4.5 等腰三角形 题型专练2026-2027学年湘教版八年级数学上册

湘教版（2024）八年级上册 4.5 等腰三角形 题型专练 【题型1】等腰三角形性质与判定 【典例】如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【举一反三1】如图，，平分，平分，则线段与一定满足的关系为（   ）      A．只有垂直且平分 B．只有垂直且平分 C．与互相垂直且平分 D．与只垂直但不平分 【举一反三2】如图，△ABC中，， ，，若，则的度数是__________．       【举一反三3】新定义：如果一条线段能把一个三角形分割成两个等腰三角形，那么这条线段叫做这个三角形的等腰分割线.如图1，若和都为等腰三角形，则线段为的等腰分割线. 解决问题：如图2，在中，. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）. (2)在（1）的条件下，连接，求证：是的等腰分割线. 【题型2】等边三角形的性质 【典例】下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（    ） A．是等腰三角形 B．三个角都相等 C．三条边都相等 D．只有一条对称轴 【举一反三1】如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则∠EFB的度数为（   ）    A．25° B．30° C．35° D．40° 【举一反三2】如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝　　． 【举一反三3】如图，在等边中，于D，若，，E为的中点，P为上一点，的最小值为__________. 【举一反三4】如图，点在线段上，点在点右侧，是等边三角形．       (1)求证：； (2)若，求的度数． 【题型3】等边三角形的判定 【典例】下列图形中，一定是等边三角形的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三1】如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是 A．5 B．5 C．5 D．5 【举一反三2】如图，，平分，且，若点分别在上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（   ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【举一反三3】在△ABC 中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，则该三角形的形状是__________． 【举一反三4】如图，一面镜子斜固定在地面上，且，点P是距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径（P﹣D﹣E）长最短为时，的长是__________ ． 【举一反三5】先阅读下面的内容，再解决问题. 例题:若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值. 解:∵m2+2mn+2n2−6n+9=0即: ∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0 ∴ ∴即:m+n=0，n-3=0 ∴m=−3，n=3 (1)若，求的值. (2)若三角形三边a，b，c都是正整数，且满足，判断三角形的形状. 【举一反三6】如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 【题型4】等边三角形的性质和判定 【典例】如图，中，，．将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则的度数为（    ）       A． B． C． D． 【举一反三1】已知在中，，且， 则__________． 【举一反三2】如图，已知在中，，. (1)尺规作图：在边上求作点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若于点D，，求的长. 【举一反三3】如图，在中，，射线交于点D，，点E是射线上一动点，以为边作等边，连接． (1)当时，如图①，请直接写出线段、、之间的数量关系为__________ ； (2)当时，如图②，当时，如图③，请分别写出线段、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明． 【题型5】等边对等角 【典例】如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】如图，在△ABC中，，在上，且，则的度数是（   ）       A． B． C． D． 【举一反三2】如图，若∠BAC＝37°，且AC＝BC＝AD＝DE，则∠BAE＝　　度． 【举一反三3】(苏科课本P57复习题T20)(1)如图，在 中，，点 在 上，且 ，点 在 的延长线上，且 ，求 的度数. (2)如果把第(1)题中“ ”的条件舍去，其余条件不变，那么 的度数会改变吗? (3)如果把第(1)题中“”的条件改为 “ ”，其余条件不变，那么与有怎样的数量关系? 【题型6】三线合一 【典例】如图，在中，，，且面积是24，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【举一反三1】如图，和都是等边三角形.点A是边上一个动点，若，则下列结论正确的是（ ） A． B．若连接，则 C． D．的最小值为 【举一反三2】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD.若BC＝10，AD＝6，则图中阴影部分的面积为__________ . 【举一反三3】如图，分别为△ABC的高线及角平分线，且，         (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【举一反三4】如图，在△ABC中，为底边上的中线，为腰上的高，．分别求的度数．      【题型7】用定义判定等腰三角形 【典例】下列长度的三段钢条，能组成一个等腰三角形框架的是（单位：cm）（　　） A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7 【举一反三1】若a，b，c为△ABC的三边长且则△ABC的形状为（    ）三角形. A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【举一反三2】已知，则以、为边的等腰三角形的底边长为__________； 【举一反三3】如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤，其中正确的是__________.（填序号） 【举一反三4】如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°. (1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明； (2)试说明：△BCD是等腰三角形. 【举一反三5】如图，的顶点，，所对的边分别为，，. (1)若，试说明是直角三角形； (2)在（1）的条件下，边所在的直线上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由. 【题型8】等角对等边 【典例】如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】如图，在中，，．若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（   ）          A．3种 B．5种 C．7种 D．9种 【举一反三2】如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有__________个．        【举一反三3】如图，在△ABC中，，，，则图中等腰三角形的个数是__________．       【举一反三4】如图，在中，，，平分，交于点． (1)求作的垂直平分线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若交于点，连接．求证：． 【题型9】角平分线与平行线构造等腰三角形 【典例】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．图中等腰三角形的个数为（　　）     A．4 B．3 C．2 D．1 【举一反三1】将两个全等的一个角是30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【举一反三2】如图，在△ABC中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形的个数（   ）      A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 【举一反三3】如图，在中，、的平分线相交于，过作∥，交于，交于，那么下列结论中：①都是等腰三角形；②；③的周长等于；④．其中正确的是__________ （填写正确的序号） 【举一反三4】如图，平分，，，平分，则图中有__________个等腰三角形.       【举一反三5】如图，已知点，分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若．     (1)求证：是等腰三角形； (2)作的平分线交于点，若，求的度数． 湘教版（2024）八年级上册 4.5 等腰三角形 题型专练（参考答案） 【题型1】等腰三角形性质与判定 【典例】如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】连接AF， ∵AB＝AD，F是BD的中点， ∴AF⊥BD， ∴∠AFD＝90°， ∴∠EAF+∠C＝90°，∠AFE+∠EFC＝90°， ∵EF＝EC， ∴∠EFC＝∠C， ∴∠EAF＝∠AFE， ∴EA＝EF， ∴EF＝EA＝ECAC＝4， 故选：B． 【举一反三1】如图，，平分，平分，则线段与一定满足的关系为（   ）      A．只有垂直且平分 B．只有垂直且平分 C．与互相垂直且平分 D．与只垂直但不平分 【答案】C 【举一反三2】如图，△ABC中，， ，，若，则的度数是__________．       【解析】61 【举一反三3】新定义：如果一条线段能把一个三角形分割成两个等腰三角形，那么这条线段叫做这个三角形的等腰分割线.如图1，若和都为等腰三角形，则线段为的等腰分割线. 解决问题：如图2，在中，. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）. (2)在（1）的条件下，连接，求证：是的等腰分割线. 【答案】(1)如图即为所求， (2)∵垂直平分 ∴ ∴是等腰三角形 ∴， ∵ ∴ ∴是等腰三角形 ∴是的等腰分割线 【题型2】等边三角形的性质 【典例】下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（    ） A．是等腰三角形 B．三个角都相等 C．三条边都相等 D．只有一条对称轴 【答案】D 【解析】解：A、等边三角形也是等腰三角形，原说法正确，故此选项不合题意； B、等边三角形三个角都相等，原说法正确，故此选项不合题意； C、等边三角形三条边都相等，原说法正确，故此选项不合题意； D、等边三角形有3条对称轴，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【举一反三1】如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则∠EFB的度数为（   ）    A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 【举一反三2】如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝　　． 【答案】3 【解析】∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∴， 解得． 那么y＝3， 故答案为：3． 【举一反三3】如图，在等边中，于D，若，，E为的中点，P为上一点，的最小值为__________. 【答案】 【解析】如图，连接， ∵在等边中，， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，最小值为， ∵在等边中，，为的中点， ， ， 在和中，， ， ， 即的最小值为， 故答案为：. 【举一反三4】如图，点在线段上，点在点右侧，是等边三角形．       (1)求证：； (2)若，求的度数． 【解析】(1)详见解析；(2) 【题型3】等边三角形的判定 【典例】下列图形中，一定是等边三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵含有60°的等腰三角形是等边三角形，A、B、C、D都是等腰三角形，只有B选项有一个内角是60°，则B选项是等边三角形， 故选B 【举一反三1】如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是 A．5 B．5 C．5 D．5 【答案】A 【解析】如图，连接OE.由已知得OE＝OB＝BD＝×10＝5. 因为∠ABC＝60°，所以△BOE是等边三角形.所以BE＝OB＝5. 【举一反三2】如图，，平分，且，若点分别在上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（   ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【举一反三3】在△ABC 中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，则该三角形的形状是__________． 【答案】等边三角形 【解析】解：如图：  ∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°， ∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形. 故答案为等边三角形. 【举一反三4】如图，一面镜子斜固定在地面上，且，点P是距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径（P﹣D﹣E）长最短为时，的长是__________ ． 【答案】6 【解析】如图，作点P关于的对称点，则， 当点、D、E三点共线，且时，光线经过的路径（P﹣D﹣E）长最短， ∵光线经过的路径（P﹣D﹣E）长最短为， ∴， 过点P作， ∵点P是距离地面为的一个光源， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：6． 【举一反三5】先阅读下面的内容，再解决问题. 例题:若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值. 解:∵m2+2mn+2n2−6n+9=0即: ∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0 ∴ ∴即:m+n=0，n-3=0 ∴m=−3，n=3 (1)若，求的值. (2)若三角形三边a，b，c都是正整数，且满足，判断三角形的形状. 【答案】∵m2+2mn+2n2−6n+9=0即: ∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0 ∴ ∴即:m+n=0，n-3=0 ∴m=−3，n=3 (1)∵ ， ∴ ， ∴ ， 即：x-y=0，y=-2， ∴x=y=-2， ∴=4. (2)∵， ∴， ∴， ∴a-3=0，b-3=0,3-c=0， ∴a=b=c=3， ∴该三角形为等边三角形. 【举一反三6】如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 【答案】证明：∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B＝60°， 又∵AB∥DC， ∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D＝60°， ∴△OCD是等边三角形． 【题型4】等边三角形的性质和判定 【典例】如图，中，，．将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则的度数为（    ）       A． B． C． D． 【答案】D 【举一反三1】已知在中，，且， 则__________． 【解析】 【举一反三2】如图，已知在中，，. (1)尺规作图：在边上求作点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若于点D，，求的长. 【答案】(1)点P即为所求作. (2)由所作知，，又， 是等边三角形， ， 于点D， . 【举一反三3】如图，在中，，射线交于点D，，点E是射线上一动点，以为边作等边，连接． (1)当时，如图①，请直接写出线段、、之间的数量关系为__________ ； (2)当时，如图②，当时，如图③，请分别写出线段、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明． 【答案】(1) (2)答案见解析 【解析】(1)如图所示，在上取点G，使，连接 ∵，， ∴ ∵是等边三角形 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴； (2)当时，如图所示，延长到点G，使 ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∴， ∵是等边三角形 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴； 当时，如图所示，在上取点G，使，连接， ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∴， ∵是等边三角形 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴． 【题型5】等边对等角 【典例】如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解∶∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D. 【举一反三1】如图，在△ABC中，，在上，且，则的度数是（   ）       A． B． C． D． 【答案】C 【举一反三2】如图，若∠BAC＝37°，且AC＝BC＝AD＝DE，则∠BAE＝　　度． 【答案】106 【解析】∵∠BAC＝37°，且AC＝BC＝AD＝DE， ∴∠BAC＝37°， ∴∠ACD＝37°+37°＝74°， ∴∠ADC＝74°， ∴∠CAD＝32°，∠EAD＝37°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠EAD＝106°． 故答案为：106． 【举一反三3】(苏科课本P57复习题T20)(1)如图，在 中，，点 在 上，且 ，点 在 的延长线上，且 ，求 的度数. (2)如果把第(1)题中“ ”的条件舍去，其余条件不变，那么 的度数会改变吗? (3)如果把第(1)题中“”的条件改为 “ ”，其余条件不变，那么与有怎样的数量关系? 【答案】解　(1)在 中，， . 又 ， . ， . . (2) 的度数不会改变. 如图所示.， . ， . 又 ， ， ， ， ， 即 的度数不会改变. (3)的度数是度数的2倍.如图所示， ， . 又 ， ， . 又 ， 即的度数是度数的2倍. 【题型6】三线合一 【典例】如图，在中，，，且面积是24，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解析】连接AD，MA． ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=24，解得AD=8， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC， ∴MC+DM=MA+DM≥AD， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11． 故选：C． 【举一反三1】如图，和都是等边三角形.点A是边上一个动点，若，则下列结论正确的是（ ） A． B．若连接，则 C． D．的最小值为 【答案】ABD 【解析】如图1，连接，设交于点L， 和都是等边三角形， ，，， ， ， ，故A符合题意； 在和中，， ， ， ， ，故B符合题意； ，， ， ， ， 当点A和点D重合时，，故C不符合题意； 点A是边上一动点， 当时，的长最小，此时的面积最小， 如图2，，设交于点T， 则，， ，， ，， ，， ， ， ， 的最小值为，故D符合题意. 综上，选项ABD正确. 【举一反三2】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD.若BC＝10，AD＝6，则图中阴影部分的面积为__________ . 【答案】15 【举一反三3】如图，分别为△ABC的高线及角平分线，且，         (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【解析】(1)；(2) 【举一反三4】如图，在△ABC中，为底边上的中线，为腰上的高，．分别求的度数．      【解析】的度数分别为 【题型7】用定义判定等腰三角形 【典例】下列长度的三段钢条，能组成一个等腰三角形框架的是（单位：cm）（　　） A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7 【答案】B 【解析】A.不是等腰三角形； B.3+7＞7，能构成三角形； C.2+2＜6，不能构成等腰三角形； D.不是等腰三角形． 故选：B． 【举一反三1】若a，b，c为△ABC的三边长且则△ABC的形状为（    ）三角形. A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【举一反三2】已知，则以、为边的等腰三角形的底边长为__________； 【解析】 【举一反三3】如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤，其中正确的是__________.（填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴ ∴，，， ∴是等腰三角形；故①正确； ∴，， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤正确； 如图所示，设与交于点F， ∵， ∴，故②正确， 由题意无法证明，故③错误， 综上所述，正确的是①②④⑤. 故答案为：①②④⑤. 【举一反三4】如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°. (1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明； (2)试说明：△BCD是等腰三角形. 【答案】解　(1)如图，点D为所作. (2)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝×(180°－36°)＝72°. 因为DA＝DB，所以∠ABD＝∠A＝36°. 因为∠BDC＝180°－∠ADB， 所以∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.所以∠BDC＝∠C. 所以△BCD是等腰三角形. 【举一反三5】如图，的顶点，，所对的边分别为，，. (1)若，试说明是直角三角形； (2)在（1）的条件下，边所在的直线上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)， ∴ ，， ， ∴， ∴ 是直角三角形 (2)存在， ①时，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点， ∵ ∴； ②时，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点、， ∴；； ③时，作的垂直平分线交直线于点，设，则 ∵， ∴， ∴ 解得，即 综上：的值为5或8或18或. 【题型8】等角对等边 【典例】如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵在等边中，是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【举一反三1】如图，在中，，．若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（   ）          A．3种 B．5种 C．7种 D．9种 【答案】C 【举一反三2】如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有__________个．        【答案】3 【解析】解：∵∠C＝72°，∠DBC＝36°， ∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A， ∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形， ∵根据三角形内角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C， ∴BD＝BC，△BDC是等腰三角形， ∵∠C＝∠ABC＝72°， ∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形， 故图中共3个等腰三角形， 故答案为：3． 【举一反三3】如图，在△ABC中，，，，则图中等腰三角形的个数是__________．       【解析】3 【举一反三4】如图，在中，，，平分，交于点． (1)求作的垂直平分线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若交于点，连接．求证：． 【答案】(1)解：以点A，B为圆心，适当长度为半径画弧，交于两点，过这两点作直线MN，则MN为所求，如图， 即为所求； (2)证明：，且，， ， 是的平分线， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 又是的一个外角， ， ， ． 【题型9】角平分线与平行线构造等腰三角形 【典例】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．图中等腰三角形的个数为（　　）     A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2， ∵CF是∠ACB的平分线，∴∠3＝∠4， ∵DE∥BC，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴BD＝DF，EF＝EC， ∴△BDF和△CEF是等腰三角形． 故选：C． 【举一反三1】将两个全等的一个角是30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】∵将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上．∴EF∥DG，∠E=∠D=60°，∴∠ENM=∠D=60°，∠MGD=∠E=60°，∴△MEN，△MDG是等腰三角形．∵∠A=∠B=30°，∴MA=MB，∴△ABM是等腰三角形．∴图中等腰三角形有3个．故选：B． 【举一反三2】如图，在△ABC中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形的个数（   ）      A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【举一反三3】如图，在中，、的平分线相交于，过作∥，交于，交于，那么下列结论中：①都是等腰三角形；②；③的周长等于；④．其中正确的是__________ （填写正确的序号） 【答案】①② 【解析】①∵的平分线相交于F， ∴． ∵，∴， ∴， ∴． ∴都是等腰三角形．故①正确； ②根据①得．故②正确； ③根据②得．故③错误； ④和不一定相等，∴和不一定相等．故④错误． 故答案为：①②． 【举一反三4】如图，平分，，，平分，则图中有__________个等腰三角形.       【解析】3 【举一反三5】如图，已知点，分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若．     (1)求证：是等腰三角形； (2)作的平分线交于点，若，求的度数． 【解析】(1)见解析；(2) 学科网（北京）股份有限公司 $