1.1.3 第一课时 直线方程的点斜式 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学直线方程点斜式新授课同步练，通过基础巩固、中档综合、拔高应用三层设计，实现从概念理解到数学建模的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5,7-10）|点斜式概念、斜率与倾斜角关系、截距计算|直接应用公式，如第1题求直线方程，夯实运算能力| |中档层（11-14）|斜率相等直线、直线旋转平移、参数方程分析|多知识点综合，如第14题旋转平移后求方程，发展推理意识| |拔高层（15-16）|实际问题数学建模、最值求解|结合生活情境，如第16题人行道面积最小化，培养模型观念|

1.3　直线的方程 第一课时　直线方程的点斜式 1.若直线l的倾斜角为45°，且经过点（2，0），则直线l的方程是（　　） A.y＝x＋2 B.y＝x－2 C.y＝x－ D.y＝x－2 2.直线y－2＝－（x＋1）的倾斜角及在y轴上的截距分别为（　　） A.60°，2 B.120°，2－ C.60°，2－ D.120°，2 3.直线y＝ax＋的图象可能是（　　） 4.（多选）已知直线l：y＝－x＋2，则（　　） A.倾斜角为60° B.过点（0，2） C.直线l的方向向量为（1，－） D.在y轴上的截距为2 5.（多选）下列关于直线方程的点斜式y－y0＝k（x－x0）（k∈R）的叙述正确的是（　　） A.不能表示与y轴平行的直线 B.不能表示与x轴平行的直线 C.表示经过点（x0，y0）的所有直线 D.表示经过点（x0，y0）的无数条直线 6.（多选）直线（m2＋2m）x＋（2m2－m＋3）y＝4m＋1在y轴上的截距为1，则m的值可以是（　　） A.－2 B.－ C. D.2 7.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是　　　　. 8.将直线y＝x＋－1绕其上一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是　　　　. 9.直线y＝kx＋2（k∈R）不过第三象限，则斜率k的取值范围是　　　　. 10.写出下列直线方程的斜截式： （1）直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距是2； （2）直线过点A（3，1）且在y轴上的截距是－1. 11.与直线3x－2y＝0的斜率相等，且过点（－4，3）的直线方程为（　　） A.y－3＝－（x＋4） B.y＋3＝（x－4） C.y－3＝（x＋4） D.y＋3＝－（x－4） 12.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a（ab≠0，a≠b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） 13.（多选）已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下述正确的是（　　） A.直线l的斜率可以等于0 B.直线l的斜率有可能不存在 C.直线l可能过点（2，1） D.直线l在y轴上的截距可能为0 14.将直线y＝3x绕坐标原点按逆时针方向旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得直线方程为　　　　. 15.已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，直线l与x轴的交点坐标为（a，0），且a比直线l在y轴上的截距大1，求直线l方程的斜截式. 16.如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行道AB，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，求人行道的长度. 第一课时　直线方程的点斜式 1.B　由题得直线l的斜率为tan 45°＝1，由直线方程的点斜式求得直线l的方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.故选B. 2.B　该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－. 3.B　根据直线方程的点斜式，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B. 4.BCD　直线斜率k＝－，所以倾斜角为120°，故A错误；将点（0，2）代入直线方程，×0＋2－2＝0成立，故B正确；因为直线l斜率k＝－，所以（1，－）是直线的一个方向向量，故C正确；令x＝0，可得y＝2，即在y轴上的截距为2，故D正确.故选B、C、D. 5.AD　直线方程的点斜式y－y0＝k（x－x0）（k∈R）不能表示斜率不存在的直线，即不能表示与y轴平行的直线，但能表示与x轴平行的直线，A正确，B错误；该直线能表示过点（x0，y0）的无数条直线，但不能表示过点（x0，y0）的所有直线（因为过点（x0，y0）的所有直线中存在一条平行于y轴的直线），故C错误，D正确. 6.CD　令x＝0，得y＝.由已知得＝1，则4m＋1＝2m2－m＋3，即2m2－5m＋2＝0.解得m＝2或. 7.y＝x－6或y＝－x－6 解析：与y轴相交成30°角的直线的斜率为k＝tan 60°＝或k＝tan 120°＝－，所以在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是y＝x－6或y＝－x－6. 8.y＝x　解析：直线y＝x＋－1的倾斜角是45°，逆时针方向旋转15°后倾斜角为60°，斜率是，则方程是y－＝（x－1），即y＝x. 9.（－∞，0]　解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限； 当k＞0时，直线过第三象限； 当k＜0时，直线不过第三象限. 10.解：（1）斜率k＝tan 45°＝1，可得直线方程的斜截式为 y＝x＋2. （2）由题意知直线过点（3，1），（0，－1）， ∴斜率k＝＝， 可得直线方程的斜截式为y＝x－1. 11.C　由直线3x－2y＝0得y－0＝（x－0），则斜率k＝，从而所求直线的斜率也为.又所求直线过点（－4，3），所以依据直线方程的点斜式可得y－3＝[x－（－4）]＝（x＋4）. 12.D　对于A选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于B选项，由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于C选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞0，矛盾；对于D选项，由l1得a＞0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0.故选D. 13.BD　因为直线l：x－my＋m－1＝0，若m＝0，则直线的斜率不存在，故B正确；若m≠0，则直线的斜率存在，且斜率k＝，不可能为0，故A错误；将点（2，1）代入直线方程得2－m＋m－1＝1≠0，故C错误；令m＝1，则直线方程为x－y＝0，横纵截距均为0，故D正确.故选B、D. 14.y＝－x＋　解析：将直线y＝3x绕坐标原点按逆时针方向旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为y＝－（x－1），即y＝－x＋. 15.解：由题意知，直线l的斜率为， 设直线l在y轴上的截距为b， 故直线l的方程为y＝x＋b， 由x＋b＝0得a＝－b， 所以－b－b＝1，b＝－， 所以直线l方程的斜截式为y＝x－. 16.解：如图建立平面直角坐标系，设人行道所在直线方程为y－4＝k（x－3）（k＜0），所以A（3－，0），B（0，4－3k），所以△ABO的面积S＝（4－3k）＝（24－9k－），因为k＜0，所以－9k－≥2＝24，当且仅当－9k＝－，即k＝－时取等号，此时，A（6，0），B（0，8），所以人行道的长度为10米. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $