）若，，求的半径． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上一动点，过P作于点E，求的最大值． （3）在对称轴上是否存在点M，使得是以为底的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图①，在中，，，点分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为． （1）如图②，当时，连接，填空：与的数量关系为______；与的位置关系为：______； （2）当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当旋转到时，请画出图形并求出的长． 东营市实验中学九年级2026-2027学年第一次学情检测 数学试题 一、选择题（共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共28分） 【11题答案】 【答案】（﹣3，﹣2） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】250 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】相交或相切 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共62分） 【19题答案】 【答案】（1）5，144 （2）40，40 （3） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：AB为⊙O的直径， ， ， ， ， 即是BC的中点； （2） 【21题答案】 【答案】（1）10%；（2）13.31万 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 平分交于点D， ， 为的直径， ， ， ， 直线l， 直线l， 又是的半径， 直线l为的切线； （2）的半径为 【23题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）的坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）在对称轴上存在点M，使得为等腰三角形，此时点M的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）解：结论还成立，证明过程如下： 由题意得，，，， ∴ ∴， ∴，； 如图所示，设与交于点G， 同理可证明， ∴， ∴结论仍然成立； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $