2.4 整数指数幂 题型专练 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版（2024）八年级上册 2.4 整数指数幂 题型专练 【题型1】底数是单项式的同底数幂 【典例】　　 A. B. C. D. 【举一反三1】若，则 的值为（   ） A. B.8 C.7 D.6 【举一反三2】计算的结果为（   ） A. B. C. D. 【举一反三3】若，，则　     ． 【举一反三4】计算的结果为        ． 【举一反三5】计算下列各题 （是整数） 【题型2】底数是多项式的同底数幂 【典例】计算：_________. 【举一反三1】计算：=         ． 【举一反三2】先化简，再求值： ÷÷(x－y);其中． 【举一反三3】先化简，再求值： ÷÷，其中，． 【题型3】利用零指数幂计算 【典例】（﹣3）0等于（ ） A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.0 【举一反三1】　　 A.130 B.13 C.1.3 D.0 【举一反三2】(－2)0的相反数等于 A.1 B.－1 C.2 D.－2 【举一反三3】计算：          ． 【举一反三4】计算             【举一反三5】计算： ． ； ； 【举一反三6】先化简，再求值：，其中． 【题型4】利用零指数幂的意义求字母的值 【典例】若，则   (     ) A. B. C. D. 【举一反三1】等式成立的条件是　　 A. B. C. D. 【举一反三2】已知n是自然数，，，那么的值不可能是（   ） A. B.0 C.1 D.2 【举一反三3】若等式成立，则x的值为          ． 【举一反三4】已知(2x-1)x+2=1,求整数x的值. 【题型5】利用零指数幂的意义求字母的取值范围 【典例】若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（    ） A.x≠0 B.x≠1 C.x≠﹣1 D.任意实数 【举一反三1】若式子有意义，则实数的取值范围是（    ） A. B. C.或 D.且 【举一反三2】代数式有意义，则实数的取值范围是      ． 【举一反三3】若有意义，则的取值范围是　　． 【题型6】负整数指数幂的意义 【典例】若，，，则，，的大小关系是　　 A. B. C. D. 【举一反三1】 的值为（    ） A.4 B.3 C.1 D. 【举一反三2】已知，，则的值是（    ） A. B. C. D. 【举一反三3】计算：        ． 【举一反三4】     ． 【举一反三5】计算： （1） （2） 【举一反三6】计算： ； 【题型7】用科学计数法表示绝对值小于1的数 【典例】2019年5月24日，中国大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】0.000002019用科学记数法可表示为（　　） A.0.2019×10﹣5 B.2.019×10﹣6 C.20.19×10﹣7 D.2019×10﹣9 【举一反三2】一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 【举一反三3】科学记数：0.0001002=     ；﹣3.02×10﹣6化为小数     ． 【举一反三4】用科学记数法表示为         ． 【举一反三5】一个小立方块的棱长为． （1）这个小立方块的体积为多少立方米？（用科学记数法表示） （2）用多少个这种小立方块才能摆成一个棱长为的大正方体？ 【举一反三6】光碟是一个圆形薄片，它的两面有激光刻成的小凹坑，坑的宽度只有微米，相当于头发丝直径的，凹坑之间的距离约为头发丝直径的．已知毫米微米，你能以米为单位，用科学记数法表示小凹坑的宽度和每个坑之间的距离吗？ 【题型8】同底数幂乘法 【典例】计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】化简的结果是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三3】计算：             ． 【举一反三4】　　   ． 【举一反三5】计算： 已知，求x的值． 如果，求的值． 【题型9】同底数幂乘法逆用 【典例】已知，，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】若，，则的值是　　 A.50 B.15 C.5 D.2 【举一反三2】其结果是（    ） A. B. C. D.数太大，无法计算 【举一反三3】若，，则的值为      ． 【举一反三4】已知，，且，求的值． 【举一反三5】已知：，，．求的值． 已知，，求的值． 【题型10】指数含有负整数的幂的乘方 【典例】计算（﹣）﹣2的结果为（ ） A. B.﹣2 C. D.16 【举一反三1】下列式子中，计算结果与相同的是（     ） A. B. C. D. 【举一反三2】计算：　　. 【举一反三3】计算∶ 【举一反三4】计算：． 【题型11】积的乘方 【典例】计算：（   ） A. B. C. D. 【举一反三1】计算的结果是（   ） A. B. C. D. 【举一反三2】若成立，则          ，           【举一反三3】计算： 【题型12】积的乘方逆用 【典例】若a与b互为倒数，的结果是（　　） A. B.a C. D.1 【举一反三1】计算其结果用幂的形式可表示为（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】（    ） A.（-2）99 B.299 C.2 D.-2 【举一反三3】若，则的值为      ． 【举一反三4】已知，那么      ，      ． 【举一反三5】计算： 已知，求值：． 湘教版（2024）八年级上册 2.4 整数指数幂 题型专练（参考答案） 【题型1】底数是单项式的同底数幂 【典例】　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 故选：B． 【举一反三1】若，则 的值为（   ） A. B.8 C.7 D.6 【答案】B 【解析】解：， ∵，∴，∴原式， 故选：B． 【举一反三2】计算的结果为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 【举一反三3】若，，则　     ． 【答案】 【解析】，， ． 故答案为：． 【举一反三4】计算的结果为        ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 【举一反三5】计算下列各题 （是整数） 【答案】(1)；（2）1 【解析】解：（1）； (2)． 【题型2】底数是多项式的同底数幂 【典例】计算：_________. 【答案】 【解析】，故答案为：. 【举一反三1】计算：=         ． 【答案】 【解析】解： = = = = 【举一反三2】先化简，再求值： ÷÷(x－y);其中． 【答案】，3 【解析】解：原式； 当时，原式． 【举一反三3】先化简，再求值： ÷÷，其中，． 【答案】5 【解析】解：原式， 把，代入，则原式． 【题型3】利用零指数幂计算 【典例】（﹣3）0等于（ ） A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.0 【答案】A 【解析】解：. 所以A选项是正确的 【举一反三1】　　 A.130 B.13 C.1.3 D.0 【答案】B 【解析】， 故选：B． 【举一反三2】(－2)0的相反数等于 A.1 B.－1 C.2 D.－2 【答案】B 【解析】根据负指数幂计算可得：,其相反数为-1 . 故选B. 【举一反三3】计算：          ． 【答案】/ 【解析】解：原式 故答案为： 【举一反三4】计算             【答案】5 【解析】解：， 故答案为：5． 【举一反三5】计算： ． ； ； 【答案】（1）；（2）；（3）0 【解析】解：（1）． （2）原式 ； （3）（1）原式； 【举一反三6】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解：原式， ∵，， ∴原式． 【题型4】利用零指数幂的意义求字母的值 【典例】若，则   (     ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：当x≠1时，，∴且x≠1，解得：x=－1． 故选B． 【举一反三1】等式成立的条件是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】等式成立的条件是：． 故选：D． 【举一反三2】已知n是自然数，，，那么的值不可能是（   ） A. B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】解：n是自然数， 一定是偶数，一定是奇数， ，， 当时，则； 当时，则，则或， 不可能等于2； 综上，的值不可能是2， 故选：D． 【举一反三3】若等式成立，则x的值为          ． 【答案】0或1或3 【解析】解：当时，解得：，此时，符合题意； ； 当时，解得：，符合题意； 当时，解得：， 此时，符合题意； 综上所述：x的值为0或1或3． 故答案为：0或1或3． 【举一反三4】已知(2x-1)x+2=1,求整数x的值. 【答案】整数x的值是-2,0或1 【解析】解：分三种情况讨论:(1)因为1的任何次幂都是1,所以当2x-1=1时,解得x=1; (2)因为任何不等于零的数的零次幂都等于1,所以有2x-1≠0,且x+2=0,解得x=-2; (3)因为-1的偶次幂等于1,所以2x-1=-1,且x+2为偶数,解得x=0. 综上可知,整数x的值是-2,0或1. 【题型5】利用零指数幂的意义求字母的取值范围 【典例】若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（    ） A.x≠0 B.x≠1 C.x≠﹣1 D.任意实数 【答案】C 【解析】解：∵（x+1）0＝1，∴x+1≠0，则x≠﹣1． 故选C． 【举一反三1】若式子有意义，则实数的取值范围是（    ） A. B. C.或 D.且 【答案】D 【解析】解：根据分式的分母不能为0，可得：， 即； 根据零指数幂的法则：任何一个不为0的数的零次幂都为1，可得：， 即； 故要使原式有意义即且． 故选D． 【举一反三2】代数式有意义，则实数的取值范围是      ． 【答案】 【解析】解：代数式有意义， 则且，解得： 故答案为： 【举一反三3】若有意义，则的取值范围是　　． 【答案】 【解析】若有意义，则， 解得：． 故答案为：． 【题型6】负整数指数幂的意义 【典例】若，，，则，，的大小关系是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，． ， ． 故选：A． 【举一反三1】 的值为（    ） A.4 B.3 C.1 D. 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 【举一反三2】已知，，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， ， ， ， ， 原式． 故选：． 【举一反三3】计算：        ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 【举一反三4】     ． 【答案】 【解析】解：原式， 故答案为：． 【举一反三5】计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）． （2）原式． 【举一反三6】计算： ； 【答案】（1）2；（2） 【解析】解：（1）． （2）； 【题型7】用科学计数法表示绝对值小于1的数 【典例】2019年5月24日，中国大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：0.00000000034=， 故选：C. 【举一反三1】0.000002019用科学记数法可表示为（　　） A.0.2019×10﹣5 B.2.019×10﹣6 C.20.19×10﹣7 D.2019×10﹣9 【答案】B 【解析】解：0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B． 【举一反三2】一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】． 故选：D． 【举一反三3】科学记数：0.0001002=     ；﹣3.02×10﹣6化为小数     ． 【答案】1.002×10﹣4 ﹣0.00000302 【解析】解：用科学记数表示：0.0001002=1.002×10﹣4．﹣3.02×10﹣6=﹣0.00000302， 故答案为1.002×10﹣4，﹣0.00000302． 【举一反三4】用科学记数法表示为         ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为： 【举一反三5】一个小立方块的棱长为． （1）这个小立方块的体积为多少立方米？（用科学记数法表示） （2）用多少个这种小立方块才能摆成一个棱长为的大正方体？ 【答案】解：（1）一个小立方块的棱长为， 小立方块的体积为：（立方米）， 答：这个小立方块的体积为立方米； （2）， 答：用个这种小立方块才能摆成一个棱长为的大正方体． 【举一反三6】光碟是一个圆形薄片，它的两面有激光刻成的小凹坑，坑的宽度只有微米，相当于头发丝直径的，凹坑之间的距离约为头发丝直径的．已知毫米微米，你能以米为单位，用科学记数法表示小凹坑的宽度和每个坑之间的距离吗？ 【答案】凹坑宽度为米；距离为米． 【解析】解：微米米． 头发丝直径为：米， 凹坑之间的距离约为：米． 【题型8】同底数幂乘法 【典例】计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 【举一反三1】化简的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 【举一反三2】已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵，，， ∴，，∴，∴； 故选A． 【举一反三3】计算：             ． 【答案】 【解析】解：； 故答案为：． 【举一反三4】　　   ． 【答案】 【解析】原式． 故答案为：． 【举一反三5】计算： 已知，求x的值． 如果，求的值． 【答案】（1）9；（2）2 【解析】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴，解得 （2）， ， ， ． 【题型9】同底数幂乘法逆用 【典例】已知，，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵，，∴， ∴，∴， ∵，∴． 故选D． 【举一反三1】若，，则的值是　　 A.50 B.15 C.5 D.2 【答案】A 【解析】，， ， 故选：A． 【举一反三2】其结果是（    ） A. B. C. D.数太大，无法计算 【答案】A 【解析】解：=== 故选A． 【举一反三3】若，，则的值为      ． 【答案】6 【解析】解：∵，， ∴， 故答案为：6 【举一反三4】已知，，且，求的值． 【答案】 【解析】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 【举一反三5】已知：，，．求的值． 已知，，求的值． 【答案】(1)27;(2) 【解析】解：(1)，，， (2)，， ． 【题型10】指数含有负整数的幂的乘方 【典例】计算（﹣）﹣2的结果为（ ） A. B.﹣2 C. D.16 【答案】D 【解析】解：原式=（﹣2﹣2）﹣2=（﹣2）4=24=16． 故选D． 【举一反三1】下列式子中，计算结果与相同的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 【举一反三2】计算：　　. 【答案】 【解析】， 故答案为：. 【举一反三3】计算∶ 【答案】 【解析】解： 【举一反三4】计算：． 【答案】 【解析】解：原式． 【题型11】积的乘方 【典例】计算：（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 【举一反三1】计算的结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：． 故选：B． 【举一反三2】若成立，则          ，           【答案】2 【解析】解：∵， ∴，，∴， 将代入，得，∴． 故答案为：2，． 【举一反三3】计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：（1） （2）原式 （3）原式 【题型12】积的乘方逆用 【典例】若a与b互为倒数，的结果是（　　） A. B.a C. D.1 【答案】C 【解析】解：a与b互为倒数，， ， 故选：C． 【举一反三1】计算其结果用幂的形式可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解： ， ， ， 故选：A． 【举一反三2】（    ） A.（-2）99 B.299 C.2 D.-2 【答案】B 【解析】解：． 故选：B． 【举一反三3】若，则的值为      ． 【答案】 【解析】解：= 故答案为： 【举一反三4】已知，那么      ，      ． 【答案】6 36 【解析】解：， ， 故答案为：； 【举一反三5】计算： 已知，求值：． 【答案】（1）1；（2）72 【解析】解：（1）； （2）， 已知，∴原式 学科网（北京）股份有限公司 $